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※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※
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学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
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绝密★启用前
专题26中心对称图形
试卷副标题
考试范围：xxx；考试时间：100分钟；命题人：xxx
注意事项：
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2．请将答案正确填写在答题卡上
第I卷（选择题）
请点击修改第I卷的文字说明
一、单选题
1．（2022·江西赣州·九年级期末）下列图形中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
2．（2022·湖北宜昌·九年级期末）下列汽车标志中不是中心对称图形的是（ ）
A． B．
C． D．
3．（2022·辽宁大连·九年级期末）下列图案是一些电视台的台标，是中心对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
4．（2022·山东菏泽·九年级期末）下列四幅图片上呈见的是垃圾类型及标识图案，其中标识图案是中心对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
5．（2022·全国·九年级专题练习）2023年中国将承办第18届亚洲杯足球赛，下列四届亚洲杯会徽的图案中，是中心对称图形的为（ ）
A． B． C． D．
6．（2022·黑龙江哈尔滨·九年级期末）下列图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
7．（2022·安徽合肥·九年级期末）下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是( )
A． B． C． D．
8．（2020·广东·道明外国语学校九年级阶段练习）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
9．（2022·四川广元·九年级期末）下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
10．（2022·广西河池·九年级期末）下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）．
A． B． C． D．
11．（2022·湖北宜昌·九年级期末）如图，在方格纸中，选择标有序号①②③④中的一个小正方形涂黑，使它与图中阴影部分组成的新图形构成中心对称图形，该小正方形的序号是（ ）
A．① B．② C．③ D．④
12．（2022·重庆铜梁·一模）下列垃圾分类标识中，是中心对称图形的是（ ）
A． B．
C． D．
13．（2022·河南信阳·九年级期末）下列图案既是中心对称图形又是轴对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
14．（2022·湖北荆州·九年级期末）下列图形中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
15．（2022·山西·寿阳县教研室九年级期末）垃圾分类不仅有利于提升全社会的文明程度，还可以减少不同垃圾的相互污染，有利于废旧物质的回收利用，而且有利于对生态垃圾和非生态垃圾的分离．下列垃圾分类标识图片既是中心对称图形又是轴对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
16．（2021·黑龙江·塔河县第一中学校九年级期中）在下列四个图案中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
17．（2022·全国·九年级专题练习）下列图形既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A． B．
C． D．
18．（2022·全国·九年级课时练习）围棋起源于中国，古代称之为“弈”，至今已有4000多年的历史．2017年5月，世界围棋冠军柯洁与人工智能机器人Alpha Go进行围棋人机大战．截取首局对战棋谱中的四个部分，由黑白棋子摆成的图案是中心对称的是（ ）
A． B．
C． D．
19．（2022·重庆南开中学三模）下列图形分别是中国铁路、中国交建、中国航天、中国公路的标志，其中是中心对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
20．（2022·江苏南通·二模）下列图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（ ）．
A．菱形 B．矩形 C．圆 D．等边三角形
21．（2022·湖北随州·模拟预测）剪纸艺术是第一批国家级非物质文化遗产，有4张剪纸卡片的图案如图所示，从这4张卡片中随机抽取两张，则这两张卡片都是中心对称图形的概率是（ ）
A． B． C． D．
22．（2022·山东青岛·二模）“中国结”是我国特有的手工编织工艺品，也是一种传统吉祥装饰物．下列四个中国结图案中，既是中心对称图形又是轴对称图形的有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
第II卷（非选择题）
请点击修改第II卷的文字说明
二、填空题
23．（2022·江苏无锡·二模）请写出一个是轴对称图形但不一定是中心对称图形的几何图形名称：____________________．
24．（2021·广东云浮·一模）以下图形：①线段，②等边三角形，③平行四边形，④矩形，⑤圆，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的序号是________．
25．（2022·广东·九年级专题练习）有五张背面相同的卡片，正面分别印有圆、矩形、等边三角形、菱形、平行四边形，现将五张卡片正面朝下洗匀任意摆放，从中随机抽取一张，抽到的卡片恰好是中心对称图形的概率为________________．
26．（2021·北京·九年级期中）利用圆弧，可以设计出很多有趣的图案．下图是小宇设计的三幅图案，所有中心对称图形的序号是___________．
27．（2022·山东烟台·九年级期末）在四张完全相同的卡片上，分别画有正三角形、正五边形、平行四边形、菱形、圆，现从中随机抽取一张，卡片上的图形是中心对称图形的概率是_________．
28．（2022·浙江杭州·九年级开学考试）在六张完全相同的卡片上，分别画有圆、矩形、菱形、等边三角形、直角三角形、正六边形，现从中随机抽取一张卡片，既是中心对称图形又是轴对称图形的概率是_____．
29．（2022·广西·德保县教研室二模）在四张完全相同的卡片上，分别画有：线段、正三角形、矩形、圆，如果从中随机抽取一张，那么卡片上所画的图形恰好既是中心对称图形，又是轴对称图形的概率是____．
30．（2022·山东东营·二模）有5张背面完全相同的卡片，每张正面分别有正三角形、平行四边形、菱形、正方形和圆，现将其全部正面朝下搅匀，从中任取一张卡片，抽中正面画的图形是中心对称图形的概率为______．
31．（2021·河南南阳·二模）如图是小方制作的1个圆形飞镖盘，该镖盘被平均分成了四个区域，每个区域上分别画有线段、等边三角形、平行四边形、矩形．小方随机投掷两次飞镖（若飞镖落在分界线上或飞镖盘外，则重新投掷），则两次所投区域上的图形既是轴对称图形又是中心对称图形的概率是 ______．
