课件13张PPT。抛物线的简单几何性质第二课时（0，0）x轴e=1（0，0）（0，0）（0，0）x轴y轴y轴e=1e=1e=1x≥0四种抛物线的标准方程的几何性质的对比x≤0y≥0y≤0 填空练习：与椭圆、双曲线的几何性质比较，抛物线的几何性质有什么特点？ （1）抛物线只位于 个坐标平面内，它可以无限延伸，但没有渐近线； （2）抛物线只有 条对称轴， 对称中心；（3）抛物线只有 个顶点、 个焦点、 条准线；（4）抛物线的离心率是确定的，其值为 ．半1无1111练习1．求适合下列条件的抛物线方程。
①顶点在原点，焦点是F(0,5)
②顶点在原点，准线是x=4
③焦点是F(0,-8)，准线是y=8答案： ① x2=20y ；② y2=-16x ；③ x2=-32y例2 探照灯反射镜的轴截面是抛物线的一部分（如图），光源位于抛物线的焦点处．已知灯口圆的直径为60cm，灯深40cm，求抛物线的标准方程和焦点位置． 解：如图，在探照灯的轴截面所在平面内建立直角坐标系，使反光镜的顶点（抛物线的顶点）与原点重合，x轴垂直于灯口直径。 设抛物线的标准方程为y2=2px(p>0).由已知可得点A的坐标为（40，30）,代入方程得 302=2p×40，解得p= 所以所求抛物线的标准方程为y2= x， 焦点坐标为（ ，0） yxo··QP·练习．一条隧道的顶部是抛物拱形，拱 高是1.1m，跨度是2.2m，求拱形的抛物线方程 解：建立坐标系如图，
设它的标准方程为
解得 2p=1.1拱形的抛物线方程为（-1.1,-1.1）（1.1,-1.1）例3、正三角形的一个顶点位于坐标原点,另外两个顶点在抛物线 上,求这个正三角形的边长.解:如图,设正三角形OAB的顶点A、B在抛物线上，且坐标分别为（x1,y1)、(x2,y2),
则
变2: A、B是抛物线y2=2px（P>0)上的两点，满足OA⊥OB(O为坐标原点），求证:A、B两点的横坐标之积，纵坐标之积分别为定值.
变1:等腰直角三角形AOB内接于抛物线y2=2px(P>0),O为抛物线的顶点,OA⊥OB,则ΔAOB的面积为
A. 8p2 B. 4p2 C. 2p2 D. p2练习:
P122练习2、4
1、知识小结：抛物线的性质和椭圆与双曲线比较起来，差别较大:它的离心率等于1；它只有一个焦点、一个顶点、一条对称轴、一条准线；没有对称中心；没有渐近线。小结 2、方法小结：利用类比的方法学习了抛物线的几何性质；注意数形结合的应用。再见！作业：
P123: 4、5课件16张PPT。抛物线的简单几何性质第一课时问题二：抛物线的标准方程是怎样的？ 与椭圆、双曲线一样，通过抛物线的标准方程可以研究它的几何性质． y2=2px(p>0)y2=-2px(p>0)x2=2py(p>0)x2=-2py(p>0)问题一：抛物线是如何定义的？ 学习目标1.掌握抛物线的几何性质:范围、对称性、顶点、离心率、通径;
2.会利用抛物线的几何性质画出抛物线、求抛物线的标准方程、焦点坐标及解决其它问题;
3、数形结合的数学思想。抛物线的几何性质以抛物线的标准方程： 来研究它的几何性质． 结合抛物线y2=2px(p>0)的标准方程和图形,探索其的几何性质:
类比探索x≥0,y∈R 因为 ，由方程可知 ，所以抛物线在 轴的右侧，当 的值增大时， 也增大，这说明抛物线向右上方和右下方无限延伸． 以 代 ，方程不变，所以抛物线关于 轴对
称． 我们把抛物线的对称轴叫做抛物线的轴．(2)对称性(1)范围（3）顶点 抛物线与它的轴的交点叫做抛物线的顶点，在方程中，当 时 ，因此抛物线的顶点就是坐标原点． （4）离心率 抛物线上的点与焦点的距离和它到准线的距离的比，叫做抛物线的离心率，由抛物线的定义可知 特点1.抛物线只位于半个坐标平面内,虽然它可以无限延伸,但它没有渐近线;2.抛物线只有一条对称轴,没有对称中心;3.抛物线只有一个顶点、一个焦点、一条准线;4.抛物线的离心率是确定的,为1;5.抛物线标准方程中的p对抛物线开口的影响.P越大,开口越开阔五个“1”，两个“没有”yy2 = 2px(p>0)P(p/2,p)
