椭圆的几何性质[上学期]
图片预览
文档简介
课件31张PPT。椭圆的几何性质复习一：椭圆的图形语言：焦三角形点P（x,y）与点P`（x,-y）复习二：点P与点P`的关系：点P（x,y）与点P`（-x,y）点P（x,y）与点P`（-x,-y）问题一：研究曲线的几何特征有什么意义？ 研究曲线的几何性质可以从整体上把握曲线的形状.大小和位置. 怎样来研究曲线的几何
特征呢？ 问题二：在解析几何里，是通过对曲线的方程的讨论来研究曲线的几何特征的 (a＞b＞0) 下面我们利用焦点在x轴上的
椭圆标准方程： 大小形状位置椭圆的几何性质：1.范围：椭圆位于直线x=±a,
y=±b所围成的矩形里. 大小椭圆的几何性质：2.对称性：
（1）以-y代y方程不变，关于x轴；
（2）以-x代x方程不变，关于y轴；
（3）同时以-y代y，-x代x
方程都不变，关于原点对称。形状标准方程表示椭圆，其中心是原点，对称轴是坐标轴，反过来，对称轴是坐标轴的椭圆，其中心是原点，其方程是标准方程位置椭圆的几何性质：（3）顶点：椭圆与它的对称轴有四个交点，这四个交点叫做椭圆的顶点。研究曲线上某些特殊点的位置，可以确定曲线的位置，要确定曲线在坐标系中的位置，常常需要求出特殊点的坐标，曲线与x轴、y轴的交点坐标. （4）长轴与短轴：线段A1A2、B1B2分别叫做椭圆的长轴和短轴.它们的长分别是2a和2b ,其中a和b分别叫椭圆的长半轴长和短半轴长. a、b、c三者都有了几何意义，它们分别是长半轴长、短半轴长、半焦距.? 椭圆的几何性质：a、b、c的意义：abc4.离心率 椭圆的几何性质：椭圆的焦距与长轴长
的比 ,
叫做椭圆的离心率. <1>离心率e的范围： <2>离心率e的几何意义： 0＜e＜1 e越接近于1，椭圆就越扁；e越接近于0，椭圆就越接近于圆.例1：求下列椭圆的范围，对称轴方程，
顶点坐标，焦点坐标，长轴长，
短轴长，焦距，离心率。
（1）x2+4y2=4
（2）4x2+y2=16 画出椭圆的草图例2：求适合下列条件的椭圆的
标准方程。
（1）椭圆的两顶点为P（-3，0），
Q（0，-2），
（2）长轴长为20，离心率为例3：求下列条件的椭圆的离心率。
（1）连接椭圆的一个顶点与两个
焦点构成正三角形；
（2）椭圆的一个焦点将长轴分成
两段。练习： 小结
能掌握利用椭圆的标准方程
讨论椭圆的几何性质的方法，
掌握椭圆的几何性质。(±b,0),(0,±a)(± a,0）(0,±b)x轴短轴长2b,y轴长轴长2a0
特征呢？ 问题二：在解析几何里，是通过对曲线的方程的讨论来研究曲线的几何特征的 (a＞b＞0) 下面我们利用焦点在x轴上的
椭圆标准方程： 大小形状位置椭圆的几何性质：1.范围：椭圆位于直线x=±a,
y=±b所围成的矩形里. 大小椭圆的几何性质：2.对称性：
（1）以-y代y方程不变，关于x轴；
（2）以-x代x方程不变，关于y轴；
（3）同时以-y代y，-x代x
方程都不变，关于原点对称。形状标准方程表示椭圆，其中心是原点，对称轴是坐标轴，反过来，对称轴是坐标轴的椭圆，其中心是原点，其方程是标准方程位置椭圆的几何性质：（3）顶点：椭圆与它的对称轴有四个交点，这四个交点叫做椭圆的顶点。研究曲线上某些特殊点的位置，可以确定曲线的位置，要确定曲线在坐标系中的位置，常常需要求出特殊点的坐标，曲线与x轴、y轴的交点坐标. （4）长轴与短轴：线段A1A2、B1B2分别叫做椭圆的长轴和短轴.它们的长分别是2a和2b ,其中a和b分别叫椭圆的长半轴长和短半轴长. a、b、c三者都有了几何意义，它们分别是长半轴长、短半轴长、半焦距.? 椭圆的几何性质：a、b、c的意义：abc4.离心率 椭圆的几何性质：椭圆的焦距与长轴长
的比 ,
叫做椭圆的离心率. <1>离心率e的范围： <2>离心率e的几何意义： 0＜e＜1 e越接近于1，椭圆就越扁；e越接近于0，椭圆就越接近于圆.例1：求下列椭圆的范围，对称轴方程，
顶点坐标，焦点坐标，长轴长，
短轴长，焦距，离心率。
（1）x2+4y2=4
（2）4x2+y2=16 画出椭圆的草图例2：求适合下列条件的椭圆的
标准方程。
（1）椭圆的两顶点为P（-3，0），
Q（0，-2），
（2）长轴长为20，离心率为例3：求下列条件的椭圆的离心率。
（1）连接椭圆的一个顶点与两个
焦点构成正三角形；
（2）椭圆的一个焦点将长轴分成
两段。练习： 小结
能掌握利用椭圆的标准方程
讨论椭圆的几何性质的方法，
掌握椭圆的几何性质。(±b,0),(0,±a)(± a,0）(0,±b)x轴短轴长2b,y轴长轴长2a0