3.1对函数的再认识 同步练习（含答案）
文档属性
| 名称 | 3.1对函数的再认识 同步练习（含答案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 2.7MB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 鲁教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2022-09-13 09:33:54 | ||
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文档简介
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第三章 二次函数
1 对函数的再认识
基础过关
知识点1 函数的定义
1.下列曲线中，表示y是x的函数的是( )
2.下列式子表示y是x的函数的是( )
3.根据数学家凯勒的“百米赛跑数学模型”，前30米称为“加速期”，30米～80米为“中途期”,80米～100米为“冲刺期”.市田径队把运动员小斌某次百米跑训练时速度y(m/s)与路程x(m)之间的观测数据，绘制成曲线如图所示.
(1)y是关于x的函数吗 为什么
(2)“加速期”结束时，小斌的速度为多少
(3)根据如图提供的信息，给小斌提一条训练建议.
知识点2 函数值
4.变量x，y的一些对应值如下表：
… -2 -1 0 1 2 3 …
… -8 -1 0 1 8 27 …
根据表格中的数据规律，当 时，y的值是( )
A.75 B.-75 C.125 D.-125
5.已知函数
(1)当x分别为-2,时，求函数的值；
(2)当函数值为1时，求自变量x的值.
6.李师傅将容量为60升的货车油箱加满后，从工厂出发运送一批物资到某地.行驶过程中，货车离目的地的路程s(千米)与行驶时间t(小时)的关系如图所示(中途休息、加油的时间不计).当油箱中剩余油量为10升时，货车会自动显示加油提醒.设货车平均耗油量为0.1升/千米，请根据图象解答下列问题：
(1)直接写出工厂离目的地的路程；
(2)求s关于t的函数表达式；
(3)当货车显示加油提醒后，问行驶时间t在怎样的范围内货车应进站加油
知识点3 函数的表示方法
7.已知关于x与y之间的关系如表所示：
1 2 3 4 …
5+0.6 10+1.2 15+0.8 20+2.4 …
下面所列的式子中，正确的是( )
8.如图(1),在 中,点P从点A出发，沿三角形的边以1cm/s的速度逆时针运动一周，图(2)是点P运动时，线段AP的长度y(cm)随运动时间x(s)变化的关系图象，则图(2)中Q点的坐标是( )
A.(13,4.5) B.(13,4.8) C.(13,5) D.(13,5.5)
知识点4 函数自变量的取值范围
9.函数 中，自变量x的取值范围是_____________.
10.在函数 中，自变量x的取值范围是___________.
11.如图是一个运算程序示意图，若开始输入x的值为3，则输出y的值为____________.
能力提升
12.下列解析式中，y不是x的函数的是( )
13.函数 的自变量x的取值范围是( )
且且
14.如图1,在△ABC中, 于点D.动点M从A点出发，沿折线AB→BC方向运动，运动到点C停止.设点M的运动路程为x，△的面积为y，y与的函数图象如图2，则AC的长为( )
A.3 B.6 C.8 D.9
15.函数的自变量x的取值范围为____________.
16.按如图所示的程序计算函数y的值，若输入的x值为-3，则输出y的结果为________.
17.[数学建模](2021辽宁大连中考)如图，在正方形ABCD中,AB=2,点E在边BC上,点F在边AD的延长线上,AF=EF,设BE=x,AF=y,当时,y关于x的函数解析式为_______________.
18.[数学运算]有一块矩形地块ABCD, 米, 米.为美观，拟种植不同的花卉，如图所示，将矩形ABCD分割成四个等腰梯形及一个矩形，其中梯形的高相等，均为x米.现决定在等腰梯形AEHD和BCGF中种植甲种花卉；在等腰梯形ABFE和CDHG中种植乙种花卉；在矩形EFGH中种植丙种花卉.甲，乙，丙三种花卉的种植成本分别为20元/米 ,60元/米 ,40元/米 ,设三种花卉的种植总成本为y元.
(1)当 时，求种植总成本y；
(2)求种植总成本y与x的函数表达式，并写出自变量x的取值范围；
(3)若甲，乙两种花卉的种植面积之差不超过120平方米，求三种花卉的最低种植总成本.
参考答案
基础过关
1.D 四个选项中，只有D项，对每一个x的值，都有唯一确定的y值与之对应，能表示y是x的函数.其他三项，对每一个x的值，都存在有两个或两个以上y值与之对应的情况，不能表示y是x的函数.
2.A A项，当自变量x每取一个值时，y都有唯一值与之对应，∴y是x的函数.B项， 无意义，∴y不是x的函数.C项，当x取一个正数时，y有两个值与之对应，∴y不是x的函数.D项，当x取一个正数时，y有两个值与之对应，∴y不是x的函数.
3.解析 (1)y是x的函数，因为在这个变化过程中，对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与之对应.
