2022 年菏泽市高二下学期期末考试
数学试题答案
一、二选择题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
答案 C D B A D B C B AC ABD ACD ABD
三、填空题
11
13．16 14．
16
3
15．1 a 4e2 16 . ( 1)n 1(n 1)!； a nb
四、解答
17. 解：（1）由 f (x) ( x a 1)e x ，又 f (x) 在 x 2处取得极值，所以 f '( 2) 0，得 a 1 .
------------------------------------------------------------------3 分
得 f (x) (x 2)ex , 在 x ( , 2) 时 f '(x) 0，在 x ( 2, ) 时 f '(x) 0 ，
所以函数 f x 在 x 2处取得极值，满足题意，故 f x (x 1)ex ； ---------------5 分
（2）由（1）知 f '(x) (x 2)ex ，则 f '(0) 2，.------------------------------------------7 分
所以曲线 y f x 在点 0,1 处的切线方程为 y 1 2(x 0) ，即 y 2x 1 .-------10 分
18.（1）根据题意补全 2 2列联表，如下：
选书法 选剪纸 共计
男生 40 10 50
女生 30 20 50
..................................................6 分
共计 70 30 100
（2）零假设为H0 ：选择"书法"或"剪纸"与性别无关.---------------------------2 分
2
100 40 20 10 30
根据列联表中数据，得 2 4.762 3.841=x ，........10 分 0.050
50 50 70 30
根据小概率 =0.050的独立性检验，推断 H0 不成立，即有 95% 的把握认为选“书法”或
“剪纸”与性别有关”．...................................................................................................12 分
19. 解：设 B =“任取一件工件为次品”； Ai =“取出工件分别为甲、乙、丙车间生产的工件”
（ i 1,2,3）；则 A1 A2 A3，且 A1, A2 , A3两两互斥.
根据题意：P(A1) 0.25，P(A ) 0.35，P(A ) 0.42 ， P(B | A1) 0.05，P(B | A2 ) 0.04，3
P(B | A ) 0.02 .--------------------------------------2 分
3
（1）根据全概率公式，得 P(B) P(A1)P(B | A1) P(A2)P(B | A2) P(A3)P(B | A3)
0.25 0.05 0.35 0.04 0.4 0.02 0.0345；----------------------------7 分
（2）“如果取到的工件是次品，求它是甲车间生产的概率”，就是计算在事件 B 发生的条件
P(A1B) P(A )P(B | A ) 0.25 0.05下，事件 A1 发生的概率，即 P(A1 | B)
1 1
P(B) P(B) 0.0345
25
0.36 . ----------------------------------------------------------------------------------12 分
69
2
20．解：（1） f '(x) 2 ln x ，由 f '(x) 0 ，得 x e ，--------------------------------2 分
当 x (0,e 2 )时， f '(x) 0，函数 f (x) 单调递减；当 x (e 2 , )时， f '(x) 0 ，函数 f (x)
1
单调递增，所以， f (x)极小值为 f (e 2 ) ，无极大值；--------------------------------4 分
e2
2 1
（2）由 x ln x x m(x 2)所以 ln x 1 m 1 ，取 x ，则m(1 2e) 0 ，
x e
因此m 0，------------------------------------------------------------------------------------------6 分
2 1 2m x 2m
令 g(x) ln x 1 m 1 ，则 g '(x) ，令 g '(x) 0 ，得 x 2m，
x x x
2 x2
g(x)在 (0,2m)上单调递减，在 (2m, )上单调递增，所以 g(x)min g(2m)，
因此只需 g(2m) 0，----------------------------------------------------------------------------8 分
2 1
即 ln(2m) 1 m 1 ln(2m) m 2 0，令 (m) ln(2m ) m 2， '(m) 1，
2m m
所以 (m)在 (1, ) 上单调递减，----------------------------------------------------------10 分
2 2 5
又 (4) ln8 2 2ln 0 ， (5) ln10 3 3ln 3 0，
