陕西省西北农林科大附高2021-2022学年高二下学期理数期末考试试卷
一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分．）
1．（2022高二下·陕西期末）将6封信投入4个邮筒，且6封信全部投完，不同的投法有（ ）
A． 种 B． 种 C．4种 D．24科
【答案】A
【知识点】分步乘法计数原理
【解析】【解答】解：将6封信投入4个邮筒，且6封信全部投完，根据乘法原理共有4×4×4×4×4×4=46种.
故选：A
【分析】由分步乘法计数原理计算即可.
2．（2022高二下·陕西期末）掷两枚质地均匀的骰子，设A＝“第一枚出现奇数点”，B＝“第二枚出现偶数点”，则A与B的关系为（ ）
A．互斥 B．互为对立 C．相互独立 D．相等
【答案】C
【知识点】互斥事件与对立事件；相互独立事件
【解析】【解答】解：掷两枚质地均匀的骰子， 设A＝“第一枚出现奇数点”，B＝“第二枚出现偶数点”，
事件A与B能同时发生，故事件A与B既不是互斥事件，也不是对立事件，故选项A，B错误；
，
因为P(A)P(B)=P(AB) ，所以A与B独立，故选项C正确；
事件A与B不相等，故选项D错误.
故选：C
【分析】根据互斥、对立、独立事件的定义判断即可.
3．（2022高二下·陕西期末）从字母a，b，c，d，c，f中选出4个字母排成一列，其中一定要选出a和b，并且必须相邻（a在b的前面），共有排列方法（ ）
A．36种 B．72种 C．90种 D．144种
【答案】A
【知识点】分步乘法计数原理；简单计数与排列组合；排列与组合的综合
【解析】【解答】解：由于ab已经选出，故再从剩余的4个字母中选取2个，方法有种，
再将这2个字母和整体ab进行排列，方法有种，
根据分步计数原理求得所有的排列方法共有种.
故选：A
【分析】从剩余的4个字母中选取2个，再将这2个字母和整体ab进行排列，根据分步乘法计数原理求得结果.
4．（2016高二上·张家界期中）已知一个线性回归方程为 =1.5x+45，其中x的取值依次为1，7，5，13，19，则 =（ ）
A．58.5 B．46.5 C．60 D．75
【答案】A
【知识点】线性回归方程
【解析】【解答】解：∵x∈{1，7，5，13，19}，
∴ = =9，
∴ =1.5×9+45=58.5．
故选：A．
【分析】根据所给的x的值，求出x的平均数，根据样本中心点在线性回归直线上，把所求的平均数代入线性回归方程，求出y的平均数．
5．（2022高二下·陕西期末）已知离散形随机变量X的分布列如下：
X 1 3 5
P 0.5 m 0.2
则其均值EX等于（ ）
A．1 B．0.6 C． D．2.4
【答案】D
【知识点】离散型随机变量及其分布列；离散型随机变量的期望与方差
【解析】【解答】∵分布列中出现的所有的概率之和等于1，
∴0.5+m+0.2=1解得m=0.3，
∴ E(X)=1×0.5+3×0.3+5×0.2=2.4.
故选：D
【分析】根据分布列的性质先求出m，再代入数学期望的公式即可求解.
6．（2022高二下·陕西期末）下列关于 的说法中错误的是（ ）
A．展开式中的二项式系数之和为2048
B．展开式各项系数之和为0
C．展开式中只有第6项的二项式系数最大
D．展开式中第6项的系数最小
【答案】C
【知识点】二项式系数的性质；二项式定理的应用
【解析】【解答】解：可得展开式中的二项式系数之和为211=2048，故A正确；
令a=1，b=1 ，可得展开式各项系数和为0，故B正确；
展开式共12项，其中中间第6、7项的二项式系数最大，故C错误；
展开式各项的系数为 ，可得当r=5时，该项系数最小，故D正确.
综上，错误的选项是C.
故选：C
【分析】利用二项式系数性质可判断AC；利用赋值法可判断B；根据展开式各项系数为判断D.
