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※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※
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学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
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绝密★启用前
专题07 解一元二次方程：因式分解法
试卷副标题
考试范围：xxx；考试时间：100分钟；命题人：xxx
注意事项：
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2．请将答案正确填写在答题卡上
第I卷（选择题）
请点击修改第I卷的文字说明
一、单选题
1．（2022·全国·九年级单元测试）已知方程x2+2x﹣3=0的解是x1=1，x2=﹣3，则另一个方程（x+3）2+2（x+3）﹣3=0的解是（ ）
A．x1=﹣1，x2=3 B．x1=1，x2=﹣3
C．x1=2，x2=6 D．x1=﹣2，x2=﹣6
【答案】D
【解析】
【分析】
根据已知方程的解得出x+3=1，x+3=﹣3，求出两个方程的解即可．
【详解】
解：∵方程x2+2x﹣3=0的解是x1=1，x2=﹣3，
∴方程（x+3）2+2（x+3）﹣3=0中x+3=1或﹣3，
解得：x=﹣2或﹣6，
即x1=﹣2，x2=﹣6，
故选：D．
【点睛】
本题考查了解一元二次方程，换元法解一元二次方程，能根据方程的解得出x+3=1，x+3=﹣3，是解此题的关键．
2．（2022·福建省福州屏东中学八年级期末）方程的两个根为（ ）
A．， B．， C．， D．，
【答案】A
【解析】
【分析】
直接由因式分解法解方程，即可得到方程的解．
【详解】
解：∵，
∴或，
∴，；
故选：A
【点睛】
本题考查了解一元二次方程，解题的关键是掌握因式分解法解方程．
3．（2022·江苏·九年级专题练习）如果二次三项式x2＋px＋q能分解成（x＋3）（x﹣1）的形式，则方程x2＋px＋q＝0的两个根为（ ）
A．x1＝﹣3，x2＝1 B．x1＝﹣3；x2＝﹣1 C．x1＝3；x2＝﹣1 D．x1＝3；x2＝1
【答案】A
【解析】
【分析】
根据已知分解因式和方程得出x＋3＝0，x 1＝0，求出方程的解即可．
【详解】
解：∵二次三项式x2+px+q能分解成（x+3）（x﹣1）的形式，
∴x+3＝0，x﹣1＝0，解得：x1＝﹣3，x2＝1，
即方程x2+px+q＝0的两个根为x1＝﹣3，x2＝1，
故选：A．
【点睛】
本题考查了解分解因式法解一元二次方程，能根据题意得出x+3＝0和x﹣1＝0是解此题的关键．
4．（2022·全国·九年级）一个等腰三角形的底边长是6，腰长是一元二次方程x2 7x+12=0的一根，则此三角形的周长是（ ）
A．12 B．13 C．14 D．12或14
【答案】C
【解析】
【分析】
通过解一元二次方程x2-7x+12=0求得等腰三角形的两个腰长，然后求该等腰三角形的周长．
【详解】
解：由一元二次方程x2-7x+12=0，得
（x-3）（x-4）=0，
∴x-3=0或x-4=0，
解得x=3，或x=4；
∴等腰三角形的两腰长是3或4；
①当等腰三角形的腰长是3时，3+3=6，构不成三角形，所以不合题意，舍去；
②当等腰三角形的腰长是4时，0＜6＜8，所以能构成三角形，
所以该等腰三角形的周长=6+4+4=14；
故选：C．
【点睛】
本题综合考查了一元二次方程－因式分解法、三角形的三边关系、等腰三角形的性质．解答该题时，采用了“分类讨论”的数学思想．
5．（2022·四川成都·九年级期末）方程的解为（ ）
A． B． C．或 D．或
【答案】D
【解析】
【分析】
先移项，再利用因式分解的方法解方程即可．
【详解】
解： ，
解得：
故选D
【点睛】
本题考查的是一元二次方程的解法，掌握“利用因式分解的方法解一元二次方程”是解本题的关键．
6．（2022·山东·烟台市福山区教学研究中心九年级期末）在平面直角坐标系中，⊙O的圆心坐标为（－3，0），半径是方程的一根，那么⊙O与直线的位置关系是（ ）
A．相交 B．相切 C．相离 D．无法确定
【答案】C
【解析】
【分析】
根据题意画出示意图，求出AD的长度，再与圆的半径作比较即可．
【详解】
解：如图设点A为圆的圆心，其坐标为（-3，0），BC为直线，
过点A作于点D，
∵直线BC的解析式为
当时，，
∴点C坐标为（0，1），
∴OC=1，
当时，，
∴点B坐标为（2，0），
∴OB=2，
在中，
由勾股定理可得，
∵，
∴
∵，
∴，
∴，
得，
∴AD=，
由，
解得，
∵，
∴直线与圆的位置关系是相离．
故选：C．
【点睛】
本题考查了圆与直线的位置关系，解题的关键是正确理解题意，掌握三角函数、解一元二次方程等知识点．
7．（2022·全国·九年级课时练习）方程的根是（ ）
A． B．，
C．， D．
【答案】C
【解析】
【分析】
移项后用因式分解法求解即可．
【详解】
解：∵x(x 2)=x 2，
∴x(x 2) (x 2)=0，
∴(x 2)(x 1)=0，
∴x-2=0，或x-1=0，
∴x1=2，x2=1．
故选：C．
【点睛】
本题考查了一元二次方程的解法，常用的方法有直接开平方法、配方法、因式分解法、求根公式法，熟练掌握各种方法是解答本题的关键．
8．（2022·江西上饶·九年级期末）解方程所得结果是（ ）
A． B． C．， D．，
【答案】C
【解析】
【分析】
根据已知方程可得两个关于x的一元一次方程，分别求解即可．
【详解】
解：∵x（x-3）=0，
∴x=0或x-3=0，
解得x1=0，x2=3，
故选：C．
【点睛】
本题主要考查解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键．
9．（2022·湖南·澧县王家厂镇中学一模）菱形ABCD的一条对角线长为6，边AB的长是方程x2－7x＋12＝0的一个根，则菱形ABCD的周长为（ ）．
A．16 B．13 C．16或12 D．16或13
【答案】A
【解析】
【分析】
先求出方程的解，再根据菱形的性质求出边长，最后求菱形的周长即可．
【详解】
解：方程x2﹣7x+12＝0，