(2)“加速期”结束时,小斌的速度为10.4m/s.
(3)答案不唯一.例如：根据图象信息，小斌在80米左右时速度下降明显，建议增加耐力训练，提高成绩.
4.D 由题表可得函数的解析式为 把x=-5代入,得y=-125.故选D.
5.解析 (1)当x=-2时,
当 时
(2)当y=1时, 解得
6.解析 (1)工厂离目的地的路程为880千米.
(2)货车速度为 (千米/时),
∴s关于t的函数表达式为
(3)当油箱中剩余油量为10升时，
解得
当油箱中剩余油量为0升时，
∴280=-80t+880,解得 ∴当 时，货车应进站加油.
7.B 当x=1时,y=5+0.6;当 时, 当时, 当 时, 故选B.
8.C 由图象可知 当x=13时,点P在线段BC上，且 则点P为BC的中点，又因为 所以 所以题图(2)中Q点的坐标为(13,5).故选C.
9.答案
解析 由题意得 解得
10.答案
解析 由题意得， 解得
11.答案 2
解析 ∵ ∴把 代入 得 2,故填2.
能力提升
12.C 观察四个选项，C项中，对于x在取值范围内的每一个值，y都有两个值与其对应，不符合函数的定义，故选C.
13.C 由题意得 解得且 .故选C.
14.B 由题图2知, 在Rt△ABD中, 即 ①.由
题图2知，△ADM的面积最大为3， 即AD·BD=6②.①+2×②,得 或-5(舍去).∴BD=5-AD③.将③代入②,得 ∴AD=3或AD=2.∵AD>BD,∴AD=3.∴AC=2AD=6.故选B.
15.答案 x≥-1且x≠3
解析 由题意得x+1≥0且x-3≠0,∴x≥-1且
16.答案 18
解析∵ ,∴把x=-3代入y=2x ,得 18.故填18.
17.答案
解析 如图，过点AF作FM⊥AE,垂足为M.
∵AF=EF,∴AM=ME.
在Rt△ABE中,
∵∠B=∠AMF=90°,∠FAM=∠AEB,∴△ABE∽△FMA.
18.解析 (1)当x=5时,EF=20-2x=10米, =20米,
·
∴当x=5时,种植总成本为22000元.
米, 米, 2x) (20-2x)·
(3)
同理
∵甲，乙两种花卉的种植面积之差不超过120平方米，
∴ 解得
∵ y随x的增大而减小，∴当 时，y取得最小值，最小值为21600.∴三种花卉的最低种植总成本为21600元.
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第三章 二次函数
1 对函数的再认识
基础过关
知识点1 函数的定义
1.下列曲线中，表示y是x的函数的是( )
2.下列式子表示y是x的函数的是( )
3.根据数学家凯勒的“百米赛跑数学模型”，前30米称为“加速期”，30米～80米为“中途期”,80米～100米为“冲刺期”.市田径队把运动员小斌某次百米跑训练时速度y(m/s)与路程x(m)之间的观测数据，绘制成曲线如图所示.
(1)y是关于x的函数吗 为什么
(2)“加速期”结束时，小斌的速度为多少
(3)根据如图提供的信息，给小斌提一条训练建议.
知识点2 函数值
4.变量x，y的一些对应值如下表：
… -2 -1 0 1 2 3 …
… -8 -1 0 1 8 27 …
根据表格中的数据规律，当 时，y的值是( )
A.75 B.-75 C.125 D.-125
5.已知函数
(1)当x分别为-2,时，求函数的值；
(2)当函数值为1时，求自变量x的值.
6.李师傅将容量为60升的货车油箱加满后，从工厂出发运送一批物资到某地.行驶过程中，货车离目的地的路程s(千米)与行驶时间t(小时)的关系如图所示(中途休息、加油的时间不计).当油箱中剩余油量为10升时，货车会自动显示加油提醒.设货车平均耗油量为0.1升/千米，请根据图象解答下列问题：
(1)直接写出工厂离目的地的路程；
(2)求s关于t的函数表达式；
(3)当货车显示加油提醒后，问行驶时间t在怎样的范围内货车应进站加油
知识点3 函数的表示方法
7.已知关于x与y之间的关系如表所示：
1 2 3 4 …
5+0.6 10+1.2 15+0.8 20+2.4 …
下面所列的式子中，正确的是( )
8.如图(1),在 中,点P从点A出发，沿三角形的边以1cm/s的速度逆时针运动一周，图(2)是点P运动时，线段AP的长度y(cm)随运动时间x(s)变化的关系图象，则图(2)中Q点的坐标是( )
A.(13,4.5) B.(13,4.8) C.(13,5) D.(13,5.5)
知识点4 函数自变量的取值范围
9.函数 中，自变量x的取值范围是_____________.
10.在函数 中，自变量x的取值范围是___________.
