人教版九年级上册数学22.2二次函数与一元二次方程同步训练
一、单选题
1.若函数y=ax2﹣x+1(a为常数)的图象与x轴只有一个交点,那么a满足( )
A.a= B.a≤ C.a=0或a=﹣ D.a=0或a=
2.已知抛物线y=x2﹣x﹣1与x轴的一个交点为(m,0),则代数式m2﹣m+1的值为( )
A.0 B.1 C. D.2
3.抛物线的对称轴为直线.若关于x的一元二次方程(t为实数)在的范围内有实数根,则t的取值范围是( )
A. B. C. D.
4.已知二次函数的图象如图所示,则下列结论正确的是( )
A.c<0 B.b<0 C.a+b+c<0 D.
5.二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示,下列结论:①ac<0;②a-b+c=0;③4ac-b2<0;④当x>-1时,y随x的增大而减小,其中正确的有( )
A.4个 B.3个 C.2个 D.1个
6.函数y=x2+2x﹣3的图象与x轴的交点个数是( )
A.0 B.1 C.2 D.3
7.若二次函数的图象与坐标轴有三个交点,则m的取值范围是( )
A.且 B.且 C. D.
8.如图,抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于点A(﹣1,0),顶点坐标为(1,n),与y轴的交点在(0,2)、(0,3)之间(包含端点),则下列结论:①当x>3时,y<0;②3a+b>0;③﹣1≤a≤;④3≤n≤4中,其中正确的结论有( )
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
二、填空题
9.已知函数y=﹣x2+2x+6,当0≤x<m时,函数值的取值范围是6≤y≤7,则实数m的取值范围是 __.
10.抛物线上的点到x轴最短的距离是____.
11.如图,抛物线的对称轴为,点P是抛物线与x轴的一个交点,若点P的坐标为,则关于x的一元二次方程的解为__________.
12.已知抛物线与x轴的公共点坐标是,则_______.
13.抛物线y=x2-5x+6与y轴交点的坐标是______.
14.若抛物线与x轴没有公共点,则m的取值范围是__________.
15.如图,直线与交于点,则不等式的解集为______.
16.已知二次函数的图像的顶点为,与x轴交于点,根据图像回答下列问题:当x_______时,y随x的增大而减小:方程的两个根是___________.
三、解答题
17.如图,已知抛物线 的对称轴为,请你解答下列问题:
(1)求的值;
(2)求出抛物线与轴的交点;
(3)当随的增大而减小时的取值范围是____________;
(4)当时,的取值范围是____________
18.抛物线与直线交于A,B两点.
(1)求A,B两点坐标;
(2)求△AOB的面积;
(3)直接写出不等式的解集.
19.如图所示,二次函数的图像与x轴的一个交点为A(3,0),另一个交点为B,且与y轴交于点C.
(1)求二次函数的解析式;
(2)求点B、点C的坐标;
(3)若抛物线的顶点是M,求△ACM的面积.
20.如图,二次函数的图像与y轴交于点A,与x轴的负半轴交于点B,且的面积为6.
(1)求A,B两点的坐标;
(2)求该二次函数的表达式;
(3)如果点p在坐标轴上,且是等腰三角形,直接写出p点坐标.
试卷第1页,共3页
试卷第4页,共4页
参考答案:
1.D
2.D
3.D
4.D
5.B
6.C
7.A
8.B
9.
10.3
11.
12.6
13.(0,6)
14.m>1
15.x>1
16. ,
17.(1)-1
(2)抛物线与轴交点坐标为(,0),(,0)
(3)
(4)
18.(1)A(,4);B(3,9)
(2)
(3)或
19.(1)
(2)、
(3)
20.(1),
(2)
(3),,,,,,,
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