分解因式得：（x﹣3）（x﹣4）＝0，
可得x﹣3＝0或x﹣4＝0，
解得：x＝3或x＝4，
当AB＝3时，3+3＝6，不能构成三角形，舍去；
当AB＝4时，菱形周长为16．
故答案为A．
【点睛】
本题主要考查一元二次方程的应用，掌握一元二次方程的解法及菱形的性质成为解答本题的关键．
10．（2022·辽宁葫芦岛·九年级期末）一元二次方程的两根分别为（ ）
A． B． C．， D．，
【答案】D
【解析】
【分析】
利用因式分解法解方程判断即可；
【详解】
解：x2=2x，x2-2x=0，x（x-2）=0，解得：x=0或x=2，
故选： D．
【点睛】
本题考查了因式分解法解一元二次方程：将方程的右边化为零，把方程的左边分解为两个一次因式的积，令每个因式分别为零，解这两个一元一次方程，它们的解就是原方程的解．
11．（2022·湖北宜昌·九年级期末）方程的根是（ ）
A．， B．， C．， D．，
【答案】A
【解析】
【分析】
利用因式分解求解一元二次方程即可．
【详解】
解：∵，
∴或，
∴或．
故选：A．
【点睛】
本题主要考查解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键．
12．（2022·全国·九年级课时练习）用因式分解法解方程，下列方法中正确的是（ ）
A．(2x－2)(3x－4)=0 ， ∴2x－2=0或3x－4=0
B．(x+3)(x－1)=1 ，∴x+3=0或x－1=1
C．(x－2)(x－3)=2×3 ， ∴x－2=2或x－3=3
D．x(x+2)=0 ，∴x+2=0
【答案】A
【解析】
【分析】
用因式分解法时，方程的右边为0，才可以达到化为两个一次方程的目的．
【详解】
A：等式右边为0，分解正确，符合题意；
B：等式右边≠0，不符合题意；
C：等式右边≠0，不符合题意；
D：x(x+2)=0 ，∴x+2=0或x=0；
故答案为：A
【点睛】
本题考查了因式分解法解一元二次方程，用因式分解法时，方程的右边必须为0，根据两个因式的积等于0，则这两个因式中至少有一个为0，才能将方程降次为两个一元一次方程．
13．（2022·湖北恩施·九年级期末）一元二次方程的根是（ ）
A．x＝2 B．x＝－3 C．x＝－2 D．，
【答案】D
【解析】
【分析】
运用因式分解法求得方程的根，选择即可．
【详解】
∵，
∴，
解得，，
故选：D．
【点睛】
本题考查了一元二次方程根的解法，选择适当的求根方法是解题的关键．
14．（2022·河南南阳·九年级期末）一元二次方程的解是（ ）
A． B． C．， D．，
【答案】C
【解析】
【分析】
利用因式分解法解答，即可求解．
【详解】
解：，
，
∴，
解得：，．
故选：C
【点睛】
本题主要考查了解一元二次方程，熟练掌握解一元二次方程的方法——直接开平方法，因式分解法，配方法，公式法是解题的关键．
15．（2022·河南洛阳·九年级期末）关于x的方程：x2＝3x的解是（ ）
A．x＝3 B．x1＝3，x2＝﹣3 C．x1＝﹣3，x2＝0 D．x1＝3，x2＝0
【答案】D
【解析】
【分析】
利用因式分解法解方程．
【详解】
解：∵x2＝3x，
∴x2-3x=0，
x（x-3）=0
∴x=0或x-3=0，
∴x1=0，x2=3，
故选：D．
【点睛】
此题考查了解一元二次方程，正确掌握解一元二次方程的方法，及根据方程的特点选择恰当的解法是解题的关键．
16．（2022·北京通州·八年级期末）如果，那么的值是（ ）
A．0 B．2 C．0，2 D．0，
【答案】D
【解析】
【分析】
利用因式分解法求解即可．
【详解】
解：∵，
∴，
即或，
故选：D．
【点睛】
本题考查因式分解法解一元二次方程．能正确对等式左边分解因式是解题关键．
17．（2022··八年级期末）已知关于x的方程x2+（k+3）x+k+2＝0，则下列说法正确的是（ ）
A．不存在k的值，使得方程有两个相等的实数解
B．至少存在一个k的值，使得方程没有实数解
C．无论k为何值，方程总有一个固定不变的实数根
D．无论k为何值，方程有两个不相等的实数根
【答案】C
【解析】
【分析】
根据一元二次方程根的判别式可直接进行求解．
【详解】
解：由题意得：，
∴A、存在k的值，使得方程有两个相等的实数根；故错误；
B、无论k为何值，方程总有实数根；故错误；
C、∵x2+（k+3）x+k+2＝0，
∴(x+k+2)(x+1)=0，
∴x1=-k-2，x2=-1，
∴无论k为何值，方程总有一个固定不变的实数根，正确；
D、无论k为何值，方程总有实数根；故错误；
故选C．
【点睛】
本题主要考查一元二次方程根的判别式，熟练掌握一元二次方程根的判别式是解题的关键．
18．（2022·广西百色·八年级期末）方程x（x﹣2）＝x的根是（ ）
A．x＝0 B．x＝2 C．x1＝0，x2＝2 D．x1＝0，x2＝3
【答案】D
【解析】
【分析】
首先进行移项，然后因式分解，最后求值即可．
【详解】
解：，
，
，
或，
或．
故选：D．
【点睛】
本题主要考查解一元二次方程，掌握因式分解一元二次方程的方法是解题的关键．
19．（2022·全国·九年级课时练习）若是方程的两个实数根，则的值为（ ）
A．3或 B．或9 C．3或 D．或6
【答案】A
【解析】
【分析】
结合根与系数的关系以及解出方程进行分类讨论即可得出答案．
【详解】
解：∵，
∴，
,则两根为：3或-1，
当时，，
当时，，
故选：A．
【点睛】
此题考查了根与系数的关系以及解二元一次方程，正确解出方程进行分类讨论是解题的关键．
20．（2022·全国·九年级）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，放置边长分别为3，4，x的三个正方形，则x的值为（ ）
A．12 B．7 C．6 D．5
【答案】B
【解析】
【分析】
根据已知条件可以推出△CEF∽△OME∽△PFN然后把它们的直角边用含x的表达式表示出来，利用对应边的比相等，即可推出x的值．
【详解】
解：∵在Rt△ABC中（∠C=90°），放置边长分别3，4，x的三个正方形，
∴OM∥AB∥PN∥EF，EO∥FP，∠C=∠EOM=∠NPF=90°，
∴△CEF∽△OME∽△PFN，
∴OE：PN=OM：PF，
∵EF=x，MO=3，PN=4，
∴OE=x-3，PF=x-4，
∴（x-3）：4=3：（x-4），
∴（x-3）（x-4）=12，即x2-4x-3x+12=12，
∴x=0（不符合题意，舍去）或x=7．
