1．3．4 循环语句
（说课稿）
1、教材内容及地位作用
本节课主要内容是两种循环语句。学生在前面已经学习了算法的三种基本结构的框图，对循环结构有了一定的理解，并且掌握了输入输出语句、赋值语句这些简单的语句和条件语句。这些都是学习本节内容的知识基础。通过上一节对条件语句的学习，学生体验了程序运行的过程，头脑中创立了“程序情境”，这对理解本节的循环结构有很大的帮助。
根据新课标理念，数学理念要和解决世界问题相结合，本节在教材中起着承上启下的作用，一方面把框图转化为语言，通过循环语句将循环结构在计算机上得以实现，将问题解决，另一方面本节也为下面学习更复杂的算法问题打下基础。
2、教学目标的确定
A、知识目标：
（1）通过具体的实例理解，了解循环语句的结构特征，能由循环结构写出循环
语句，掌握循环语句的功能和格式，以及循环语句的具体应用；
（2）利用循环语句表达解决具体问题的过程，体会算法的基本思想，并学会用
计算机解决简单的实际问题。
B、智能发展目标：
通过观察、 转化、 类比、联想等思想方法的运用，培养探索能力和逻辑思维能力，增强表达能力。
C、个性品质目标：
尽可能的用基本算法语句描述算法、体会算法思想的作用及应用，增进对算
法的了解，形成良好的数学学习情感、积极的学习态度。
通过生动具体的现实问题，激发学生探究的兴趣和欲望，树立学生求真的勇气和自信心，增强学生学好数学的心理体验，产生热爱数学情感。
3、教学重点与难点：
重点：1.由循环结构写出循环语句；
2.跟踪变量的变化，理解语句的执行过程；
3.理解for 语句与while语句的结构与含义，并会应用。
难点：跟踪变量，理解程序的执行过程，尤其是控制条件的改变对程序的影响，搞清for循环和while循环的区别和联系。
4、教法与学法：
布鲁纳强调要把知识获得的过程体现出来，让学生亲身经历、参与知识的发现与形成过程，有助于引起学生内部的学习动机，有助于学生深刻地理解和掌握知识，有助于思维能力的培养和训练，有助于知识的迁移与发散。因此，本节课在得出两种循环语句的过程中宜采用合作探究和引导发现法。其基本流程为：创设情境、提出问题尝试活动、获得新识变式训练、促进深化归纳总结、掌握系统回授调节、总结提高。
教法：教师应创设情境，设置一系列问题，引导学生采用观察、分析、抽象、概括、自主探究、合作交流等方法进行思考、归纳、总结，通过各种教学媒体（计算机）调动学生参与课堂教学的主动性与积极性。
学法：学生根据教师提供的情境，主动思考讨论，探索知识，归纳知识。
5、教学设计：
教学环节
教学内容
师生互动
设计意图
复习引入
请同学们思考以下的问题：
1．期末考试后，我们要求求出全班60名同学的数学成绩的总分，你采用什么方式进行计算？
2．某单位在1000名职工中寻找年龄最小的人参加某项活动，你采用什么方法进行筛选？
问题1：逐个相加计算得到总分；
问题2：逐个鉴别分析，得到最小值；
学生思考回答
由实际问题引入，不仅能激发学生的学习兴趣，而且可以培养学生的解决实际问题的能力
概念形成
解决以上两个问题时采用的方法有怎样的共同特点?应选用何种结构来实现
共同特点：有规律的重复计算，或者在程序中需要对某些语句进行重复的执行，即对不同的运算对象进行若干次的相同的运算或处理
选用结构方式：循环结构
我们所学的程序语言中提供两种循环语句：for
学生独立思考，交流讨论、教师予以提示，协助梳理、
点拨指导
由特殊到一般培养学生的观察、归纳、概括能力
概念深化
I 、for循环语句
请同学们看下面的一个例子：
例1．求1×3×5×7×…×99 (教材P21)
分析：算法思想：可以采用重复计算，而且数字1、3、5、7、…、99是有规律的一列数，逐渐循环递增，每次增幅为2
解答：先画出流程图，然后用for循环语句来实现计算
步骤：这个程序一共五步：
第一步是选择一个变量S表示积，并赋给初值1。
第二步开始进入for循环语句，首先设I为循环变量，分别设定其初值、步长、终值。这里初值为1，步长为2（步长是指循环变量I每次增加的值。步长为1，可以省略不写，若为其他值，则不可省略），终值为99。
