3.3二次函数y=ax^2的图象与性质 同步练习（含答案）
文档属性
| 名称 | 3.3二次函数y=ax^2的图象与性质 同步练习（含答案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 2.5MB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 鲁教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2022-09-13 09:33:54 | ||
图片预览
文档简介
中小学教育资源及组卷应用平台
第三章 二次函数
3 二次函数的图象与性质
基础过关
知识点1 二次函数 的图象与性质
1.下列函数中，y总随x的增大而减小的是( )
2.已知 若点 都在函数 的图象上，则( )
D.y ,y 无法比较大小
3.已知抛物线y=x 与直线 交于A(-1,y ),B(4,y )两点,则抛物线与直线的两交点坐标为( )
4.二次函数 的图象开口方向是______________(填“向上”或“向下”).
5.已知函数 若 则
6.画出二次函数 的图象.
(1)指出它的图象与x轴的交点坐标；
(2)当x取什么值时，y的值最大 最大值是多少
(3)当 时，求y的取值范围；
(4)当 时，求y的取值范围.
知识点2 二次函数 的图象与性质
7.二次函数 当a<0时，y的值恒小于0，则自变量x的取值范围为( )
A.x可取一切实数
8.下列关于二次函数 的说法正确的是( )
A.它的图象经过点(-1,-2) B.它的图象的对称轴是直线x=2
C.当时，y随x的增大而减小 D.当x=0时,y有最大值
9.如图，在同一直角坐标系中，a≠0，函数y=ax与 的图象可能正确的有( )
A.0个 B.1个 C.2个 D.3个
10.如图，正方形四个顶点的坐标依次为(1,1),(3,1),(3,3),(1,3).若抛物线 与正方形有公共点，则实数a的取值范围是( )
11.已知点(3,a)在抛物线 上,则
12.已知两个二次函数的图象如图所示，那么a _________a (填).
13.如图，正方形OABC的顶点B恰好在函数 的图象上，若正方形OABC的边长为，且边OA与x轴的正半轴的夹角为15°，则a的值为____________.
能力提升
14.已知二次函数 ,当时，y随x增大而增大，则实数a的取值范围是( )
15.下列函数值y随自变量x增大而增大的是 ( )
16.若二次函数的图象开口向上,则.
17.如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点C为y轴正半轴上的一个动点，过点C的直线与二次函数 的图象交于A，B两点，且 P为CB的中点，设点P的坐标为 写出y关于x的函数表达式:______________.
18.[数学抽象]如图,点A,B在 的图象上.已知A，B的横坐标分别为-2,4,直线AB与y轴交于点C,连接OA,OB.
(1)求直线AB的函数表达式；
(2)求△的面积；
(3)若函数 的图象上存在点P，使△PAB的面积等于△的面积的一半，则这样的点P共有____________个.
参考答案
基础过关
1.B y=4x中,y随x的增大而增大;y=-4x中,y随x的增大而减小；y=x-4中，y随x的增大而增大； 中,当x>0时，y随x的增大而增大，当x<0时，y随x的增大而减小.故选B.
2.C 故选C.
3.C 在 中,当x=-1时, 当x=4时, ∴抛物线 与直线交于A(-1,1),B(4,16)两点.∵抛物线与抛物线 关于x轴对称,直线与直线也关于x轴对称,∴抛物线 与直线y=-kx-b的两交点为A(-1,1),B(4,16)两点关于x轴的对称点,即(-1,-1)与(4,-16),故选C.
4.答案 向上
解析 本题考查对二次函数 的图象的掌握，二次函数 的图象开口向上.
5.答案 2
解析 当 时, 舍去.当y=2x-2=2时,x=2.故填2.
6.解析 列表如下:
… -2 -1 0 1 2 …
… -4 -1 0 -1 -4 …
描点，连线，图象如图.
(1)由图象可知，二次函数的图象与x轴的交点坐标为(0，0).
(2)由图象可知，当 时,y的值最大，最大值为0.
(3)当 时,y=-1;当x=2时, 当时,y随x的增大而减小,
∴当 时,y的取值范围是.
(4)当x=-3时,y=-9;当 时,
当 时，y随x的增大而增大；
当 时，y随x的增大而减小.
∴当 时，y的取值范围为
7.D 二次函数 当 时，图象开口向下，当x=0 时，取得最大值，最大值为0，∵y的值恒小于0，∴自变量x的取值范围为 故选D.
8.C A项,当 时, 故此选项说法错误；B项，它的图象的对称轴是直线x=0，故此选项说法错误；C项，当 时，y随x的增大而减小，故此选项说法正确；D项，当x= 时，y有最小值，故此选项说法错误.故选C.
