2021-2022学年广西贺州市平桂区七年级（下）期末数学试卷(word解析版)

2021-2022学年广西贺州市平桂区七年级（下）期末数学试卷
一、选择题：（每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题意的，请将符合题意的序号填在题中的括号内.）
1．（3分）在实数，﹣3，0，5中，为无理数的是（　　）
A． B．﹣3 C．0 D．5
2．（3分）下列代数式是分式的是（　　）
A． B． C． D．
3．（3分）估计的值在哪两个整数之间（　　）
A．29和31 B．4和5 C．5和6 D．6和7
4．（3分）下列计算正确的是（　　）
A．3x2+2x＝5x3 B．a3 a3＝a6 C．（a3）3＝a6 D．（ab2）3＝ab6
5．（3分）数据0.00000000529用科学记数法表示为（　　）
A．529×10﹣11 B．52.9×10﹣10 C．5.29×10﹣9 D．5.29×10﹣10
6．（3分）如图，直线外一点O，点C、D、E、F都在直线AB上，则点O到直线AB的距离是（　　）
A．线段OC的长度 B．线段OD的长度
C．线段OE的长度 D．线段OF的长度
7．（3分）若分式的值为零，则x的值是（　　）
A．3 B．﹣3 C．±3 D．0
8．（3分）下列各式从左到右的变形属于分解因式的是（　　）
A．（a+2）（a﹣2）＝a2﹣4 B．4x2﹣4x+1＝（2x﹣1）2
C．a（x﹣y）＝ax﹣ay D．x2+2x+1＝x（x+2）+1
9．（3分）不等式组的整数解的个数是（　　）
A．0 B．2 C．3 D．4
10．（3分）如图，将直尺与含30°角的三角尺摆放在一起，若∠1＝25°，则∠2的度数是（　　）
A．45° B．50° C．55° D．65°
11．（3分）某药业公司x天生产120吨消毒液，由于采用新技术，每天增加生产3吨，因此提前2天完成任务，列出的方程为（　　）
A． B．
C． D．
12．（3分）如图，△ABC周长是20cm，将△ABC向右平移4cm，得到△DEF，求四边形ABFD的周长（　　）
A．20cm B．24cm C．27cm D．28cm
二、填空题：（每小题3分，共18分，请将答案直接写在题中的横线上.）
13．（3分）25的算术平方根是 　 　．
14．（3分）计算（﹣4ab2）2＝　 　．
15．（3分）如图，直线c与直线a，b相交，∠1＝50°，当∠2＝　 　时，a∥b．
16．（3分）计算：＝　 　．
17．（3分）若（m﹣4）x|m﹣3|+3＞﹣5是关于x的一元一次不等式，则m的值为 　 　．
18．（3分）观察下列等式a1＝x，a2＝1﹣，a3＝1﹣，a4＝1﹣…．根据其中的规律，猜想a2022＝　 　（用含x的代数式表示）．
三、解答题：（共8小题，满分66分，解答题要写出文字说明、演算步骤或证明过程.）
19．（6分）计算：﹣12++20220﹣（）﹣1．
20．（6分）解分式方程：．
21．（8分）分解因式：
（1）a2﹣1；
（2）﹣3a3+12a2﹣12a．
22．（8分）已知x+y＝5，xy＝2，求x2+y2的值．
23．（8分）如图，∠C＝∠D，∠A＝∠F，试说明AE∥BF，请在横线上填上适当的
内容．
解：因为∠C＝∠D （ 　 　），
所以 　 　∥　 　（ 　 　）．
所以∠A＝　 　（ 　 　）．
又因为∠A＝∠F（已知），
所以∠F＝（ 　 　）．
所以AE∥BF （ 　 　）．
24．（8分）先化简，再求值：，其中x＝3．
25．（10分）如图，已知AD⊥BC，EG⊥BC，D、G分别是垂足，且AD平分∠BAC，∠E＝50°．
（1）∠E与∠AFE相等吗？请说明理由．
（2）求∠EAD的度数．
26．（12分）某中学为创建“绿色学校”，响应“节能减排”号召，决定购进甲、乙两种型号的节能灯，已知甲型号节能灯的单价比乙型号节能灯的单价贵5元，用1080元购买甲型号节能灯恰好与用900元购买乙型号节能灯的盏数相同．
（1）甲、乙两种型号的节能灯的单价各是多少元？
（2）李老师购买这两种节能灯共60盏，且投入的经费不超过1700元，那么最多可购买多少盏甲型号节能灯？
