甘肃省武威市第十八中学2021-2022学年高二下学期期中考试数学（文）试题（Word版含答案）

武威市第十八中学2021-2022学年高二下学期期中考试
文科数学
时间：120分钟 满分：120分
一、选择题（共12小题，每小题5分，共60分）
1．已知，则的值为（ ）
A． B． C． D．
2．曲线表示的图形是(　　)
A．直线 B．圆 C．椭圆 D．双曲线
3．复数，则复数的虚部是（ ）
A． B． C． D．
4．复数，则（ ）
A．1 B． C． D．
5．已知，则（ ）
A． B． C． D．
6．将点P的直角坐标化为极坐标是（　　）
A． B． C． D．
7．设函数的图象如图所示，则导函数的图象可能为（ ）
A． B．
C． D．
8．函数的极大值点为（ ）
A．1 B．-1 C．(1,-1) D．(-1,1)
9．设是虚数单位，若复数满足，则复数对应的点位于复平面的（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
10. 若曲线的极坐标方程为ρ=8sin θ,则它的直角坐标方程为(　　)
A.x2+(y+4)2=16 B.x2+(y-4)2=16
C.(x-4)2+y2=16 D.(x+4)2+y2=16
11．曲线在点处的切线斜率为，则实数的值为(　　)
A． B． C． D．
12．在极坐标系中，点到直线的距离为（ ）
A．2 B．1 C． D．
二、填空题（共4小题，每小题5分，共20分）
13．若是虚数单位，则___________.
14．函数的导数为_____________.
15．若函数在处取得极值，则________.
16．若椭圆的参数方程为（为参数），则该椭圆的离心率为________．
三、解答题(本大题共4小题，共40分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)
17．（10分）已知函数．
（1）求曲线在点处的切线方程；
（2）求函数的单调区间．
18．（10分）为了解决消费者在网购退货过程中和商家由于运费问题产生的纠纷，某保险公司推出退货“运费险”.消费者在购买商品时可选择是否购买运费险.当购买运费险的消费者退货时，保险公司将按约定对消费者的退货运费进行赔付.该保险公司随机调查了100名消费者，统计数据如下：
不购买运费险 购买运费险 总计
农村消费者 40
城镇消费者 3
总计 10 100
（1）请将上面列联表补充完整，
（2）是否有95%的把握认为消费者购买运费险与城镇农村有关？
附：，其中.
0.10 0.05 0.010 0.005 0.001
2.706 3.841 6.635 7.879 10.828
19．（10分）已知函数在处取得极值7．
（1）求的值；
（2）求函数在区间上的最大值
20．（10分）在直角坐标系 中，直线的参数方程为（为参数），以坐标原点 为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.
（1）写出直线的普通方程与曲线的直角坐标方程；
（2）求直线被曲线截得的弦长.
高二数学（文科）答案
一、选择题
1-5 DADCD 2-10 ACAAB 11-12 BA
二、填空题
13. －1＋2i 14. 15. 3 16.
17．
（1）；（2）函数的单调增区间为，，单调减区间为．
（1）由，得，所以，
又，所以曲线在点处的切线方程为，
即．
（2）令，得，、、在上的情况如下：
递增 极大值 递减 极小值 递增
所以函数的单调增区间为，，单调减区间为
18.
（1）列联表如下：
不购买运费险 购买运费险 总计
农村消费者 7 33 40
城镇消费者 3 57 60
总计 10 90 100
（2），
所以有95%的把握认为消费者购买运费险与城镇农村有关.
19.
（1）；（2）．
（1）因为，所以，
又函数在处取得极值7，
，解得；所以，
由得或；由得；满足题意；
（2）又，
由（1）得在上单调递增，在上单调递减，
因此．
20.
（1），；（2）.
（1）由直线的参数方程( t为参数可得其普通方程为：
；
由曲线的极坐标方程得，所以曲线的直角坐标方程为：
.
（2）由（1）得曲线：，圆心到直线的距离为：，
所以直线被曲线截得的弦长为：.