2021-2022学年广西贺州市富川县七年级（下）期末数学试卷(word解析版)

2021-2022学年广西贺州市富川县七年级（下）期末数学试卷
一、选择题：（每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题意的，请将符合题意的序号填在相应的括号内.）
1．（3分）﹣8的立方根是（　　）
A．﹣2 B．﹣ C．2 D．
2．（3分）如图，已知两条直线被第三条直线所截，则下列说法正确的是（　　）
A．∠1与∠2是对顶角 B．∠2与∠5是内错角
C．∠3与∠7是同位角 D．∠3与∠8是同旁内角
3．（3分）氢原子中电子和原子核之间的最近距离为0.000 000 003 05cm，用科学记数法表示为（　　）
A．3.05×10﹣11 B．0.305×109 C．3.05×109 D．3.05×10﹣9
4．（3分）下列运算正确的是（　　）
A．a5÷a4＝a B．a3﹣a2＝a
C．（﹣3ab）2＝6ab D．a3 a2＝a6
5．（3分）下列各数不是无理数的是（　　）
A．3.14 B．1.414114111……
C． D．π
6．（3分）当x＝﹣2时，下列各式哪个无意义（　　）
A． B． C． D．
7．（3分）已知a＜b，则下列不等式一定成立的是（　　）
A．a+3＞b+3 B．＞ C．﹣2a＜﹣2b D．a﹣b＜0
8．（3分）下列各式中，哪个式子可以使用平方差公式分解因式（　　）
A．a2+b2 B．（a+2）2﹣9 C．p2﹣（﹣q2） D．a2﹣b3
9．（3分）不等式组的解集是x＜1，那么m的取值范围是（　　）
A．m＝1 B．m＞1 C．m＜1 D．m≥1
10．（3分）若分式方程无解，则a的值是（　　）
A．﹣1 B．1 C．0 D．﹣3或1
11．（3分）某学校为了做好疫情防控工作，从市场上购买了w瓶消毒液，原计划每天用m瓶，后由于提高了防疫要求，每天多用了n瓶消毒液，则这些消毒液提前几天用完？（　　）
A． B． C．﹣ D．﹣
12．（3分）如图，△ABC沿着点B到点C的方向平移到△DEF的位置，∠B＝90°，AB＝6，DH＝3，平移距离为4，则阴影部分的面积为（　　）
A．12 B．16 C．18 D．24
二、填空题：（每小题3分，共18分，请将答案直接写在题中的横线上.）
13．（3分）（π﹣3）0＝　 　．
14．（3分）不等式2（x﹣2）＜6的解集是 　 　．
15．（3分）计算：（x+y）（x2﹣xy+y2）＝　 　．
16．（3分）如图，直线AB，CD相交于点O，OE是∠AOD的平分线，若∠BOD＝40°，则∠COE的度数为 　 　．
17．（3分）比较大小：275　 　350．（填“＞”、“＜”或“＝”）
18．（3分）下面是按一定规律排列的一列数：2，5，10，17……，则第n个数是 　 　．
三、解答题：（本大题共8小题，共计66分）
19．（6分）计算：（）﹣2+（﹣1）2022﹣﹣．
20．（6分）因式分解：3ax2﹣18axy+27ay2．
21．（8分）解下列分式方程：﹣2＝．
22．（8分）先化简，再求值：，其中x＝．
23．（8分）解不等式组：，并写出所有的整数解．
24．（8分）如图，已知DE∥BC，CD是∠ACB的平分线，∠ABC＝68°，∠ACB＝42°，求∠EDC、∠BDC的度数．
25．（10分）如图，一个四边形纸片ABCD，∠B＝∠D＝90°，把纸片按如图所示折叠，使点B落在AD边上的Bˊ点，AE是折痕．
（1）试判断BˊE与DC的位置关系．
（2）如果∠C＝140°，求∠AEB的度数．
26．（12分）2022年是富川县大力发展香芋种植的一年，某香芋种植大户聘请了一些临时工帮种植一批香芋，每个工人每天可以种植一亩香芋，计划9天种完，种植3天后由于气象台预测几天后将会有暴雨，为使香芋的种植不受到暴雨的影响，所以该种植大户又聘请了5个工人一起种植香芋，恰好提前两天完成了种植任务．
（1）问该香芋种植大户种植了多少亩香芋？第一批请了多少个工人帮种植香芋？
（2）种植过程中每天中午都要给每个工人提供一份快餐，已知烧鹅饭每个21元，排骨蒸饭每个18元，在种植的最后一天，该种植大户计划帮工人们订快餐的总花费不超过300元，则最多能订多少个烧鹅饭？