32．（2021·广东揭阳·九年级期中）有四张大小、形状及背面完全相同的卡片，卡片正面分别画有等边三角形、正方形、平行四边形、菱形，从这四张卡片中任意抽取一张，卡片正面的图形既是轴对称图形又是中心对称图形的概率是______．
33．（2022·全国·九年级课时练习）在正方形、等腰梯形、线段、等边三角形、平行四边形、圆这六种图形中，是旋转对称图形但不是中心对称图形的个数是_____．
三、解答题
34．（2022·安徽·九年级专题练习）如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，给出了格点△ABC（顶点是网格线的交点)．
(1)画出△ABC关于点C成中心对称的△A'B'C（其中A'是点A的对应点，B'是点B的对应点）；
(2)用无刻度的直尺作出一个格点O，使得OA=OB．
35．（2021·江西·新余市第一中学九年级期中）如图3×3网格图都是由9个相同的小正方形组成，每个网格图中有3个小正方形已涂上阴影，请在余下的6个空白小正方形中，按下列要求涂上阴影：
（1）选取1个涂上阴影，使4个阴影小正方形组成一个轴对称图形，但不是中心对称图形；
（2）选取1个涂上阴影，使4个阴影小正方形组成一个中心对称图形，但不是轴对称图形；
36．（2021·全国·九年级课时练习）在以下的图案中，哪些是中心对称图形？再举出几个自然界以及生活、生产中中心对称图形的实例．
37．（2020·黑龙江·齐齐哈尔市第二十八中学九年级阶段练习）下图是一个风车图案的一部分，风车图案是一个关于点的中心对称图形，请你把它补全．
38．（2020·浙江金华·一模）如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，给出了格点△ABC和△DEF（顶点为网格线的交点）以及格点P．
（1）①将△ABC向右平移五个单位长度，再向上平移一个单位长度，画出平移后的三角形．
②画出△DEF关于点P的中心对称三角形．
（2）求∠A＋∠F的度数．
39．（2021·广西玉林·九年级期中）正方形网格中（每个小正方形边长是1，小正方形的顶点叫做格点），的顶点均在格点上，请在所给的平面直角坐标系中解答下列问题：
（1）作出绕点逆时针旋转90°后的；
（2）作出关于原点成中心对称的.
40．（2022·黑龙江哈尔滨·九年级期末）图1、图2是8×8的网格，网格中每个小正方形的边长均为1，请按要求画出下列图形，所画图形的各个顶点均在小正方形的顶点上．
(1)在图1中画出以AB为一边的成中心对称的四边形ABCD，使其面积为12；
(2)在图2中画出一个以EF为一边的△EFG，使其是面积为的轴对称图形．
41．（2022·黑龙江哈尔滨·九年级期末）图1、图2是8×8的网格，网格中每个小正方形的边长均为1，请按要求画出下列图形，所画图形的各个顶点均在小正方形的顶点上．
(1)在图1中画出以AB为一边的成中心对称的四边形ABCD，使其面积为12；
(2)在图2中画出一个以EF为一边的△EFG，使其是面积为的轴对称图形．
42．（2022·吉林四平·一模）图①、图②均为的正方形网格，点A、B、C在格点上．
(1)在图①中确定格点D，并画出以A、B、C、D为顶点的四边形，使其为轴对称图形．（画一个即可）
(2)在图②中确定格点E，并画出以A、B、C、E为顶点的四边形，使其为中心对称图形．（画一个即可）
43．（2020·陕西商洛·九年级期末）请从以下两个小题中任选一个作答，若多选，则按第一题计分．
A.在圆、正方形、三角形、平行四边形中，不属于中心对称图形的是_______．
B.抛物线y＝ax2＋3与x轴的两个交点分别为（m，0）和（n，0），则当x＝m＋n时，y的值为_______ ．
44．（2022·湖北荆州·九年级期末）（1）用配方法解一元二次方程：；
（2）如图是4×4正方形网格．请在其中选取一个白色的单位小正方形并涂黑，使图中整个黑色部分是一个中心对称图形．
45．（2021·重庆·一模）在学习函数的过程中，我们经历了“确定函数的解析式——利用函数图象研究其性质——运用函数解决问题”的学习过程，根据你所经历的学习过程，现在来解决下面的问题：
在函数中，当x＝﹣1时，y＝4；当x＝﹣2时，y＝0．
(1)求这个函数的解析式；
(2)根据已描出的部分点，画出该函数图象，并写出该函数图象的一条性质；
(3)画出函数y2＝x+3的图象，然后直接写出方程ax3﹣bx+2＝x+3的近似解（精确到0.1）．
46．（2022·全国·九年级专题练习）图①，图②均是的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点．其中点，，均在格点上．请在给定的网格中按要求画四边形．
(1)在图①中，找一格点，使以点，，，为顶点的四边形是轴对称图形；
(2)在图②中，找一格点，使以点，，，为顶点的四边形是中心对称图形．
47．（2022·全国·九年级专题练习）数学活动课上，张老师组织同学们设计多姿多彩的几何图形， 下图都是由边长为1的小等边三角形构成的网格，每个网格图中有3个小等边三角形已涂上阴影，请同学们在余下的空白小等边三角形中选取一个涂上阴影，使得4个阴影小等边三角形组成一个轴对称图形或中心对称图形，请画出4种不同的设计图形．规定：凡通过旋转能重合的图形视为同一种图形）
48．（2021·浙江·温州市第二中学二模）在直角坐标系中，我们把横、纵坐标都为整数的点称为整点，记项点都是整点的多边形为整点多边形．如图（2，3），B（4，4），请在所给网格区域（含边界）上按要求画整点多边形．
(1)在图1中画一个△ABC，使其为轴对称图形，且点C的横坐标是纵坐标的2倍．
(2)在图2中画一个四边形ABCD，使其既是轴对称图形又是中心对称图形，且点C的横、纵坐标这两数的平方和不小于20．
试卷第1页，共3页
试卷第1页，共3页(
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学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
) (
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绝密★启用前
专题26中心对称图形
试卷副标题
考试范围：xxx；考试时间：100分钟；命题人：xxx
注意事项：
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2．请将答案正确填写在答题卡上
第I卷（选择题）
请点击修改第I卷的文字说明
一、单选题
1．（2022·江西赣州·九年级期末）下列图形中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】
【分析】
根据轴对称图形和中心对称图形的定义：如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形；中心对称图形的定义：把一个图形绕着某一个点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心，进行逐一判断即可．
【详解】
解：A、是中心对称图形，不是轴对称图形，故A选项不合题意；
B、既是轴对称图形又是中心对称图形，故B选项合题意；
C、既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故C选项不合题意；
D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故D选项不合题意．
故选B．
【点睛】
本题主要考查了轴对称图形和中心对称图形，解题的关键在于能够熟练掌握轴对称图形和中心对称图形的定义.
