高二上数学 双曲线及其标准方程 苏教版[上学期]

§2．3．1　双曲线及其标准方程（1课时）
一、教学目标
1.了解双曲线的标准方程，能根据已知条件求双曲线的标准方程。
2．能用双曲线的标准方程处理简单的实际问题。
二、教学重点、难点
重点：根据已知条件求双曲线的标准方程。
难点：用双曲线的标准方程处理简单的实际问题。
三、教学过程
(一)复习提问
1．椭圆的定义是什么？
平面内与两定点F1、F2的距离的和等于常数(大于|F1F2|)的点的轨迹叫做椭圆．教师要强调条件：(1)平面内；(2)到两定点F1、F2的距离的和等于常数；(3)常数2a＞|F1F2|．
2．椭圆的标准方程是什么？
3．双曲线的定义是什么？
平面内与两定点F1、F2的距离的差的绝对值是常数(小于|F1F2|)的点的轨迹叫做双曲线．这两个定点F1、F2叫做双曲线的焦点，两个焦点之间的距离叫做焦距．
(二)双曲线的标准方程的推导方程
提问：已知椭圆的图形，是怎么样建立直角坐标系的？类比求椭圆标准方程的方法由学生来建立直角坐标系．
无理方程的化简过程仍是教学的难点，让学生实际掌握无理方程的两次移项、平方整理的数学活动过程．
类比椭圆：设参量的意义：第一、便于写出双曲线的标准方程；第二、的关系有明显的几何意义．
类比：写出焦点在轴上，中心在原点的双曲线的标准方程．
注意：
1．若常数要等于|F1F2|，则图形是什么？
2．若常数要大于|F1F2|，能画出图形吗？
3．定点F1、F2与动点M不在平面上，能否得到双曲线？（强调“在平面内”）
4．|MF1|与|MF2|哪个大？（当M在双曲线右支上时，|MF1|＞|MF2|；当点M在双曲线左支上时，|MF1|＜|MF2|）
5．点M与定点F1、F2距离的差是否就是|MF1|-|MF2|？
（三）例题讲解
例1 已知双曲线两个焦点分别为，，双曲线上一点到，距离差的绝对值等于，求双曲线的标准方程．
分析：由双曲线的标准方程的定义及给出的条件，容易求出．
思考：已知两点F1(-5，0)、F2(5，0)，求与它们的距离的差的绝对值是6的点的轨迹方程．如果把这里的数字6改为12，其他条件不变，会出现什么情况？
例2 求适合下列条件的双曲线的标准方程：
（1）a=3,b=4，焦点在x轴上；
（2），经过点A（2，－5），焦点在y轴上。
练习：书P36 练习1
例3已知，两地相距，一炮弹在某处爆炸，在处听到炮弹爆炸声的时间比在处迟2s，设声速为．
（1）爆炸点在什么曲线上？
（2）求这条曲线的方程。
分析：首先要判断轨迹的形状，由声学原理：由声速及，两地听到爆炸声的时间差，即可知，两地与爆炸点的距离差为定值．由双曲线的定义可求出炮弹爆炸点的轨迹方程．
思考：某中心接到其正东、正西、正北方向三个观察点的报告：正西、正北两个观察点同时听到了一声巨响，正东观察点听到该巨响的时间比其他两个观察点晚．已知各观察点到该中心的距离都是．试确定该巨响发生的位置（假定当时声音传播的速度为；相关点均在同一平面内）．
（四）课堂训练：
1．根据下列条件，求双曲线的标准方程：
(1)焦点的坐标是(-6，0)、(6，0)，并且经过点A(-5，2)；
3．已知双曲线上一点M到它的一个焦点的距离等于1，求M到另一个焦点的距离。
4．已知双曲线过点（3，－2），且与椭圆有相同的焦点，求双曲线的方程。
思考：在△ABC中，B（－6，0），C（6，0），直线AB，AC的斜率乘积为，求顶点A的轨迹。