e 2
所以，整数 m 的最大值为 4 .-----------------------------------------------------------12 分
3 3 9
21.解：（1）甲在初赛的两轮中均获胜的概率为： P1 = ；
4 4 16
4 5 1
乙在初赛的两轮中均获胜的概率为： P = ；-----------------------------------2 分 2
5 8 2
3 2 3
丙在初赛的两轮中均获胜的概率为： P3 =p( p) p p ，
2 2
3
0 p , 4 1 3
2
3 9 9
因为 所以， p ，所以 P =-
3 3
p ，
2 4 4 16 160 p 1,
2
所以， P1 P3 P2，即甲进入决赛的可能性最大.--------------------------------------5 分
9 1 3 5
（2）设甲、乙、丙都进入决赛的概率为 P4 ，则 P4 P1P2P3 ( p
2 p) ,
16 2 2 32
2 5 1 3 2
整理得18p2 27p 10 0，解得 p= 或 p ，由 p ，所以 p ，
3 6 2 4 3
2 5
所以丙在初赛的第一轮和第二轮获胜的概率分别为 和 ，两轮中均获胜的概率为：
3 6
2 5 5
P = = ，---------------------------------------------------------------------------- ---7 分 3
3 6 9
进入决赛的人数 的可能取值为：0、1、2、3，----------------------------------------8 分
9 1 5 7
所以 P( 0) （1 ) (1 ) (1 ) ;
16 2 9 72
7 1 5 9 1 4 7 1 4 11
P( 1)= ;
16 2 9 16 2 9 16 2 9 32
9 1 4 9 1 5 7 1 5 29
P( 2)= ;
16 2 9 16 2 9 16 2 9 72
9 1 5 5
P( 3)= ;
16 2 9 32
所以， 的分布列为
0 1 2 3
P 7 11 29 5 ----------------------------------------------------11 分
72 32 72 32
7 11 29 5 233
所以， E( )=0 +1 +2 +3 = .-----------------------------------------12 分
72 32 72 32 144
eax
22.解：（1） f '(x) (ax 1)，---------------------------------------------------------1 分
x2
当 a 0时， f '(x) 0，函数 f (x) 在 (0, ) 上单调递减；---------------------------------2 分
1 1
当 a 0时，对于 x 0, ， f '(x) 0，函数 f (x) 单调递减； x , ， f '(x) 0 ，
a a
函数 f (x)单调递增；-----------------------------------------------------------------------------4 分
ex
（2）由 a 1， f (x) ，当 x 0时， f (x) ；当 x 时， f (x) ，
x
ex
又因 f '(x) (x 1) ，所以 f (x) 在 (0,1) 上单调递减，在 (1 , )上单调递增，
x2
f ( x)m i n f (1 ) ；e
x
由 g(x) ，知当 x 1时， g(x) ；当 x 时， g(x) ，
ln x
ln x 1
又 g '(x) ，可知 g(x)在 (1,e)上单调递减，在 (e, )上单调递增，g(x)min g(e) e ，
(ln x)2
ex x
令 h(x) f (x) g(x) ，则当 x 1时， h(x) 0；当 x e时， h(x) 0，
x ln x
结合条件①中方程 f (x) g(x)有唯一实数解 x (1,2)，知： 0
当 x (1, x0 )时， f (x) g(x)，当 x (x0 , ) 时， f (x) g(x)，------------------7 分
综上，画出函数 f (x),g(x)的简图：
y
A B C D
P
O x
------------------------------------------------8 分
ex1 x
x
e 3 2 x 其中 A x , ， B x , ， C x , ， D
4
x , ， P(x0 , f (x0 ))， 1 2 3 4
x1 ln x2 x3 ln x4
则 x1 1 x2 x0 x3, e x， 4
ex1 x
x3
2 e x 4由 m
x
，得 e 1 mx1， x1 ln x2 x3 ln x4
x x4 e
3 x4 e
ln x4
ln x4 , ，由 x3 1,ln x4 1，得 x3 ln x , m x3 ln x
4
4 ln x4
x2 e
x1 ex1
x，由 x 1,ln x 1，因此 x e 1 ,
ln x x lnex1 1 2 22 1
x
所以， x2 x
x1
3 e ln x
4
4 mx1 x1x4 ,
m
所 以 存 在 满 足 条 件 的 一 个 排 列 ， 如 i 2 , j 3 k, 1l ,使 x42 x3 x1x4 .
