椭圆的标准方程与椭圆的几何性质[上学期]

高二数学教学案
第2课时 椭圆的标准方程
【三维目标】
1、 掌握椭圆的标准方程，能依据条件求出椭圆的标准方程，会判断曲线是否是椭圆；
2、 通过椭圆标准方程的建立过程的探索，使学生感受曲线方程的概念，了解求方程的方法；
3、 让学生预测在不同的建系下，运算的繁简，从而使学生感受到做题前的方法的选择对解题的影响，使学生体会优化解法的思维过程。
【重点难点】
重点：椭圆标准方程的建立；难点：坐标的建立及方程的化简。
【教学过程】
一、问题情境
1、2.1节末给出了椭圆的画法，我们从中能发现椭圆的特征么？
2、我们能否建立适当的坐标系，求出椭圆的方程
二、学生活动
1、学生可以两人一组，画出椭圆，并互相讨论椭圆上的点应满足的条件；
2、尝试建立坐标系，并在所建坐标系下，建立椭圆上的点所应满足的条件；
3、尝试着将所建立的方程化简。
三、建构数学
椭圆的标准方程：
（1）标准的含义是什么？
（2）涉及的a，b，c之间的关系如下？
四、数学运用
例1、已知一个运油车上的储油罐的横截面的外轮廓线是一个椭圆，它的焦距为2.4m，外轮廓线上的点到两个焦点距离的和为3m，求这个椭圆的标准方程？
例2、将椭圆上的点的横坐标保持不变，纵坐标变为原来的一半，求所得曲线的返程，并说明它是什么曲线？
例3、在中，，、上的两条中线之和为39，求zhon重心的轨迹方程？
五、巩固练习
1、求适合下列条件的椭圆的标准方程。
（1）两个焦点坐标分别为，椭圆上一点到两焦点距离之和为10；
（2）两个焦点分别为，且椭圆过点
2、求下列椭圆的焦点坐标：
（1）； （2）
【反思提高】
1、 椭圆的标准方程
2、 椭圆的标准方程有哪些运用
第3课时 椭圆的标准方程
【三维目标】
1、掌握椭圆简单的几何性质及标准方程下a，b，c，e的几何意义及互相关系；
2、感受如何用方程研究曲线的性质，了解曲线的性质与坐标系的选择的无关性；
3、用椭圆的几何性质处理一些简单问题，让学生感知现实世界互相联系，提高学生学习的兴趣。
【重点难点】
重点：椭圆的几何性质；难点：离心率“e”的探索及几何意义。
【教学过程】
一、问题情境
1、给出函数的图象，如何去找函数的定义域、值域、最值等？
2、给出椭圆的方程，我们，如何去研究椭圆的：（1）范围；（2）对称性；（3）顶点等。
二、学生活动
1、如何依据方程去研究性质（方程—图形—性质，方程—性质）；
2、直接由2.21画出的图形去研究。
三、建构数学
1、以方程研究椭圆的几何性质：
（1）范围；（2）对称性；（3）顶点。
2、离心率的探讨。
四、数学运用
例1、求椭圆的长轴长，短轴长，离心率，焦点坐标，顶点坐标，并用描点法画出这个椭圆。
例2、已知椭圆以坐标轴为对称轴，且长轴是短轴的3倍，并且经过点，求椭圆的方程。
例3、椭圆短轴上的两个三等分点与两个焦点构成一个正方形，求椭圆的离心率。
五、巩固练习
1、椭圆的长轴长 ，离心率 ，焦点坐标 ，顶点坐标 。
2、椭圆的离心率，则
3、中心在原点，焦点在轴上，焦距为2，离心率为，则椭圆的标准方程为
4、点到点的距离是点到直线的距离的，求点的轨迹方程，并研究曲线的几何性质
【反思提高】
1、椭圆的几何性质
2、如何用几何性质解题
灌南高级中学
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