人教A版2019必修第一册1.5.2全称量词命题与存在量词命题的否定 课件（共41张ppt）

(共41张PPT)
1.5.2全称量词命题与存在量词命题的否定
第 1 章集合与常用逻辑用语
人教A版2019必修第一册
01全称量词命题的否定
02存在量词命题的否定
03全称量词命题与存在量词命题的综合应用
目录
1.通过实例总结含有一个量词的命题与它们的否定在形式上的变化规律.
2.能正确地对含有一个量词的命题进行否定.
学 习 目 标
一般地，对一个命题进行否定，就可以得到一个新的命题，这一新命题称为原命题的否定。
（2） 空集是集合A={1,2,3}的真子集；
否定： 56不是7的倍数；
（1） 56是7的倍数；
否定： 空集不是集合A={1,2,3}的真子集；
举例
本节课我们来学习关于命题的否定
新课导入
1.全称量词命题的否定
问题1　写出下列命题的否定：
(1)所有的矩形都是平行四边形；
(2)每一个素数都是奇数；
(3) x∈R，x＋|x|≥0.
它们与原命题在形式上有什么变化？
提示　上面三个命题都是全称量词命题，即具有“ x∈M，p(x)”的形式.其中命题(1)的否定是“并非所有的矩形都是平行四边形”，也就是说，存在一个矩形不是平行四边形；
命题(2)的否定是“并非每一个素数都是奇数”，也就是说，存在一个素数不是奇数；
命题(3)的否定是“并非所有的x∈R，x＋|x|≥0”，也就是说， x∈R，x＋|x|<0.
从命题形式看，这三个全称量词命题的否定都变成了存在量词命题.
常见词语的否定形式
原词语 否定词语 原词语 否定词语
是 不是 至少有一个 一个也没有
都是 不都是 至多有一个 至少有两个
大于 不大于 至少有n个 至多有(n－1)个
小于 不小于 至多有n个 至少有(n＋1)个
任意的 某个 能 不能
所有的 某些 等于 不等于
总结起来八个字“改变量词，否定结论”，从集合的角度来看，
x的范围没有变，只是对结论进行了否定.一个命题和它的否定
不能同时为真，也不能同时为假，只能一真一假.
注意点：
2）p:每一个四边形的四个顶点在同一个圆上；
解：1） 存在一个能被3整除的整数不是奇数.
2) 存在一个四边形，它的四个顶点不在同一个圆上.
3) 的个位数字等于3 .
典例1
　　　 写出下列命题的否定：
(1) n∈Z，n∈Q；
n∈Z，n Q.
(2)任意奇数的平方还是奇数；
存在一个奇数的平方不是奇数.
练一练
(3)每个平行四边形都是中心对称图形.
存在一个平行四边形不是中心对称图形.
2. 存在量词命题的否定
问题2　写出下列命题的否定：
(1)存在一个实数的绝对值是正数；
(2)有些平行四边形是菱形；
(3) x∈R，x2－2x＋3＝0.
它们与原命题在形式上有什么变化？
提示　这三个命题都是存在量词命题，即具有“ x∈M，p(x)”的形式.其中命题(1)的否定是“不存在一个实数，它的绝对值是正数”，也就是说，所有实数的绝对值都不是正数；
命题(2)的否定是“没有一个平行四边形是菱形”，也就是说，每一个平行四边形都不是菱形；
命题(3)的否定是“不存在x∈R，x2－2x＋3＝0”，也就是说， x∈R，x2－2x＋3≠0.
从命题形式看，这三个存在量词命题的否定都变成了全称量词命题.
总结起来八个字“改变量词，否定结论”，从集合的角度来看，
x的范围没有变，只是对结论进行了否定.
注意点：
3）
有一个偶数是素数.
P:
解:
2) 该命题的否定：所有三角形都不是等边三角形
3） 该命题的否定：任意一个偶数都不是素数
典例2
　　　 写出下列存在量词命题的否定，并判断其否定的真假.
(1)有的素数是偶数；
命题的否定：所有的素数都不是偶数.
由于2是素数也是偶数，因此命题的否定为假命题.
(2) a，b∈R，a2＋b2≤0.
命题的否定： a，b∈R，a2＋b2>0.
∵当a＝b＝0时，a2＋b2＝0，
∴命题的否定是假命题.
练一练
写出下列命题的否定，并判断真假；
（1）任意两个等边三角形都相似；
解：（1） 该命题的否定：存在两个对边三角形，它们不相似。
因为任意两个等边三角形的三边成比例，所以任意两个等边三角形都
相似。因此这是一个假命题。
（2）该命题的否定：
所以这是一个假命题。
典例3
3.全称量词命题与存在
量词命题的综合应用
　　命题“存在x>1，使得2x＋a<3”是假命题，求实数a的取值范围.