第三步为循环表达式，在for 和End for之间缩进的部分为循环体。
第四步用“End for”控制结束一次循环，开始一次新的循环。
第五步输出最终数据S。
循环体认识：第三步循环表达式“S←S×I”的理解：I←1 S←S×I是 S←S×1,并把1×1赋值给S,第一次循环结束S为1，此时S记录了第一个数的值，遇到“End for”开始第二次循环；
I←3 S←S×I 是 S←S×3,并把1×3赋值给S,第二次循环结束S为1×3=3，此时S记录了前了；两个数的积，遇到“End for”开始第三次循环；…一直下去，直到I=99为止。
总结：for循环语句的格式
II、while循环语句
请同学们看下面一个例子：
例2 如果问题改为“如何寻找满足条件1×3×5×7×…×____>10000的最小整数？”
分析：先画流程图，再提问还能用For循环语句吗？由学生讨论，再由教师引出当型循环---While循环语句
while 语句格式
循环体认识：首先要求对表达式进行判断，如果表达式为真，则执行循环体部分，每次开始执行循环体前，都要判断表达式是否为真。这样重复执行，一直到表达式值为假时，就跳过循环体部分，结束循环。
解答：
步骤：第一步是选择一个变量I表示数值，并赋给初值1；
第二步开始进入while循环语句
循环体：While…End While之间缩进部分
解释：先判断S<10000，I=I+2=3；S=S×I=1×3＝3，遇到End While开始第二次循环；
判断S<10000，I=I+2=3+2=5，S=S×I＝3×5＝15，遇到End While开始第三次循环；…，直到当判断S>10000时，跳出循环，执行Print I
Ⅲ、For循环语句和While循环语句的区别和联系
由学生讨论总结，教师加以完善。
共同点：都是循环语句，都可以解决对不同的运算对象进行若干次的相同的运算或处理。
不同点：For循环是事先知道循环的次数，而While循环语句在循环次数不确定时可用，它的特点是“前测试”，即先判断，后执行，属于典型的当型循环。
学生探讨思考，算法思想渗透，教师归纳整理，给出语句结构
激发学生兴趣，引导学生猜想，思考、观察、归纳，教师引导、点评
组织学生积极讨论，踊跃发言
使学生在具体实例中掌握算法思想、细化。
达到两个目的：1、找出流程图和程序语句的对应关系；2、理解每一句是如何执行的。
通过步骤分析、归纳、整理、使学生再次经历由特殊到一般、由具象到抽象的思维过程，培养学生的归纳、概括能力
通过对比找出它们的各自的特点和之间的区别，从而加深对这两种循环语句的理解。
课堂练习
请用两个循环语句分别设计一个计算的算法并画出流程图。
分组进行，通过学生思考、解答交流，教师巡视，注意个别指导，发现普遍性问题，应及时予以纠正。
巩固For循环语句和While循环语句的理解和应用，加强学生对于概念的理解，培养学生独立解决问题的能力，并加强学生的相互纠错能力
应用举例
例3 抛掷一枚硬币时，既可能出现正面，也可能出现反面，预先作出确定的判断是不可能的，但是假如硬币质量均匀，那么当抛掷次数很多时，出现正面的频率应接近于50％。试设计一个循环语句模拟抛掷硬币的过程，并计算抛掷中出现正面的频率。
分析：抛掷硬币的过程实际上是一个不断重复地做同一件事情的过程，利用循环语句，我们很容易在计算机上模拟这一过程.在 程序语言中，有个随即函数“Rnd”,能产生0与1之间的随机数，这样就可以用大于0.5的随机数表示出现正面，不大于0.5的随机数表示出现反面.同时用Excel VBA演示运算结果.
师生共同探讨，交流，形成热烈的讨论氛围.
通过互动，使学生积极参与讨论，在主动获取知识的同时，进一步培养学生的算法思想。
课堂练习
课本P23 练习 1、2、4
归纳小结
引导学生回归本节课所学的知识及数学思想方法：（1）循环语句：for循环语句，while循环语句，理解每一步循环的意义是关键.
