人教A版2019选择性必修第一册2.1.1 直线的倾斜角与斜率 同步练习（Word版含解析）

直线和圆的方程
2.1.1直线的倾斜角与斜率
题型一：直线的倾斜角
1．直线l过原点(0，0)，且不过第三象限，那么l的倾斜角α的取值范围是（ ）
A．0°≤α≤90° B．90°≤α<180° C．90°≤α<180°或α＝0° D．90°≤α≤135°
2．已知直线的倾斜角为，则（ ）
A． B． C． D．
3．直线的倾斜角为，则的值为（ ）
A． B． C． D．2
题型二：直线的斜率
4．经过点作直线，若直线与连接的线段总有公共点，则直线的倾斜角的取值范围为（ ）
A．或 B．
C． D．或
5．若直线经过两点，且倾斜角为，则m的值为（ ）
A．2 B． C．1 D．
6．下列命题正确的是（ ）
①直线倾斜角的范围是；
②斜率相等的两条直线的倾斜角一定相等；
③任何一条直线都有斜率，但不一定有倾斜角；
④任何一条直线都有倾斜角和斜率．
A．①② B．①④ C．①②④ D．①②③
题型三：倾斜角和斜率的变化关系
7．已知直线，，的斜率分别是，，，如图所示，则（ ）
A． B． C． D．
8．设直线l的方程为，则直线l的倾斜角的取值范围是（ ）
A． B．
C． D．
9．经过点作直线，若直线与连接的线段总有公共点，则直线 的倾斜角的取值范围为（ ）
A．或 B．
C． D．或
题型四：与斜率公式有关的问题
10．若直线与直线的交点位于第二象限，则直线的倾斜角的取值范围是（ ）
A． B．
C． D．
11．已知直线l1过点A(-1，1)和B(-2，-1)，直线l2过点C(1，0)和D(0，a)，若两条直线的斜率相等，则a的值为（ ）
A．-2 B．2
C．- D．
12．已知直线过第一象限的点和，直线的倾斜角为，则的最小值为（ ）
A．4 B．9 C． D．
【双基达标】
一、单选题
13．已知点，．若直线与线段相交，则实数的取值范围是（ ）
A． B．
C． D．
14．直线经过原点和，则的斜率是（ ）
A．0 B． C． D．不存在
15．已知两点，若直线与线段AB恒有交点，则k的取值范围（ ）
A． B．
C． D．
16．已知点A(1，3)，B(－2，－1)．若直线l：y＝k(x－2)＋1与线段AB相交，则k的取值范围是（ ）
A． B．K>-2
C．或．K>-2 D．
17．直线的倾斜角的大小为（ ）
A． B． C． D．
18．直线经过两点，直线的倾斜角是直线的倾斜角的倍，则的斜率为（ ）
A． B． C． D．
19．直线：与轴交于点，把绕点顺时针旋转得直线，的倾斜角为，则（ ）
A． B．
C． D．
20．将直线绕着原点逆时针旋转，得到新直线的斜率是（ ）
A． B． C． D．
21．直线l过点，且与以，为端点的线段相交，则直线l的斜率的取值范围（ ）
A． B．
C． D．
22．已知直线，，若直线l过且与直线m n在第一象限围成一个等腰锐角三角形，则直线l的斜率是（ ）
A． B． C． D．2
【高分突破】
一：单选题
23．已知直线3x y+1=0的倾斜角为α，则
A． B．
C． D．
24．已知点，直线方程为，且直线与线段相交，求直线的斜率k的取值范围为
A．或 B．或
C． D．
25．已知点，，若直线过点与线段始终没有交点，则直线的斜率的取值范围是
A． B．或 C． D．
26．已知点，，若直线与线段恒有公共点，则的取值范围是（ ）
A． B．
C． D．
27．已知A（2，3），B（﹣1，2），若点P（x，y）在线段AB上，则的最大值为（　　）
A．1 B． C． D．﹣3
28．直线经过，两点，那么直线的倾斜角的取值范围为（ ）
A． B．
C． D．
29．下列命题中，正确的是（ ）
A．若直线的倾斜角越大，则直线的斜率就越大
B．若直线的倾斜角为，则直线的斜率为
C．若直线倾斜角，则斜率的取值范围是
D．当直线的倾斜角时，直线的斜率在这个区间上单调递增.
