人教版五年级上册数学第六单元《多边形的面积》第2节
“三角形的面积”教案设计
【教学内容】
教材：义务教育教科书人教版数学五年级上册（人民教育出版社）。
出版日期：2014年10月第1版。
【教材分析】
“三角形面积”是学生在比较扎实的掌握了三角形的特征及理解并掌握了长方形、正方形、平行四边形面积计算的基础上进行学习的，同时它又为之后学生学习组合图形面积计算打下了基础。
【教学对象】
已经初步认识了各种简单抽象平面图形的基本特点，并且有了平行四边形面积公式的推导作为基础，学生学会了运用折、拼、量等方法探究有关图形的知识，在学习方法上也有一定的基础的五年级上学期学生。
【学前分析】
注重学生自发探索思考
以学过的图形知识为出发点，结合探究合作、讨论推定的学习方式，学生自主思考新知识与旧知识的关联和不同，同时在不给出推导过程和公式的基础上，让学生自主总结，引发自主的思考；
注重学习图形必须实践
学习图形知识必须实践结合理论想象，在独立思考的基础上，加之小组动手实践活动，通过拼、接、摆的方式，建立基础的空间思维；
引导学生自主总结规律
通过自主探究新知识与旧知识的相似性，模仿规律，建立新的数学模型，完成“实践操作—总结规律—推导模型”的数学学习思考路径，发展了学生的思维和表达能力。
【教学目标】
1、知识与技能：运用已有的知识、转化的数学思想，推导出三角形的面积公式，并能正确计算三角形的面积；
2、过程与方法：使学生经历操作、观察、讨论、归纳等数学活动，进一步体会转化方法的价值，发展学生的空间观念和初步的推理能力；
3、情感、态度与价值观：通过三角形面积公式的推导，培养学生的合作、观察、分析、归纳、交流的能力和创新精神，进一步培养学生学习数学的兴趣。
【教学重点】
理解并掌握三角形面积的计算公式。
【教学难点】
理解三角形面积计算公式的推导过程。
【教学准备】
PPT、教案、预习作业。
【教学过程】
授课前活动
分组布置任务
每4人分为一个小组，每个小组选出一个组长，准备好卡纸、剪刀等，每个小组制作两个完全一致的直角、锐角、钝角三角形各一组。
课前检查
组长负责保证课前已准备好上课需要用到的工具。
[设计意图：创设机会给学生亲身实践剪裁三角形的过程，丰富学生对三角形基本特征和性质的理解。]
问题引导、新知导入
猜谜引入，吸引注意力
谜面：光有骨头没有肉，穿着湿衣晒太阳，若是身上穿干衣，往往让它柜中藏。
谜底：衣架。
[设计意图：运用猜谜语的形式，结合学生熟悉的物品（衣架），创设生活情境激发学生的学习热情。]
提出问题、引出知识
师：衣架可以看作什么图形？（三角形）如果要求衣架的面积，就是求什么的面积？（三角形的面积）
师：怎样求三角形的面积呢？
[设计意图：从学生身边的生活出发，利用学生熟悉的衣架实物，导入新课，激起了学生想知道怎样去求三角形面积的欲望，从而将“教”的目标转化为学生“学”的目标。]
师：想求三角形的面积，一定和三角形的特征性质有关。我们一起回顾一下，三角形有哪些性质特征性质吧！
生：3条边，有3条高，还有三个角的角度（举手发言）
师：同学们大胆猜想一下，面积和什么有关？
生1：三角形的面积可能与它的边长有关系，三角形的边越长，它的面积就越大。
生2：不对，平行四边形的面积和它的底和高有关系，我认为三角形的面积也和它的底和高有关系。
师：那么谁对谁错呢？我们学习完今天的内容就知道了。
[设计意图：运用知识类比的逻辑推理，加强学生对组成三角形面积计算公式里“底、高”的认识。]
回顾旧知，打开思路
师：同学们还记得平行四边形的面积公式么，我们当时是如何推导出平行四边形面积的求法的呢？
生：我们把平行四边形拆开，变成了一个长方形进行计算的。
师：那我们想要求出三角形的面积，是不是可以模仿这种方法，把三角形变成其他已知的图形，进行推导呢？一起试试吧！
[设计意图：复习平行四边形的面积计算公式，学生已有的知识经验，从学生的知识生长点出发，为新课作铺垫。]
实操探究，总结规律
小组合作实践
实操前让学生拿出课前准备的三种类型三角形(各两个)小组合作动手拼摆放，学生动手操作合作探究，并填写好实验记录表。
实验记录表：（红色文字由学生填写，教师总结，含义对即可）
（1）拼：
用两个（锐角/钝角）的三角形，可以拼成一个（平行四边形）。
用两个（直角）的三角形，可以拼成一个（长方形/平行四边形）。