7．（2022高二下·陕西期末）假设有两个分类变量X与Y，它们可能的取值分别为 和 ，其2×2列联表如下：
总计
a b a＋b
c d c＋d
总计 a＋c b＋d a＋b＋c＋d
以下各组数据中，对于同一样本能说明x与y有关系的可能性最大的一组为（ ）
A．a＝5，b＝4，c＝3，d＝2 B．a＝5，b＝3，c＝4，d＝2
C．a＝2，b＝3，c＝4，d＝5 D．a＝2，b＝3，c＝5，d＝4
【答案】D
【知识点】样本相关系数r及其数字特征
【解析】【解答】解：根据观测值求解的公式可以知道，
当ad与bc差距越大，两个变量有关的可能性就越大，
选项A， ，
选项B， ，
选项C， ，
选项D， ，
易得选项D最大，
故选：D
【分析】当ad与bc差距越大，两个变量有关的可能性就越大，检验四个选项中所给的ad与bc的差距，比较可得结论．
8．（2022高二下·陕西期末）若 ，其中 ，则 等于（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】互斥事件与对立事件；正态密度曲线的特点
【解析】【解答】解： .
故选：A
【分析】利用及对立事件可求概率.
9．（2014·新课标II卷理）某地区空气质量监测资料表明，一天的空气质量为优良的概率是0.75，连续两天为优良的概率是0.6，已知某天的空气质量为优良，则随后一天的空气质量为优良的概率是（ ）
A．0.8 B．0.75 C．0.6 D．0.45
【答案】A
【知识点】相互独立事件的概率乘法公式
【解析】【解答】解：设随后一天的空气质量为优良的概率为p，则有题意可得0.75×p=0.6，
解得p=0.8，
故选：A．
【分析】设随后一天的空气质量为优良的概率为p，则由题意可得0.75×p=0.6，由此解得p的值．
10．（2022高二下·陕西期末）在如图所示的正方形中随机投掷10000个点，则落入阴影部分（曲线C为正态分布N（0，1）的密度曲线）的点的个数的估计值为（ ）
A．2386 B．2718 C．3413 D．4772
【答案】C
【知识点】正态密度曲线的特点
【解析】【解答】解：根据正态分布的性质， ，
则所求估计值约为10000×0.3413=3413.
故选：C
【分析】根据正态分布的3σ原则，以及对称性求得，再结合题意代入计算即可.
11．（2022高二下·陕西期末）某次国际象棋比赛规定，胜一局得3分，平一局得1分，负一局得0分，某参赛队员比赛一局胜的概率为a，平局的概率为b，负的概率为c（ ），已知他比赛一局得分的数学期望为1，则ab的最大值为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】基本不等式在最值问题中的应用；离散型随机变量的期望与方差
【解析】【解答】解：由题意，比赛一局得分的数学期望为3a+1·b+0·c=1 ，故3a+b=1，
又a，b，c∈[0，1) ，故3a+b ，解得 ，当且仅当3a=b ，即 时等号成立.
故选：B
【分析】根据期望公式可得3a+b=1，利用基本不等式求乘积的最大值即可.
12．（2022高二下·陕西期末）已知 ，则 的值等于（ ）
A．31 B．32 C．63 D．64
【答案】A
【知识点】二项式系数的性质；二项式定理的应用
【解析】【解答】解：∵，
∴当x=1时， ，
∴ n=5，而 ，
∴ .
故选：A
【分析】由，结合已知易得4n=1024 ，可求n值，根据 ，即可求 的值.
二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分）
13．（2022高二下·陕西期末） 被19除所得的余数是 ．
【答案】13
【知识点】二项式定理的应用
【解析】【解答】解：由题意，77=4×19+1=76+1 ，
则7777-7=(76+1)77-7
所以7777-7被19除所得的余数为13 .
故答案为：13
【分析】根据题意，77=4×19+1=76+1 ，故7777=(76+1)77，由二项式定理分析(76+1)77展开式，结合整除的性质即可得答案.