命题“存在x>1，使得2x＋a<3”是假命题，
所以此命题的否定“任意x>1，使得2x＋a≥3”是真命题，
因为对任意x>1，都有2x＋a>2＋a，
所以2＋a≥3，
所以a≥1.
典例4
延伸探究　若把本例中的“假命题”改为“真命题”，求实数
a的取值范围.
求解含有量词的命题中参数范围的策略
(1)对于全称量词命题“ x∈M，a>y(或a实质就是不等式恒成立问题，通常转化为求函数y的最大
值(或最小值)，即a>ymax(或a(2)对于存在量词命题“ x∈M，a>y(或a实质就是不等式能成立问题，通常转化为求函数y的最小
值(或最大值)，即a>ymin(或a反思感悟
课堂基础练习
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4.已知命题“ x∈R，x2＋2x＋a－2＜0”为假命题的充要条件是
A.a＜3 B.a≤3
C.a＞3 D.a≥3
√
因为命题“ x∈R，x2＋2x＋a－2＜0”为假命题，
所以命题的否定“ x∈R，x2＋2x＋a－2≥0”为真命题，
即x2＋2x＋a－2≥0恒成立的充要条件 Δ＝22－4(a－2)≤0 a≥3.
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5.(多选)关于命题p：“ x∈R，x2＋1≠0”的叙述，正确的是
A.綈p： x∈R，x2＋1＝0
B.綈p： x∈R，x2＋1＝0
C.p是真命题，綈p是假命题
D.p是假命题，綈p是真命题
√
√
命题p：“ x∈R，x2＋1≠0”的否定是“ x∈R，x2＋1＝0”.
所以p是真命题，綈p是假命题.
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6.(多选)对下列命题的否定说法正确的是
A.p：能被2整除的数是偶数；p的否定：存在一个能被2整除的数不是偶数
B.p：有些矩形是正方形；p的否定：所有的矩形都不是正方形
C.p：有的三角形为正三角形；p的否定：所有的三角形不都是正三角形
D.p： n∈N,2n≤100；p的否定： n∈N,2n>100
√
“有的三角形为正三角形”为存在量词命题，其否定为全称量词命题：“所有的三角形都不是正三角形”，故选项C错误.
√
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课堂提升练习
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1.下列命题的否定是真命题的为
A.p1：每一个合数都是偶数
B.p2：两条平行线被第三条直线所截内错角相等
C.p3：全等三角形的周长相等
D.p4：所有的无理数都是实数
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2.(多选)下列命题的否定是假命题的是
A.等圆的面积相等，周长相等
B. x∈N，x2≥1
C.任意两个等边三角形都是相似的
D.有些梯形的对角线相等
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3.已知命题p： x>0，x＋a－1＝0为假命题，则实数a的取值范围是
A.a>1　　 B.a≥1 　　C.a<1 　　 D.a≤1
√
因为命题p： x>0，x＋a－1＝0为假命题，
所以綈p： x>0，x＋a－1≠0是真命题，
即x≠1－a，
所以1－a≤0，即a≥1.
所以a的取值范围为a≥1.
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4.已知命题p：“存在0≤x1≤3，对任意 －m≤x2≤2，使得x1＜x2”为假，
则实数m的取值范围是________.
命题p的否定为：“任意0≤x1≤3，存在 －m≤x2≤2，使得x1≥x2”为真命题，等价于(x1)min≥(x2)min，
得0≥ －m，所以m≥ .
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5.命题“ x∈R， n∈N*，使得n≥2x＋1”的否定形式是
A. x∈R， n∈N*，使得n<2x＋1
B. x∈R， n∈N*，使得n<2x＋1
C. x∈R， n∈N*，使得n<2x＋1
D. x∈R， n∈N*，使得n<2x＋1
由题意可知，全称量词命题“ x∈R， n∈N*，使得n≥2x＋1”的否定形式为存在量词命题“ x∈R， n∈N*，使得n<2x＋1”.
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6.已知命题p：“至少存在一个实数x0∈[1,2]，使不等式x2＋2ax＋2－a>0成立”为真，试求实数a的取值范围.
命题p的否定为：“ x∈[1,2]，x2＋2ax＋2－a≤0成立”，
设y＝x2＋2ax＋2－a，x∈[1,2]，
因为命题p的否定为假命题，
所以a>－3，即a的取值范围是(－3，＋∞).
课堂
小结
1.知识清单：
(1)全称量词命题、存在量词命题的否定.
(2)命题真假的判断.
(3)全称量词命题与存在量词命题的综合应用.
2.方法归纳：转化法.
3.常见误区：否定不唯一；命题与其否定的真假性相反.
课堂小结
全称命题p:
它的否定﹁p:
含有一个量词的命题的否定
特称命题p:
它的否定﹁p:
THANKS
“
”