2021-2022学年广西贺州市富川县七年级（下）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题：（每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题意的，请将符合题意的序号填在相应的括号内.）
1．【分析】利用立方根的意义求得﹣8的立方根即可得出结论．
【解答】解：﹣8的立方根是﹣2，
故选：A．
【点评】本题主要考查了立方根的意义，利用立方根的意义求解是解题的关键．
2．【分析】依据同旁内角、邻补角、内错角以及对顶角的概念，即可得出结论．
【解答】解：A．∠1与∠2互为邻补角，故A不符合题意；
B．∠2与∠5什么角都不是，故B不符合题意；
C．∠3与∠7是同位角，故C符合题意；
D．∠3与∠8什么角都不是，故D不符合题意；
故选：C．
【点评】本题主要考查了同旁内角、邻补角、内错角以及对顶角的概念，同位角的边构成“F“形，内错角的边构成“Z“形，同旁内角的边构成“U”形．
3．【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
【解答】解：0.000 000 003 05＝3.05×10﹣9．
故选：D．
【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
4．【分析】利用同底数幂的除法法则、合并同类项、积的乘方的法则，同底数幂的乘法的法则，逐个计算得结论．
【解答】解：A：a5÷a4＝a，故A符合题意．
B：a3与a2不属于同类项，不能合并，故B不符合题意．
C：（﹣3ab）2＝9a2b2，故C不符合题意．
D：a2 a3＝a5，故D不符合题意．
故选：A．
【点评】本题主要考查合并同类项、同底数幂的乘法、积的乘方以及同底数幂的除法，熟练掌握合并同类项、同底数幂的乘法的法则、积的乘方的法则以及同底数幂的除法法则是解决本题的关键．
5．【分析】分别根据无理数、有理数的定义即可判定选择项．
【解答】解：A．3.14是有限小数，属于有理数，故本选项符合题意；
B．1.414114111……是无理数，故本选项不符合题意；
C．是无理数，故本选项不符合题意；
D．π是无理数，故本选项不符合题意；
故选：A．
【点评】此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．如π，，0.8080080008…（每两个8之间依次多1个0）等形式．
6．【分析】根据分式无意义的条件是分母等于零进行分析即可．
【解答】解：A、当x＝0时，分母x﹣1＝﹣1≠0，该分式有意义，故此选项不符合题意；
B、当x＝﹣2时，分母x2﹣4＝0，该分式无意义，故此选项符合题意；
C、当x＝﹣2时，分母x2﹣2x+4＝12≠0，该分式有意义，故此选项不符合题意；
D、当x＝﹣2时，分母x+4＝﹣2≠0，该分式有意义，故此选项不符合题意；
故选：B．
【点评】此题主要考查了分式无意义的条件，关键是掌握分式无意义的条件是分母等于零．
7．【分析】根据不等式的性质，进行计算即可解答．
【解答】解：A、∵a＜b，
∴a+3＜b+3，
故A不符合题意；
B、∵a＜b，
∴＜，
故B不符合题意；
C、∵a＜b，
∴﹣2a＞﹣2b，
故C不符合题意；
D、∵a＜b，
∴a﹣b＜0，
故D符合题意；
故选：D．
【点评】本题考查了不等式的性质，熟练掌握不等式的性质是解题的关键．
8．【分析】根据平方差公式的结构特征进行判断即可．
【解答】解：由平方差公式a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）可知，（a+2）2﹣9可以利用平方差公式进行因式分解，
即（a+2）2﹣9＝（a+2+3）（a+2﹣3）＝（a+5）（a﹣1），
故选：B．
【点评】本题考查利用平方差公式进行因式分解，掌握平方差公式的结构特征是正确判断的关键．
9．【分析】求得不等式组的解集，利用已知条件即可求得结论．
【解答】解：，
不等式①的解集为：x＜2，