14．（2022高二下·陕西期末）已知随机变量X服从二项分布B（n，p）．若 ， ，则p＝ ．
【答案】
【知识点】二项分布
【解析】【解答】解：随机变量X服从二项分布B（n，p），若E（X）=30，D（X）=20，
可得np=30，npq=20，q= ，则p= ，
故答案为
【分析】直接利用二项分布的期望与方差列出方程求解即可．
15．（2022高二下·陕西期末）4名不同科目的实习教师被分配到三个班级，每班至少有一人的不同分法有 种．
【答案】36
【知识点】排列、组合的实际应用；排列与组合的综合
【解析】【解答】解：将4名教师分三组，然后全排列分配到不同的班级，共有＝36(种)．
故答案为：36
【分析】先将4名教师分组，再分配即可.
16．（2022高二下·陕西期末）如图，用6种不同的颜色给图中A、B、C、D四块区域涂色，若相邻区域不能涂同一种颜色，则不同的涂法共有 种．
【答案】480
【知识点】分步乘法计数原理
【解析】【解答】解：从A开始涂色，A有6种涂色方法，
B有5种涂色方法，C有4种涂色方法；
由D区与B，C 涂不同色，与A区颜色可以同色也可以不同色，则D有4种涂色方法．
故共有6×5×4×4=480 种涂色方法．
故答案为：480
【分析】先涂色A区，接着涂色B区，再涂色C区，然后涂色D区，由分步乘法计数原理可得答案.
三、解答题（本大题共6个小题，共70分）
17．（2022高二下·陕西期末）吃零食是中学生中普遍存在的现象，吃零食对学生身体发育有诸多不利影响，影响学生的健康成长，下表是性别与吃零食的列联表：
男 女 总计
喜欢吃零食 5 12 17
不喜欢吃零食 40 28 68
总计 45 40 85
请问喜欢吃零食与性别是否有关？
【答案】解：K2＝ ，
把相关数据代入公式，得
K2＝ ≈4.722＞3.841．
因此，有95%的把握认为“喜欢吃零食与性别有关”．
【知识点】独立性检验的应用
【解析】【分析】利用K2公式，计算K2值，与临界值比较即可.
18．（2022高二下·陕西期末）3名男同志和3名女同志到4辆不同的公交车上服务．
（1）若每辆车上都要有人服务，但最多安排男女各一名，有多少种不同的安排方法？
（2）若男女各包两辆车，有多少种安排方法？
【答案】（1）解：先将3名男同志安排到车上，有种方法，在未安排男同志的那辆车上安排一名女同志，有 种方法，还有2名女同志有种安排方法．共有 ＝432种安排方法．
（2）解：男同志分2组有种方法，女同志分2组有 种方法，将4组安排到4辆车上有种方法．共有 ＝216种安排方法．
【知识点】分步乘法计数原理；简单计数与排列组合；排列与组合的综合
【解析】【分析】（1）先将3名男同志安排到车上，再安排女同志，根据分步乘法计数原理求解即可；
（2）先将男女同志均分2组，再安排到4辆车上求解即可.
19．（2022高二下·陕西期末）已知 ．
（1）求 ；
（2）求 ．
【答案】（1）解：令x＝2，得
（2）解：令x＝1，得 ，
x7的系数 ，
∴ ＝129．
【知识点】二项式定理的应用
【解析】【分析】（1）根据给定的二项展开式，利用赋值法计算作答.
（2）利用赋值法求出a7=-1，再求出展开式的最高次项的系数即可计算作答.
20．（2022高二下·陕西期末）现有7位同学（分别编号为A，B，C，D，E，F，G）排成一排拍照，若其中A，B，C三人互不相邻，D，E两人也不相邻，而F，G两人必须相邻，求不同的排法总数．
【答案】解：因 两人必须相邻，所以把 看作一个整体有 种排法．
又 三人互不相邻， 两人也不相邻，所以把 排列，有 种排法，产生了4个空位，再用插空法．
⑴当 分别插入到 中间的两个空位时，有 种排法，再把 整体插入到此时产生的6个空位中，有6种排法．
⑵当 分别插入到 中间的两个空位中的一个和两端空位中的一个时，有 种排法，此时 必须排在 中间的两个空位的另一个空位，有1种排法．
所以共有 种不同的排法．
【知识点】排列、组合的实际应用；简单计数与排列组合；排列与组合的综合
【解析】【分析】把A，B，C排列，产生4个空位，然后将F，G看作一个整体与D，E插入到A，B，C中可求解.