11.如图是一个运算程序示意图，若开始输入x的值为3，则输出y的值为____________.
能力提升
12.下列解析式中，y不是x的函数的是( )
13.函数 的自变量x的取值范围是( )
且且
14.如图1,在△ABC中, 于点D.动点M从A点出发，沿折线AB→BC方向运动，运动到点C停止.设点M的运动路程为x，△的面积为y，y与的函数图象如图2，则AC的长为( )
A.3 B.6 C.8 D.9
15.函数的自变量x的取值范围为____________.
16.按如图所示的程序计算函数y的值，若输入的x值为-3，则输出y的结果为________.
17.[数学建模](2021辽宁大连中考)如图，在正方形ABCD中,AB=2,点E在边BC上,点F在边AD的延长线上,AF=EF,设BE=x,AF=y,当时,y关于x的函数解析式为_______________.
18.[数学运算]有一块矩形地块ABCD, 米, 米.为美观，拟种植不同的花卉，如图所示，将矩形ABCD分割成四个等腰梯形及一个矩形，其中梯形的高相等，均为x米.现决定在等腰梯形AEHD和BCGF中种植甲种花卉；在等腰梯形ABFE和CDHG中种植乙种花卉；在矩形EFGH中种植丙种花卉.甲，乙，丙三种花卉的种植成本分别为20元/米 ,60元/米 ,40元/米 ,设三种花卉的种植总成本为y元.
(1)当 时，求种植总成本y；
(2)求种植总成本y与x的函数表达式，并写出自变量x的取值范围；
(3)若甲，乙两种花卉的种植面积之差不超过120平方米，求三种花卉的最低种植总成本.
参考答案
基础过关
1.D 四个选项中，只有D项，对每一个x的值，都有唯一确定的y值与之对应，能表示y是x的函数.其他三项，对每一个x的值，都存在有两个或两个以上y值与之对应的情况，不能表示y是x的函数.
2.A A项，当自变量x每取一个值时，y都有唯一值与之对应，∴y是x的函数.B项， 无意义，∴y不是x的函数.C项，当x取一个正数时，y有两个值与之对应，∴y不是x的函数.D项，当x取一个正数时，y有两个值与之对应，∴y不是x的函数.
3.解析 (1)y是x的函数，因为在这个变化过程中，对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与之对应.
(2)“加速期”结束时,小斌的速度为10.4m/s.
(3)答案不唯一.例如：根据图象信息，小斌在80米左右时速度下降明显，建议增加耐力训练，提高成绩.
4.D 由题表可得函数的解析式为 把x=-5代入,得y=-125.故选D.
5.解析 (1)当x=-2时,
当 时
(2)当y=1时, 解得
6.解析 (1)工厂离目的地的路程为880千米.
(2)货车速度为 (千米/时),
∴s关于t的函数表达式为
(3)当油箱中剩余油量为10升时，
解得
当油箱中剩余油量为0升时，
∴280=-80t+880,解得 ∴当 时，货车应进站加油.
7.B 当x=1时,y=5+0.6;当 时, 当时, 当 时, 故选B.
8.C 由图象可知 当x=13时,点P在线段BC上，且 则点P为BC的中点，又因为 所以 所以题图(2)中Q点的坐标为(13,5).故选C.
9.答案
解析 由题意得 解得
10.答案
解析 由题意得， 解得
11.答案 2
解析 ∵ ∴把 代入 得 2,故填2.
能力提升
12.C 观察四个选项，C项中，对于x在取值范围内的每一个值，y都有两个值与其对应，不符合函数的定义，故选C.
13.C 由题意得 解得且 .故选C.
14.B 由题图2知, 在Rt△ABD中, 即 ①.由
题图2知，△ADM的面积最大为3， 即AD·BD=6②.①+2×②,得 或-5(舍去).∴BD=5-AD③.将③代入②,得 ∴AD=3或AD=2.∵AD>BD,∴AD=3.∴AC=2AD=6.故选B.
15.答案 x≥-1且x≠3
解析 由题意得x+1≥0且x-3≠0,∴x≥-1且
16.答案 18
解析∵ ,∴把x=-3代入y=2x ,得 18.故填18.
17.答案
解析 如图，过点AF作FM⊥AE,垂足为M.
∵AF=EF,∴AM=ME.
在Rt△ABE中,
∵∠B=∠AMF=90°,∠FAM=∠AEB,∴△ABE∽△FMA.
18.解析 (1)当x=5时,EF=20-2x=10米, =20米,
·
∴当x=5时,种植总成本为22000元.
米, 米, 2x) (20-2x)·
(3)
同理
∵甲，乙两种花卉的种植面积之差不超过120平方米，
∴ 解得
∵ y随x的增大而减小，∴当 时，y取得最小值，最小值为21600.∴三种花卉的最低种植总成本为21600元.
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