不等式②的解集为：x＜m，
∵不等式组的解集是x＜1，
∴m＝1．
故选：A．
【点评】本题主要考查了解一元一次不等式组，一元一次不等式组的解集，准确求出不等式组的解集是解题的关键．
10．【分析】根据分式方程的解的解的定义解决此题．
【解答】解：，
去分母，得x（x﹣a）﹣4（x﹣1）＝x（x﹣1）．
去括号，得x2﹣ax﹣4x+4＝x2﹣x．
移项，得x2﹣ax﹣4x﹣x2+x＝﹣4．
合并同类项，得（﹣a﹣3）x＝﹣4．
∵分式方程无解，
∴（﹣a﹣3）x＝﹣4无解或该分式方程有增根x＝1或x＝0．
∴a＝﹣3或或（此时a不存在）．
∴a＝1或﹣3．
故选：D．
【点评】本题主要考查分式方程的解的定义，熟练掌握分式方程的解法是解决本题的关键．
11．【分析】根据“原计划每天用m瓶，后由于提高了防疫要求，每天多用了n瓶消毒液”可列相应的分式进行计算．
【解答】解：根据题意得：提前用完的天数＝．
故选：C．
【点评】本题考查了列代数式，根据题意，得到相应的等量关系并据此列式是解题的关键．
12．【分析】先根据平移的性质得到∴∠B＝∠DEC＝90°，DE＝AB＝6，BE＝4，S△ABC＝S△DEF，再计算出HE＝3，然后利用S阴影部分＝S梯形ABEH进行计算．
【解答】解：∵△ABC沿着点B到点C的方向平移到△DEF的位置，
∴∠B＝∠DEC＝90°，DE＝AB＝6，BE＝4，S△ABC＝S△DEF，
∵DH＝3，
∴HE＝6﹣3＝3，
∵S阴影部分+S△HEC＝S△HEC+S梯形ABEH，
∴S阴影部分＝S梯形ABEH＝×（3+6）×4＝18．
故选：C．
【点评】本题考查平移的性质：平移不改变图形的形状和大小；经过平移，对应点所连的线段平行（或共线）且相等，对应线段平行且相等，对应角相等．
二、填空题：（每小题3分，共18分，请将答案直接写在题中的横线上.）
13．【分析】根据非0的0次幂等于1，可得答案．
【解答】解：原式＝1．
故答案为：1．
【点评】本题考查了零指数幂，注意非0的0次幂等于1．
14．【分析】根据解一元一次不等式基本步骤：去括号、移项、合并同类项、系数化为1可得．
【解答】解：去括号，得：2x﹣4＜6，
移项，得：2x＜6+4，
合并同类项，得：2x＜10，
系数化为1，得：x＜5，
故答案为：x＜5．
【点评】本题主要考查解一元一次不等式的基本能力，严格遵循解不等式的基本步骤是关键，尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变．
15．【分析】利用多项式乘多项式的运算法则展开，再合并同类项即可得．
【解答】解：原式＝x3﹣x2y+xy2+x2y﹣xy2+y3
＝x3+y3，
故答案为：x3+y3．
【点评】本题主要考查多项式乘多项式，多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另外一个多项式的每一项，再把所得的积相加．
16．【分析】根据角平分线的定义和对顶角的性质解答即可．
【解答】解：∵∠BOD＝40°，
∴∠AOD＝180°﹣∠BOD＝140°，∠AOC＝∠BOD＝40°，
∵OE平分∠AOD，
∴∠AOE＝∠AOD＝70°，
∴∠COE＝∠AOC+∠AOE＝110°．
故答案为：110°．
【点评】本题考查的是对顶角、邻补角、角平分线的定义，熟练掌握对顶角相等、邻补角、角平分线的定义是解题的关键．
17．【分析】根据幂的乘方解决此题．
【解答】解：275＝（23）25＝825，350＝（32）25＝925．
∵8＜9，
∴825＜925．
∴275＜350．
故答案为：＜．
【点评】本题主要考查幂的乘方，熟练掌握幂的乘方是解决本题的关键．
18．【分析】由所给的数不难看出，2＝12+1，5＝22+1，10＝32+1，……，从而可求得第n个数．
【解答】解：∵第1个数为：2＝12+1，
第2个数为：5＝22+1，
第3个数为：10＝32+1，
…，
∴第n个数为：n2+1，
故答案为：n2+1．
【点评】本题主要考查数字的变化规律，解答的关键是由所给的数总结出存在的规律．
三、解答题：（本大题共8小题，共计66分）
