导数在研究函数中的应用--单调性[上学期]

课件17张PPT。导数在研究函数中的应用
-----单调性
在（－ ∞ ，0）和（0, ＋∞）上分别是减函数。
但在定义域上不是减函数。在（－ ∞ ，1）上是减函数，在（1, ＋∞）上是增函数。在(－ ∞,＋∞)上是增函数1、画出下列函数的简图，并根据图像指出每个函数的单调区间一、概念回顾:2、单调性的概念对于给定区间I上的函数f(x):
1.如果对于区间I上的任意两个自变量x1,x2,当x1f(x2),那么就说f(x)在区间I上是减函数对于函数y＝f(x)在某个区间上单调递增或单调递减的性质，叫做f(x)在这个区间上的单调性，这个区间叫做f(x)的单调区间。 由图可知，若函数y=f(x)在某个区间内是增函数，则它的图象是一条沿x轴正向上升的曲线，这时曲线上各点的切线斜率都是正的（倾斜角为锐角），即 同样，若函数y=f(x)在在某个区间内是减函数，则一般地， 设函数y＝f（x），函数的单调性例1 确定函数
在哪个区间内是增函数，哪个区间内是减函数。 例2.确定下列函数的单调区间说明:
1.当函数的单调增区间或减区间有多个时，
单调区间之间不能用 连接，只能分开
写，或者可用“和”连接。2.若单调区间的端点在定义域内，则单调

区间也可以写成闭区间.(2)求导函数(1)求 的定义域D利用导数求函数单调区间的步骤:(3)令 和 ，求出x的范围(4)写成区间的形式.例3：证明： f(x)=2x-sinx在R上为单调增函数练习.求证：
内是减函数例4.（1）如果函数
在区间 上是减函数，求实数
的取值范围.说明：
1、函数 的导数 是函数单调
递增的 条件. 充分不必要3、设函数y＝f（x）不为常数函数，则f(x)在
某个区间是增(减）函数的充要条件是注意：要验证端点（2）若函数
是 上的单调函数，则 的取值范围为 .设 是函数 的导函数， 的图象如
右图所示,则 的图象最有可能的是( )(A)(B)(C)(D)C(04浙江理工类)高考尝试练习12.已知函数 的单调区间
是 ，则m＝ .小结: 3.利用导数的符号来判断函数的单调区间,是导数几何意义在研究曲线变化规律的一个应用,它充分体现了数形结合的思想. 1.在利用导数讨论函数的单调性时,首先要确定函数的定义域, 2.通过讨论导数的符号来判断函数的单调区间，
或证明函数的单调性.