9.C 当时,函数中,y随x的增大而增大,函数 的图象开口向上，故①正确，④错误.当 时，函数中，y随x的增大而减小，函数 的
图象开口向下，故②正确，③错误.故选C.
10.A 当抛物线经过点(1,3)时,a=3,当抛物线经过点(3,1)时, 观察题图可知 故选A.
11.答案 -18
解析 把x=3代入 得 故填
12.答案 ＞
解析：∵两抛物线的开口都向下，∴a 与a 都是负数.
又抛物线 的开口大于抛物线 的开口，∴a 的绝对值小.∴.
13.答案
解析 如图,连接OB,过B作BD⊥x轴于D.
∵正方形OABC的边长为,且边OA与x轴的正半轴的夹角为15°，
∴∠BOA=45°,∠BOD=60°,OB=2.在Rt△OBD中, 则 故B的坐标为(1，).将B(1,√ )代入 中，得
能力提升
14.B ∵二次函数中,当时,y随x增大而增大,∴,∴.故选B.
15.D A项,,∵,∴y随x增大而减小.B项, ∴在每个象限内，y随x增大而增大.C项 ∴在每个象限内， 随x增大而减小.D项， 当时，y随x增大而增大.故选D.
16.答案 2
解析 ∵二次函数 的图象开口向上， 解得
17.答案
解析 过A作ADLy轴于D,过B作 轴于E,如图.
∵AD⊥y轴, 轴,∴AD∥BE.∴
∵CB=3AC,∴CE=3CD,BE=3AD.
设AD=m,则BE=3m.
∵A，B两点在二次函数y的图象上,∴A(-m,m ),B(3m,9m ).
而
∴C的坐标为(0,3m ).
∵P为CB的中点，∴P的坐标为
又已知P(x,y) 故填
18.解析 (1)∵点A,B在 的图象上，A，B的横坐标分别为-2,4,
∴A的坐标为(-2,1),B的坐标为(4,4).
设直线AB的解析式为,
解得
∴直线AB的函数表达式为
(2)在 中，令 得 的坐标为(0,2).
∴
(3)如图,过OC的中点，作AB的平行线交抛物线于点 此时△的面积和△
的面积等于△AOB的面积的一半.
作直线 关于直线AB对称的直线，交抛物线于点 此时△的面积和△的面积等于△的面积的一半.所以这样的点P共有4个，故填4.
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
21世纪教育网(www.21cnjy.com)
第三章 二次函数
3 二次函数的图象与性质
基础过关
知识点1 二次函数 的图象与性质
1.下列函数中，y总随x的增大而减小的是( )
2.已知 若点 都在函数 的图象上，则( )
D.y ,y 无法比较大小
3.已知抛物线y=x 与直线 交于A(-1,y ),B(4,y )两点,则抛物线与直线的两交点坐标为( )
4.二次函数 的图象开口方向是______________(填“向上”或“向下”).
5.已知函数 若 则
6.画出二次函数 的图象.
(1)指出它的图象与x轴的交点坐标；
(2)当x取什么值时，y的值最大 最大值是多少
(3)当 时，求y的取值范围；
(4)当 时，求y的取值范围.
知识点2 二次函数 的图象与性质
7.二次函数 当a<0时，y的值恒小于0，则自变量x的取值范围为( )
A.x可取一切实数
8.下列关于二次函数 的说法正确的是( )
A.它的图象经过点(-1,-2) B.它的图象的对称轴是直线x=2
C.当时，y随x的增大而减小 D.当x=0时,y有最大值
9.如图，在同一直角坐标系中，a≠0，函数y=ax与 的图象可能正确的有( )
A.0个 B.1个 C.2个 D.3个
10.如图，正方形四个顶点的坐标依次为(1,1),(3,1),(3,3),(1,3).若抛物线 与正方形有公共点，则实数a的取值范围是( )
11.已知点(3,a)在抛物线 上,则
12.已知两个二次函数的图象如图所示，那么a _________a (填).
13.如图，正方形OABC的顶点B恰好在函数 的图象上，若正方形OABC的边长为，且边OA与x轴的正半轴的夹角为15°，则a的值为____________.
能力提升
14.已知二次函数 ,当时，y随x增大而增大，则实数a的取值范围是( )
15.下列函数值y随自变量x增大而增大的是 ( )
16.若二次函数的图象开口向上,则.
17.如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点C为y轴正半轴上的一个动点，过点C的直线与二次函数 的图象交于A，B两点，且 P为CB的中点，设点P的坐标为 写出y关于x的函数表达式:______________.