（3）根据“节能减排”要求，为了更省电，学校对原灯泡进行了更换，发现李老师买的节能灯不够，又派出刘老师去购买，且两种型号的节能灯都要买，她一共花了300元，你知道她甲、乙两种型号的节能灯各购买多少盏吗？
2021-2022学年广西贺州市平桂区七年级（下）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题：（每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题意的，请将符合题意的序号填在题中的括号内.）
1．【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．
【解答】解：是无理数；
﹣3、0、5是整数，属于有理数；
故选：A．
【点评】此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽得到的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．
2．【分析】根据分式的定义即可得出答案．
【解答】解：A、是单项式，是整式，故此选项不符合题意；
B、分母中有字母，是分式，故此选项符合题意；
C、分母中没有字母，不是分式，故此选项不符合题意；
D、是单项式，是整式，故此选项不符合题意；
故选：B．
【点评】本题考查了分式的定义，掌握一般地，如果A，B表示两个整式，并且B中含有字母，那么式子叫做分式是解题的关键．
3．【分析】根据＜＜得出结论即可．
【解答】解：∵＜＜，
∴5＜＜6，
故选：C．
【点评】本题主要考查无理数大小的估算，熟练掌握无理数大小的估算方法是解题的关键．
4．【分析】利用合并同类项的法则，同底数幂的乘法的法则，幂的乘方与积的乘方的法则对各项进行运算即可．
【解答】解：A、3x2与2x不属于同类项，不能合并，故A不符合题意；
B、a3 a3＝a6，故B符合题意；
C、（a3）3＝a9，故C不符合题意；
D、（ab2）3＝a3b6，故D不符合题意；
故选：B．
【点评】本题主要考查合并同类项，幂的乘方与积的乘方，同底数幂的乘法，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．
5．【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
【解答】解：0.00000000529＝5.29×10﹣9．
故选：C．
【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
6．【分析】直线外一点到直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离，根据定义作出判断即可．
【解答】解：∵直线外一点到直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离，
∴由图可知，点O到直线AB的距离是线段OD的长度．
故选：B．
【点评】本题考查了点到直线的距离，点到直线的距离是一个长度，而不是一个图形，也就是垂线段的长度，而不是垂线段．它只能量出或求出，而不能说画出，画出的是垂线段这个图形．
7．【分析】要使分式的值为0，必须分式分子的值为0并且分母的值不为0．
【解答】解：由分子x﹣3＝0解得：x＝3，
而当x＝3时，分母x+3＝3+3＝6≠0，
故x＝3．
故选：A．
【点评】要注意分母的值一定不能为0，分母的值是0时分式没有意义．
8．【分析】根据因式分解是把一个多项式化为几个整式的积的形式，可得答案．
【解答】解：A．是整式的乘法，不是因式分解，故此选项不符合题意；
B．符合因式分解的定义，故此选项符合题意；
C．是整式的乘法，不是因式分解，故此选项不符合题意；
D．没把一个多项式转化成几个整式积的形式，故此选项不符合题意；
故选：B．
【点评】本题考查了因式分解的意义．解题的关键是掌握因式分解的意义，因式分解是把一个多项式化为几个整式的积的形式，注意因式分解与整式乘法的区别．
9．【分析】先解出不等式组的解集，即可得到该不等式组的整数解，从而可以写出整数解得个数．
【解答】解：，
解不等式①，得：x＜2，
