椭圆标准方程（3）[下学期]
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课件25张PPT。椭 圆 的 标 准 方 程 江苏省高淳高级中学 濮阳康和 平面内到两个定点F1，F2的距离的和等于常数 ( 大于F1F2 )的点的轨迹——椭圆两个定点F1，F2——椭圆的焦点两焦点间的距离——椭圆的焦距汽车贮油罐的横截面的外轮廓线的形状像椭圆．椭圆？椭圆？将一个圆进行均匀压缩变形后，所得的图形也像椭圆． 问题1：它们是不是数学概念上
的椭圆？怎样来检验所
得的曲线是不是椭圆？ 中国第一颗人造地球
卫星“东方红一号”问题2：怎样才能精确地设计卫星
运行的轨道？如何研究椭
圆的性质？问题3：如何建立椭圆的方程？ 已知一个运油车上的贮油罐横截
面的外轮廓线是一个椭圆，它的焦距
为2m，外轮廓线上的任一点P到两个
焦点F1，F2的距离的和为3m．试求
这个椭圆的方程．思 考椭圆方程的建立——步骤一：建立直角坐标系步骤二：设动点坐标步骤四：代入坐标步骤五：化简方程步骤三：列等式 设椭圆的两个焦点分别为 F1，F2，
它们之间的距离为2c，椭圆上任意一点
P到F1，F2 的距离的和为2a(2a>2c)． 以F1，F2所在直线为x轴，线段F1F2的垂直平分线为y轴，建立直角坐标系xOy，则F1，F2的坐标分别为(－c，0)，(c，0)．步骤一：建立直角坐标系设椭圆上任意一点P的坐标为(x，y) ，步骤三：列等式根据椭圆定义知：PF1＋PF2＝2a，步骤四：代入坐标即： ．步骤二：设动点坐标步骤五：化简方程两边再平方得：
a4－2a2cx＋c2x2＝a2x2－2a2cx＋a2c2＋a2y2，整理得：(a2－c2)x2＋a2y2＝a2(a2－c2)．移项得： ，两边平方得：
，整理得： ．步骤五：化简方程因为a2(a2－c2) ≠0，所以两边同除以a2(a2－c2)得：
，又因为a2－c2＞0，所以可设a2－c2＝
b2(b＞0)，于是得：
．椭 圆 的 标 准 方 程 说 明（1）与方程有关的三个数a，b，c中，
a为最大，且满足b2＝a2－c2．（2）椭圆的焦点位置可由方程中x2与
y2的分母的大小来确定，焦点在分母
大的项所对应的坐标轴上．练 习1．已知椭圆的方程为 ，则a=_____，b=_____，c=_____，焦点坐标为_______________，焦距等于_____．543(－4，0)，(4，0)8练 习2．已知椭圆的方程为 ，则a=_____，b=_____，c=_____，焦点坐标为_______________，焦距等于_____．212(0，－1)，(0，1)例 已知椭圆的焦点为F1(0，－6)，
F2(0，6)，且椭圆过点P(2，5)，求
椭圆的标准方程． 椭圆的标准方程：回 顾 根据已知条件求椭圆的标准方程：(1)确定焦点所在的位置，选择标准方程的形式；
(2)求解a，b的值，写出椭圆的标准方程．问题1：将圆上的点的横坐标
保持不变，纵坐标变
为原来的一半，所得
的曲线是不是椭圆？问题2：如何借助于椭圆的
标准方程研究其几
何性质？ 1.推导焦点在y轴上的椭圆的标准方程；
2.教科书P28----习题2．2(1)：
第1题，第2题．课 后作 业谢 谢 同 学 们
恳请各位专家老师批评指正
的椭圆？怎样来检验所
得的曲线是不是椭圆？ 中国第一颗人造地球
卫星“东方红一号”问题2：怎样才能精确地设计卫星
运行的轨道？如何研究椭
圆的性质？问题3：如何建立椭圆的方程？ 已知一个运油车上的贮油罐横截
面的外轮廓线是一个椭圆，它的焦距
为2m，外轮廓线上的任一点P到两个
焦点F1，F2的距离的和为3m．试求
这个椭圆的方程．思 考椭圆方程的建立——步骤一：建立直角坐标系步骤二：设动点坐标步骤四：代入坐标步骤五：化简方程步骤三：列等式 设椭圆的两个焦点分别为 F1，F2，
它们之间的距离为2c，椭圆上任意一点
P到F1，F2 的距离的和为2a(2a>2c)． 以F1，F2所在直线为x轴，线段F1F2的垂直平分线为y轴，建立直角坐标系xOy，则F1，F2的坐标分别为(－c，0)，(c，0)．步骤一：建立直角坐标系设椭圆上任意一点P的坐标为(x，y) ，步骤三：列等式根据椭圆定义知：PF1＋PF2＝2a，步骤四：代入坐标即： ．步骤二：设动点坐标步骤五：化简方程两边再平方得：
a4－2a2cx＋c2x2＝a2x2－2a2cx＋a2c2＋a2y2，整理得：(a2－c2)x2＋a2y2＝a2(a2－c2)．移项得： ，两边平方得：
，整理得： ．步骤五：化简方程因为a2(a2－c2) ≠0，所以两边同除以a2(a2－c2)得：
，又因为a2－c2＞0，所以可设a2－c2＝
b2(b＞0)，于是得：
．椭 圆 的 标 准 方 程 说 明（1）与方程有关的三个数a，b，c中，
a为最大，且满足b2＝a2－c2．（2）椭圆的焦点位置可由方程中x2与
y2的分母的大小来确定，焦点在分母
大的项所对应的坐标轴上．练 习1．已知椭圆的方程为 ，则a=_____，b=_____，c=_____，焦点坐标为_______________，焦距等于_____．543(－4，0)，(4，0)8练 习2．已知椭圆的方程为 ，则a=_____，b=_____，c=_____，焦点坐标为_______________，焦距等于_____．212(0，－1)，(0，1)例 已知椭圆的焦点为F1(0，－6)，
F2(0，6)，且椭圆过点P(2，5)，求
椭圆的标准方程． 椭圆的标准方程：回 顾 根据已知条件求椭圆的标准方程：(1)确定焦点所在的位置，选择标准方程的形式；
(2)求解a，b的值，写出椭圆的标准方程．问题1：将圆上的点的横坐标
保持不变，纵坐标变
为原来的一半，所得
的曲线是不是椭圆？问题2：如何借助于椭圆的
标准方程研究其几
何性质？ 1.推导焦点在y轴上的椭圆的标准方程；
2.教科书P28----习题2．2(1)：
第1题，第2题．课 后作 业谢 谢 同 学 们
恳请各位专家老师批评指正