21．（2022高二下·陕西期末）某银行柜台设有一个服务窗口，假设顾客办理业务所需的时间互相独立，且都是整数分钟，对以往顾客办理业务所需的时间统计结果如表：
办理业务所需的时间（分） 1 2 3 4 5
频率 0.1 0.4 0.3 0.1 0.1
从第一个顾客开始办理业务时计时．
（1）估计第三个额客恰好等待4分钟开始办理业务的概率；
（2）X表示至第2分钟末已办理完业务的顾客人数，求X的分布列及数学期望．
【答案】（1）解：设Y表示顾客办理业务所需的时间，用频率估计概率，得Y的分布如下：
Y 1 2 3 4 5
P 0.1 0.4 0.3 0.1 0.1
A表示事件“第三个顾客恰好等待4分钟开始办理业务”，则事件A对应三种情形：
①第一个顾客办理业务所需时间为1分钟，且第二个顾客办理业务所需的时间为3分钟；
②第一个顾客办理业务所需的时间为3分钟，且第二个顾客办理业务所需的时间为1分钟；
③第一个和第二个顾客办理业务所需的时间均为2分钟．
所以 P（A）＝0.1×0.3＋0.3×0.1＋0.4×0.4＝0.22．
（2）解：X所有可能的取值为：0，1，2．则X对应三种情形：
①X＝0对应第一个顾客办理业务所需的时间超过2分钟，所以P（X＝0）＝P（Y＞2）＝0.5；
②X＝1对应第一个顾客办理业务所需的时间为1分钟且第二个顾客办理业务所需时间超过1分钟，或第一个顾客办理业务所需的时间为2分钟，所以P（X＝1）＝0.1×0.9＋0.4＝0.49；
③X＝2对应两个顾客办理业务所需的时间均为1分钟，所以P（X＝2）＝0.1×0.1＝0.01；
所以X的分布列为
X 0 1 2
P 0.5 0.49 0.01
EX＝0×0.5＋1×0.49＋2×0.01＝0.51．
【知识点】互斥事件的概率加法公式；相互独立事件的概率乘法公式；离散型随机变量及其分布列；离散型随机变量的期望与方差
【解析】【分析】（1）设Y表示顾客办理业务所需的时间，用频率估计概率，得Y的分布列，对“第三个顾客恰好等待4分钟开始办理业务”分三种情况讨论，再求概率即可；
（2）确定X所有可能的取值，求出对应的概率，即可得到X的分布列即得数学期望.
22．（2022高二下·陕西期末）根据国际疫情形势以及传染病防控的经验，加快新冠病毒疫苗接种是当前有力的防控手段．我国正在安全、有序加快推进疫苗接种工作，某乡村采取通知公告、微信推送、广播播放、条幅宣传等形式，积极开展疫苗接种社会宣传工作，消除群众疑虑，提高新冠疫苗接种率，让群众充分地认识到了疫苗接种的重要作用，自宣传开始后村干部统计了本村200名居民（未接种）5天内每天新接种疫苗的情况，得如下统计表：
第x天 1 2 3 4 5
新接种人数y 10 15 19 23 28
（1）建立y关于x的线性回归方程；
（2）预测该村第几天当日居民新接种人数首次超过35人？
【答案】（1）解： ， ，
，
．
关于 的线性回归方程为
（2）解：由题，令 ，解得 ，即 ，
故该村第7天当日居民新接种人数首次超过35人．
【知识点】线性回归方程；回归分析的初步应用
【解析】【分析】（1）结合题干中的数据，利用最小二乘法求解线性回归方程即可；
（2）根据（1）中线性回归方程，令 ， ，求解x的值即可.