故选：B．
【点睛】
本题主要考查相似三角形的判定和性质、正方形的性质，解题的关键在于找到相似三角形，用x的表达式表示出对应边．
21．（2022·河北张家口·一模）于实数a，b先定义一种新运算“★”如下：a★b=，若，则实数m等于（ ）
A．6 B．2 C．2或 D．2或或6
【答案】B
【解析】
【分析】
分两种情况讨论：当m≤1时， 当m＞1时，再分别根据新定义列出方程，再解方程即可．
【详解】
解：当m≤1时，则1★m=m+2=8，解得：m=6，故无解；
当m＞1时，则1★m=m2+2m=8，解得：m1=2，m2=-4，
∴m=2，
综上，m=2，
故选：B．
【点睛】
本题考查新定义，一元二次方程解法，理解新定义，列出方程是解题的关键．
22．（2022·全国·九年级课时练习）一元二次方程的根是（ ）
A．， B．， C．， D．，
【答案】A
【解析】
【分析】
根据因式分解法即可求解．
【详解】
解：
∴或
解得
故选：A．
【点睛】
此题主要考查一元二次方程的求解，解题的关键是熟知因式分解法的运用．
23．（2022·河北保定·模拟预测）若等腰三角形三边的长分别是，，3，且，是关于的一元二次方程的两个根，则满足上述条件的的值有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．3个以上
【答案】B
【解析】
【分析】
对等腰三角形的腰进行分类讨论，然后根据一元二次方程的判别式或一元二次方程的解求出m的值，再通过解一元二次方程求出等腰三角形的边，并验证即可．
【详解】
解：①当a，b是等腰三角形的两条腰，则a=b．
∵a，b是关于x的一元二次方程的两个根，
∴．
∴m=4．
∴．
∴．
∴a=2，b=2．
此时2，2，3能够构成等腰三角形．
故m=4符合题意．
②当3是等腰三角形的一条腰时，则等腰三角形的另一条腰的长度是3．
∵a，b是关于x的一元二次方程的两个根，
把x=3代入得．
∴m=3．
∴．
∴，．
此时1，3，3能够构成等腰三角形．
∴m的值为4或3，共2个值．
故选：B．
【点睛】
本题考查等腰三角形的定义，一元二次方程的判别式，一元二次方程的解，解一元二次方程，正确进行分类讨论思想是解题关键．
24．（2022·全国·九年级课时练习）已知关于x的一元二次方程的两实数根为，且满足，则的值为（ ）
A．4 B．-4 C．4或-2 D．-4或2
【答案】B
【解析】
【分析】
根据一元二次方程根与系数的关系，根的判别式及解一元二次方程可求出m的值，即可求解．
【详解】
关于x的一元二次方程的两实数根为，
，
，
，即，
解得或，
，
，
故选：B．
【点睛】
本题考查了一元二次方程根与系数的关系，根的判别式及解一元二次方程，如果方程的两个实数根是，那么，；也就是说，对于任何一个有实数根的一元二次方程，两根之和等于方程的一次项系数除以二次项系数所得的商的相反数；两根之积等于常数项除以二次项系数所得的商．
25．（2022·江苏扬州·二模）已知实数a，b同时满足，则b的值是（ ）
A．2或 B．2 C．或6 D．
【答案】B
【解析】
【分析】
由实数a，b同时满足，先消去a，求解b，再检验即可．
【详解】
解： 实数a，b同时满足，
解得：
当时，不合题意，故舍去，
所以
故选：B
【点睛】
本题考查的是一元二次方程的解法，非负数的性质，掌握加减消元法是解决本题的关键．
26．（2022·云南昭通·九年级期中）已知抛物线经过点，，则关于的一元二次方程的解为（ ）
A．或 B．或
C．或 D．或
【答案】A
【解析】
【分析】
把（-1，0）代入抛物线的解析式得a-b+c=0，由对称轴方程得出a、b的关系，便可用a表示b、c，再把方程中的c与b都换成a，进而解方程便可．
【详解】
∵抛物线y=ax2+bx+c经过点（-1，0），（3，0），
∴a-b+c=0，，
∴b=-2a，c=-3a，
∵a（x+1）2-cx=a+2b，
∴a（x+1）2+3ax=-3a，
∴a（x+1）2+3a（x+1）=0，
∴a（x+1）（x+1+3）=0，
解得x=-1或x=-4．
故选：A．
【点睛】
本题考查了抛物线与x轴的交点，函数图象与性质，关键是根据抛物线与x轴的两交点坐标列出a、b、c的数量关式．
27．（2022·河南濮阳·八年级期中）菱形的一条对角线长为10其边长是方程的一个根，则该菱形的周长为（ ）
A．40 B．16 C．16或24 D．24
【答案】D
【解析】
【分析】
利用因式分解法求出已知方程的解得到菱形的边长，进而求出周长即可．
【详解】
解：，
，
解得，
当边长为时，，不能构成三角形，舍去；
当边长为6时，6+6＞10，此时菱形的周长为24．
故选D．
【点睛】
此题考查了解一元二次方程-因式分解法，三角形的三边关系，以及菱形的性质，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．
28．（2022·重庆巴蜀中学一模）对于二次三项式（m为常数），下列结论正确的个数有（ ）
①当时，若，则
②无论x取任何实数，等式都恒成立，则
③若，，则
④满足的整数解共有8个
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】A
【解析】
【分析】
①代入求值后因式分解计算即可；②提取公因式x后根据恒成立找关系即可；
③两个方程相加后因式分解即可解题；④去括号后因式分解判断即可．
【详解】
①当时，若，则
∴或者，故①错误；
②等式化简后为
∵无论x取任何实数，等式都恒成立，
∴，即
∴，故②正确；
③若，，则两个方程相加得：，
∴
∴ ，故③错误；
④整理得：
∴
∵整数解
∴，，，
∴，， ，， ，，，，，
∴ 整数解共9对，故④错误；
综上所述，结论正确的有②；
故选：A．
【点睛】
本题综合考查因式分解的应用，熟练的配方是解题的关键，题目还考查了因式分解法解一元二次方程．
29．（2022·福建厦门·九年级期末）在平面直角坐标系中，点M的坐标为（m，m2 - bm），b为常数且b > 3．若m2 - bm > 2 - b，m < ，则点M的横坐标m的取值范围是 （ ）
A．0 < m < B．m < C． < m < D．m <
【答案】B
【解析】
【分析】
由m2 - bm > 2 - b，得到m2 - bm - 2 +b=0，因式分解得，，进而判断出，故当m2 - bm - 2 +b>0时，或，再由，且，可知无解，即可求解.
