课件20张PPT。第八章 圆锥曲线方程椭圆及其标准方程泽夫中学高二数学组 平面内与两个定点F1、F2的距离的和 等于常数的点的轨迹叫做椭圆。 椭圆的定义： 2a<2c, 设∣F1F2∣= 2c, ∣MF1∣+∣MF2∣= 2a，则
2a=2c, 2a>2c, C=0时,F1F2M圆椭圆 线段 无轨迹C≠0时_______________椭圆的定义： 平面内与两个定点F1、F2的距离的和 等于常
数 的点的轨迹叫做椭圆。 （大于|F1F2|）这两个定点叫做椭圆的焦点
两个定点间的距离叫椭圆的焦距椭圆标准方程回顾：
1、求曲线方程的一般方法是：
2、求曲线方程的一般步骤是：坐标法建系设点、列式、化简、说明椭圆标准方程椭圆标准方程椭圆标准方程椭圆标准方程几个注意点：
1、方程中a,b有特定的含义且a2=b2+c2,所以，a>b>0;
2、由标准方程不难看出椭圆的焦点位置:分母数字大的项对应的分子字母就代表了焦点所在的轴。例题精析例1：已知椭圆的方程为： ，则
a=_____，b=_______，c=_______，焦点坐标
为：____________ 焦距等于______;△CDF2
的周长__________。
543(3,0)、(-3,0)620(2)焦点坐标为：_____________焦距等于_______;(1) a=_____，b=_______，c=_______;例2 已知椭圆的方程为： ，则21(0,-1)、(0,1)2(3)曲线上一点P到焦点F1的距离为3，则点P到另一
个焦点F2的距离等于_________，则三角形F1PF2的周长为___________例3、求满足下列条件的椭圆的标准方程：（1）满足a=4, b=1，焦点在 x轴上的椭圆 的标准方程为_____________; （2）满足a=4, c= ，焦点在 y轴上的椭圆 的标准方程为______________.小结：1.椭圆的定义及焦点、焦距的概念。2.椭圆的标准方程。其中a2=b2+c2 P96习题 8.1
第1,2,4题作业:欢迎指导HAPPY 每一天!!!欢迎指导HAPPY 每一天!!!练习：若方程4x2+kY2=1表示的曲线是焦点在y轴上的椭圆，求k的取值范围。解：由 4x2+ky2=1因为方程表示的曲线是焦点在y轴上的椭圆即：0（大于|F1F2|）的点的轨迹叫做椭圆。这两个定点叫做两焦点的距离叫做o xyM椭圆的焦点，焦距2. 椭圆的标准方程：（a>b>0)（a>b>0)或3. 求椭圆标准方程中共有几个参数？有什么样的关系呢？例题讲解例 求适合下列条件的标准方程：
（1） 两个焦点的坐标分别是（-4，0）、（4，0）
椭圆上一点P到两焦点距离的和等于10；
解： （1）因为椭圆的焦点在x轴上，所以设它的标准方程为 （a>b>0)因为2a=10, 2c=8a= 5, c=4所以所求椭圆的标准方程为 例题讲解例 求适合下列条件的标准方程：
（2） 两个焦点的坐标分别是（0，-2）、（0，2）
并且椭圆经过点（2） 因为椭圆的焦点在y轴上，所以设它的标准方程为(a>b>0)由椭圆的定义知，所以所求的椭圆的标准方程为请同学们结合所讲再看看书，谈谈求椭圆标准方程的方法和步骤：首先，根据题意设出标准方程其次，根据条件确定a,b的值第三，写出椭圆的标准方程例题讲解例2 已知B,C两个定点，且的周长等于16求顶点A的轨迹方程分析 在解析几何中，求符合某种条件的点的轨迹方程要建立适当的坐标系。在中，的周长为16，可知，点A到B,C两点的距离和为常数。即因此，点A的轨迹是以B,C为焦点的椭圆解 建立坐标系，使x轴经过B,C，原点0与B,C的中点重合由已知有即点A的轨迹是椭圆且 2c=6 , 2a=16-6=10ABCOxy但当点A在直线BC上，即y=0时，A,B,C三点不能构成三角形注意 求出曲线的方程后，要注意检查一下方程的曲线
上的点是否都是符合题义。
变题：
在平面直角坐标系中，已知三角形 中B(-3,0)
C(3,0),且三边|AC|, |BC| , |AB|长依次成等差数列，求顶点A的轨迹方程。请同学回答分析： 因为B（-3，0），C（3，0）
所以|BC|=6 又三边|AC|, |BC| , |AB|长依次成等差数列根据例题同理可知
A点的轨迹方程是板书请学生在草稿纸上完成! 2. △ABC中，三边a、c、b成等差数列，且 a>c>b，若A（-1，0），B（1，0），则动点C的 轨迹方程为____________。
1. 椭圆的两个焦点分别是F1(-8，0)和F2(8，0)，且椭圆上一点到两个焦点的距离之和是20，则此椭圆方程是_____________。
3. 椭圆 + =1的焦距是2，则m的值（ ）
A.5 B.8 C.5或3 D.20
请同学们思考：课时小结：1. 讨论了求椭圆标准方程的方法：注意：求出曲线的方程之后，要验证方程的曲线上的点是否都符合题意，如有不符合题意的点应在所得方程后注明限制条件。2. 求满足条件的点的轨迹方程时：（1）若不清楚轨迹类型：用坐标法；（2）若清楚轨迹类型，则建立适当的坐标系，设出其方程，在确定方程中的参数即可。课堂作业：P96: 3练习：若方程4x2+kY2=1表示的曲线是焦点在y轴上的椭圆，求k的取值范围。解：由 4x2+ky2=1因为方程表示的曲线是焦点在y轴上的椭圆即：0为:_______________或_______________注意这时方程类型不确定，所以是两解。复习练习：2、平面内两定点间距离为6，一动点M到两定点的距离之和为10，求动点M的轨迹
方程。解1：解2： 注意这时只要任选一种，而且必须选择一种，并非两解。例1、椭圆过两定点 和
则椭圆标准方程为____________.分析：方程的类型不明显，可分情况讨论，能不能不讨论呢？可设方程为：再把两点代入，得方程为：例2：若方程4x2+kY2=1表示的曲线是焦点在y轴上的椭圆，求k的取值范围。解：由 4x2+ky2=1因为方程表示的曲线是焦点在y轴上的椭圆即：0则，x= x0 ,2y=y0
因为x02+y02=4,
所以，x2+4y2=4即：所以点M的轨迹为焦点在x轴的椭圆变题：如图一个圆的圆心再坐标原点，半径为2，从圆上任意一点p向x轴作垂线段PQ, 线段PQ上一点M分PQ为1：2,求M的轨迹。yxPMQo解：设M(x,y),P(x0,y0)
则，x= x0 ,y=1.5y0
因为x02+y02=4,
所以，x2+(9/4)y2=4即：所以点M的轨迹为焦点在x轴的椭圆请同学回答小结：2、求曲线方程的基本方法：直接法、待定系数法、定义法、相关点法1、灵活运用椭圆定义和椭圆方程作业：P96 5、6欢迎指导HAPPY 每一天!!!