30．已知直线，点，，若直线与线段AB有公共点，则实数的取值范围是（ ）
A．， B．，
C．， D．，
二、多选题
31．下列说法中正确的是
A．若是直线的倾斜角，则
B．若是直线的斜率，则
C．任意一条直线都有倾斜角，但不一定有斜率
D．任意一条直线都有斜率，但不一定有倾斜角
32．(多选)若经过A(1a，1+a)和B(3，a)的直线的倾斜角为钝角，则实数a的值不可能为（ ）
A． B． C．1 D．2
33．已知直线l的方程为ax+by-2＝0，下列判断正确的是（ ）
A．若ab＞0，则l的斜率小于0 B．若b＝0，a≠0，则l的倾斜角为90°
C．l可能经过坐标原点 D．若a＝0，b≠0，则l的倾斜角为0°
34．（多选）若直线l与x轴交于点A，其倾斜角为，直线l绕点A顺时针旋转后得直线，则直线的倾斜角可能为（ ）
A． B． C． D．
35．已知两点，，直线l过点且与线段MN相交，则直线l的斜率k的取值范围是（ ）
A． B．
C． D．
三、填空题
36．若图中直线l1，l2，l3的斜率分别为k1，k2，k3，则k1，k2，k3的大小关系是________．
37．已知两点A(－3，4)，B(3，2)，过点P(2，－1)的直线l与线段AB有公共点，则直线l的斜率k的取值范围是________．
38．若A(a，0)，B(0，b)，C(，)三点共线，则________.
39．已知实数，满足方程，当时，的取值范围为________．
40．已知坐标平面内三点，，，若为线段上一动点，求直线的斜率的取值范围___________.
四、解答题
41．过两点，的直线的倾斜角为，求的值．
42．m为何值时，（1）经过，两点的直线的斜率是12？
（2），两点的直线的倾斜角是？
43．已知两点A(－3，4)，B(3，2)，过点P(1，0)的直线l与线段AB有公共点．求直线l的斜率k的取值范围.
44．已知，，三点.
（1）求直线和的斜率；
（2）若点在线段(包括端点)上移动，求直线的斜率的变化范围.
【答案详解】
1．C
【详解】
∵ 直线l过原点(0，0)，且不过第三象限，
∴ l的倾斜角的范围为或，
故选：C.
2．A
【详解】
解：因为直线的倾斜角为，所以.
又，
分子分母同时除以，得，
将代入可得，
故选：A.
3．C
【详解】
因为的倾斜角为，
所以，
所以，
故选：C
4．D
【详解】
解： 由图可知，经过点作直线，当直线过点时斜率最小，过点时斜率最大，
因为，，
所以，
所以，
因为，所以或，
故选：D
5．B
【详解】
由题意，可知直线的斜率存在，且，
所以，解得.
故选：B.
6．A
【详解】
对于①中，根据直线倾斜角的定义，可知直线倾斜角的范围是，所以是正确的；
对于②中，根据直线的斜率与倾斜角的关系，可得，
当时，可得，则，所以是正确的；
对于③中，由任何一条直线一定有倾斜角，但不都有斜率，所以不正确；
对于④中，任何一条直线都有倾斜角，但不一定都有斜率，所以不正确．
故选: A.
7．C
【详解】
设直线，，的倾斜角分别为，
根据直线的倾斜角概念，可得，
再由直线的斜率与倾斜角关系，可得，
故
故选：C.
8．C
【详解】
当时，方程变为，其倾斜角为，
当时，由直线方程可得斜率，
且，
，即，
又，，
由上知，倾斜角的范围是．
故选：C．
9．D
【详解】
解：设直线 的倾斜角为（），
由图可知，要使直线与连接的线段总有公共点，只要，
所以，即，
所以或，
故选：D
10．D
【详解】
联立方程组，解得，
因为两直线的交点位于第二象限，可得且，解得，
设直线的倾斜角为，其中，即，解得，
即直线的倾斜角的取值范围是.
故选：D.
11．A
【详解】
，，
，.
故选: A.
12．D
【详解】
由题得，
所以.
当且仅当时取等.
所以的最小值为.
故选：D
13．A
设直线过定点，则直线可写成，
令解得直线必过定点．
，．直线与线段相交，
由图象知，或，解得或，
则实数的取值范围是．
14．B
因为直线经过原点和，
则的斜率是，
故选：B.
15．B
【详解】
解：直线过定点，，
，
由图象可知：或，
所以k的取值范围是：．
故选：B．
16．D
【详解】
解：直线经过定点，
，，
又直线与线段相交，
，
故选：．
17．D
【详解】
由可得，所以直线的斜率为，
设直线的倾斜角为，则，
因为，所以，
故选：D.
18．D
【详解】
因为直线的斜率为，
所以直线的倾斜角为，
又因为直线的倾斜角是直线的倾斜角的倍，
所以直线的倾斜角为，
所以的斜率为，
故选：D.
19．C
【详解】
设的倾斜角为，则，∴，
由题意知，
∴
.