2．（2022·湖北宜昌·九年级期末）下列汽车标志中不是中心对称图形的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【解析】
【分析】
中心对称图形的概念：把一个图形绕着某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形．据此判断即可．
【详解】
解：A、是中心对称图形，故选项A错误；
B、不是中心对称图形，故选项B正确；
C、是中心对称图形，故选项C错误；
D、是中心对称图形，故选项D错误；
故选：B．
【点睛】
本题考查了中心对称图形的概念，掌握中心对称图形的概念是解题的关键．
3．（2022·辽宁大连·九年级期末）下列图案是一些电视台的台标，是中心对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】
【分析】
根据把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心即可得出答案．
【详解】
解：选项A、C、D均不能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转180°，旋转后的图形与原来的图形重合，所以不是中心对称图形，
选项B能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转180°，旋转后的图形与原来的图形重合，所以是中心对称图形，
故选：B．
【点睛】
此题主要考查了中心对称图形概念，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．
4．（2022·山东菏泽·九年级期末）下列四幅图片上呈见的是垃圾类型及标识图案，其中标识图案是中心对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】
【分析】
根据中心对称图形的定义，即可求解．
【详解】
解：A、不是中心对称图形，故本选项不符合题意；
B、不是中心对称图形，故本选项不符合题意；
C、不是中心对称图形，故本选项不符合题意；
D、是中心对称图形，故本选项符合题意；
故选：D
【点睛】
本题主要考查了中心对称图形的定义，熟练掌握在平面内，把一个图形绕着某个点旋转180°，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形是解题的关键．
5．（2022·全国·九年级专题练习）2023年中国将承办第18届亚洲杯足球赛，下列四届亚洲杯会徽的图案中，是中心对称图形的为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】
【分析】
根据中心对称图形的定义：在平面内，把一个图形绕着某个点旋转180°，如果旋转后的图形与另一个图形重合；由此问题可求解．
【详解】
解：A、是中心对称图形，故符合题意；
B、不是中心对称图形，故不符合题意；
C、不是中心对称图形，故不符合题意；
D、不是中心对称图形，故不符合题意；
故选A．
【点睛】
本题主要考查中心对称图形的识别，熟练掌握中心对称图形的概念是解题的关键．
6．（2022·黑龙江哈尔滨·九年级期末）下列图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】
【分析】
根据中心对称图形的定义：旋转180°后能够与原图形完全重合即是中心对称图形，以及轴对称图形的定义：一个图象绕某条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重叠，是轴对称图形，即可判断出．
【详解】
A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故A错误；
B、既是轴对称图形，又是中心对称图形，故B正确；
C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故C错误；
D、不是轴对称图形，是中心对称图形，故D错误．
故选：B．
【点睛】
本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．
7．（2022·安徽合肥·九年级期末）下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是( )
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】
【分析】
根据轴对称图形以及中心对称图形的定义即可判断．
【详解】
A .不是轴对称图形，是中心对称图形，故不符合题意；
B .是轴对称图形，不是中心对称图形，故不符合题意；
C.是轴对称图形，又是中心对称图形，故符合题意；
D.是轴对称图形，不是中心对称图形，故不符合题意．
故选：C．
【点睛】
本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念，解题的关键是判断轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合；判断中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．
8．（2020·广东·道明外国语学校九年级阶段练习）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】
【分析】
根据轴对称图形和中心对称图形的定义：如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形；中心对称图形的定义：把一个图形绕着某一个点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心，进行逐一判断即可．
【详解】
解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故A选项不符合题意；
B、是轴对称图形，是中心对称图形，故B选项符合题意；
C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故C选项不符合题意；
D、不是轴对称图形，是中心对称图形，故D选项不符合题意．
故选：B．
【点睛】
此题主要考查了轴对称图形和中心对称图形，解题的关键在于能够熟练掌握轴对称图形和中心对称图形的定义．
9．（2022·四川广元·九年级期末）下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】
【分析】
根据轴对称图形和中心对称图形的概念，对各选项分析判断即可得解，把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形；如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形．
【详解】
解：A．既是轴对称图形又是中心对称图形，故选项符合题意；
B．是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意；
C．不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项不符合题意；
D．既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项不符合题意．
故选：A．
【点睛】
本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．
10．（2022·广西河池·九年级期末）下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）．
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】
【分析】
明白轴对称图形和中心对称图形的概念，即可得出答案．轴对称图形，是指在平面内沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形，这条直线就叫做对称轴．中心对称图形：在平面内，把一个图形绕着某个点旋转180°，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点叫做它的对称中心．