（2）培养学生观察、归纳、概括能力，深入理解算法思想的应用
（3）善于用算法思想解决实际问题
学生先自觉回忆本节收获并交流，教师板书，并加强归纳整理
通过师生合作总结，使学生对本节课所学的知识结构有一个明确的认识，抓住本节的重点。
作业
教材 P24 5 、6、7
江苏省盐城中学
陈 健
课件24张PPT。国际天文学联合会大会 冥王星 平面上到两个定点F1、F2的距离的和等于常数(大于F1F2)的点的轨迹叫做椭圆. 两个定点F1、F2叫做椭圆的焦点，两焦点间的距离叫做焦距.记椭圆的焦距F1F2=2c，椭圆上任意一点P的距离之和为2a(2a>2c). P为椭圆上的点 PF1+PF2=2a 到 F1、F2 Or设圆上任意一点P(x，y)以圆心O为圆点，建立直角坐标系两边平方，得1.建系设点2.列等式3.代坐标 4.化简方程以直线F1F2为x轴，线段F1F2的垂直平分线为y轴，建立直角坐标系，由椭圆定义有： 即移项平方得：即，平方得：整理得：设椭圆上任意则F1、F2的坐标为 1.建系设点2.列等式3.代坐标4.化简方程1.建系设点2.列等式3.代坐标4.化简方程一点的坐标为 , 得O例1 已知一个运油车上的储油罐横截面的外轮廓线
是一个椭圆，它的焦距为2.4m，外轮廓线上的点到两
个焦点距离的和为3m，求这个椭圆的标准方程.待定系数法求适合下列条件的椭圆的标准方程：2)a=4,c=1，焦点在y轴上； 1)a=4,b=1，焦点在x轴上； 或3)b=1,c= ，焦点在坐标轴上； 例2 将圆 上的点的横坐标保持不变，
纵坐标变为原来的一半，求所得曲线的方程，并说
明它是什么曲线.1、求曲线方程的一般方法步骤：建系设点－列等式－代坐标－化简方程2、椭圆的标准方程3、求椭圆方程常用方法：待定系数法作业：P28 习题2.2（1） 1、2椭圆的标准方程
江苏省盐城中学 陈健
普通高中课程标准实验教科书 选修2－1
1.教学目标：
(1)通过建立直角坐标系，根据椭圆的定义建立椭圆的标准方程，能根据已知条件求椭圆的标准方程．
(2)在已有经验(圆的方程及其求法)的基础上，进一步感受曲线方程的概念，
了解建立曲线方程的基本方法，渗透数形结合的数学思想.
(3)能用标准方程判定曲线是否是椭圆．
2.教学重点：
感受建立曲线方程的基本过程，掌握椭圆的标准方程形式和简单应用。
3.教学难点：
椭圆的标准方程的推导.
4．教学方法：
探究、讨论法
5．教学手段：
多媒体
5.教学过程：
一、创设情境
今年8月24日国际天文学联合会大会通过了一项决议的主要内容是什么吗？就是将冥王星排除在行星行列之外，从而太阳系由原来的九大行星改为八大行星。那么同学们知道太阳系中的行星运行的轨道是什么吗？德国著名的天文学家开普勒发现的行星运行的第一定律就揭示了：太阳系中的每个行星都在某个椭圆上运行，这些椭圆都以太阳为一个焦点。去年10月12日我国神舟六号飞船发射取得圆满成功，在发射过程中有一个变轨过程，同学们知道是如何变轨的吗？
在现实生活中椭圆是很常见的平面曲线, 同学们还能举出一些例子吗？比如油罐车的横截面的轮廓线就是椭圆；把圆压扁了也象椭圆，餐桌、茶几有椭圆形的，那么它们到底是不是都是椭圆呢？有的桥的桥拱采用基于椭圆的优化设计，聚光灯泡的反射镜等就是运用椭圆的性质制造的。椭圆的性质又是什么？借助于椭圆的方程我们可以解决上述问题。
二、复习椭圆的定义
回忆椭圆的定义：平面内到两个定点F1、F2的距离之和等于常数（大于F1F2）的点的轨迹叫做椭圆(动画演示)，记椭圆的焦距F1F2为2c，椭圆上任意一点到两焦点的距离之和为2a.