1 / 1陕西省西北农林科大附高2021-2022学年高二下学期理数期末考试试卷
一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分．）
1．（2022高二下·陕西期末）将6封信投入4个邮筒，且6封信全部投完，不同的投法有（ ）
A． 种 B． 种 C．4种 D．24科
2．（2022高二下·陕西期末）掷两枚质地均匀的骰子，设A＝“第一枚出现奇数点”，B＝“第二枚出现偶数点”，则A与B的关系为（ ）
A．互斥 B．互为对立 C．相互独立 D．相等
3．（2022高二下·陕西期末）从字母a，b，c，d，c，f中选出4个字母排成一列，其中一定要选出a和b，并且必须相邻（a在b的前面），共有排列方法（ ）
A．36种 B．72种 C．90种 D．144种
4．（2016高二上·张家界期中）已知一个线性回归方程为 =1.5x+45，其中x的取值依次为1，7，5，13，19，则 =（ ）
A．58.5 B．46.5 C．60 D．75
5．（2022高二下·陕西期末）已知离散形随机变量X的分布列如下：
X 1 3 5
P 0.5 m 0.2
则其均值EX等于（ ）
A．1 B．0.6 C． D．2.4
6．（2022高二下·陕西期末）下列关于 的说法中错误的是（ ）
A．展开式中的二项式系数之和为2048
B．展开式各项系数之和为0
C．展开式中只有第6项的二项式系数最大
D．展开式中第6项的系数最小
7．（2022高二下·陕西期末）假设有两个分类变量X与Y，它们可能的取值分别为 和 ，其2×2列联表如下：
总计
a b a＋b
c d c＋d
总计 a＋c b＋d a＋b＋c＋d
以下各组数据中，对于同一样本能说明x与y有关系的可能性最大的一组为（ ）
A．a＝5，b＝4，c＝3，d＝2 B．a＝5，b＝3，c＝4，d＝2
C．a＝2，b＝3，c＝4，d＝5 D．a＝2，b＝3，c＝5，d＝4
8．（2022高二下·陕西期末）若 ，其中 ，则 等于（ ）
A． B． C． D．
9．（2014·新课标II卷理）某地区空气质量监测资料表明，一天的空气质量为优良的概率是0.75，连续两天为优良的概率是0.6，已知某天的空气质量为优良，则随后一天的空气质量为优良的概率是（ ）
A．0.8 B．0.75 C．0.6 D．0.45
10．（2022高二下·陕西期末）在如图所示的正方形中随机投掷10000个点，则落入阴影部分（曲线C为正态分布N（0，1）的密度曲线）的点的个数的估计值为（ ）
A．2386 B．2718 C．3413 D．4772
11．（2022高二下·陕西期末）某次国际象棋比赛规定，胜一局得3分，平一局得1分，负一局得0分，某参赛队员比赛一局胜的概率为a，平局的概率为b，负的概率为c（ ），已知他比赛一局得分的数学期望为1，则ab的最大值为（ ）
A． B． C． D．
12．（2022高二下·陕西期末）已知 ，则 的值等于（ ）
A．31 B．32 C．63 D．64
二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分）
13．（2022高二下·陕西期末） 被19除所得的余数是 ．
14．（2022高二下·陕西期末）已知随机变量X服从二项分布B（n，p）．若 ， ，则p＝ ．
15．（2022高二下·陕西期末）4名不同科目的实习教师被分配到三个班级，每班至少有一人的不同分法有 种．
16．（2022高二下·陕西期末）如图，用6种不同的颜色给图中A、B、C、D四块区域涂色，若相邻区域不能涂同一种颜色，则不同的涂法共有 种．
三、解答题（本大题共6个小题，共70分）
17．（2022高二下·陕西期末）吃零食是中学生中普遍存在的现象，吃零食对学生身体发育有诸多不利影响，影响学生的健康成长，下表是性别与吃零食的列联表：
男 女 总计
喜欢吃零食 5 12 17
不喜欢吃零食 40 28 68
总计 45 40 85