【详解】
A．既是轴对称图形又是中心对称图形，符合题意；
B．是中心对称图形，不是轴对称图形，不符合题意；
C．是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；
D．是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意．
故选A．
【点睛】
本题考查了轴对称图形和中心对称图形的概念，运用概念识别图形是本题的关键．
11．（2022·湖北宜昌·九年级期末）如图，在方格纸中，选择标有序号①②③④中的一个小正方形涂黑，使它与图中阴影部分组成的新图形构成中心对称图形，该小正方形的序号是（ ）
A．① B．② C．③ D．④
【答案】B
【解析】
【分析】
根据中心对称图形的特点进行判断即可．
【详解】
解：应该将②涂黑．
故选：B．
【点睛】
本题考查了中心对称图形的知识，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．
12．（2022·重庆铜梁·一模）下列垃圾分类标识中，是中心对称图形的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【解析】
【分析】
一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，根据中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．
【详解】
解：A是中心对称图形，故本选项合题意；
B不是中心对称图形，故本选项不合题意；
C不是中心对称图形，故本选项不合题意；
D不是中心对称图形，故本选项不合题意；
故选：A．
【点睛】
本题考查了中心对称图形的概念，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．
13．（2022·河南信阳·九年级期末）下列图案既是中心对称图形又是轴对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】
【分析】
根据轴对称图形和中心对称图形的定义，逐项判断即可求解．
【详解】
解：A、是轴对称图形，但不是中心对称图形，故本选项不符合题意；
B、既不是是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项不符合题意；
C、既是中心对称图形又是轴对称图形，故本选项符合题意；
D、是轴对称图形，但不是中心对称图形，故本选项不符合题意；
故选：C
【点睛】
本题主要考查了轴对称图形和中心对称图形的定义，熟练掌握如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形；在平面内，把一个图形绕着某个点旋转180°，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形是解题的关键．
14．（2022·湖北荆州·九年级期末）下列图形中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】
【分析】
根据中心对称图形与轴对称图形的概念进行判断即可．
【详解】
解：A．不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项不合题意；
B．是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项不合题意；
C．既是中心对称图形，又是轴对称图形，故此选项符合题意；
D．既不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故此选项不合题意；
故选：C．
【点睛】
本题考查的是中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与自身重合．
15．（2022·山西·寿阳县教研室九年级期末）垃圾分类不仅有利于提升全社会的文明程度，还可以减少不同垃圾的相互污染，有利于废旧物质的回收利用，而且有利于对生态垃圾和非生态垃圾的分离．下列垃圾分类标识图片既是中心对称图形又是轴对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】
【分析】
根据轴对称图形和中心对称图形的定义：如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形；中心对称图形的定义：把一个图形绕着某一个点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心，进行逐一判断即可．
【详解】
解：A、既是轴对称图形，又是中心对称图形，故A选项符合题意；
B、既不是轴对称图形又不是中心对称图形，故B选项符不合题意；
C、既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故C选项不合题意；
D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故D选项不合题意．
故选A．
【点睛】
本题主要考查了轴对称图形和中心对称图形，解题的关键在于能够熟练掌握轴对称图形和中心对称图形的定义.
16．（2021·黑龙江·塔河县第一中学校九年级期中）在下列四个图案中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】
【分析】
根据轴对称图形的概念与中心对称图形的概念对各选项分析判断利用排除法求解．
【详解】
解：A．是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不合题意；
B．既是轴对称图形又是中心对称图形，故本选项符合题意；
C．是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不合题意；
D．既不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故本选项不合题意；
故选：B．
【点睛】
本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图形重合．
17．（2022·全国·九年级专题练习）下列图形既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【解析】
【分析】
根据轴对称图形和中心对称图形的定义判断即可．
【详解】
解：A、该图形是轴对称图形，不是中心对称图形，故A选项错误；
B、该图形既是轴对称图形，也是中心对称图形，故B选项正确；
C、该图形不是轴对称图形，是中心对称图形，故C选项错误；
D、该图形既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故D选项错误．
故答案为B．
【点睛】
本题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，中心对称图形是要寻找对称中心旋转180度后与原图重合．
18．（2022·全国·九年级课时练习）围棋起源于中国，古代称之为“弈”，至今已有4000多年的历史．2017年5月，世界围棋冠军柯洁与人工智能机器人Alpha Go进行围棋人机大战．截取首局对战棋谱中的四个部分，由黑白棋子摆成的图案是中心对称的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【解析】
【分析】
根据中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．
【详解】
解：A．不是中心对称图形，故本选项不符合题意；
B．是中心对称图形，故本选项符合题意；
C．不是中心对称图形，故本选项符不符合题意；
D．不是中心对称图形，故本选项不符符合题意．
故选：B．
【点睛】
本题考查了中心对称图形的概念，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．