（2）说：
师：原来的三角形与拼成的新图形有什么关系？
三角形的底（=）拼成的平行四边形的底；
三角形的高（=）拼成的平行四边形的高；
每个三角形的面积等于拼成的平行四边形面积的（一半）。
[设计意图：根据实践需要设计了合作学习的方式,让学生分组实验,合作交流,为学生创设了一个自己解疑释惑的机会。]
分组展示，交流思考
师：请组长拿出记录，并反馈小组的过程和想到的结论。
生：按顺序发言。
学生轮流汇报并交流拼法，教师引导总结出：
两个完全一样的三角形可以拼成一个平行四边形。（记录板书）
每个三角形的面积等于拼成的平行四边形面积的一半（记录板书）
总结规律，推导公式
三角形的面积 ＝ 底×高÷2（记录板书）
S ＝ ah÷2（记录板书）
[设计意图：使学生经历操作、观察、讨论、归纳等数学活动，进一步体会转化方法的价值，发展学生的空间观念。]
课堂训练，应用知识
解决衣架问题
师：现在大家回到课前的问题，求出这个衣架的面积，大家会解决了么？那么请动手计算吧！
生：报出计算公式和答案。（教师夸奖）
课堂小练习
第一关：选择合适的条件计算下面图形的面积。
第二关：拓展练习
下图中哪个三角形的面积大？（两条虚线互相平行）
你能在图中画出一个与画阴影的三角形面积相等的三角形吗？
数学文化浸染（交通安全）
生命安全是第一安全，同学们你们认识下面的这些道路交通警示标志吗？
交警队准备用铁皮制作一块底9厘米，高8厘米的警示牌，需要多少铁皮？（课件出示）
[设计意图：此练习设计梯度清晰，难易得当，既保证了对课堂知识完整的复习，又在合适的范围进行思考衍生，满足部分同学渴望发展的要求。通过辨认道路交通标志及计算铁皮警示牌面积，既巩固了数学知识又渗透了安全教育。]
4、课堂小结
布置课后练习作为课堂作业完成，并思考还有哪些拼接方法可以求出三角形面积公式。
【板书设计】
重要总结
1、两个完全一样的三角形可以拼成一个平行四边形
2、每个三角形的面积等于拼成的平行四边形面积的一半
三角形的面积 ＝ 底×高÷2
S ＝ ah÷2人教版五年级上册数学第六单元《多边形的面积》第 2 节
“三角形的面积”教案设计
【教学内容】
教材：义务教育教科书人教版数学五年级上册（人民教育出版社）。
出版日期：2014年 10月第 1版。
【教材分析】
“三角形面积”是学生在比较扎实的掌握了三角形的特征及理解
并掌握了长方形、正方形、平行四边形面积计算的基础上进行学习的，
同时它又为之后学生学习组合图形面积计算打下了基础。
【教学对象】
已经初步认识了各种简单抽象平面图形的基本特点，并且有了平
行四边形面积公式的推导作为基础，学生学会了运用折、拼、量等方
法探究有关图形的知识，在学习方法上也有一定的基础的五年级上学
期学生。
【学前分析】
1、 注重学生自发探索思考
以学过的图形知识为出发点，结合探究合作、讨论推定的学习方
式，学生自主思考新知识与旧知识的关联和不同，同时在不给出推导
过程和公式的基础上，让学生自主总结，引发自主的思考；
2、 注重学习图形必须实践
学习图形知识必须实践结合理论想象，在独立思考的基础上，加
之小组动手实践活动，通过拼、接、摆的方式，建立基础的空间思维；
3、 引导学生自主总结规律
通过自主探究新知识与旧知识的相似性，模仿规律，建立新的数
学模型，完成“实践操作—总结规律—推导模型”的数学学习思考路
径，发展了学生的思维和表达能力。
【教学目标】
1、知识与技能：运用已有的知识、转化的数学思想，推导出三
角形的面积公式，并能正确计算三角形的面积；
2、过程与方法：使学生经历操作、观察、讨论、归纳等数学活
动，进一步体会转化方法的价值，发展学生的空间观念和初步的推理
能力；
3、情感、态度与价值观：通过三角形面积公式的推导，培养学
生的合作、观察、分析、归纳、交流的能力和创新精神，进一步培养
学生学习数学的兴趣。
【教学重点】
理解并掌握三角形面积的计算公式。
【教学难点】
理解三角形面积计算公式的推导过程。
【教学准备】
PPT、教案、预习作业。
【教学过程】
一、授课前活动
1、 分组布置任务
每 4人分为一个小组，每个小组选出一个组长，准备好卡纸、剪
刀等，每个小组制作两个完全一致的直角、锐角、钝角三角形各一组。
2、 课前检查
组长负责保证课前已准备好上课需要用到的工具。