解不等式②，得：x≥﹣1，
∴该不等式组的解集是﹣1≤x＜2，
∴该不等式组的整数解是：﹣1，0，1，
即该不等式组整数解的个数是3，
故选：C．
【点评】本题考查一元一次不等式组的整数解，解答本题的关键是明确解一元一次不等式的方法．
10．【分析】利用三角形的外角可求出∠3＝55°，然后利用平行线的性质可得∠2＝55°，即可解答．
【解答】解：如图：
∵∠3是△EFH的一个外角，
∴∠3＝∠1+∠F＝25°+30°＝55°，
∵AB∥CD，
∴∠2＝∠3＝55°，
故选：C．
【点评】本题考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．
11．【分析】由实际及原计划所用时间之间的关系，可得出实际生产了（x﹣2）天，利用工作效率＝工作总量÷工作时间，结合实际比原计划每天增加生产3吨，即可得出关于x的分式方程，此题得解．
【解答】解：∵提前2天完成任务，
∴实际生产了（x﹣2）天．
依题意得：＝﹣3．
故选：A．
【点评】本题考查了由实际问题抽象出分式方程，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．
12．【分析】根据平移的基本性质，得出四边形ABFD的周长＝AD+AB+BF+DF＝4+AB+BC+4+AC即可得出答案．
【解答】解：根据题意，将周长为20cm的△ABC沿BC方向平移4cm得到△DEF，
∴AD＝CF＝4cm，BF＝BC+CF，DF＝AC；
又∵AB+BC+AC＝20cm，
∴四边形ABFD的周长＝AD+AB+BF+DF＝4+AB+BC+4+AC＝28（cm）．
故选：D．
【点评】本题考查平移的基本性质：①平移不改变图形的形状和大小；②经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等．得到CF＝AD，DF＝AC是解题的关键．
二、填空题：（每小题3分，共18分，请将答案直接写在题中的横线上.）
13．【分析】根据算术平方根的定义即可求出结果，算术平方根只有一个正根．
【解答】解：∵52＝25，
∴25的算术平方根是5．
故答案为：5．
【点评】易错点：算术平方根的概念易与平方根的概念混淆而导致错误．规律总结：弄清概念是解决本题的关键．
14．【分析】利用积的乘方的法则进行运算即可．
【解答】解：（﹣4ab2）2
＝（﹣4）2a2b2×2
＝16a2b4．
故答案为：16a2b4．
【点评】本题主要考查积的乘方，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．
15．【分析】根据平行线的判定定理求解即可．
【解答】解：当∠2＝130°时，a∥b，理由如下：
∵∠1＝50°，∠2＝130°，
∴∠1+∠2＝180°，
∴a∥b，
故答案为：130°．
【点评】此题考查了平行线的判定，熟记“同旁内角互补，两直线平行”是解题的关键．
16．【分析】把第二个分式提取负号，进行分式加减，再把分式的分子分解公因式从而解得．
【解答】解：原式＝＝＝a+b．
故答案为：a+b．
【点评】本题考查了分式的加减法，本题先变分母，分式相加减，分解因式而得，相互约分而得．
17．【分析】根据一元一次方程的定义解决此题．
【解答】解：由题意得，|m﹣3|＝1且m﹣4≠0．
∴m＝2．
故答案为：2．
【点评】本题主要考查一元一次方程，熟练掌握一元一次方程的定义是解决本题的关键．
18．【分析】根据题意分别用含n的式子表示出a1、a2、a3、a4，从而得出数列的循环周期为3，据此即可得解答．
【解答】解：∵a1＝x，
a2＝1﹣＝1﹣＝，
a3＝1﹣＝1﹣＝﹣，
a4＝1﹣＝1+x﹣1＝x，
…
∴每3个数为一周期循环，
∵2022÷3＝674，
∴a2022＝a3＝，
故答案为：．
【点评】本题主要考查数字的变化规律，根据已知数列的计算公式得出其循环周期是解题的关键．
三、解答题：（共8小题，满分66分，解答题要写出文字说明、演算步骤或证明过程.）
19．【分析】直接利用有理数的平方，算术平方根，负整数指数幂的性质以及零指数幂的性质分别化简，进而合并得出答案．
【解答】解：原式＝﹣1+4+1﹣2
＝2．