19．（2022·重庆南开中学三模）下列图形分别是中国铁路、中国交建、中国航天、中国公路的标志，其中是中心对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】
【分析】
根据中心对称图形的概念判断．把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形．
【详解】
解：选项A不能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转180°后与原来的图形重合，所以不是中心对称图形，
选项B不能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转180°后与原来的图形重合，所以不是中心对称图形，
选项C能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转180°后与原来的图形重合，所以是中心对称图形，
选项D不能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转180°后与原来的图形重合，所以不是中心对称图形，，
故选：C．
【点睛】
本题考查的是中心对称图形的概念，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．
20．（2022·江苏南通·二模）下列图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（ ）．
A．菱形 B．矩形 C．圆 D．等边三角形
【答案】D
【解析】
【分析】
根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．
【详解】
解：A、菱形是轴对称图形，也是中心对称图形，不符合题意；
B、矩形是轴对称图形，也是中心对称图形，不符合题意；
C、圆是轴对称图形，也是中心对称图形，不符合题意；
D、等边三角形是轴对称图形，不是中心对称图形，符合题意．
故选：D．
【点睛】
掌握中心对称图形与轴对称图形的概念．
如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．
如果一个图形绕某一点旋转180°后能够与自身重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心．
21．（2022·湖北随州·模拟预测）剪纸艺术是第一批国家级非物质文化遗产，有4张剪纸卡片的图案如图所示，从这4张卡片中随机抽取两张，则这两张卡片都是中心对称图形的概率是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】
【分析】
根据中心图形的定义先判断出中心图形，根据题意画树状图，表示出所有种等可能的结果，再从中找出抽取的两张卡片正面图案是中心对称图形的结果，再由概率公式求解即可．
【详解】
解：把这4张剪纸卡片分别记为A、B、C、D，其中B、C是中心对称图形，
画树状图如下：
共有12种等可能的结果，其中抽取的两张卡片正面图案是中心对称图形的结果有2种，
则抽取的两张卡片正面图案是中心对称图形的概率：．
故选：A．
【点睛】
本题考查了中心图形的识别，树状图和简单的概率计算，根据题意画出树状图是解答本题的关键．
22．（2022·山东青岛·二模）“中国结”是我国特有的手工编织工艺品，也是一种传统吉祥装饰物．下列四个中国结图案中，既是中心对称图形又是轴对称图形的有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】C
【解析】
【分析】
根据轴对称图形和中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．
【详解】
解：第1个图形既是轴对称图形，又是中心对称图形；
第2个图形既是中心对称图形，但不是轴对称图形；
第3个图形既是轴对称图形，又是中心对称图形；
第4个图形既是轴对称图形，又是中心对称图形；
所以，既是轴对称图形，又是中心对称图形共有3个，
故选：C．
【点睛】
本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．
第II卷（非选择题）
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二、填空题
23．（2022·江苏无锡·二模）请写出一个是轴对称图形但不一定是中心对称图形的几何图形名称：____________________．
【答案】等腰三角形（答案不唯一）
【解析】
【分析】
根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解． 如果一个图形绕某一点旋转180°后能够与自身重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心． 如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．
【详解】
解：是轴对称，但不是中心对称的几何图形名称：如等腰三角形或正三角形（答案不唯一）．
故答案为：等腰三角形（答案不唯一）．
【点睛】
本题考查的是中心对称图形与轴对称图形的含义．掌握“轴对称图形与中心对称图形的概念”是解本题的关键．
24．（2021·广东云浮·一模）以下图形：①线段，②等边三角形，③平行四边形，④矩形，⑤圆，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的序号是________．
【答案】①④⑤
【解析】
【分析】
根据中心对称图形以及轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．
【详解】
】解：①线段既是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项符合题意；
②等边三角形是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不合题意；
③平行四边形不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项不合题意；
④矩形既是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项符合题意；
⑤圆既是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项符合题意．
故答案为：①④⑤．
【点睛】
本题考查了中心对称图形以及轴对称图形的概念，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180°后和原图形重合．
25．（2022·广东·九年级专题练习）有五张背面相同的卡片，正面分别印有圆、矩形、等边三角形、菱形、平行四边形，现将五张卡片正面朝下洗匀任意摆放，从中随机抽取一张，抽到的卡片恰好是中心对称图形的概率为________________．
【答案】
【解析】
【分析】
根据中心对称图形的定义得出等边三角形、平行四边形、菱形、矩形和圆五种图案哪些是中心对称图形，即可得出答案．
【详解】
解：∵旋转180°后，能够与原图形完全重合的图形是中心对称图形，
∴圆、矩形、菱形、平行四边形是中心对称图形，
∵共有5张不同卡片，
∴抽出的卡片正面图案是中心对称图形的概率为：，
故答案为：
【点睛】
此题主要考查了概率求法以及中心对称图形的定义，比较简单，正确记忆中心对称图形的定义是解决问题的关键．
26．（2021·北京·九年级期中）利用圆弧，可以设计出很多有趣的图案．下图是小宇设计的三幅图案，所有中心对称图形的序号是___________．
【答案】①③##③①
【解析】
【分析】
根据把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形可得答案．
【详解】
解：①是中心对称图形，符合题意；
②不是中心对称图形，不符合题意；
③是中心对称图形，符合题意；
故答案为：①③．
【点睛】
此题主要考查了中心对称图形，关键是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．