故选：C．
20．B
原直线的倾斜角为，旋转后倾斜角为，所以新直线的斜率为.
故选：.
21．D
如图所示：
因为，
所以直线l与以，为端点的线段相交，
只需：或，
故选：D
22．A
解：根据题意，设直线的斜率为，
直线，，两直线相交于点，设，
点在直线上，直线与直线相交于点，
为等腰锐角三角形，
则，则，
故必为顶点，必有
则有，
必有，解可得：或，
则，
故选：．
23．A
直线3x-y+1=0的倾斜角为α，∴tanα=3，
∴，
故选A．
24．A
易求得线段的方程为，得，
由直线的方程得
，
当时，，此时，；
当时，，此时，．
因此，实数的取值范围是或，故选A．
25．A
因为，，
如图：
因为直线与线段始终没有交点，
所以斜率k的取值范围是. 故选A.
26．D
【详解】
直线恒过定点，
直线的斜率，直线的斜率，
当或时，直线与线段恒有公共点.
故选：D.
27．C
设Q（3，0），则kAQ3，kBQ，
∵点P（x，y）是线段AB上的任意一点，
∴的取值范围是[﹣3，]，
故则的最大值为，
故选C．
28．D
【详解】
解：直线的斜率为，因为，所以，所以直线的倾斜角的取值范围是.
故选：D.
29．C
【详解】
倾斜角的范围为时，直线斜率，倾斜角的范围为时，直线斜率，故A错误；直线的倾斜角时，直线斜率不存在，故B错误；直线倾斜角，则斜率的范围为，故C正确；斜率在和上单调递增，故D错误.
故选：C.
30．A
【详解】
若直线与线段有公共点，则、在直线的两侧（也可以点在直线上）.
令，则有，，，即.
解得，
故选：A.
31．ABC
A. 若是直线的倾斜角，则,是正确的；
B. 若是直线的斜率，则，是正确的；
C. 任意一条直线都有倾斜角，但不一定有斜率，倾斜角为90°的直线没有斜率，是正确的；
D. 任意一条直线都有斜率，但不一定有倾斜角，是错误的，倾斜角为90°的直线没有斜率.
故选：ABC
32．AB
解析：kAB=<0，即2+a>0，所以，CD满足．
故选：AB．
33．ABD
【详解】
若ab＞0，则l的斜率，则A正确；
若b＝0，a≠0，则l的方程为，其倾斜角为90°，则B正确；
若l可能经过坐标原点，则-2＝0，这显然不成立，则C错误；
若a＝0，b≠0，则l的方程为，其倾斜角为0°，则D正确.
故选：ABD
34．BC
【详解】
因为直线倾斜角的取值范围为，
当时，直线的倾斜角为，
当时，直线的倾斜角为.
故选：BC.
35．AB
【详解】
解：，，
直线l过点且与线段MN相交，则或，
则直线l的斜率k的取值范围是：或．
故选：AB．
36．k1【详解】
由题图可知，k1<0，k2>0，k3>0，
且l2比l3的倾斜角大．∴k1故答案为：k137．(－∞，－1]∪[3，＋∞)．
【详解】
解：∵直线l与线段AB有公共点，
∴直线l的倾斜角介于直线PB与PA的倾斜角之间，当l的倾斜角小于90°时，k≥kPB；
当l的倾斜角大于90°时，k≤kPA．
∵，
∴直线l的斜率k的取值范围是(－∞，－1]∪[3，＋∞)．
故答案为：(－∞，－1]∪[3，＋∞)
38．
解析：由题意得，
ab+2(a+b)=0，．
故答案为：．
39．
【详解】
实数，满足方程，当时，
表示直线上的点与点连线的斜率，
设、为直线上的两个点，且，
的斜率为，的斜率为 ，
故的范围为，
故答案为：．
40．
解：做出图形，如图，为线段上一动点，
所以直线的斜率满足
由于，
所以
故答案为：
41．
【详解】
依题意可得，直线的斜率为，
又直线过两点，，
所以，
整理可得：，
所以，解得：，
所以的值为.
42．（1）；（2）.
【详解】
（1）因为，所以，
（2）因为倾斜角为，所以直线的斜率为，
所以，所以.
43．k≤－1或k≥1
【详解】
如图所示
∵A(－3，4)，B(3，2)， P(1，0)，
∴kPA＝＝－1，kPB＝＝1．
要使直线l与线段AB有公共点，
则直线l的斜率k的取值范围是k≤－1或k≥1．
44．（1），；（2）.
（1）由斜率公式可得直线的斜率，直线的斜率.
（2）如图所示，当点由点运动到点时，直线的斜率由增大到，所以直线的斜率的变化范围是.
试卷第1页，总3页