19．【分析】原式利用负整数指数幂法则，乘方的意义，立方根、算术平方根定义，以及绝对值的代数意义计算即可求出值．
【解答】解：原式＝4+1﹣2﹣3
＝0．
【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
20．【分析】直接提取公因式3a，再利用完全平方公式分解因式得出答案．
【解答】解：原式＝3a（x2﹣6xy+9y2）
＝3a（x﹣3y）2．
【点评】此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确运用公式法分解因式是解题关键．
21．【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．
【解答】解：去分母得：x﹣3﹣2（x﹣2）＝﹣3，
解得：x＝4，
检验：把x＝4代入得：x﹣2≠0，
∴分式方程的解为x＝4．
【点评】此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．
22．【分析】先计算括号内的式子，然后计算括号外的除法，再将x的值代入化简后的式子计算即可．
【解答】解：
＝[﹣]
＝（﹣）
＝
＝，
当x＝时，原式＝＝﹣．
【点评】本题考查分式的化简求值，解答本题的关键是明确分式混合运算的运算法则和运算顺序．
23．【分析】分别求出不等式组中两不等式的解集，找出两解集的公共部分确定出不等式组的解集，进而确定出整数解即可．
【解答】解：，
由①得：x≥﹣2，
由②得：x＜2，
∴不等式组的解集为﹣2≤x＜2，
则不等式组的整数解为：﹣2，﹣1，0，1．
【点评】此题考查了一元一次不等式组的整数解，以及解一元一次不等式组，熟练掌握不等式组的解法是解本题的关键．
24．【分析】由CD是∠ACB的平分线，∠ACB＝42°，根据角平分线的性质，即可求得∠DCB的度数，又由DE∥BC，根据两直线平行，内错角相等，即可求得∠EDC的度数，根据两直线平行，同旁内角互补，即可求得∠BDE的度数，即可求得∠BDC的度数．
【解答】解：∵CD是∠ACB的平分线，∠ACB＝42°，
∴∠BCD＝∠ACB＝21°，
∵DE∥BC，
∴∠EDC＝∠BCD＝21°，∠BDE+∠ABC＝180°，
∵∠ABC＝68°，
∴∠BDE＝112°，
∴∠BDC＝∠BDE﹣∠EDC＝112°﹣21°＝91°．
∴∠EDC＝21°，∠BDC＝91°．
【点评】此题考查了平行线的性质与角平分线的定义．解此题的关键是掌握两直线平行，内错角相等与两直线平行，同旁内角互补定理的应用．
25．【分析】（1）根据翻折的性质，可得∠AB′E，根据平行线的判定；
（2）根据四边形的性质，可得∠DAB的度数，根据翻折的性质，可得答案．
【解答】解：（1）由折叠的性质，得
∠B＝∠AB′E＝90°，
∴∠AB′E＝∠C＝90°，
∴B′E∥DC；
（2）由四边形的一组对角互补，得
∠DAB+∠C＝180°．
由∠C＝140°得
∠DAB＝180°﹣∠C＝40°．
由翻折的性质，得
∠BAE＝∠DAB＝×40°＝20°．
【点评】本题考查了翻折的性质，利用翻折的性质得出∠B＝∠AB′E＝90°是解题关键．
26．【分析】（1）设该香芋种植大户种植了x亩香芋，第一批请了y个工人帮种植香芋，根据种植香芋的面积不变，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；
（2）设订m个烧鹅饭，则订（15﹣m）个排骨蒸饭，利用总价＝单价×数量，结合总价不超过300元，即可得出关于m的一元一次不等式，解之取其中的最大值即可得出结论．
【解答】解：（1）设该香芋种植大户种植了x亩香芋，第一批请了y个工人帮种植香芋，
依题意得：，
解得：．
答：该香芋种植大户种植了90亩香芋，第一批请了10个工人帮种植香芋．
（2）设订m个烧鹅饭，则订（15﹣m）个排骨蒸饭，
依题意得：21m+18（15﹣m）≤300，
解得：m≤10．
答：最多能订10个烧鹅饭．
【点评】本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式．