27．（2022·山东烟台·九年级期末）在四张完全相同的卡片上，分别画有正三角形、正五边形、平行四边形、菱形、圆，现从中随机抽取一张，卡片上的图形是中心对称图形的概率是_________．
【答案】##
【解析】
【分析】
由正三角形、正五边形、平行四边形、菱形、圆中是中心对称图形的有平行四边形、菱形、圆，直接利用概率公式求解即可求得答案．
【详解】
解：∵正三角形、正五边形、平行四边形、菱形、圆，中是中心对称图形的有平行四边形、菱形、圆，
∴现从中随机抽取一张，卡片上画的图形恰好是中心对称图形的概率是：．
故答案为．
【点睛】
此题考查概率公式：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=．也考查了中心对称图形的定义．
28．（2022·浙江杭州·九年级开学考试）在六张完全相同的卡片上，分别画有圆、矩形、菱形、等边三角形、直角三角形、正六边形，现从中随机抽取一张卡片，既是中心对称图形又是轴对称图形的概率是_____．
【答案】
【解析】
【分析】
确定既是中心对称又是轴对称图形的有几个图形，除以6即可求解．
【详解】
解：∵从中随机抽取一张卡片共有6种等可能结果，其中既是中心对称图形又是轴对称图形的有圆、矩形、菱形、正六边形这4种结果，
∴从中随机抽取一张卡片，既是中心对称图形又是轴对称图形的概率是．
故答案为：．
【点睛】
本题考查了轴对称图形和中心对称图形，列举法求概率，分辨出既是中心对称图形又是轴对称图形的图形数量是解题的关键．
29．（2022·广西·德保县教研室二模）在四张完全相同的卡片上，分别画有：线段、正三角形、矩形、圆，如果从中随机抽取一张，那么卡片上所画的图形恰好既是中心对称图形，又是轴对称图形的概率是____．
【答案】
【解析】
【分析】
根据在平面内，把一个图形绕着某个点旋转180°，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形；在平面内，一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形叫做轴对称图形；对线段、正三角形、矩形、圆进行判断，然后求概率即可．
【详解】
解：由题意知，既是中心对称图形又是轴对称图形的为线段、矩形、圆，
∴卡片上所画的图形恰好既是中心对称图形，又是轴对称图形的概率是，
故答案为：．
【点睛】
本题考查了中心对称图形，轴对称图形的定义，概率等知识．解题的关键在于熟练掌握中心对称图形，轴对称图形的定义．
30．（2022·山东东营·二模）有5张背面完全相同的卡片，每张正面分别有正三角形、平行四边形、菱形、正方形和圆，现将其全部正面朝下搅匀，从中任取一张卡片，抽中正面画的图形是中心对称图形的概率为______．
【答案】
【解析】
【分析】
先根据中心对称图形的特点找出其中的属于中心对称的图形，然后根据概率的公式计算即可．
【详解】
解：∵有5张背面完全相同的卡片，每张正面分别有正三角形、平行四边形、菱形、正方形和圆，其中是中心对称图形的有平行四边形、矩形、正方形和圆，共4个，
∴从中任取一张卡片，抽中正面画的图形是中心对称图形的概率 ．
故答案是： ．
【点睛】
考点：本题主要考查概率问题，中心对称等知识点，掌握中心对称图形的性质以及概率公式是解题关键．
31．（2021·河南南阳·二模）如图是小方制作的1个圆形飞镖盘，该镖盘被平均分成了四个区域，每个区域上分别画有线段、等边三角形、平行四边形、矩形．小方随机投掷两次飞镖（若飞镖落在分界线上或飞镖盘外，则重新投掷），则两次所投区域上的图形既是轴对称图形又是中心对称图形的概率是 ______．
【答案】
【解析】
【分析】
利用列表法表示两次投掷所出现的所有情况，进而求出相应的概率即可．
【详解】
解：用列表法表示所有可能出现的结果情况如下：
共有16种等可能结果，其中两次所投区域上的图形既是轴对称图形又是中心对称图形的有4种，
所以两次所投区域上的图形既是轴对称图形又是中心对称图形的概率是．
故答案为：．
【点睛】
本题考查了轴对称图形和中心对称图形的识别，利用列表法或画树状图求概率，准确地找出所有等可能的结果了和既是轴对称图形又是中心对称图形的结果是解决本题的关键．
32．（2021·广东揭阳·九年级期中）有四张大小、形状及背面完全相同的卡片，卡片正面分别画有等边三角形、正方形、平行四边形、菱形，从这四张卡片中任意抽取一张，卡片正面的图形既是轴对称图形又是中心对称图形的概率是______．
【答案】
【解析】
【分析】
找出这4个图形中既是中心对称图形又是轴对称图形的图形个数，然后利用概率公式进行计算即可求得答案．
【详解】
解：∵等边三角形、正方形、平行四边形、菱形中既是中心对称图形又是轴对称图形的图形是菱形和正方形，
∴既是中心对称图形又是轴对称图形的概率是：．
故答案为．
【点睛】
本题考查了概率公式，轴对称图形指在平面内沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形、中心对称图形在平面内，把一个图形绕着某个点旋转180°，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
33．（2022·全国·九年级课时练习）在正方形、等腰梯形、线段、等边三角形、平行四边形、圆这六种图形中，是旋转对称图形但不是中心对称图形的个数是_____．
【答案】1个
【解析】
【分析】
根据中心对称图形的定义以及旋转图形的性质分别判断得出即可．
【详解】
解：正方形、等腰梯形、线段、等边三角形、平行四边形、圆这六种图形中，正方形、线段、平行四边形、圆都是中心对称图形，
只有等边三角形是旋转对称图形但不是中心对称图形，
故答案为：1个．
【点睛】
本题考查了旋转对称图形，熟练掌握两种图形是解题的关键．
三、解答题
34．（2022·安徽·九年级专题练习）如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，给出了格点△ABC（顶点是网格线的交点)．
(1)画出△ABC关于点C成中心对称的△A'B'C（其中A'是点A的对应点，B'是点B的对应点）；
(2)用无刻度的直尺作出一个格点O，使得OA=OB．
【答案】(1)详见解析
(2)详见解析
【解析】
【分析】
（1）根据中心对称定义作图即可；
（2）作AB的垂直平分线即可；
(1)
解：如图，△A'B'C 为所作；
(2)
解：如图，点 O 或 O′为所作．
【点睛】
本题考查了复杂-作图，掌握中心对称和垂直平分线的定义和画法是解题关键
35．（2021·江西·新余市第一中学九年级期中）如图3×3网格图都是由9个相同的小正方形组成，每个网格图中有3个小正方形已涂上阴影，请在余下的6个空白小正方形中，按下列要求涂上阴影：
（1）选取1个涂上阴影，使4个阴影小正方形组成一个轴对称图形，但不是中心对称图形；
（2）选取1个涂上阴影，使4个阴影小正方形组成一个中心对称图形，但不是轴对称图形；
【答案】（1）见解析；（2）见解析
【解析】
【分析】
（1）根据是轴对称图形，不是中心对称图形，画出图形即可；
（2）根据是中心对称图形，不是轴对称图形，画出图形即可．
【详解】
（1）选取1个涂上阴影，使4个阴影小正方形组成一个轴对称图形，但不是中心对称图形，如下图所示：
；
（2）选取1个涂上阴影，使4个阴影小正方形组成一个中心对称图形，但不是轴对称图形，如下图所示：
．
【点睛】
本题考查利用旋转设计图案，利用轴对称设计图案，掌握轴对称和中心对称的定义是解题的关键．
36．（2021·全国·九年级课时练习）在以下的图案中，哪些是中心对称图形？再举出几个自然界以及生活、生产中中心对称图形的实例．
【答案】第二幅是中心对称图形，中行标志，工行标志
【解析】
【分析】
根据中心对称图形的概念求解．把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心．
【详解】
解：根据中心对称图形的概念，第二幅是中心对称图形，生活中还有中行标志，工行标志等是中心对称图形
【点睛】
本题考查了中心对称图形的概念．中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．
37．（2020·黑龙江·齐齐哈尔市第二十八中学九年级阶段练习）下图是一个风车图案的一部分，风车图案是一个关于点的中心对称图形，请你把它补全．
【答案】详见解析.
