抛物线及其标准方程[上学期]

课件16张PPT。抛物线及其标准方程高二数学备课组复习：椭圆、双曲线的第二定义：与一个定点的距离和一条定直线的距离的比
是常数e的点的轨迹，
当0＜e ＜1时，是椭圆， 当e＞1时，是双曲线。那么当e=1时，它又是什么曲线？平面内与一个定点F和一条定直线l
的距离相等的点的轨迹叫做抛物线。
定点F叫做抛物线的焦点。
定直线l 叫做抛物线的准线。
一、抛物线的定义二、标准方程如何建立直角
坐标系？想一想二、标准方程K设︱KF︱= p设点M的坐标为（x，y）， 由定义可知， 方程 y2 = 2px（p＞0）叫做
抛物线的标准方程。其中p为正常数，它的几何意义是

P :焦 点 到 准 线 的 距 离例1、（1）已知抛物线的标准方程是y2 = 6x，
求它的焦点坐标和准线方程；（2）已知抛物线的方程是y = －6x2，
求它的焦点坐标和准线方程；
（3）已知抛物线的焦点坐标是F（0，-2），
求它的标准方程。例2、点 M与点F(-4,0)的距离比它到直线l:x+5=0
距离小1，求点 M的轨迹方程。NX=4例3、求过点A（-3，2）的抛物线的
标准方程。解：当抛物线的焦点在y轴
的正半轴上时，把A（-3，2）
代入x2 =2py，得p= 当焦点在x轴的负半轴上时，
把A（-3，2）代入y2 = -2px，
得p=
∴抛物线的标准方程为x2 = y或y2 = x 。
例4、M是抛物线y2 = 2px（P＞0）上一点，若点
M 的横坐标为X0，则点M到焦点的距离是


————————————练习：1、根据下列条件，写出抛物线的标准方程：（1）焦点是F（3，0）；（2）准线方程 是x = ；（3）焦点到准线的距离是2。y2 =12xy2 =xy2 =4x、 y2 = -4x、
x2 =4y 或 x2 = -4y2、求下列抛物线的焦点坐标和焦点坐标：
（1）y2 = 20x （2）x2= y
（3）2y2 +5x =0 （4）x2 +8y =0（5，0）x= -5（0，-2）y=2小 结 ：1、椭圆、双曲线与抛物线的定义的联系
及其区别；2、会运用抛物线的定义、标准方程求它
的焦点、准线、方程；3、注重数形结合的思想。课堂作业：课本 P119 习题8.5 2、3 、4