[设计意图：创设机会给学生亲身实践剪裁三角形的过程，丰富
学生对三角形基本特征和性质的理解。]
二、问题引导、新知导入
1、 猜谜引入，吸引注意力
谜面：光有骨头没有肉，穿着湿衣晒太阳，若是身上穿干衣，往
往让它柜中藏。
谜底：衣架。
[设计意图：运用猜谜语的形式，结合学生熟悉的物品（衣架），
创设生活情境激发学生的学习热情。]
2、 提出问题、引出知识
师：衣架可以看作什么图形？（三角形）如果要求衣架的面积，
就是求什么的面积？（三角形的面积）
师：怎样求三角形的面积呢？
[设计意图：从学生身边的生活出发，利用学生熟悉的衣架实物，
导入新课，激起了学生想知道怎样去求三角形面积的欲望，从而将“教”
的目标转化为学生“学”的目标。]
师：想求出三角形的面积，先回顾一下三角形的身上有哪些量吧，
首先有 3条边的边长，还有三角形的 3个高，以及三角形的角度，同
学们大胆猜想一下，面积和什么有关？
生 1：三角形的面积可能与它的边长有关系，三角形的边越长，
它的面积就越大。
生 2：不对，平行四边形的面积和它的底和高有关系，我认为三
角形的面积也和它的底和高有关系。
师：那么谁对谁错呢？我们学习完今天的内容就知道了。
[设计意图：运用知识类比的逻辑推理，加强学生对组成三角形
面积计算公式里“底、高”的认识。]
3、 回顾旧知，打开思路
师：同学们还记得平行四边形的面积公式么，我们当时是如何推
导出平行四边形面积的求法的呢？
生：我们把平行四边形拆开，变成了一个长方形进行计算的。
师：那我们想要求出三角形的面积，是不是可以模仿这种方法，
把三角形变成其他已知的图形，进行推导呢？一起试试吧！
[设计意图：复习平行四边形的面积计算公式，学生已有的知识
经验，从学生的知识生长点出发，为新课作铺垫。]
三、实操探究，总结规律
1、 小组合作实践
实操前让学生拿出课前准备的三种类型三角形(各两个)小组合作
动手拼摆放，学生动手操作合作探究，并填写好实验记录表。
实验记录表：（红色文字由学生填写，教师总结，含义对即可）
（1）拼：
用两个（锐角/钝角）的三角形，可以拼成一个（平行四边形）。
用两个（直角）的三角形，可以拼成一个（长方形/平行四边形）。
（2）说：
师：原来的三角形与拼成的新图形有什么关系？
1 三角形的底（=）拼成的平行四边形的底；
2 三角形的高（=）拼成的平行四边形的高；
3 每个三角形的面积等于拼成的平行四边形面积的（一半）。
[设计意图：根据实践需要设计了合作学习的方式,让学生分组实
验,合作交流,为学生创设了一个自己解疑释惑的机会。]
2、 分组展示，交流思考
师：请组长拿出记录，并反馈小组的过程和想到的结论。
生：按顺序发言。
学生轮流汇报并交流拼法，教师引导总结出：
两个完全一样的三角形可以拼成一个平行四边形。（记录板书）
每个三角形的面积等于拼成的平行四边形面积的一半（记录板书）
3、 总结规律，推导公式
三角形的面积 ＝ 底×高÷2（记录板书）
S ＝ ah÷2（记录板书）
[设计意图：使学生经历操作、观察、讨论、归纳等数学活动，
进一步体会转化方法的价值，发展学生的空间观念。]
四、课堂训练，应用知识
1、 解决衣架问题
师：现在大家回到课前的问题，求出这个衣架的面积，大家会解
决了么？那么请动手计算吧！
生：报出计算公式和答案。（教师夸奖）
2、 课堂小练习
第一关：选择合适的条件计算下面图形的面积。
第二关：拓展练习
（1）下图中哪个三角形的面积大？（两条虚线互相平行）
（2）你能在图中画出一个与画阴影的三角形面积相等的三角形吗？
3、 数学文化浸染（交通安全）
（1）生命安全是第一安全，同学们你们认识下面的这些道路交通警
示标志吗？
交警队准备用铁皮制作一块底 9 厘米，高 8 厘米的警示牌，需
要多少铁皮？（课件出示）
[设计意图：此练习设计梯度清晰，难易得当，既保证了对课堂
知识完整的复习，又在合适的范围进行思考衍生，满足部分同学渴望
发展的要求。通过辨认道路交通标志及计算铁皮警示牌面积，既巩固
了数学知识又渗透了安全教育。]
4、课堂小结
布置课后练习作为课堂作业完成，并思考还有哪些拼接方法可以
求出三角形面积公式。
【板书设计】
重要总结
1、两个完全一样的三角形可以拼成一个平行四边形
2、每个三角形的面积等于拼成的平行四边形面积的一半
三角形的面积 ＝ 底×高÷2
S ＝ ah÷2