提问：绳子的长度和两个定点之间的距离大小还有哪些情况？
结论：（作示范：渐渐缩短绳子的长度，引导学生思索）当定值等于两定点之间的距离时，轨迹是以两定点为端点的线段；当定值小于两定点之间的距离时，轨迹不存在．于是，我们可以得出下面结论：
在平面上到两个定点F1、F2的距离之和等于定值的动点的轨迹为：
（强调定义）
三、探求椭圆的标准方程
师生共同活动：解析几何一个主要任务就是通过方程来研究曲线性质，因此要研究椭圆的性质，首先需要建立椭圆方程．那么我们如何来求椭圆的方程呢？回顾求圆的方程的方法，可以归纳为：1、建系设点2、列等式3、代坐标4、化简方程。这是探求一个未知新曲线方程常用的方法，下面探求椭圆的方程.
1)建系：以线段F1F2的中点为原点， F1、F2所在的直线为轴建立直
角坐标系，设椭圆上任意一点的坐标为，则F1、F2的坐标为、．
2)列等式：由椭圆定义，有：
3)代坐标 (1)
（能否化成一种比较简洁的形式呢？如何化简？关键是去掉根式！和学生一起分析如何去掉根式）
4)化简方程： 两边平方得：
即,两边再平方得：
，整理得：
观察发现方程左右两边都有，由椭圆定义知，故，为了使方程形式进一步简化和谐，并便于记忆，可令，从而得到.
提问：它是不是椭圆的方程？从两个方面来判断：1、椭圆上的点的坐标(x，y)是不是都满足这个方程；2、满足方程的点(x，y)是不是都在椭圆上。从刚才的推导过程看出这两条都满足。所以此方程就是椭圆的方程，其焦点为F1(-c，0)、F2(c，0)，它们在x轴上；提问：如果我们改变椭圆的放置位置，（展示椭圆图形），该如何建立坐标系呢？（由此引导学生建立焦点在轴上的椭圆的标准方程。）得到
与焦点在x轴上的方程对比，发现只是交换了x和y，那么最终得到的
方程应是什么？
它的焦点坐标为F1(0，c)、F2(0，-c)，它们在y轴上。
由于这两个方程形式简洁和谐，便于记忆，而且在以后学习中我们还会知道、、都具有明确的几何意义．因此我们把这两个方程都称为椭圆的标准方程。说明：1、a、b、c的之间的关系；2、由椭圆方程如何判断焦点在那个轴上？焦点的位置由分母的大小来确定，焦点位于分母较大的未知数对应的轴上
练习1
1)在椭圆中, = ，＝ ，焦距是 ，焦点是坐标是 ，焦点位于 轴上；
2)在椭圆中，= ，＝ ，焦距是 ，焦点是坐标 ，焦点位于 轴上；
3) 在椭圆中, = ，＝ ，焦距是 ，
焦点坐标是 ，焦点位于 轴上．
四、标准方程的简单应用
例1 已知一个运油车上的储油罐横截面的外轮廓线是一个椭圆，它的焦距为2.4m，外轮廓线上的点到两个焦点距离的和为3m，求这个椭圆的标准方程.
分析：在没有坐标系时，首先要建系，然后采用待定系数法，设椭圆的标准方程，设椭圆方程时，必须考虑焦点的位置与方程形式的关系．根据条件求出待定系数a、b。
练习2：求适合下列条件的椭圆的标准方程：
a=4,b=1，焦点在x轴上；
a=4,c=1，焦点在y轴上；
b=1,c=，焦点在坐标轴上；
4)两个焦点分别是F1(-2,0)，F2(2,0)，且过点P
分析：(待定系数法)
法一：因为椭圆的焦点在轴上，所以设它的标准方程为：
由椭圆定义知,
（利用定义）
又
所以所求的椭圆的标准方程为
法二： ，故可设（利用、、的关系减少待定的系数）
因为椭圆经过点，代入就可求得：
所以所求的椭圆的标准方程为
例2 将圆上的点的横坐标保持不变，纵坐标变为原来的一半，求所得曲线的方程，并说明它是什么曲线.
分析：本题所求曲线的类型没有确定，故不能使用待定系数法，用类似推导椭圆的标准方程方法――坐标法，找到圆与所求曲线上对应点坐标的关系.
五、回顾总结
1、求曲线方程的一般方法步骤：
建系设点――列等式――代坐标――化简方程
2、椭圆的标准方程.
3、求椭圆方程常用方法:待定系数法.