-------------------------12 分保密★启用前
7.将诗集《诗经》、《唐诗三百首》，戏剧《牡丹亨》，四大名著《红楼梦》、《西游记》、《三国
2021—2022学年高二下学期教学质量检测
演义》、《水浒传》7本书放在一排，下面结论成立的是
A.戏制放在中间的不同放法有7！种
数学试题
B.诗集相邻的不同放法有6！种
C.四大名著互不相邻的不同放法有4！×3！种
2022.7
注意事项：
D.四大名著不放在两端的不同放法有6×4！种
1.本试卷分选择题和非选择题两部分。满分150分，考试时间120分钟
9
2.答题前，考生务必将蛭名、班级等个人信息填写在答题卡指定位置
8.已知a品，6=ec=1+h9,
,则a点c的大小关系为
3.考生作答时，请将答案答在答题卡上.选择题每小题送出答案后，用2B铅笔把答题
A.a
B.bC.cD.c卡上对应题目的答策标号涂黑；非选择题请用直径05毫米黑色蜜水签宇笔在答题卡上各题的
二、选择题：共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求
容题区域内作答.，超出答题区域书写的答案无效，在试題卷、草稿纸上作答无效，
全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是
9.设离散型随机变量X的分布列为
符合题目要求的.
1.甲、乙、丙三个口袋内分别装有2个红球，3个白球，3个黑球，从口袋中取出2个不同颜
X01234
色的小球，取法种数为
p90.40.10.20.2
A.8
B.18
C.21
D.28
若离散型随机变量Y满足：Y=2X+1,则下列结论止确的有
2.关于线性回归的描述，下列命题错误的是
A.回归直线一定经过样本点的中心
B.残差平方和越小，拟合效果越好
A.E(X)=2
B.E(Y)=4
C.D(X)=1.8
D.D(Y)=3.6
C.决定系数R越接近1，拟合效果越好
D.残差平方和越小，决定系数R越小
3.新能源汽车的核心部件是动力电池，碳酸锂是动力电池的主要成分.从2021年底开始，碳
(仔x-》的展开式中，各项系数和与二项式系数和之和为128，下列结论正确
酸锂的价格一直升高，下表是2022年我国某企业前5个月购买碳酸锂价格与月份的统计数
A.二项式系数和为64
B,各项系数和为64
据.由下表可知其线性回归方程为=0.28x+0.16,则表中a的值为
C.常数项为一135
D.常数项为135
A.0.5
B.0.6
C.0.7
D.0.8
1l,已知函数f(x)=e-ln(x+a),下列结论正确的有
月份代码x
12345
碳酸锂价格y(万元kg)0.5Q1141.5
A.当a=0时，f(x)没有零点
4.(1十x(1一x)展开式中x2的系数为
B.当a=0时，f(x)是增函数
A.200
B.210
C.220
D.230
5.已知两个随机变量X,其中X~B4,,y~N4,g2o>0,若E(X)=E(Y),且
C.当a=2时，直线y=号+1-h2与曲线y=f(y相切
4
P(Y<1)=0.4,则P(Y>3)=
D,当a=2时，∫(x)只有一个极值点，且∈(-1,0)
A.0.4
B.0.3
C.02
D.0.1
12,为认真落实新冠防疫“动态清零”总方针，某学校定于每墙的周一、周四各一次抽检核
6.导函数y=f"(x)的图象如图所示，下列说法正确的个数是
酸检验.高二(5)班某小组有6名同学，每次独立、随机的从中抽取3名同学参加核酸检
①导函数y=f()在x=3处有极小值
验，设该小组在一周内的两次抽检中共有5名不同的同学被抽中，下列结论止确的有
②函数f(x)在x=-1处有极大值
A。该小姐中的甲同学一周内孩透中两次的概率为号
国西数/)在-1引上老适散
2
B。该小组中的甲同学一周内至少被选中一次的概率为
①函数f(x)在[-2，-1]上是增函数
C.P(5=3)A,1
B.2
C.3
D.4
D.P(5=4)=P5=5)
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