2.1合情推理与演绎推理（第一课时）[下学期]

课件17张PPT。2.1 合情推理与演绎推理高二数学备课组选修1-2 第2章《推理与证明》推理：从一个或几个已知命题得出另一个新命题的思维过程。推理前提结论－－－推理所依据的命题－－－根据前提所得到的命题推理案例1：前提：当n=0时，n2-n+11=11;
当n=1时，n2-n+11=11;
当n=2时，n2-n+11=13;
当n=3时，n2-n+11=17;
当n=4时，n2-n+11=23;
当n=5时，n2-n+11=31;
11,11,13,17,23,31都是质数.结论：对于所有的自然数n，n2-n+11的值都是质数.推理案例2：前提：结论：矩形的对角线的平方等于长与宽的平方和.长方体的对角线的平方等于长、宽、高的平方和.归纳推理例1：蛇是用肺呼吸的，鳄鱼是用肺呼吸的，海龟是用肺呼吸的，蜥蜴是用肺呼吸的。蛇、鳄鱼、海龟、蜥蜴都是爬行动物。由此猜想：例2：三角形的内角和是180度，凸四边形的内角和是360度，凸五边形的内角和是540度，……由此猜想：所有的爬行动物都是用肺呼吸的。凸n边形的内角和是(n-2) ×1800例3：由此猜想：归纳推理：从个别事实中推演出一般性的结论.实验、观察概括、推广猜测一般性结论1. 观察下列等式，并从中归纳出一般的结论：活学活用：(1)2. 用归纳法写出下列数列的一个通项公式：凸四边形有2条对角线，凸五边形有5条对角线，比凸四边形多3条；凸六边形有9条对角线，比凸五边形多4条；……猜想：凸n边形的对角线条数比凸n-1边形多n-2条对角线。由此，凸n边形对角线条数为2+3+4+5+…+(n-2).凸n边形有多少条对角线？3. 凸n边形有多少条对角线？4.在同一平面内，两条直线相交，有一个交点；三条直线相交，最多有几个交点？四条直线相交，最多有几个交点？……六条直线相交，最多有几个交点？……n条直线相交，最多有几个交点？类比推理： 在两类不同的事物之间进行对比，找出若干相同或相似点之后，推测在其他方面也可以存在相同或相似之处.例1：试根据等式的性质猜想不等式的性质.等 式不等式(1) a=b a+c=b+ca>b a+c>b+c(2) a=b ac=bca>b ac>bca>b a2>b2(3) a=b a2=b2例2：试将平面上的圆与空间中的球进行类比.1. 在平面上，一个角的两边分别垂直于另一个角的两边，这两角相等或互补；类比在空间中：一个角的两边分别垂直于另一个角的两边，这两个角的关系如何？活学活用：2. 在平面上，到定直线的距离等于定长的点的轨迹是两条平行直线；类比在空间中：（1）到定直线的距离等于定长的点的轨迹是什么？（2）到已知平面距离相等的点的轨迹是什么？3. 若数列{an}是等差数列，则数列 也是等差数列。
类比上述性质，相应地，若数列{cn}是等比数列，且cn>0，则 （2）把 与 类比，则有（1）把 与 类比，则有（3）把 与 类比，则有（4）把 与 类比，则有4.（1）求证点P的纵坐标为定值，并求出这个值；（2）用等差数列求和公式的推导思想“倒序相加法”类比解决下面问题：6. 求一个质数，当它分别加上10和14时仍为质数。归纳推理：归纳推理的前提是几个已知的特殊现象，归纳所得的结论是尚属未知的一般现象，该结论超越了前提所包容的范围，是从特殊到一般得命题的猜测，是否正确是需要证明的。类比推理：类比就是在两类不同的事物之间进行对比，找出若干相同或相似点之后，推测在其他方面也可以存在相同或相似之处的一种推理模式，类比推理是否正确是需要证明的。实验、观察概括、推广猜测一般性结论观察、比较联想、类推猜测新的结论