六、作业：
P28 习题2.2（1） 1、2
七、教学设计说明：
新课程改革的核心是促进学生学习方式的变革。怎样改变学生单一的接受式学习？新课程的基本理念之一是“注重科学探究，倡导学习方式多样化”。通过探究性学习，合作性学习，体验性学习等实现学习方式的多样化，其实质是倡导“研究为中心”进行教学。要由重知识传授向重学生发展转变，由重教师教向重学生学转变，由重结果向重过程转变。
新课标强调，教师应不只是知识的传授者，更是教学的组织者和引导者，课堂教学不仅是基本知识和基本技能的传授，还要重视获取知识的过程。
椭圆是常见的曲线，学生通过上节课对椭圆定义的学习，对椭圆已有一定的认识。本节课开始引用较多的生活中的实例及多彩的多媒体图片，目的是激发学生的学习兴趣，充分调动学生主动参与的积极性。
椭圆标准方程的推导是本节课的难点。建立直角坐标系、建立椭圆标准方程是两个重要环节。本课中，我尽可能多地为寻求适当坐标系和建立椭圆标准方程提供时间和空间。首先给学生建系的机会，让他们充分暴露自然思维，让他们在自己认为简洁的坐标系下建立椭圆的方程。通过展示推导过程，比较化简结果，让学生明白哪种坐标系更合适，这样，学生可以在对比、观察、思维的基础上提升自己的思维，使新知识与旧知识尽可能产生自然的联系，而不是人为的告诉其正确的结果，把经验强加给学生。
椭圆的标准方程
（说课稿）
一、教材内容及地位作用
本节课是在必修2成功地运用解析法研究直线和圆的性质的基础上，对“建立曲线的方程，再从所得方程来研究曲线的几何性质”的解析法的进一步深化。从知识上说，它是在上节课学习了椭圆的定义的基础上，对前面所学的运用坐标法探究曲线方程的又一次演练，同时为下面由椭圆的标准方程研究椭圆的性质打下了基础；从方法上说，它为我们研究双曲线、抛物线这两种圆锥曲线提供了基本模式和理论基础；从教材编排上说，新课程将三种圆锥曲线独立成章，而椭圆又是第一个研究的圆锥曲线，显得尤其突出。因此，这节课有承前启后的作用，是本章的重点。
从教师角度讲，椭圆的标准方程是高中平面解析几何的一个十分重要的内容，运用多媒体动画演示的启发、引导和鼓励学生积极探索，才能在创新的教学设计中获得进步，才能锤炼出具有创新意识的学生，能否突破传统，善于组织创新的教学活动，也是本课刻意追求的教学教育模式。
二、对教学目标的阐述：
以“知识为载体、注重学生的能力、良好的意志品质及合作学习的精神培养”是本教学设计中要贯穿始终的一个重要教学理念。
（一）知识目标
(1)通过建立直角坐标系，根据椭圆的定义建立椭圆的标准方程，能根据已知条件求椭圆的标准方程．
(2)在已有经验(圆的方程及其求法)的基础上， 了解建立曲线方程的基本方
法，渗透数形结合的数学思想.
