课件16张PPT。双曲线的
简单几何性质(1)双曲线的标准方程形式一：
（焦点在x轴上，（-c，0）、 （c，0）） 形式二：
（焦点在y轴上，（0，-c）、（0，c））
其中复 习 oYX关于X,Y轴,
原点对称(±a,0),(0,±b)(±c,0)A1A2 ; B1B2|x|?a,|y|≤b
F1F2A1A2B2B1复习 椭圆的图像与性质 2、对称性 一、研究双曲线 的简单几何性质1、范围关于x轴、y轴和原点都是对称。x轴、y轴是双曲线的对称轴，原点是对称中心，
又叫做双曲线的中心。(-x,-y)(-x,y)(x,y)(x,-y)课堂新授 3、顶点（1）双曲线与对称轴的交点，叫做双曲线的顶点4、渐近线（1）（2）渐近线双曲线的开口的影响（4）5、离心率离心率。c>a>0e >1e是表示双曲线开口大小的一个量,e越大开口越大（1）定义：（2）e的范围：（3）e的含义：（4）等轴双曲线的离心率e= ?( 5 )焦点在x轴上的双曲线的几何性质 双曲线标准方程：YX1、范围：x≥a或x≤-a
2、对称性：关于x轴，y轴，原点对称。3、顶点:A1（-a，0），A2（a，0）4、轴：实轴 A1A2 虚轴 B1B2A1A2B1B25、渐近线方程：6、离心率：e=焦点在y轴上的双曲线的几何性质口答 双曲线标准方程：YX1、范围：y≥a或y≤-a
2、对称性：关于x轴，y轴，原点对称。3、顶点B1（0，-a），B2（0，a）4、轴： A1A2B1B25、渐近线方程：6、离心率：e=c/aF2F2o如何记忆双曲线的渐进线方程？实轴 B1B2 ; 虚轴 A1A2小 结或或关于坐标
轴和
原点
都对
称例1：求下列双曲线的渐近线方程 (1)4x2－9y2=36,
(2)8x2－18y2=72
(3)25x2－4y2=100
(4)50x2－8y2=2002x±3y=02x±3y=05x±2y=05x±2y=0例2 :求双曲线的实半轴长,虚半轴长,焦点坐标,离心率.渐近线方程。解：把方程化为标准方程可得:实半轴长a=4虚半轴长b=3半焦距c=
焦点坐标是(0,-5),(0,5)离心率:渐近线方程:例题讲解 3、双曲线型自然通风塔的外形，是双曲线
的一部分绕其虚轴旋转所成的曲面，它的
最小半径为12m,上口半径为13m,下口半径
为25m,高55m.选择适当的坐标系，求出此
双曲线的方程(精确到1m). A′A0xC′CB′By例题讲解 课件21张PPT。双曲线的标准方程（1）双曲线的定义: 平面内与两定点F1，F2的距离的差的绝对值等于常数2a 点的轨迹叫做双曲线。
F1,F2 -----焦点||MF1| - |MF2|| = 2a|F1F2| -----焦距.F2.F1Myox注意：对于双曲线定义须
抓住三点：
一、平面内的动点到两定点的
距离之差的绝对值是一个常数；
二、这个常数要小于|F1F2| M复习回顾：三、这个常数要是非零常数。数 学 实 验[1]取一条拉链;
[2]如图把它固定在板上的两点F1、F2；
[3] 拉动拉链（M）
思考：拉链运动的轨迹是什么？请思考？1、平面内与两定点的距离的差等于常数
2a（小于|F1F2| ）的轨迹是什么？
2、平面内与两定点的距离的差的绝对值等于
常数（等于|F1F2| ）的轨迹是什么？
3、平面内与两定点的距离的差的绝对值等于
常数（大于|F1F2| ）的轨迹是什么？
双曲线的一支是在直线F1F2上且 以F1、F2为端点向外的两条射线不存在相关结论： 1、当||MF1|-|MF2||= 2a<|F1F2|时，
2、当 ||MF1|-|MF2||= 2a=|F1F2|时， 3、当||MF1|-|MF2||= 2a >|F1F2|时,M点的轨迹不存在4、当||MF1|-|MF2||= 2a=0时，M点轨迹是双曲线其中当|MF1|-|MF2|= 2a时，M点轨迹是与F2对应的双曲线的一支； 当|MF2| - |MF1|= 2a时，M点轨迹是与F1对应的双曲线的一支.