请问喜欢吃零食与性别是否有关？
18．（2022高二下·陕西期末）3名男同志和3名女同志到4辆不同的公交车上服务．
（1）若每辆车上都要有人服务，但最多安排男女各一名，有多少种不同的安排方法？
（2）若男女各包两辆车，有多少种安排方法？
19．（2022高二下·陕西期末）已知 ．
（1）求 ；
（2）求 ．
20．（2022高二下·陕西期末）现有7位同学（分别编号为A，B，C，D，E，F，G）排成一排拍照，若其中A，B，C三人互不相邻，D，E两人也不相邻，而F，G两人必须相邻，求不同的排法总数．
21．（2022高二下·陕西期末）某银行柜台设有一个服务窗口，假设顾客办理业务所需的时间互相独立，且都是整数分钟，对以往顾客办理业务所需的时间统计结果如表：
办理业务所需的时间（分） 1 2 3 4 5
频率 0.1 0.4 0.3 0.1 0.1
从第一个顾客开始办理业务时计时．
（1）估计第三个额客恰好等待4分钟开始办理业务的概率；
（2）X表示至第2分钟末已办理完业务的顾客人数，求X的分布列及数学期望．
22．（2022高二下·陕西期末）根据国际疫情形势以及传染病防控的经验，加快新冠病毒疫苗接种是当前有力的防控手段．我国正在安全、有序加快推进疫苗接种工作，某乡村采取通知公告、微信推送、广播播放、条幅宣传等形式，积极开展疫苗接种社会宣传工作，消除群众疑虑，提高新冠疫苗接种率，让群众充分地认识到了疫苗接种的重要作用，自宣传开始后村干部统计了本村200名居民（未接种）5天内每天新接种疫苗的情况，得如下统计表：
第x天 1 2 3 4 5
新接种人数y 10 15 19 23 28
（1）建立y关于x的线性回归方程；
（2）预测该村第几天当日居民新接种人数首次超过35人？
答案解析部分
1．【答案】A
【知识点】分步乘法计数原理
【解析】【解答】解：将6封信投入4个邮筒，且6封信全部投完，根据乘法原理共有4×4×4×4×4×4=46种.
故选：A
【分析】由分步乘法计数原理计算即可.
2．【答案】C
【知识点】互斥事件与对立事件；相互独立事件
【解析】【解答】解：掷两枚质地均匀的骰子， 设A＝“第一枚出现奇数点”，B＝“第二枚出现偶数点”，
事件A与B能同时发生，故事件A与B既不是互斥事件，也不是对立事件，故选项A，B错误；
，
因为P(A)P(B)=P(AB) ，所以A与B独立，故选项C正确；
事件A与B不相等，故选项D错误.
故选：C
【分析】根据互斥、对立、独立事件的定义判断即可.
3．【答案】A
【知识点】分步乘法计数原理；简单计数与排列组合；排列与组合的综合
【解析】【解答】解：由于ab已经选出，故再从剩余的4个字母中选取2个，方法有种，
再将这2个字母和整体ab进行排列，方法有种，
根据分步计数原理求得所有的排列方法共有种.
故选：A
【分析】从剩余的4个字母中选取2个，再将这2个字母和整体ab进行排列，根据分步乘法计数原理求得结果.
4．【答案】A
【知识点】线性回归方程
【解析】【解答】解：∵x∈{1，7，5，13，19}，
∴ = =9，
∴ =1.5×9+45=58.5．
故选：A．
【分析】根据所给的x的值，求出x的平均数，根据样本中心点在线性回归直线上，把所求的平均数代入线性回归方程，求出y的平均数．
5．【答案】D
【知识点】离散型随机变量及其分布列；离散型随机变量的期望与方差
【解析】【解答】∵分布列中出现的所有的概率之和等于1，
∴0.5+m+0.2=1解得m=0.3，
∴ E(X)=1×0.5+3×0.3+5×0.2=2.4.
故选：D
【分析】根据分布列的性质先求出m，再代入数学期望的公式即可求解.
6．【答案】C
【知识点】二项式系数的性质；二项式定理的应用
【解析】【解答】解：可得展开式中的二项式系数之和为211=2048，故A正确；
令a=1，b=1 ，可得展开式各项系数和为0，故B正确；
展开式共12项，其中中间第6、7项的二项式系数最大，故C错误；
展开式各项的系数为 ，可得当r=5时，该项系数最小，故D正确.