【解析】
【分析】
易得旋转中心是O，旋转角度为45°，旋转方向顺时针，按此作图即可．
【详解】
如图，
【点睛】
旋转作图的关键是得到旋转中心，旋转方向．
38．（2020·浙江金华·一模）如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，给出了格点△ABC和△DEF（顶点为网格线的交点）以及格点P．
（1）①将△ABC向右平移五个单位长度，再向上平移一个单位长度，画出平移后的三角形．
②画出△DEF关于点P的中心对称三角形．
（2）求∠A＋∠F的度数．
【答案】（1）①画图见解析；②画图见解析；（2）45°
【解析】
【分析】
（1）①按照题意进行平移即可，
②根据中心对称图形的画法画出答案即可；
（2）观察图形可知求∠A+∠F的度数转化为求的度数．
【详解】
（1）如图所示：①△A1B1C1就是所求作的三角形；
②△D1E1F1就是所求作的三角形；
（2）∠A+∠F==45°．
【点睛】
本题主要考查了平移、旋转的作图，熟练掌握相关方法是解题关键．
39．（2021·广西玉林·九年级期中）正方形网格中（每个小正方形边长是1，小正方形的顶点叫做格点），的顶点均在格点上，请在所给的平面直角坐标系中解答下列问题：
（1）作出绕点逆时针旋转90°后的；
（2）作出关于原点成中心对称的.
【答案】（1）见解析 （2）见解析
【解析】
【分析】
（1）本题考查图形的旋转变换以及作图，根据网格结构找出点、、绕点逆时针旋转90°后的点、、的位置，然后顺次连接即可．
（2）本题考查中心对称图形的作图，找出点、、关于原点成中心对称的点、、的位置，然后顺次连接即可．
【详解】
【点睛】
解答此类型题目首先要清楚旋转图形和中心对称图形的性质，按照图形定义进行作图，作图时先找点，继而由点连成线．
40．（2022·黑龙江哈尔滨·九年级期末）图1、图2是8×8的网格，网格中每个小正方形的边长均为1，请按要求画出下列图形，所画图形的各个顶点均在小正方形的顶点上．
(1)在图1中画出以AB为一边的成中心对称的四边形ABCD，使其面积为12；
(2)在图2中画出一个以EF为一边的△EFG，使其是面积为的轴对称图形．
【答案】(1)见解析
(2)见解析
【解析】
【分析】
（1）作以AB为边且BC边长为4高为3的平行四边形即可得；
（2）根据等腰三角形的腰为5，腰上的高为3，进行画图即可．
（1）解：如图1， ABCD即为所求；
（2）解：如图2，等腰△EFG即为所求．
【点睛】
本题主要考查了利用图形的基本变换进行作图，作图时需要运用平行四边形的性质以及等腰三角形的性质进行计算，熟知平行四边形是中心对称图形，等腰三角形是轴对称图形是解题的关键．
41．（2022·黑龙江哈尔滨·九年级期末）图1、图2是8×8的网格，网格中每个小正方形的边长均为1，请按要求画出下列图形，所画图形的各个顶点均在小正方形的顶点上．
(1)在图1中画出以AB为一边的成中心对称的四边形ABCD，使其面积为12；
(2)在图2中画出一个以EF为一边的△EFG，使其是面积为的轴对称图形．
【答案】(1)见解析
(2)见解析
【解析】
【分析】
（1）作以AB为边且BC边长为4高为3的平行四边形即可得；
（2）根据等腰三角形的腰为5，腰上的高为3，进行画图即可．
（1）解：如图1， ABCD即为所求；
（2）解：如图2，等腰△EFG即为所求．
【点睛】
本题主要考查了利用图形的基本变换进行作图，作图时需要运用平行四边形的性质以及等腰三角形的性质进行计算，熟知平行四边形是中心对称图形，等腰三角形是轴对称图形是解题的关键．
42．（2022·吉林四平·一模）图①、图②均为的正方形网格，点A、B、C在格点上．
(1)在图①中确定格点D，并画出以A、B、C、D为顶点的四边形，使其为轴对称图形．（画一个即可）
(2)在图②中确定格点E，并画出以A、B、C、E为顶点的四边形，使其为中心对称图形．（画一个即可）
【答案】(1)见解析
(2)见解析
【解析】
【分析】
（1）直接利用轴对称图形的性质得出一个符合题意的图形；
（2）直接利用平行四边形的性质得出一个符合题意的图形．
(1)
解：如图①所示：画梯形，
(2)
解：如图②所示：画平行四边形，
【点睛】
此题主要考查了应用设计与作图，正确掌握轴对称图形以及平行四边形的性质是解题关键．
43．（2020·陕西商洛·九年级期末）请从以下两个小题中任选一个作答，若多选，则按第一题计分．
A.在圆、正方形、三角形、平行四边形中，不属于中心对称图形的是_______．
B.抛物线y＝ax2＋3与x轴的两个交点分别为（m，0）和（n，0），则当x＝m＋n时，y的值为_______ ．
【答案】 三角形 3
【解析】
【分析】
(1)按照中心对称图形的定义即可得；
(2) 根据抛物线y＝ax2＋3与x轴的两个交点分别为（m，0）和（n，0），可以得出抛物线的对称轴为：直线x= ，又根据抛物线的对称轴直线x=，得到m+n=0，即可得出当x＝m＋n时，y的值；
【详解】
（1）因为属于中心对称图形的有：圆，正方形，平行四边形，
所以，不属于中心对称图形的是：三角形
故答案为：三角形
