人教版八年级上册11.2.2三角形的外角课件(共20张PPT)

(共20张PPT)
人教版数学八年级上册
第十一章 三角形
11.2 与三角形有关的角
11.2.2三角形的外角
1. 理解并掌握三角形的外角的概念，并能够在复杂
图形中找出外角；
2. 掌握三角形的外角的性质和三角形外角和；（重点）
3. 会利用三角形的外角性质解决有关问题.（难点）
教学目标
新课引入
问题：如图，在△ABC 中，∠A = 70°，∠B = 60°，
则∠ACB = °，∠ACD = °.
A
B
C
D
50
130
其中，∠A，∠B，∠ACB是三角形的 。
你还记得三角形的内角的定义吗？
猜一猜，∠ACD是△ABC的 。
内角
外角
探究新知1
三角形的内角：三角形相邻两边组成的角叫做三角形的内角，他们的和为180 °。
三角形的外角？
定义
数量关系
A
B
C
D
如图，把△ABC 的一边 BC 延长，得到∠ACD，像这样，三角形的一边与另一边的延长线组成的角，叫做三角形的外角.
探究新知1
A
B
C
D
定义：
想一想，除了∠ACD，这个三角形还有其他外角吗？
思考：1.以下哪些角是三角形的外角？
探究新知1
C
B
A
D
E
∠ACD，∠BCE
是△ABC的外角
∠ECD不是△ABC的外角
思考：
探究新知1
C
B
A
D
E
2.∠ACD，∠BCE
有什么关系？
3.这个三角形有几个外角？画一画。
1.三角形有 6 个外角．
探究新知1
2.每一个顶点相对应的
外角都有 2 个，
他们互为对顶角.
A
B
C
总结
1.如图，∠BEC 是△ 的外角？
巩固新知1
F
B
C
D
E
A
2.∠AEC 是△ 的外角？
3.∠EFD 是哪些三角形的外角？
AEC
BEC
△BEF，△CDF
4.△BFC 的外角有 。
∠BFE，∠DFC
5.如图，你还能提出什么问题？
巩固新知1
F
B
C
D
E
A
巩固新知1
探究：∠A，∠B，∠ACB和∠ACD之间是否有数量关系？
A
B
C
D
∠ACB+∠ACD=180°
平角
∠A +∠B +∠ACB = 180°
∠ACD +∠ACB = 180°
∠A+∠B=∠ACD
巩固新知1
三角形内角和定理的推论
三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和.
A
B
C
D
数学语言：
∵∠ACD 是△ABC 的一个外角
∴∠ACD =∠A +∠B
巩固新知2
1.说出下列图形中∠1 和∠2 的度数：
A
B
C
D
(
(
(
80°
60°
(
2
1
(1)
A
B
C
(
(
(
(
2
1
50°
32°
(2)
∠1 = °，∠2 = °
∠1 = °，∠2 = °
40
130
18
140
巩固新知2
2.如图，∠A = 42°，∠ABD = 28°，∠ACE = 18°，求∠BFC 的度数.
探究新知3
如图， ∠BAE， ∠CBF， ∠ACD 是△ABC 的三个外角，它们的和是多少？
A
B
C
E
F
D
(
(
(
(
(
(
2
1
3
∠BAE + ∠CBF + ∠ACD=360°
三角形的外角和等于 360°
巩固新知3
1.如图，∠A ＋∠B ＋∠C ＋∠D ＋∠E ＋∠F = .
360°
课堂小结
三角形的外角（6个）
三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和.
三角形的外角和等于 360°
巩固练习
1.判断下列命题的对错.
(1)三角形的外角和是指三角形的所有外角的和.( )
(2)三角形的外角和等于它的内角和的 2 倍. ( )
(3)三角形的一个外角等于两个内角的和. ( )
(4)三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和.( )
(5)三角形的一个外角大于任何一个内角. ( )
(6)三角形的一个内角小于任何一个与它不相邻的外角.( )
巩固练习
2.如图，AB∥CD，∠A＝37°， ∠C＝63°，那么
∠F 等于（ ）
A
A. 26°
B. 63°
C. 37°
D. 60°
F
A
B
E
C
D
巩固练习
3.如图，D 是△ABC 的 BC 边上一点，∠B = ∠BAD， ∠ADC = 80°，∠BAC = 70°，求：
（1）∠B 的度数；
（2）∠C 的度数.
A
B
C
D