【点评】此题主要考查了实数的运算，正确化简各数是解题关键．
20．【分析】利用解分式方程的一般步骤解答即可．
【解答】解：去分母得：
1＝﹣（x﹣1），
去括号得：
1＝﹣x+1，
∴x＝0．
经检验：x＝0时，x﹣2≠0，
∴x＝0．
【点评】本题主要考查了解分式方程，正确利用解分式方程的一般步骤解答是解题的关键．
21．【分析】（1）利用平方差公式，进行分解即可解答；
（2）先提公因式，再利用完全平方公式继续分解即可解答．
【解答】解：（1）a2﹣1＝（a+1）（a﹣1）；
（2）﹣3a3+12a2﹣12a
＝﹣3a（a2﹣4a+4）
＝﹣3a（a﹣2）2．
【点评】本题考查了提公因式法与公式法的综合运用，一定要注意如果多项式的各项含有公因式，必须先提公因式．
22．【分析】利用完全平方公式的变形进行计算即可．
【解答】解：x2+y2
＝（x+y）2﹣2xy
＝52﹣2×2
＝21．
【点评】本题考查了完全平方公式及其变形，解题关键在于正确的计算．
23．【分析】根据平行线的判定定理与性质定理求解即可．
【解答】解：因为∠C＝∠D （已知），
所以AC∥DF（内错角相等，两直线平行），
所以∠A＝∠AED（两直线平行，内错角相等），
又因为∠A＝∠F（已知），
所以∠F＝（∠AED），
所以AE∥BF （同位角相等，两直线平行），
故答案为：已知；AC；DF；内错角相等，两直线平行；∠AED；两直线平行，内错角相等；∠AED；同位角相等，两直线平行．
【点评】此题考查了平行线的判定与性质，熟记平行线的判定定理与性质定理是解题的关键．
24．【分析】利用分式的混合运算的法则化简，再将x＝3代入运算即可．
【解答】解：原式＝÷
＝
＝，
当x＝3时，
原式＝
＝﹣5．
【点评】本题主要考查了分式的化简运算，正确利用分式的混合运算的法则运算是解题的关键．
25．【分析】（1）由垂直可得∠CDA＝∠CGE＝90°，从而得AD∥EG，则有∠E＝∠2，∠1＝∠AFE，再由角平分线的定义得∠1＝∠2，即可得∠E＝∠AFE；
（2）结合（1），利用三角形的内角和定理可求得∠EAF＝80°，从而可求∠EAD的度数．
【解答】解：（1）∠E＝∠AFE，理由如下：
∵AD⊥BC，EG⊥BC，
∴∠CDA＝∠CGE＝90°，
∴AD∥EG，
∴∠E＝∠2，∠1＝∠AFE，
∵AD平分∠BAC，
∴∠1＝∠2，
∴∠E＝∠AFE；
（2）由（1）得∠1＝∠AFE＝∠E＝50°，
∴∠EAF＝180°﹣∠E﹣∠AFE＝80°，
∴∠EAD＝∠EAF+∠1＝130°．
【点评】本题主要考查平行线的判定与性质，解答的关键是熟记平行线的判定条件与性质并灵活运用．
26．【分析】（1）设甲种的节能灯的单价为x元，则乙种节能灯的单价为（x﹣5）元，由题意：用1080元购买甲型号节能灯恰好与用900元购买乙型号节能灯的盏数相同．列出分式方程，解方程即可；
（2）购买m盏甲型号节能灯，由题意：李老师购买这两种节能灯共60盏，且投入的经费不超过1700元，列出一元一次不等式，解不等式即可；
（3）设甲种型号的节能灯购买a盏，乙种型号的节能灯购买b盏，由题意：又派出刘老师去购买，且两种型号的节能灯都要买，她一共花了300元，列出二元一次方程，求出正整数解即可．
【解答】解：（1）设甲种的节能灯的单价为x元，则乙种节能灯的单价为（x﹣5）元，
依题意得：＝，
解得：x＝30，
经检验，x＝30是原方程的解，且符合题意，
则x﹣5＝25，
答：甲种的节能灯的单价为30元，乙种节能灯的单价为25元；
（2）购买m盏甲型号节能灯，
由题意得：30m+25（60﹣m）＜1700，
解得：m＜40，
答：最多可购买39盏甲型号节能灯；
（3）设甲种型号的节能灯购买a盏，乙种型号的节能灯购买b盏，
由题意得：30a+25b＝300，
整理得：a＝10﹣b，
∵a、b均为正整数，
∴，
答：甲种型号的节能灯购买5盏，乙种型号的节能灯购买6盏．
【点评】本题考查了分式方程的应用、一元一次不等式的应用以及二元一次方程的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出分式方程；（2）找出数量关系，正确列出一元一次不等式；（3）找准等量关系，正确列出二元一次方程．