【详解】
m2 - bm > 2 - b，
m2 - bm - 2 +b>0，
令m2 - bm - 2 +b=0，
则，
则或，
解得：，，
二次函数y= x2 - bx - 2 +b，开口向上，与x轴交点为x1，x2，（且x1则当y>0时，x< x1，或x>x2，
令x=m，则y= m2 - bm - 2 +b=0，解得，，
，
，
即，
当m2 - bm - 2 +b>0时，或，
则，
，且，
无解，
，
故选：B
【点睛】
此题考查了因式分解法解一元二次方程，二次函数的图象的性质，对进行取值范围的确定是解答此题的关键.
30．（2022·上海·八年级专题练习）方程的解是（ ）
A．2或0 B．±2或0 C．2 D．－2或0
【答案】B
【解析】
【分析】
首先提公因式，再根据平方差公式分解因式，即可得出结论．
【详解】
．
解：∵，
∴，
∴或或，
故选：B．
【点睛】
本题考查了高次方程，运用类比思想将高次方程转化为二次方程或一次方程是解题的关键．
第II卷（非选择题）
请点击修改第II卷的文字说明
二、填空题
31．（2022·河南驻马店·九年级期末）一元二次方程x2－3x＝0的解是_____．
【答案】x1＝0，x2＝3
【解析】
【分析】
先把方程的左边分解因式，再利用因式分解的方法解一元二次方程即可．
【详解】
解：∵x2－3x＝0，
∴
∴或
解得：或
故答案为：或
【点睛】
本题考查的是一元二次方程的解法，掌握利用因式分解的方法解一元二次方程”是解本题的关键．
32．（2022·河南新乡·九年级期末）方程的根为__________．
【答案】或##x=4或x=2
【解析】
【分析】
将方程右边提出，之后整体移至左边，再将左边因式分解即可得．
【详解】
解：
，
移项，得：，
将左边因式分解，得：，
即，
∴或，
解得：或，
故答案为：或．
【点睛】
本题主要考查用因式分解法解方程的能力，只有当方程的一边能够分解成两个一次因式，而另一边是0的时候，才能应用因式分解法解一元二次方程．分解因式时，要根据情况灵活运用学过的因式分解的几种方法．
33．（2022·北京石景山·八年级期末）一元二次方程的解为_____________．
【答案】，
【解析】
【分析】
利用因式分解法解方程．
【详解】
解：
（x-2）（x-5）＝0，
x-2＝0或x-5＝0，
所以，．
故答案为，．
【点睛】
本题考查了解一元二次方程﹣因式分解法：先把方程右边变形为0，然后把方程左边进行因式分解，这样把一元二次方程转化为两个一元一次方程，再解一次方程可得到一元二次方程的解．
34．（2022·广西梧州·八年级期末）解方程：则方程的两个根是，______．
【答案】2
【解析】
【分析】
根据一元二次方程的解法——因式分解法直接得出结果．
【详解】
解：
∴或
∴或
故答案为2．
【点睛】
本题考查了解一元二次方程-因式分解法，熟练掌握解一元二次方程-因式分解法是解题的关键．
35．（2022·陕西·无八年级期末）一元二次方程的根______．
【答案】
【解析】
【分析】
先移项，再把方程的左边分解因式，再解两个一次方程即可．
【详解】
解：，
或
解得
故答案为：
【点睛】
本题考查的是利用因式分解的方法解一元二次方程，掌握因式分解的方法解方程的步骤是解本题的关键．
36．（2022·全国·九年级课时练习）一元二次方程的根是_________．
【答案】或
【解析】
【分析】
由两式相乘等于0，则这两个式子均有可能为0即可求解．
【详解】
解：由题意可知：或，
∴或，
故答案为：或．
【点睛】
本题考查一元二次方程的解法，属于基础题，计算细心即可．
37．（2022·全国·九年级课时练习）方程的解是_______________．
【答案】，
【解析】
【分析】
把方程右边的式子整体移项到左边，把转化为，提取化为积的形式，然后根据两数相乘为，两个因式至少有一个为，得到两个一元一次方程，求出两个一元一次方程的解，即可得到原方程的解．
【详解】
解：方程，
移项得：，
变形得：，
因式分解得：，
即，
或，
解得：，．
故答案为：，．
【点睛】
本题考查因式分解法解一元二次方程，解本题的关键是利用此方法解一元二次方程时，通过移项把方程右边化为，左边化为积的形式，然后根据两数相乘为，两个因式至少有一个为转化为两个一元一次方程，求出两个一元一次方程的解．
38．（2022·广西河池·九年级期末）方程的解是______．
【答案】，
【解析】
【分析】
先移项再利用因式分解法解一元二次方程即可．
【详解】
解：原方程可化为：（x－3）（x－5）=0，
∴x－3=0或x－5=0，
解的：x1=3，x2=5．
【点睛】
本题考查解一元二次方程，熟练掌握并灵活运用一元二次方程的解法是解答的关键．
39．（2022··八年级期末）已知长方形相邻两边长是一元二次方程x2﹣5x+6＝0的两个根，那么这个长方形的面积是_____．
【答案】6
【解析】
【分析】
利用因式分解法求解一元二次方程即可，然后问题可求解．
【详解】
解：
，
解得：，
∴这个长方形的面积为2×3=6；
故答案为6．
【点睛】
本题主要考查一元二次方程的解法，熟练掌握一元二次方程的解法是解题的关键．
40．（2022·吉林通化·九年级期末）已知二次函数y＝x2+6x+c（c为常数）的图象与x轴的一个交点为(﹣1，0)，则它与x轴的另一个交点的坐标是______．
【答案】(﹣5，0)
【解析】
【分析】
利用交点（﹣1，0），求出函数解析式中c=5，解一元二次方程求出图象与x轴的另一个交点．
【详解】
解：∵二次函数y＝x2+6x+c（c为常数）的图象与x轴的一个交点为（﹣1，0），
∴1﹣6+c＝0．
∴c＝5，
∴二次函数y＝x2+6x+5．
令y＝0，则x2+6x+5＝0，
解得：x1＝﹣1，x2＝﹣5．
∴抛物线与x轴的另一个交点的坐标是（﹣5，0）．
