3.2二次函数 同步练习（含答案）
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第三章 二次函数
2 二次函数
基础过关
知识点1 二次函数的定义
1.下列函数中，二次函数的个数是( )
A.1 B.2 C.3 D.4
2.对于任意实数m，下列函数一定是二次函数的是( )
3.若函数 (是常数)是二次函数,则.
4.下列函数是不是二次函数 若是，写出其二次项系数、一次项系数和常数项.
知识点2 列二次函数的表达式
5.在下列4个不同的情境中，两个变量所满足的函数关系属于二次函数关系的有( )
①设正方形的边长为x，面积为y，则y与x有函数关系；
②x个球队参加比赛，每两个队之间比赛一场，则比赛的场次数y与x之间有函数关系；
③设正方体的棱长为x，表面积为y，则y与x有函数关系；
④若一辆汽车以120km/h的速度匀速行驶，那么汽车行驶的里程y(km)与行驶时间x(h)有函数关系.
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
6.小李计划在长为80m，宽为50m矩形地块的正中间建一座蔬菜大棚，大棚的底面为占地面积为ym 的矩形.建成后，大棚外围留下宽度都为xm的区域，那么y关于x的函数关系式是______________.
7.如图,在△ABC中,BC=12,BC边上的高AH=8,矩形DEFG的边EF在边BC上,顶点D、G分别在边AB、AC上.设DE=x,矩形DEFG的面积为y，那么y关于x的函数关系式是________________.(不需写出x的取值范围)
8.某商场以每件60元的价格购进一款毛衣，试销中发现这款毛衣每天的销售量y(件)与每件的销售价x(元)满足一次函数关系
(1)写出商场卖这款毛衣每天的利润w(元)与每件的销售价x(元)之间的函数关系式；
(2)若商场每天卖这款毛衣的利润为1680元，且销售单价不超过80元，试求出商场每天
销售这款毛衣的单价.
能力提升
9.用绳子围成周长为的矩形.记矩形的一边长为，它的邻边长为，矩形的面积为 当x在一定范围内变化时，y和S都随x的变化而变化，则y与x，S与x满足的函数关系分别是( )
A.一次函数关系，二次函数关系 B.反比例函数关系，二次函数关系
C.一次函数关系，反比例函数关系 D.反比例函数关系，一次函数关系
10.如果函数是二次函数，那么.
11.如图,某小区有一块靠墙(墙的长度不限)的矩形空地ABCD，为美化环境，用总长为100m的篱笆围成四块矩形花圃(靠墙一侧不用篱笆，篱笆的厚度不计).
(1)若四块矩形花圃的面积相等，求证：AE=3BE;
(2)在(1)的条件下,设BC的长度为xm,矩形区域ABCD的面积为 求y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围.
12.[数学建模]汽车智能辅助驾驶已开始得到应用，其自动刹车的工作原理是用雷达测出车辆与前方障碍物之间的距离(并结合车速转化为所需时间)，当此距离等于报警距离时就开始报警提醒，等于危险距离时就自动刹车.若将报警时间划分为4段，分别为准备时间t 、人的反应时间t1、系统反应时间t2、制动时间t ，相应的距离分别为d ,d ,d ,d ,如图所示.
当车速为v(米/秒),且0阶段 0.准备 1.人的反应 2.系统反应 3.制动
时间 t0 t =0.8秒 t =0.2秒 t
距离 d =10米 d d d =米
(1)请写出报警距离d(米)与车速v(米/秒)之间的函数关系式；
(2)试求当 ，报警距离为50米时，汽车的行驶速度为多少千米/时.
参考答案
基础过关
1.B (1)整理可得 是二次函数；(2)不是二次函数；(3)整理可得 不是二次函数；(4)不是二次函数;(5)是二次函数.综上,(1)(5)是二次函数，共有2个.故选B.
2.D A项,当 时，二次项系数等于0，不是二次函数;B项,当 时，二次项系数等于0，不是二次函数;C项,当 时，二次项系数等于0，不是二次函数；D项，m取任意实数，二次项系数都不等于0，是二次函数.故选D.
3.答案 -2
解析 由题意得|m|=2且 解得
4.解析 题中 不是二次函数，其他函数都是二次函数，其二次项系数，一次项系数和常数项如下表所示：
二次函数 二次项系数 一次项系数 常数项
y=3x 3 0 0
y=x +3 1 0 3
y=-x +4x -1 4 0
y=2x -x+1 2 -1 1
5.C ①依题意,得y=x ,属于二次函数关系；②依题意，得 属于二次函数关系；③依题意，得 属于二次函数关系；④依题意，得 120x，属于一次函数关系.综上所述，两个变量所满足的函数关系属于二次函数关系的有3个.故选C.
6.答案 (或
解析 依题意得，蔬菜大棚所占矩形的长为 宽为 4000.
7.答案
解析 ∵四边形DEFG是矩形,∴ ∥
∵BC=12,BC边上的高
∴矩形DEFG的面积
8.解析 (1)由题意得, 即又∵,即
(2)由题意,得
解得 (舍去).
∴商场每天销售这款毛衣的单价为80元.
能力提升
9.A 由题意,得∴y与x，S与x满足的函数关系分别是一次函数关系，二次函数关系，故选A.
10.答案 2
解析 由题意，得 解得.
11.解析 (1)证明:∵矩形MEFN与矩形EBCF的面积相等,∴ME=BE.
∵四块矩形花圃的面积相等，
∴AM=2ME.∴AE=3BE.
(2)∵篱笆总长为100m,∴2AB+GH+3BC=100,即则y=BC·AB
12.解析 (1)根据题意得
(2)当 时,
解得 (舍去).