综上，错误的选项是C.
故选：C
【分析】利用二项式系数性质可判断AC；利用赋值法可判断B；根据展开式各项系数为判断D.
7．【答案】D
【知识点】样本相关系数r及其数字特征
【解析】【解答】解：根据观测值求解的公式可以知道，
当ad与bc差距越大，两个变量有关的可能性就越大，
选项A， ，
选项B， ，
选项C， ，
选项D， ，
易得选项D最大，
故选：D
【分析】当ad与bc差距越大，两个变量有关的可能性就越大，检验四个选项中所给的ad与bc的差距，比较可得结论．
8．【答案】A
【知识点】互斥事件与对立事件；正态密度曲线的特点
【解析】【解答】解： .
故选：A
【分析】利用及对立事件可求概率.
9．【答案】A
【知识点】相互独立事件的概率乘法公式
【解析】【解答】解：设随后一天的空气质量为优良的概率为p，则有题意可得0.75×p=0.6，
解得p=0.8，
故选：A．
【分析】设随后一天的空气质量为优良的概率为p，则由题意可得0.75×p=0.6，由此解得p的值．
10．【答案】C
【知识点】正态密度曲线的特点
【解析】【解答】解：根据正态分布的性质， ，
则所求估计值约为10000×0.3413=3413.
故选：C
【分析】根据正态分布的3σ原则，以及对称性求得，再结合题意代入计算即可.
11．【答案】B
【知识点】基本不等式在最值问题中的应用；离散型随机变量的期望与方差
【解析】【解答】解：由题意，比赛一局得分的数学期望为3a+1·b+0·c=1 ，故3a+b=1，
又a，b，c∈[0，1) ，故3a+b ，解得 ，当且仅当3a=b ，即 时等号成立.
故选：B
【分析】根据期望公式可得3a+b=1，利用基本不等式求乘积的最大值即可.
12．【答案】A
【知识点】二项式系数的性质；二项式定理的应用
【解析】【解答】解：∵，
∴当x=1时， ，
∴ n=5，而 ，
∴ .
故选：A
【分析】由，结合已知易得4n=1024 ，可求n值，根据 ，即可求 的值.
13．【答案】13
【知识点】二项式定理的应用
【解析】【解答】解：由题意，77=4×19+1=76+1 ，
则7777-7=(76+1)77-7
所以7777-7被19除所得的余数为13 .
故答案为：13
【分析】根据题意，77=4×19+1=76+1 ，故7777=(76+1)77，由二项式定理分析(76+1)77展开式，结合整除的性质即可得答案.
14．【答案】
【知识点】二项分布
【解析】【解答】解：随机变量X服从二项分布B（n，p），若E（X）=30，D（X）=20，
可得np=30，npq=20，q= ，则p= ，
故答案为
【分析】直接利用二项分布的期望与方差列出方程求解即可．
15．【答案】36
【知识点】排列、组合的实际应用；排列与组合的综合
【解析】【解答】解：将4名教师分三组，然后全排列分配到不同的班级，共有＝36(种)．
故答案为：36
【分析】先将4名教师分组，再分配即可.
16．【答案】480
【知识点】分步乘法计数原理
【解析】【解答】解：从A开始涂色，A有6种涂色方法，
B有5种涂色方法，C有4种涂色方法；
由D区与B，C 涂不同色，与A区颜色可以同色也可以不同色，则D有4种涂色方法．
故共有6×5×4×4=480 种涂色方法．
故答案为：480
【分析】先涂色A区，接着涂色B区，再涂色C区，然后涂色D区，由分步乘法计数原理可得答案.
17．【答案】解：K2＝ ，
把相关数据代入公式，得
K2＝ ≈4.722＞3.841．
因此，有95%的把握认为“喜欢吃零食与性别有关”．
【知识点】独立性检验的应用
【解析】【分析】利用K2公式，计算K2值，与临界值比较即可.