故答案为：（﹣5，0）．
【点睛】
此题考查了求二次函数与x轴的交点，正确掌握二次函数与坐标轴交点的计算方法是解题的关键．
41．（2022·全国·九年级课时练习）关于x的一元二次方程有两个相等的实数根，则这两个相等的根是x1＝x2＝__________________．
【答案】
【解析】
【分析】
根据一元二次方程有两个相等的实数根，即，即，求出k的值，再代入原方程解出即可．
【详解】
解：∵关于x的一元二次方程有两个相等的实数根，
∴，即，
解得，
原方程可化为，
解得，
故答案为．
【点睛】
本题考查了一元二次方程的判别式及解一元二次方程，熟练掌握一元二次方程有两个相等的实数根时，即是解题的关键．
42．（2022·江苏·九年级专题练习）如果（a2＋b2）2﹣（a2＋b2）﹣2＝0，则a2＋b2＝__．
【答案】2
【解析】
【分析】
设y＝a2+b2，将原方程化为y2﹣y﹣2＝0，对一元二次方程进行求解．
【详解】
解：设y＝a2+b2，原方程化为y2﹣y﹣2＝0，
分解因式得：（y﹣2）（y+1）＝0，
可得y﹣2＝0或y+1＝0，
解得：y＝2或y＝﹣1，
∵a2+b2≥0，
∴a2+b2的值为2．
故答案是：2．
【点睛】
本题考查了换元法解一元二次方程．换元的实质是转化，解题的关键是构造元和设元，理论依据是等量代换，目的是变换研究对象，将问题移至新对象的知识背景中去研究，从而使非标准型问题标准化、复杂问题简单化，变得容易处理．
43．（2022·广西梧州·八年级期末）关于x的一元二次方程的一个根是1，则这个方程的另一个根是______．
【答案】
【解析】
【分析】
根据方程的一个根1代入方程求出k，得到一元二次方程，解方程即可求解．
【详解】
解：∴关于x的一元二次方程的一个根是1，
∴，
∴，
∴，
解得，，
∴方程的另一个根是-5．
故答案为：-5．
【点睛】
本题主要考查了一元二次方程的解法，理解一元二次方程的解法是解答关键．
44．（2022·安徽安庆·八年级期末）若方程有两个相等的根，则方程的根分别是_________．
【答案】，##，
【解析】
【分析】
根据根的判别式求得a＝﹣3，b＝0，把a＝﹣3，b＝0代入x2+ax+b＝0得：x2﹣3x＝0，解得x1＝0，x2＝3即可．
【详解】
解：∵关于x的方程x2﹣（a﹣3）x﹣3a﹣b2＝0有两个相等的实数根，
∴Δ＝[﹣（a﹣3）]2﹣4（﹣3a﹣b2）＝＝（a+3）2+4b2＝0，
∴a＝﹣3，b＝0，
把a＝﹣3，b＝0代入x2+ax+b＝0
得：x2﹣3x＝0，
解得：x1＝0，x2＝3．
故答案为：x1＝0，x2＝3．
【点睛】
此题考查了一元二次方程根的判别式和一元二次方程的解法，利用方程有两个相等的根求出a，b的值是解题的关键．
45．（2022·全国·九年级）如果一个三角形的两条边的和是第三边的两倍，则称这个三角形是“优三角形”，这两条边的比称为“优比”（若这两边不等，则规定优比是较大边与较小边的比）．比如等边三角形就是一个优比为1的优三角形．若△ABC是优三角形，且∠ABC＝120°，BC＝4．则这个三角形的面积是 _____．
【答案】或
【解析】
【分析】
根据题意画出图形，过A作AH⊥CB交CB的延长线于H．分两种情形：若AB＜BC，则AB+AC＝2BC＝8；若AB≥BC，则AC+BC＝2AB，分别利用参数构建方程求解即可．
【详解】
解：过点A作AH⊥CB交CB的延长线于H．
①若AB＜BC，则AB+AC＝2BC＝8，
设BH＝x，
在Rt△ABH中，∠H＝90°，∠ABH＝180°﹣120°＝60°，
∴AB＝2x，AH＝BH＝x，
∴AC＝8﹣2x，
在Rt△ACH中，则有（x）2+（x+4）2＝（8﹣2x）2，
解得x＝，
∴AH＝，
∴S△ABC＝BC×AH＝×4×＝；
（2）若AB≥BC，则AC+BC＝2AB，
设BH＝x，则AB＝2x，AH＝x，AC＝4x﹣4，
在Rt△ACH中，则有（x）2+（x+4）2＝（4x﹣4）2，
解得x＝或x＝0（舍去），
∴S△ABC＝BC×AH＝×4×＝，
故答案为：或．
【点睛】
本题考查了“优三角形”以及“优比”的新定义问题，解题时用到了三角形的三边关系、勾股定理解直角三角形等知识，解题的关键是学会利用参数构建方程解决问题．
三、解答题
46．（2022·重庆沙坪坝·八年级期末）解下列方程：
(1)；
(2)．
【答案】(1)，
(2)，
【解析】
【分析】
（1）利用因式分解法求出方程的解即可；
（2）利用公式法求出方程的解即可．
（1）解：∵，∴或，∴，．
（2）解：∵，，，又∵，∴，∴，．
【点睛】
本题主要考查解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键．
47．（2022·广西北海·二模）解方程：．
【答案】，
【解析】
【分析】
方程左边通过提公因式，平方差公式因式分解，右边等于0，因式分解法解方程更简便．
【详解】
解：方程左边因式分解得：，
，
或，
解得：，．
【点睛】
本题考查了一元二次方程的解法，解题的关键是掌握用因式分解法解一元二次方程的步骤．也可以用其它方法解．
48．（2022·江苏·九年级专题练习）解方程：
(1)2（x﹣1）2﹣18＝0
(2)8（x＋1）3＝27
【答案】(1)x1＝4，x2＝﹣2
(2)
【解析】
【分析】
（1）直接利用开平方方法解一元二次方程；
（2）直接开立方解一元三次方程．
(1)
解：（x﹣1）2＝9，
x﹣1＝±3，
x1＝4，x2＝﹣2；
(2)
解：，
，
．
【点睛】
本题考查了解一元二次方程﹣直接开平方法：形如x2＝p或（nx+m）2＝p（p≥0）的一元二次方程可采用直接开平方的方法解一元二次方程．也考查了立方根．
49．（2022·山东烟台·八年级期中）解下列方程：
(1)
(2)
【答案】(1)
(2)