(3)能用标准方程判定曲线是否是椭圆．
（二）能力目标
本节课力求注重培养学生获取数学知识的能力，数学交流表达的能力，
合作探索能力，知识间纵横迁移的视角转换能力，自主学习的内在发展能力。具体有以下三个方面目标：
(1)在进一步培养学生运用数形结合、类比化归的数学思想方法解决问题的
能力。
(2)充分利用教学软件，提高学生自主学习和协作探索的能力，同时培养学生发现规律，认识规律并利用规律解决问题的能力。
(3)通过对椭圆的标准方程的推导，培养学生分析观察能力，增强运用坐
标法解决几何问题的能力。
（三）情感目标
利用计算机辅助教学，新颖 、直观的教学手段能极大的吸引学生的注
意力，激发学生的学习热情，很好的调动、发挥学生的主观能动性，在探索、讨论中进行情感教育，因此使学生轻松、高效、全面的获取知识。通过感受数学美培养学生审美观和理论联系实际的思想，通过自主学习和合作探究体验获取数学知识的感受，激发学生热爱科学勇于探索的创新精神。
三、学情分析及重、难点的分析
在学习本课前，学生已学习了直线与圆的方程，对用坐标法研究几何问题也有了初步的认识，同时也有了上节课学习的椭圆定义的基础。但由于学生学习解析几何时间还不长，距离学习直线和圆的方程也有了较长时间，学习程度也较浅，因此，在学习过程中难免会有些困难。如：由于学生对坐标法解决几何问题掌握还不够熟练，故从研究圆到椭圆，学生思维上会存在障碍。据以上学情的分析，确定以下为本课的教学重点和难点。
1、教学重点：
椭圆标准方程的推导过程，能根据已知条件求椭圆的标准方程形式。
2、教学难点：
椭圆的标准方程的推导。
四、教学方法和手段
教学方法：探究法和讨论法，直观演示与引导发现相结合。建构主义学习理论告诉我们，学习应是一种有意义的活动、是一种协商活动同时也是一种对真实情景的体验。因此，教师教学方法如何选择？是否有利于创设一种是否有趣、生动、活泼的课堂教学气氛，会直接关系到学生接受知识的过程是主动还是被动接受探究式教学是适应新课程体系的一种全新教学模式，它能更好地体现学生的主体性，实现师生、学生讨论交流，体现课堂的开放性与公平性。在本课坐标系的建立方法、标准方程的推导等一些重要内容的教学都运用此法，以求实际教学效果。
教学手段：运用多媒体辅助教学。通过多媒体辅助教学增强直观性、降底学生学习难度、增加课堂容量、提高学习效率。
五、教学过程设计
教 学 内 容
教师活动
学生活动
设计意图
创
设
情
境
8月24日国际联合会大会决议内容(展示图
片)，引入开普勒第一定律：太阳系中的每个行星都在某个椭圆上运行，这些椭圆都以太阳为一个焦点。
2、2005年10月12日“神舟”六号飞船的成功发射，让全球华人为之振奋，这是中华民族的骄傲，“神舟”六号飞船升空后有一个变轨的过程，你能分别说出变轨前后飞行轨道的几何形状吗？ （椭圆变为圆）
提出问题，
学生思考后
认真观看电脑动画
思考并回答问题
调动好奇心和求知欲，激发学生的爱国热情，活跃课堂气氛。
生活中的椭圆
列举出生活中与椭圆有关的一些实例：
油罐车储油罐的横截面的外轮廓；
你还能举出椭圆的例子吗？如：圆压扁，桥拱、电影放映机上聚光灯泡的反射镜根据椭圆的性质制造出来的.
上述所说的图形一定是椭圆吗？如何设计才能精确制造它们？这就需要借助椭圆的方程来回答.
引导学生回答，并作出补充
思考并回答问题
由生活中例子感受椭圆的广泛应用
提问
复习椭圆形成
1、先提问：上节课我们是如何在平面上画出椭圆的？由学生回答，然后动画演示椭圆的形成。
看出当线长大于F1F2时轨迹就是椭圆 ，如果线长等于F1F2时轨迹是什么呢？小于F1F2又怎样呢？
指导学生回忆思考并观察演示动画
回忆并思考回答问题，同时观察动画。
让学生回顾椭圆概念的形成过程。为推导椭圆的标准方程做准备
教 学 内 容
教师活动
学生活动
设计意图
动
画
演
示
PF1+PF2=2a,（2a>F1F2）
提出问题：
笔尖可以看作一个点，则椭圆可以看作满足什么条件的点的轨迹呢？
认真观察，思考问题，回答问题。
通过演示思考进一步认识椭圆
椭
圆
的
定
义
平面内与两定点F1、F2距离之和等于常数
（大于|F1F2）的点的轨迹叫做椭圆，
定点F1、F2 叫做椭圆的焦点，
两焦点间的距离叫做焦距，
【说明】
我们通常把椭圆上的点到两个焦点的距离之和记为2a ，焦距记为2c,即:F1F2＝2c.