18．【答案】（1）解：先将3名男同志安排到车上，有种方法，在未安排男同志的那辆车上安排一名女同志，有 种方法，还有2名女同志有种安排方法．共有 ＝432种安排方法．
（2）解：男同志分2组有种方法，女同志分2组有 种方法，将4组安排到4辆车上有种方法．共有 ＝216种安排方法．
【知识点】分步乘法计数原理；简单计数与排列组合；排列与组合的综合
【解析】【分析】（1）先将3名男同志安排到车上，再安排女同志，根据分步乘法计数原理求解即可；
（2）先将男女同志均分2组，再安排到4辆车上求解即可.
19．【答案】（1）解：令x＝2，得
（2）解：令x＝1，得 ，
x7的系数 ，
∴ ＝129．
【知识点】二项式定理的应用
【解析】【分析】（1）根据给定的二项展开式，利用赋值法计算作答.
（2）利用赋值法求出a7=-1，再求出展开式的最高次项的系数即可计算作答.
20．【答案】解：因 两人必须相邻，所以把 看作一个整体有 种排法．
又 三人互不相邻， 两人也不相邻，所以把 排列，有 种排法，产生了4个空位，再用插空法．
⑴当 分别插入到 中间的两个空位时，有 种排法，再把 整体插入到此时产生的6个空位中，有6种排法．
⑵当 分别插入到 中间的两个空位中的一个和两端空位中的一个时，有 种排法，此时 必须排在 中间的两个空位的另一个空位，有1种排法．
所以共有 种不同的排法．
【知识点】排列、组合的实际应用；简单计数与排列组合；排列与组合的综合
【解析】【分析】把A，B，C排列，产生4个空位，然后将F，G看作一个整体与D，E插入到A，B，C中可求解.
21．【答案】（1）解：设Y表示顾客办理业务所需的时间，用频率估计概率，得Y的分布如下：
Y 1 2 3 4 5
P 0.1 0.4 0.3 0.1 0.1
A表示事件“第三个顾客恰好等待4分钟开始办理业务”，则事件A对应三种情形：
①第一个顾客办理业务所需时间为1分钟，且第二个顾客办理业务所需的时间为3分钟；
②第一个顾客办理业务所需的时间为3分钟，且第二个顾客办理业务所需的时间为1分钟；
③第一个和第二个顾客办理业务所需的时间均为2分钟．
所以 P（A）＝0.1×0.3＋0.3×0.1＋0.4×0.4＝0.22．
（2）解：X所有可能的取值为：0，1，2．则X对应三种情形：
①X＝0对应第一个顾客办理业务所需的时间超过2分钟，所以P（X＝0）＝P（Y＞2）＝0.5；
②X＝1对应第一个顾客办理业务所需的时间为1分钟且第二个顾客办理业务所需时间超过1分钟，或第一个顾客办理业务所需的时间为2分钟，所以P（X＝1）＝0.1×0.9＋0.4＝0.49；
③X＝2对应两个顾客办理业务所需的时间均为1分钟，所以P（X＝2）＝0.1×0.1＝0.01；
所以X的分布列为
X 0 1 2
P 0.5 0.49 0.01
EX＝0×0.5＋1×0.49＋2×0.01＝0.51．
【知识点】互斥事件的概率加法公式；相互独立事件的概率乘法公式；离散型随机变量及其分布列；离散型随机变量的期望与方差
【解析】【分析】（1）设Y表示顾客办理业务所需的时间，用频率估计概率，得Y的分布列，对“第三个顾客恰好等待4分钟开始办理业务”分三种情况讨论，再求概率即可；
（2）确定X所有可能的取值，求出对应的概率，即可得到X的分布列即得数学期望.
22．【答案】（1）解： ， ，
，
．
关于 的线性回归方程为
（2）解：由题，令 ，解得 ，即 ，
故该村第7天当日居民新接种人数首次超过35人．
【知识点】线性回归方程；回归分析的初步应用
【解析】【分析】（1）结合题干中的数据，利用最小二乘法求解线性回归方程即可；
（2）根据（1）中线性回归方程，令 ， ，求解x的值即可.
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