【解析】
【分析】
（1）直接采用开平方的方法即可求出解．
（2）将原方程化为一般形式，后采取因式分解法直接求出解．
(1)
解：原方程两边都除以4，得
两边开平方，得
所以，
(2)
解：原方程整理得，
因式分解的：，
解得：，．
【点睛】
本题主要考查了一元二次方程，熟练掌握开方法，因式分解法是求解一元二次方程的关键．
50．（2022·全国·九年级）用分解因式解方程：2y2＋4y＝y＋2
【答案】y1=﹣2，y2
【解析】
【分析】
先提公因式变形，再移项后用因式分解法解方程即可．
【详解】
解：将原方程变形为2y（y+2）=y+2
移项，得2y（y+2）-（y+2）=0
因式分解，得（y+2）（2y﹣1）＝0
即y+2＝0或2y﹣1＝0
解得：y1＝﹣2，y2．
【点睛】
本题考查因式分解法解一元二次方程，因式分解法就是利用因式分解求出方程的解的方法，正确掌握解方程的方法是解题的关键．
51．（2022·黑龙江齐齐哈尔·三模）解方程：
【答案】
【解析】
【分析】
运用因式分解法解一元二次方程即可．
【详解】
解：
去括号得：，
移项合并得：，
分解因式得：，
∴或，
∴，
【点睛】
本题考查因式分解法解一元二次方程，注意用因式分解法解方程时，含有未知数的式子可能为零，所以在解方程时，不能在两边同时除以含有未知数的式子，以免丢根，正确掌握解一元二次方程的方法是解答本题的关键．
52．（2022·四川·九年级专题练习）解方程：x2－2x－3＝0
【答案】
【解析】
【分析】
利用因式分解法解一元二次方程即可得．
【详解】
解：，
，
或，
或，
故方程的解为．
【点睛】
本题考查了解一元二次方程，熟练掌握解一元二次方程的常用方法（配方法、因式分解法、公式法、换元法等）是解题关键．
53．（2022·山东烟台·八年级期中）解方程：
(1)
(2)
【答案】(1)
(2)，
【解析】
【分析】
（1）利用配方法即可求解；
（2）利用因式分解法即可求解．
(1)
由得：，
则；
(2)
，
，
，
，
，
，
则，．
【点睛】
本题考查了用配方法和因式分解法解一元二次方程，利用平方差公式进行因式分解是解答本题的关键．
54．（2022·江西赣州·九年级期末）解方程
(1)
(2)
【答案】(1)
(2)
【解析】
【分析】
（1）根据因式分解法解一元二次方程即可求解；
（2）根据因式分解法解一元二次方程即可求解．
（1）解：解得：；
（2）解：解得．
【点睛】
本题考查了解一元二次方程，掌握解一元二次方程的方法是解题的关键．
55．（2022·广东湛江·一模）用适当的方法解方程：x2﹣3x﹣4＝0
【答案】，
【解析】
【分析】
用因式分解法解方程即可．
【详解】
解：
或
解得：，．
【点睛】
本题考查了解一元二次方程，熟练掌握解一元二次方程的常用方法是解题的关键．
56．（2022·湖北宜昌·九年级期末）用适当的方法解方程：x2－4x－12＝0
【答案】x1＝6，x2＝－2
【解析】
【分析】
利用因式分解法求解即可．
【详解】
解：x2﹣4x﹣12＝0，
（x﹣6）（x+2）＝0，
∴x-6=0或x+2=0，
解得：x1＝6，x2＝﹣2．
【点睛】
本题主要考查了解一元二次方程，因式分解法就是利用因式分解求出方程的解的方法，这种方法简便易用，是解一元二次方程最常用的方法，掌握解一元二次方程的解法是解题的关键．
57．（2022·云南红河·九年级期末）解方程：
(1)
(2)
【答案】(1)
(2)
【解析】
【分析】
（1）根据因式分解法解一元二次方程的步骤先移项，再因式分解，然后分别进行计算即可；
（2）根据因式分解法解一元二次方程的步骤先移项，再因式分解，然后分别进行计算即可．
（1）解：，，解得；
（2）解：，，解得．
【点睛】
本题考查了解一元二次方程，掌握解一元二次方程的方法是解题的关键．
58．（2022·湖南株洲·九年级期末）解下列方程：
(1)
(2)
【答案】(1)或
(2)x=-3或x=1
【解析】
【分析】
（1）先去括号再移项然后利用因式分解法求解即可；
（2）用因式分解法求解即可．
（1）原方程可化为：解得：或
（2）原方程可化为：解得：x=-3或x=1
【点睛】
本题主要考查了一元二次方程的解法，掌握一元二次方程的解法是解题的关键．
59．（2022·江苏宿迁·九年级期末）计算：
(1)
(2)先化简，再求值：，其中a满足．
【答案】(1)
(2)，
【解析】
【分析】
（1）利用因式分解法求解可得；
（2）先根据分式的减法法则进行计算，再根据分式的除法法则进行计算，求出a2+3a＝3，最后把a2+3a＝3代入化简的结果，即可求出答案．
（1）解：x2﹣2x﹣3＝0，（x﹣3）（x+1）＝0，可得x﹣3＝0或x+1＝0，解得：x1＝3，x2＝﹣1；
（2）解：原式＝ ，由a2+3a﹣3＝0得a2+3a＝3，∴原式 ．
【点睛】
本题考查了解一元二次方程，分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
60．（2022·四川遂宁·九年级期末）已知关于x的一元二次方程mx2﹣2x﹣1＝0有两个不相等的实数根x1，x2．
(1)求m的取值范围；
(2)当时，求m的值．
【答案】(1)且
(2)4
【解析】
【分析】
（1）由二次项系数非零结合根的判别式△>0，即可得出关于m的一元一次不等式组，解之即可得出m的取值范围；
（2）由根与系数的关系可知x1+x2、x1 x2，结合即可得出关于m的分式方程，解之并检验后即可得出结论．
(1)
解：关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，
，
解得∶且；
(2)
解：关于的一元二次方程mx -2x-1=0有两个不相等的实数根,
，，
，
，
即，
即，
解得∶，
经检验，都是分式方程的解，
m>-1且m≠0，.