M点轨迹是在直
线F1F2上且以F1和F2为端点向外的两条射线。 M点的轨迹是线段F1F2
的垂直平分线 。设双曲线的焦距为 ,双曲线上任意一点 到焦点
的距离的差的绝对值等于常数以 所在的直线为 轴,线段 的垂直平分线为 轴,建立直角坐标系则 的坐标分别是 二、双曲线的标准方程：谁正谁对应 F（±c，0）F（±c，0）a>0，b>0，a,b大小不确定，c2=a2+b2a>b>0，a2=b2+c2双曲线与椭圆之间的区别与联系：||MF1|－|MF2||=2a |MF1|+|MF2|=2a F（0，±c）F（0，±c）例1 已知双曲线的焦点为F1(-5,0),F2(5,0)，双曲线上
一点P到F1、F2的距离的差的绝对值等于8，求双曲线
的标准方程.∵ 2a = 8, c=5∴ a = 4, c = 5∴ b2 = 52-42 =9所以所求双曲线的标准方程为：练习3： （1）已知双曲线的焦点在y轴上，并且双曲线上两点P1、P2的坐标分别为（3， ）、（9/4,5），求双曲线的标准方程.
解：因为双曲线的焦点在y轴上，所以设所求双曲线的标准方程为：
把点P1、P2的坐标代入双曲线方程得：解得：a2=16,b2=9.故所求双曲线
的标准方程为：
例3:如果方程 表示双曲线，
求m的取值范围.或练习4:1. 方程mx2-my2=n中mn<0，则其表示焦点在 轴上的
.双曲线2、 若方程(k2+k-2)x2+(k+1)y2=1的曲线是焦点在y轴上的
双曲线，则k? .(-1, 1)3. 双曲线 的焦点坐标是 .y 5. 双曲线 的焦距是6，则k= . ?6 6. 若方程 表示双曲线，求实数k的
取值范围. -25其中b2=c2-a2x2与y2的系数的大小x2与y2的系数的正负c2=a2+b2AB<0返回课件13张PPT。双曲线的标准方程（2）谁正谁是 一、复习回顾二、巩固练习1. 过双曲线 的焦点且垂直x轴的弦的长度
为 .2、y2-2x2=1的焦点为 、焦距是 .3.方程(2+?)x2+(1+?)y2=1表示双曲线的充要条件
是 . -2指向x轴的负半轴和正半轴的两条射线。例1、已知双曲线的焦点为F1(-5,0), F2(5,0)双曲线上一点到焦点的距离差的绝对值等于6，则
(1) a=_______ , c =_______ , b =_______
(2) 双曲线的标准方程为______________(3)双曲线上一点Ｐ， |PF1|=10,
则|PF2|=_________若|PF1|=3,
则|PF2|=_________3544或16点拔：双曲线的定义蕴含了方程思想。（已知两个可求另一个）9例2：k > 1,则关于x、y的方程(1- k )x2+y2=k2- 1 所表示的曲线是 （ ) 解：原方程化为：A、焦点在x轴上的椭圆C、焦点在y轴上的椭圆B、焦点在y轴上的双曲线D、焦点在x轴上的双曲线∵ k>1∴ k2-1> 0 1+k> 0∴方程的曲线为焦点在y轴上的双曲线。故 选（B）例3:如果方程 表示双曲线，
求m的取值范围.或练习:1. 方程mx2-my2=n中mn<0，则其表示焦点在 轴上的
.双曲线2、 若方程(k2+k-2)x2+(k+1)y2=1的曲线是焦点在y轴上的
双曲线，则k? .(-1, 1)3. 双曲线 的焦点坐标是 .y 5. 双曲线 的焦距是6，则k= . ?6 6. 若方程 表示双曲线，求实数k的
取值范围. -25例3:已知方程kx2+y2=4(k∈R),讨
论k取不同实数时方程所表示的曲线.(1) K=0时,直线y=±2.
(2) k=1时,是x2+y2=4,圆.
(3)0(4) k>1时,是焦点在y轴上的椭圆.
(5)k<0时,焦点在y 轴上的双曲线.已知双曲线与椭圆 有共同的焦点，且与
椭圆相交，一个交点A的纵坐标为4，求双曲线的方程.?3、已知F1、F2为
双曲线
的焦点，弦MN过F1且M、
N在同一支上，若|MN|=7，
求△MF2N的周长.2、已知椭圆 与双曲线
有相同的焦点F1、F2，P为两条曲线的交点，求
|PF1|?|PF2|的值.Pm-a24、已知双曲线16x2-9y2=144
①求焦点的坐标；
②设P为双曲线上一点，且|PF1|?|PF2|=32，求 ；
③*设P为双曲线上一点，且? F1PF2=120?，求 .