【注意】：① a>c>o
② P为椭圆上的点
总结学生的回答得出椭圆的定义。
强调：
a>c>o
认真观察
思考
培养学生重视定义、理解定义、应用定义的意识。
椭
圆
方
程
的
推
导
⑴ 复习回顾：
我们前面是如何求圆的方程的？总结得出求曲线方程的步骤
⑵ 对于如图的椭圆如何建系比较方便？
①建系设点：
以直线F1F2为
x轴，线段
F1F2的垂直
平分线为y轴，
建立如图坐标系。
：设P（x,y）是椭圆上任意一点，
∵F1F2＝2c,，则F1(-c,0),F2(c,0)；
② 列等式：由 得:
③ 代坐标：
④化简方程：
移项平方后得：
∴
∴
指导学生类比求圆的方程的一般步骤去探求椭圆的方程，
指出：对于含有两个根式的方程，可以采用移项两边平方或者分子有理化进行化简。
思考并回答
学生动手列关系式推导方程。探讨怎样化简
方程
为推导椭圆的方程作铺垫
通过学生自己动手推导方程是学生构建知识的一个过程
教 学 内 容
教师活动
学生活动
设计意图
椭
圆
方
程
的
推
导
∴
提问： ① 能否简化方程？
∵a>c>0 ∴
令： 则：
② 由直线方程的截距式是否可以得到启发？
∴ 椭圆的方程为：
组织学生思考讨论
积极思考
展开讨论
对学生进行数学美的教育。
小
结
① 焦点在x轴上：
F1(－c,0)，F2(c,0)
② 方程：
③ a,b,c的关系:
a>b>0 a>c>0
组织学生思考讨论，完成小结。
回答问题
及时小结，巩固知识。
椭
圆
方
程
的
推
导
对于如图所示的椭圆
如何建系得到的方程比较简单？以直线F1F2为y轴，线段F1F2的垂直平分线为x轴，建立如图坐标系。
椭圆的方程为：
提出问题，
让学生思考讨论并大胆猜想。
积极思考
展开讨论
培养学生分类讨论的数学思想，养成全面思考问题的习惯。
小
结
① 焦点在y轴上：
F1(0，－c)，F2(0，c)
② 方程：
③ a,b,c的关系:
a>b>0 a>c>0
通过与焦点在x轴上的椭圆的方程比较可知：
焦点在哪个坐标轴上，那个字母的分母就大。
积极思考
展开讨论
及时小结，巩固知识。
教 学 内 容
教师活动
学生活动
设计意图
练
习
已知椭圆的方程为： ，则a=____，b=____，c=___， 焦点坐标为：___ ，焦距等于____。
已知椭圆的方程为： ，则a=____，b=____，c=___， 焦点坐标为：___ ，焦距等于____。
3、在椭圆中, = ，＝ ，焦距是 ，
焦点坐标是 ，焦距等于______。
提出问题，
让学生思考，并回答根据情况及时订正
学生独立思考，并口答。
直接应用标准方程，加深巩固对标准方程形式的理解和记忆。
标准方程的简单应用(一)
例1已知一个运油车上的储油罐横截面的外轮廓线是一个椭圆，它的焦距为2.4m，外轮廓线上的点到两个焦点距离的和为3m，求这个椭圆的标准方程.
和学生一起分析第一步建系，然后设标准方程，再利用条件求待定系数a和b。
积极思考解决本题的思路和步骤，踊跃发言。
巩固椭圆的标准方程，通过学生熟悉的实际模型，体会圆锥曲线应用的广泛性。掌握用待定系数法求曲线方程的方法。
思
考
与
讨
论
鼓励学生自己解决，强调解题过程要严格规范，并将学生的解题过程展示。
学生独立思考，并写出严格规范的解题过程。
培养学生应用知识，分析问题，解决问题的能力，并养成严谨的学习习惯。
标准方程的简单应用(二)
例2 将圆上的点的横坐标保持不变，纵坐标变为原来的一半，求所得曲线的方程，并说明它是什么曲线。
教师学生一起分析，并提出问题引导学生思考
认真思考，并回答教师提出的问题
运用方程证实猜想：椭圆可由圆压缩变换得到，它揭示了椭圆与圆的内在联系，有利于由圆的性质发现椭圆的相关性质
小
结
1、求曲线方程的一般方法步骤：
建系设点－列等式－代坐标－化简方程
2、椭圆的标准方程
3、求椭圆方程常用方法：待定系数法
引导学生对本节内容进行小结。
学生独立思考，并口答。
通过对学习内容的总结进一步掌握知识。
作
业
P28习题2.2（1） 1、2
巩固
知识
【板书设计】
投影区
椭圆的标准方程
①焦点在x轴上：
②焦点在y轴上
例1
例2