m的值为4．
【点睛】
本题考查了根与系数的关系、根的判别式以及解分式方程，解题的关键是：（1）根据二次项系数非零结合根的判别式△≥0，列出关于m的一元一次不等式组；（2）根据根与系数的关系结合，列出关于m的分式方程．
61．（2022·江西上饶·九年级期末）解方程：
(1)＋6x－7＝0；
(2)2x（x－1）＝x－1
【答案】(1)x1＝﹣7，x2＝1
(2)，
【解析】
【分析】
（1）利用因式分解法解方程；
（2）先移项得到2x（x﹣1）+（x﹣1）＝0，然后利用因式分解法解方程．
(1)
解：（x+7）（x﹣1）＝0，
x+7＝0或x﹣1＝0，
所以x1＝﹣7，x2＝1；
(2)
解：2x（x﹣1）﹣（x﹣1）＝0，
（2x﹣1）（x﹣1）＝0，
2x﹣1＝0或x﹣1＝0，
所以x1，x2＝1．
【点睛】
本题考查了解一元二次方程﹣因式分解法：因式分解法就是利用因式分解求出方程的解的方法，这种方法简便易用，是解一元二次方程最常用的方法．
62．（2022·北京房山·八年级期末）解方程：
(1)；
(2)（用配方法）
【答案】(1)x1=0， x2=5；
(2)．
【解析】
【分析】
（1）根据因式分解法即可求解；
（2）根据配方法即可求解．
(1)
解：，
，
，
∴x=0或x-5=0，
∴x1=0， x2=5；
(2)
解：，
，
，
，
，
∴．
【点睛】
此题主要考查一元二次方程的求解，熟练掌握因式分解法解一元二次方程的解法及配方法解一元二次方程是解题的关键．
63．（2022·安徽安庆·八年级期末）如果关于的一元二次方程有两个实数根、，且，求的值．
【答案】
【解析】
【分析】
根据一元二次方程根与系数的关系可得，再由可得关于k的方程，求解该方程即可．
【详解】
解：∵关于的一元二次方程有两个实数根、，
∴，
∵，
∴
．
解方程得：，．
∵，
∴．
【点睛】
本题主要考查了根与系数的关系以及求解一元二次方程，熟练掌握根与系数的关系是解题的关键．
64．（2022·广东广州·八年级期末）当m，n为实数，且满足时，就称点为“状元点”．已知点A（0，7）和点M都在直线上，点B，C是“状元点”，且B在直线AM上．
(1)求b的值及判断点F（2，6）是否为“状元点”；
(2)请求出点B的坐标；
(3)若，求点C的横坐标的取值范围．
【答案】(1)b=7；点F（2，6）不是“状元点”；
(2)点B的坐标为（-3，4）；
(3)-7≤n≤1．
【解析】
【分析】
（1）由m+mn=n变式为=1-m，可知P（m，1-m），所以在直线y=1-x上，点A（0，7）在直线y=x+b上，求得b的值，点F（2，6）代入y=1-x即可得到点F（2，6）是否为“状元点”；
（2）由（1）求得直线AM：y=x+7，进而求得点B的坐标；
（3）设设C（n，1-n），利用两点之间的距离公式列不等式，求解即可．
(1)
解：∵m+mn=n且m，n是正实数，
∴+m=1，即=1-m，
∴P（m，1-m），
∴点P在直线y=1-x上，
当x=2时，1-x=-1，
∴点F（2，6）不是“状元点”；
∵点A（0，7）在直线y=x+b上，
∴7=0+b，
∴b=7；
(2)
解：由（1）求得直线AM：y=x+7，
∵“状元点”B在直线AM上，且满足y=1-x，
∴，
解得：，
∴点B的坐标为（-3，4）；
(3)
解：∵点C是“状元点”，
∴设C（n，1-n），
∴AC=≤5，
整理得≤0，
解得：-7≤n≤1．
【点睛】
本题考查了一次函数的性质，解一元二次方程，解不等式，勾股定理的应用等，确定“状元点”在直线y=1-x上是解本题的关键．
试卷第1页，共3页
试卷第1页，共3页(
…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………
) (
※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※
) (
…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………
)
(
…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………
) (
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
) (
…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………
)
绝密★启用前
专题07 解一元二次方程：因式分解法
试卷副标题
考试范围：xxx；考试时间：100分钟；命题人：xxx
注意事项：
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2．请将答案正确填写在答题卡上
第I卷（选择题）
请点击修改第I卷的文字说明
一、单选题
1．（2022·全国·九年级单元测试）已知方程x2+2x﹣3=0的解是x1=1，x2=﹣3，则另一个方程（x+3）2+2（x+3）﹣3=0的解是（ ）
A．x1=﹣1，x2=3 B．x1=1，x2=﹣3
C．x1=2，x2=6 D．x1=﹣2，x2=﹣6
2．（2022·福建省福州屏东中学八年级期末）方程的两个根为（ ）
A．， B．， C．， D．，
3．（2022·江苏·九年级专题练习）如果二次三项式x2＋px＋q能分解成（x＋3）（x﹣1）的形式，则方程x2＋px＋q＝0的两个根为（ ）
A．x1＝﹣3，x2＝1 B．x1＝﹣3；x2＝﹣1 C．x1＝3；x2＝﹣1 D．x1＝3；x2＝1
4．（2022·全国·九年级）一个等腰三角形的底边长是6，腰长是一元二次方程x2 7x+12=0的一根，则此三角形的周长是（ ）
A．12 B．13 C．14 D．12或14
5．（2022·四川成都·九年级期末）方程的解为（ ）
A． B． C．或 D．或
6．（2022·山东·烟台市福山区教学研究中心九年级期末）在平面直角坐标系中，⊙O的圆心坐标为（－3，0），半径是方程的一根，那么⊙O与直线的位置关系是（ ）
A．相交 B．相切 C．相离 D．无法确定
7．（2022·全国·九年级课时练习）方程的根是（ ）
A． B．，
C．， D．
8．（2022·江西上饶·九年级期末）解方程所得结果是（ ）
A． B． C．， D．，
9．（2022·湖南·澧县王家厂镇中学一模）菱形ABCD的一条对角线长为6，边AB的长是方程x2－7x＋12＝0的一个根，则菱形ABCD的周长为（ ）．
A．16 B．13 C．16或12 D．16或13
10．（2022·辽宁葫芦岛·九年级期末）一元二次方程的两根分别为（ ）
A． B． C．， D．，
11．（2022·湖北宜昌·九年级期末）方程的根是（ ）
A．， B．， C．， D．，
12．（2022·全国·九年级课时练习）用因式分解法解方程，下列方法中正确的是（ ）
A．(2x－2)(3x－4)=0 ， ∴2x－2=0或3x－4=0
B．(x+3)(x－1)=1 ，∴x+3=0或x－1=1
C．(x－2)(x－3)=2×3 ， ∴x－2=2或x－3=3
D．x(x+2)=0 ，∴x+2=0
13．（2022·湖北恩施·九年级期末）一元二次方程的根是（ ）
A．x＝2 B．x＝－3 C．x＝－2 D．，
14．（2022·河南南阳·九年级期末）一元二次方程的解是（ ）
A． B． C．， D．，
15．（2022·河南洛阳·九年级期末）关于x的方程：x2＝3x的解是（ ）