(2) 抛物线y＝ax2＋3与x轴的两个交点分别为（m，0）和（n，0），
∴抛物线的对称轴为：直线x=
又根据抛物线的对称轴直线x=
∴m+n=0
当x＝m＋n时，即x=0时，
得到y=
故答案为：3
【点睛】
本题考查了中心对称图形的定义，以及二次函数的图像和性质，熟悉二次函数的对称轴的公式是解题的关键．
44．（2022·湖北荆州·九年级期末）（1）用配方法解一元二次方程：；
（2）如图是4×4正方形网格．请在其中选取一个白色的单位小正方形并涂黑，使图中整个黑色部分是一个中心对称图形．
【答案】（1），；（2）作图见解析
【解析】
【分析】
（1）利用配方法求解即可；
（2）根据中心对称图形的概念作图即可．
【详解】
解：（1），
二次项系数化为1得，
移常数项得，
配方得，
因式分解得，
开平方得，
，；
（2）如图所示：
【点睛】
本题考查了用配方法解一元二次方程以及中心对称图形，掌握相关定义与运算法则是解答本题的关键．
45．（2021·重庆·一模）在学习函数的过程中，我们经历了“确定函数的解析式——利用函数图象研究其性质——运用函数解决问题”的学习过程，根据你所经历的学习过程，现在来解决下面的问题：
在函数中，当x＝﹣1时，y＝4；当x＝﹣2时，y＝0．
(1)求这个函数的解析式；
(2)根据已描出的部分点，画出该函数图象，并写出该函数图象的一条性质；
(3)画出函数y2＝x+3的图象，然后直接写出方程ax3﹣bx+2＝x+3的近似解（精确到0.1）．
【答案】(1)y＝x3﹣3x+2
(2)图见解析，函数图象关于（0，2）成中心对称
(3)图见解析，x＝﹣1.8或x＝﹣0.2或x＝2.1
【解析】
【分析】
（1）利用待定系数法解决问题即可；
（2）利用描点法画出函数图象即可；
（3）利用数形结合的思想解决问题即可．
(1)
解：由题意：，
解得，
∴函数解析式为y＝x3﹣3x+2；
(2)
解：函数图象如图所示：
观察图象可知：函数图象关于（0，2）成中心对称．
(3)
由图象可知：方程ax3﹣bx+2＝x+3的近似解为x＝﹣1.8或x＝﹣0.2或x＝2.1．
【点睛】
本题考查函数的性质，中心对称，坐标与图形的性质，理解题意，学会利用数形结合的思想解决问题是解题的关键．
46．（2022·全国·九年级专题练习）图①，图②均是的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点．其中点，，均在格点上．请在给定的网格中按要求画四边形．
(1)在图①中，找一格点，使以点，，，为顶点的四边形是轴对称图形；
(2)在图②中，找一格点，使以点，，，为顶点的四边形是中心对称图形．
【答案】(1)图见解析
(2)图见解析
【解析】
【分析】
（1）以所在直线为对称轴，找出点的对称点即为点，再顺次连接点即可得；
（2）根据点平移至点的方式，将点进行平移即可得点，再顺次连接点即可得．
（1）解：如图①，四边形是轴对称图形．
（2）解：先将点向左平移2格，再向上平移1个可得到点，则将点按照同样的平移方式可得到点，如图②，平行四边形是中心对称图形．
【点睛】
本题考查了轴对称图形与中心对称图形、平移作图，熟练掌握轴对称图形与中心对称图形的概念是解题关键．
47．（2022·全国·九年级专题练习）数学活动课上，张老师组织同学们设计多姿多彩的几何图形， 下图都是由边长为1的小等边三角形构成的网格，每个网格图中有3个小等边三角形已涂上阴影，请同学们在余下的空白小等边三角形中选取一个涂上阴影，使得4个阴影小等边三角形组成一个轴对称图形或中心对称图形，请画出4种不同的设计图形．规定：凡通过旋转能重合的图形视为同一种图形）
【答案】见解析
【解析】
【分析】
根据轴对称图形的定义、中心对称图形的定义画出图形即可
【详解】
解：如下图所示：
【点睛】
本题考查利用轴对称设计图案，中心对称设计图案，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．
48．（2021·浙江·温州市第二中学二模）在直角坐标系中，我们把横、纵坐标都为整数的点称为整点，记项点都是整点的多边形为整点多边形．如图（2，3），B（4，4），请在所给网格区域（含边界）上按要求画整点多边形．
(1)在图1中画一个△ABC，使其为轴对称图形，且点C的横坐标是纵坐标的2倍．
(2)在图2中画一个四边形ABCD，使其既是轴对称图形又是中心对称图形，且点C的横、纵坐标这两数的平方和不小于20．
【答案】(1)作图见解析
(2)作图见解析
【解析】
【分析】
（1）根据等腰三角形的定义以及题干要求作出图形即可．
（2）作出边长为的正方形ABCD即可．
(1)
解：如图1中，△ABC即为所求．
此时 符合题意．
(2)
如图2中，四边形ABCD即为所求．
此时 满足
【点睛】
本题考查等腰三角形的作图，轴对称图形与中心对称图形的作图，同时考查等腰三角形的定义，中心对称图形与轴对称图形的性质，勾股定理的应用等知识，解题的关键是掌握旋转变换，轴对称变换的性质，属于中考常考题型．
试卷第1页，共3页
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