人教版九年级上册数学 22.1.4二次函数y=ax2+bx+c的图象和性质同步训练(Word版含答案)

人教版九年级上册数学22.1.4二次函数y=ax +bx+c的图象和性质同步训练
一、单选题
1．二次函数的对称轴为直线( )
A． B． C． D．
2．一个二次函数，当x＝0时，y＝﹣5；当x＝﹣1时，y＝﹣4；当x＝﹣2时，y＝5，则这个二次函数的关系式是（ ）
A．y＝4x2+3x﹣5 B．y＝2x2+x+5 C．y＝2x2﹣x+5 D．y＝2x2+x﹣5
3．已知二次函数y＝ax2+bx+1，若当x＝1时，y＝0；当x＝﹣1时，y＝4，则a、b的值分别为（ ）
A．a＝1，b＝2 B．a＝1，b＝﹣2 C．a＝﹣1，b＝2 D．a＝﹣1，b＝﹣2
4．若点（0，a），（4，b）都在二次函数的图象上，则a与b的大小关系是（ ）
A． B． C． D．无法确定
5．已知二次函数，当函数值y随x值的增大而增大时，x的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
6．二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图，给出下列四个结论：①a＜0；②2a﹣b＝0；③4ac﹣b2＞0；④a+b+c＜0，其中正确结论的个数是（　　）
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
7．我们定义一种新函数：形如y＝|ax2+bx+c|（a≠0，b2﹣4ac＞0）的函数叫做“鹊桥”函数．小丽同学画出了“鹊桥”函数y＝|x2﹣2x﹣3|的图象（如图所示），下列结论错误的是（　　）
A．图象具有对称性，对称轴是直线x＝1 B．当﹣13时，函数值y随x值的增大而增大
C．当x＝﹣1或x＝3时，函数最小值是0 D．当x＝1时，函数的最大值是4
8．如图，抛物线的对称轴是直线，且抛物线经过点．下面给出了四个结论：①；②；③；④．其中结论正确的是（ ）
A．①② B．③④ C．①②④ D．②③④
二、填空题
9．抛物线与x轴的公共点是，，该抛物线的对称轴是直线________．
10．若点A（2，y1），B（，y2）在抛物线y＝x2﹣2x+1上，则用不等号表示y1、y2的大小关系是 _____．
11．将函数y＝2x2＋x的图象向下平移2个单位长度得到新函数的图象，则新函数的表达式是_________．
12．把抛物线图象向左平移2个单位，再向上平移3个单位，所得的抛物线的函数关系式是_________．
13．如图，已知抛物线y＝x2＋bx＋c的对称轴为x＝2，点A，B在抛物线上，且AB与x轴平行，其中点A的坐标为（0，3），则点B的坐标为________．
14．如图，二次函数的图象经过A（1，0），B（5，0），以下结论：①②③④图象的对称轴是直线，正确的是_________
15．已知二次函数，当时，函数值y的最小值为1，则a的值为_______．
16．如图，抛物线y＝﹣x2+2x+3交x轴于A，B两点，交y轴于点C，点D为抛物线的顶点，点C关于抛物线的对称轴的对称点为E，点G，F分别在x轴和y轴上，则四边形EDFG周长的最小值为_____．
三、解答题
17．已知抛物线与x轴交于点，对称轴是直线，且过点，求抛物线的解析式．
18．已知抛物线经过点．
（1）求出实数a的值；
（2）求出这条抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标．
19．已知抛物线 经过（-1,0）,（0,-3）,（2,-3）三点.
⑴求这条抛物线的解析式;
⑵写出抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标.
20．如图，抛物线与x轴交于A，B两点，与y轴交于C点，且点A的坐标为（1，0）．
（1）求抛物线的解析式及顶点D的坐标；
（2）判断△ABC的形状，并证明你的结论；
（3）点M是抛物线对称轴上的一个动点，当△ACM的周长最小时，求点M的坐标．
试卷第1页，共3页
试卷第4页，共4页
参考答案：
1．B
2．A
3．B
4．C
5．B
6．B
7．D
8．C
9．
10．y1＞y2
11．y＝2x2＋x－2
12．
13．（4，3）
14．④
15．##
16． +
17．．
18．（1）；（2）抛物线的开口方向向下，对称轴为直线，顶点坐标为．
19．(1)抛物线的解析式为(2)抛物线的开口方向向上,对称轴为,顶点坐标为(1,-4).
20．（1）顶点D的坐标为（﹣，）；（2）△ABC是直角三角形（3）当M的坐标为（﹣，）
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