∵20×3600÷1000=72,∴汽车的行驶速度为72千米/时.
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第三章 二次函数
2 二次函数
基础过关
知识点1 二次函数的定义
1.下列函数中，二次函数的个数是( )
A.1 B.2 C.3 D.4
2.对于任意实数m，下列函数一定是二次函数的是( )
3.若函数 (是常数)是二次函数,则.
4.下列函数是不是二次函数 若是，写出其二次项系数、一次项系数和常数项.
知识点2 列二次函数的表达式
5.在下列4个不同的情境中，两个变量所满足的函数关系属于二次函数关系的有( )
①设正方形的边长为x，面积为y，则y与x有函数关系；
②x个球队参加比赛，每两个队之间比赛一场，则比赛的场次数y与x之间有函数关系；
③设正方体的棱长为x，表面积为y，则y与x有函数关系；
④若一辆汽车以120km/h的速度匀速行驶，那么汽车行驶的里程y(km)与行驶时间x(h)有函数关系.
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
6.小李计划在长为80m，宽为50m矩形地块的正中间建一座蔬菜大棚，大棚的底面为占地面积为ym 的矩形.建成后，大棚外围留下宽度都为xm的区域，那么y关于x的函数关系式是______________.
7.如图,在△ABC中,BC=12,BC边上的高AH=8,矩形DEFG的边EF在边BC上,顶点D、G分别在边AB、AC上.设DE=x,矩形DEFG的面积为y，那么y关于x的函数关系式是________________.(不需写出x的取值范围)
8.某商场以每件60元的价格购进一款毛衣，试销中发现这款毛衣每天的销售量y(件)与每件的销售价x(元)满足一次函数关系
(1)写出商场卖这款毛衣每天的利润w(元)与每件的销售价x(元)之间的函数关系式；
(2)若商场每天卖这款毛衣的利润为1680元，且销售单价不超过80元，试求出商场每天
销售这款毛衣的单价.
能力提升
9.用绳子围成周长为的矩形.记矩形的一边长为，它的邻边长为，矩形的面积为 当x在一定范围内变化时，y和S都随x的变化而变化，则y与x，S与x满足的函数关系分别是( )
A.一次函数关系，二次函数关系 B.反比例函数关系，二次函数关系
C.一次函数关系，反比例函数关系 D.反比例函数关系，一次函数关系
10.如果函数是二次函数，那么.
11.如图,某小区有一块靠墙(墙的长度不限)的矩形空地ABCD，为美化环境，用总长为100m的篱笆围成四块矩形花圃(靠墙一侧不用篱笆，篱笆的厚度不计).
(1)若四块矩形花圃的面积相等，求证：AE=3BE;
(2)在(1)的条件下,设BC的长度为xm,矩形区域ABCD的面积为 求y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围.
12.[数学建模]汽车智能辅助驾驶已开始得到应用，其自动刹车的工作原理是用雷达测出车辆与前方障碍物之间的距离(并结合车速转化为所需时间)，当此距离等于报警距离时就开始报警提醒，等于危险距离时就自动刹车.若将报警时间划分为4段，分别为准备时间t 、人的反应时间t1、系统反应时间t2、制动时间t ，相应的距离分别为d ,d ,d ,d ,如图所示.
当车速为v(米/秒),且0
时间 t0 t =0.8秒 t =0.2秒 t
距离 d =10米 d d d =米
(1)请写出报警距离d(米)与车速v(米/秒)之间的函数关系式；
(2)试求当 ，报警距离为50米时，汽车的行驶速度为多少千米/时.
参考答案
基础过关
1.B (1)整理可得 是二次函数；(2)不是二次函数；(3)整理可得 不是二次函数；(4)不是二次函数;(5)是二次函数.综上,(1)(5)是二次函数，共有2个.故选B.
2.D A项,当 时，二次项系数等于0，不是二次函数;B项,当 时，二次项系数等于0，不是二次函数;C项,当 时，二次项系数等于0，不是二次函数；D项，m取任意实数，二次项系数都不等于0，是二次函数.故选D.
3.答案 -2
解析 由题意得|m|=2且 解得
4.解析 题中 不是二次函数，其他函数都是二次函数，其二次项系数，一次项系数和常数项如下表所示：
二次函数 二次项系数 一次项系数 常数项
y=3x 3 0 0
y=x +3 1 0 3
y=-x +4x -1 4 0
y=2x -x+1 2 -1 1
5.C ①依题意,得y=x ,属于二次函数关系；②依题意，得 属于二次函数关系；③依题意，得 属于二次函数关系；④依题意，得 120x，属于一次函数关系.综上所述，两个变量所满足的函数关系属于二次函数关系的有3个.故选C.
6.答案 (或
解析 依题意得，蔬菜大棚所占矩形的长为 宽为 4000.
7.答案
解析 ∵四边形DEFG是矩形,∴ ∥
∵BC=12,BC边上的高
∴矩形DEFG的面积
8.解析 (1)由题意得, 即又∵,即
(2)由题意,得
解得 (舍去).
∴商场每天销售这款毛衣的单价为80元.
能力提升
9.A 由题意,得∴y与x，S与x满足的函数关系分别是一次函数关系，二次函数关系，故选A.
10.答案 2
解析 由题意，得 解得.
11.解析 (1)证明:∵矩形MEFN与矩形EBCF的面积相等,∴ME=BE.
∵四块矩形花圃的面积相等，
∴AM=2ME.∴AE=3BE.
(2)∵篱笆总长为100m,∴2AB+GH+3BC=100,即则y=BC·AB
12.解析 (1)根据题意得
(2)当 时,
解得 (舍去).
∵20×3600÷1000=72,∴汽车的行驶速度为72千米/时.
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