18.[数学抽象]如图,点A,B在 的图象上.已知A，B的横坐标分别为-2,4,直线AB与y轴交于点C,连接OA,OB.
(1)求直线AB的函数表达式；
(2)求△的面积；
(3)若函数 的图象上存在点P，使△PAB的面积等于△的面积的一半，则这样的点P共有____________个.
参考答案
基础过关
1.B y=4x中,y随x的增大而增大;y=-4x中,y随x的增大而减小；y=x-4中，y随x的增大而增大； 中,当x>0时，y随x的增大而增大，当x<0时，y随x的增大而减小.故选B.
2.C 故选C.
3.C 在 中,当x=-1时, 当x=4时, ∴抛物线 与直线交于A(-1,1),B(4,16)两点.∵抛物线与抛物线 关于x轴对称,直线与直线也关于x轴对称,∴抛物线 与直线y=-kx-b的两交点为A(-1,1),B(4,16)两点关于x轴的对称点,即(-1,-1)与(4,-16),故选C.
4.答案 向上
解析 本题考查对二次函数 的图象的掌握，二次函数 的图象开口向上.
5.答案 2
解析 当 时, 舍去.当y=2x-2=2时,x=2.故填2.
6.解析 列表如下:
… -2 -1 0 1 2 …
… -4 -1 0 -1 -4 …
描点，连线，图象如图.
(1)由图象可知，二次函数的图象与x轴的交点坐标为(0，0).
(2)由图象可知，当 时,y的值最大，最大值为0.
(3)当 时,y=-1;当x=2时, 当时,y随x的增大而减小,
∴当 时,y的取值范围是.
(4)当x=-3时,y=-9;当 时,
当 时，y随x的增大而增大；
当 时，y随x的增大而减小.
∴当 时，y的取值范围为
7.D 二次函数 当 时，图象开口向下，当x=0 时，取得最大值，最大值为0，∵y的值恒小于0，∴自变量x的取值范围为 故选D.
8.C A项,当 时, 故此选项说法错误；B项，它的图象的对称轴是直线x=0，故此选项说法错误；C项，当 时，y随x的增大而减小，故此选项说法正确；D项，当x= 时，y有最小值，故此选项说法错误.故选C.
9.C 当时,函数中,y随x的增大而增大,函数 的图象开口向上，故①正确，④错误.当 时，函数中，y随x的增大而减小，函数 的
图象开口向下，故②正确，③错误.故选C.
10.A 当抛物线经过点(1,3)时,a=3,当抛物线经过点(3,1)时, 观察题图可知 故选A.
11.答案 -18
解析 把x=3代入 得 故填
12.答案 ＞
解析：∵两抛物线的开口都向下，∴a 与a 都是负数.
又抛物线 的开口大于抛物线 的开口，∴a 的绝对值小.∴.
13.答案
解析 如图,连接OB,过B作BD⊥x轴于D.
∵正方形OABC的边长为,且边OA与x轴的正半轴的夹角为15°，
∴∠BOA=45°,∠BOD=60°,OB=2.在Rt△OBD中, 则 故B的坐标为(1，).将B(1,√ )代入 中，得
能力提升
14.B ∵二次函数中,当时,y随x增大而增大,∴,∴.故选B.
15.D A项,,∵,∴y随x增大而减小.B项, ∴在每个象限内，y随x增大而增大.C项 ∴在每个象限内， 随x增大而减小.D项， 当时，y随x增大而增大.故选D.
16.答案 2
解析 ∵二次函数 的图象开口向上， 解得
17.答案
解析 过A作ADLy轴于D,过B作 轴于E,如图.
∵AD⊥y轴, 轴,∴AD∥BE.∴
∵CB=3AC,∴CE=3CD,BE=3AD.
设AD=m,则BE=3m.
∵A，B两点在二次函数y的图象上,∴A(-m,m ),B(3m,9m ).
而
∴C的坐标为(0,3m ).
∵P为CB的中点，∴P的坐标为
又已知P(x,y) 故填
18.解析 (1)∵点A,B在 的图象上，A，B的横坐标分别为-2,4,
∴A的坐标为(-2,1),B的坐标为(4,4).
设直线AB的解析式为,
解得
∴直线AB的函数表达式为
(2)在 中，令 得 的坐标为(0,2).
∴
(3)如图,过OC的中点，作AB的平行线交抛物线于点 此时△的面积和△
的面积等于△AOB的面积的一半.
作直线 关于直线AB对称的直线，交抛物线于点 此时△的面积和△的面积等于△的面积的一半.所以这样的点P共有4个，故填4.
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
21世纪教育网(www.21cnjy.com)