A．x＝3 B．x1＝3，x2＝﹣3 C．x1＝﹣3，x2＝0 D．x1＝3，x2＝0
16．（2022·北京通州·八年级期末）如果，那么的值是（ ）
A．0 B．2 C．0，2 D．0，
17．（2022··八年级期末）已知关于x的方程x2+（k+3）x+k+2＝0，则下列说法正确的是（ ）
A．不存在k的值，使得方程有两个相等的实数解
B．至少存在一个k的值，使得方程没有实数解
C．无论k为何值，方程总有一个固定不变的实数根
D．无论k为何值，方程有两个不相等的实数根
18．（2022·广西百色·八年级期末）方程x（x﹣2）＝x的根是（ ）
A．x＝0 B．x＝2 C．x1＝0，x2＝2 D．x1＝0，x2＝3
19．（2022·全国·九年级课时练习）若是方程的两个实数根，则的值为（ ）
A．3或 B．或9 C．3或 D．或6
20．（2022·全国·九年级）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，放置边长分别为3，4，x的三个正方形，则x的值为（ ）
A．12 B．7 C．6 D．5
21．（2022·河北张家口·一模）于实数a，b先定义一种新运算“★”如下：a★b=，若，则实数m等于（ ）
A．6 B．2 C．2或 D．2或或6
22．（2022·全国·九年级课时练习）一元二次方程的根是（ ）
A．， B．， C．， D．，
23．（2022·河北保定·模拟预测）若等腰三角形三边的长分别是，，3，且，是关于的一元二次方程的两个根，则满足上述条件的的值有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．3个以上
24．（2022·全国·九年级课时练习）已知关于x的一元二次方程的两实数根为，且满足，则的值为（ ）
A．4 B．-4 C．4或-2 D．-4或2
25．（2022·江苏扬州·二模）已知实数a，b同时满足，则b的值是（ ）
A．2或 B．2 C．或6 D．
26．（2022·云南昭通·九年级期中）已知抛物线经过点，，则关于的一元二次方程的解为（ ）
A．或 B．或
C．或 D．或
27．（2022·河南濮阳·八年级期中）菱形的一条对角线长为10其边长是方程的一个根，则该菱形的周长为（ ）
A．40 B．16 C．16或24 D．24
28．（2022·重庆巴蜀中学一模）对于二次三项式（m为常数），下列结论正确的个数有（ ）
①当时，若，则
②无论x取任何实数，等式都恒成立，则
③若，，则
④满足的整数解共有8个
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
29．（2022·福建厦门·九年级期末）在平面直角坐标系中，点M的坐标为（m，m2 - bm），b为常数且b > 3．若m2 - bm > 2 - b，m < ，则点M的横坐标m的取值范围是 （ ）
A．0 < m < B．m < C． < m < D．m <
30．（2022·上海·八年级专题练习）方程的解是（ ）
A．2或0 B．±2或0 C．2 D．－2或0
第II卷（非选择题）
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二、填空题
31．（2022·河南驻马店·九年级期末）一元二次方程x2－3x＝0的解是_____．
32．（2022·河南新乡·九年级期末）方程的根为__________．
33．（2022·北京石景山·八年级期末）一元二次方程的解为_____________．
34．（2022·广西梧州·八年级期末）解方程：则方程的两个根是，______．
35．（2022·陕西·无八年级期末）一元二次方程的根______．
36．（2022·全国·九年级课时练习）一元二次方程的根是_________．
37．（2022·全国·九年级课时练习）方程的解是_______________．
38．（2022·广西河池·九年级期末）方程的解是______．
39．（2022··八年级期末）已知长方形相邻两边长是一元二次方程x2﹣5x+6＝0的两个根，那么这个长方形的面积是_____．
40．（2022·吉林通化·九年级期末）已知二次函数y＝x2+6x+c（c为常数）的图象与x轴的一个交点为(﹣1，0)，则它与x轴的另一个交点的坐标是______．
41．（2022·全国·九年级课时练习）关于x的一元二次方程有两个相等的实数根，则这两个相等的根是x1＝x2＝__________________．
42．（2022·江苏·九年级专题练习）如果（a2＋b2）2﹣（a2＋b2）﹣2＝0，则a2＋b2＝__．
43．（2022·广西梧州·八年级期末）关于x的一元二次方程的一个根是1，则这个方程的另一个根是______．
44．（2022·安徽安庆·八年级期末）若方程有两个相等的根，则方程的根分别是_________．
45．（2022·全国·九年级）如果一个三角形的两条边的和是第三边的两倍，则称这个三角形是“优三角形”，这两条边的比称为“优比”（若这两边不等，则规定优比是较大边与较小边的比）．比如等边三角形就是一个优比为1的优三角形．若△ABC是优三角形，且∠ABC＝120°，BC＝4．则这个三角形的面积是 _____．
三、解答题
46．（2022·重庆沙坪坝·八年级期末）解下列方程：
(1)；
(2)．
47．（2022·广西北海·二模）解方程：．
48．（2022·江苏·九年级专题练习）解方程：
(1)2（x﹣1）2﹣18＝0
(2)8（x＋1）3＝27
49．（2022·山东烟台·八年级期中）解下列方程：
(1)
(2)
50．（2022·全国·九年级）用分解因式解方程：2y2＋4y＝y＋2
51．（2022·黑龙江齐齐哈尔·三模）解方程：
52．（2022·四川·九年级专题练习）解方程：x2－2x－3＝0
53．（2022·山东烟台·八年级期中）解方程：
(1)
(2)
54．（2022·江西赣州·九年级期末）解方程
(1)
(2)
55．（2022·广东湛江·一模）用适当的方法解方程：x2﹣3x﹣4＝0
56．（2022·湖北宜昌·九年级期末）用适当的方法解方程：x2－4x－12＝0
57．（2022·云南红河·九年级期末）解方程：
(1)
(2)
58．（2022·湖南株洲·九年级期末）解下列方程：
(1)
(2)
59．（2022·江苏宿迁·九年级期末）计算：
(1)
(2)先化简，再求值：，其中a满足．
60．（2022·四川遂宁·九年级期末）已知关于x的一元二次方程mx2﹣2x﹣1＝0有两个不相等的实数根x1，x2．
(1)求m的取值范围；
(2)当时，求m的值．
61．（2022·江西上饶·九年级期末）解方程：
(1)＋6x－7＝0；
(2)2x（x－1）＝x－1
62．（2022·北京房山·八年级期末）解方程：
(1)；
(2)（用配方法）
63．（2022·安徽安庆·八年级期末）如果关于的一元二次方程有两个实数根、，且，求的值．
64．（2022·广东广州·八年级期末）当m，n为实数，且满足时，就称点为“状元点”．已知点A（0，7）和点M都在直线上，点B，C是“状元点”，且B在直线AM上．
(1)求b的值及判断点F（2，6）是否为“状元点”；
(2)请求出点B的坐标；
(3)若，求点C的横坐标的取值范围．
试卷第1页，共3页
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