Q(p/2,-p)PQ的长度为？2p线段PQ是抛物线的通径（过抛物线的焦点且与对
称轴垂直的直线与抛物线的两个交点的连线，长度为2p）· 例1 已知抛物线关于 轴对称，它的顶点在坐标原点，并且经过点 ，求它的标准方程，并画出出图形． 解：由M点和焦点的位置设它的标准方程为
即p=2当焦点在x(y)轴上,开口方向不定时,设为y2=2mx(m ≠0)(x2=2my (m≠0)),可避免讨论所以 例1 已知抛物线关于 轴对称，它的顶点在坐标原点，并且经过点 ，求它的标准方程，并画出图形． 方程为：y2=4x画图用列表描点法：….43.52.820变题： 已知抛物线关于坐标轴对称，它的顶点在坐标原点，并且经过点 ，求它的标准方程． 解：焦点在x轴设它的标准方程为 ： 即p=2所以焦点在y轴设它的标准方程为:同理解得方程为：练习1．求适合下列条件的抛物线方程④顶点在原点，关于 轴对称，并且经过点②顶点在原点，焦点是③顶点在原点，准线是①焦点是 ，准线是小结性质：抛物线的性质和椭圆、双曲线比较起来，差别较大．它的离心率等于1；它只有一个焦点、一个顶点、一条对称轴、一条准线；它没有中心，也没有渐近线．五个“1”，两个“没有”作业：
P123 1、2、5再见！例2、一个顶点在原点，焦点x轴的抛物线截直线
2x-y-4=0所得弦长为 ，求抛物线方程。分析：设抛物线方程为：再把抛物线和直线两个方程联立方程组消去y得：由弦长公式 得：
M=4或m=-36.课件17张PPT。抛物线及其标准方程第二课时目标1.熟练掌握抛物线的定义,并会求抛物线的标准方程或轨迹方程;
2. 能利用抛物线的定义(焦半径)解决一些问题;
3. 掌握过抛物线焦点的有关弦长问题及处理方法.准线方程焦点坐标标准方程焦点位置 图
形回顾：四种抛物线及其它们的标准方程 x轴的
正半轴上 x轴的
负半轴上 y轴的
正半轴上 y轴的
负半轴上y2=2pxy2=-2pxx2=2pyx2=-2pyF(----椭圆、双曲线、抛物线的几何性质x = - 课前小测1、抛物线上一点M到焦点的距离为4，则M到准线的距离是________
2、抛物线 的焦点坐标是_______，准线方程是_________
3、焦点为（-5，0）的抛物线的标准方程是______
4、已知抛物线的准线方程是x=-7，则抛物线的标准方程是___________
5、已知抛物线的焦点到准线距离为4，且抛物线开口水平向左，则抛物线的标准方程___________例1、求过点A（-3，2）的抛物线的
标准方程。解：当抛物线的焦点在y轴
的正半轴上时，把A（-3，2）
代入x2 =2py，得p= 当焦点在x轴的负半轴上时，
把A（-3，2）代入y2 = -2px，
得p=
∴抛物线的标准方程为x2 = y或y2 = x 。
例２、点M与点F（4，0）的距离比它到直线l：x＋5＝0的距离小1，求点M的轨迹方程．
如图可知原条件等价于M点到F（4，0）和到x＝－4距离相等，由抛物线的定义，点M的轨迹是以F（4，0）为焦点，x＝－4为准线的抛物线．因为p/2=4,所以p=8,所求方程是y2＝16x．
分析： 例题讲解 例3、M是抛物线y2 = 2px（P＞0）上一点（如图）， 若点M 的横坐标为X0， 则点M到焦点的距离是
y2 = 2px
（p>0）y2 = -2px
（p>0）x2 = 2py
（p>0）x2 = -2py
（p>0）例4. 斜率为1的直线经过抛物线y2 =4x 的焦点,与抛物线相交于两点A、B, 求线段AB的长.例题讲解 分析1：直线与抛物线相交问题，可联立方程组求交点坐标，由距离公式求.
. 将x1，x2的值分别代入①得：例4. 斜率为1的直线经过抛物线y2 =4x 的焦点,与抛物线相交于两点A、B, 求线段AB的长. 分析2：直线与抛物线相交问题，可联立方程组不求交点，直接用弦长公式求。
. 将x1+x2,x1x2的值分别代入弦长公式例4. 斜率为1的直线经过抛物线y2 =4x 的焦点,与抛物线相交于两点A、B, 求线段AB的长. 分析3：直线恰好过焦点，可与抛物线定义发生联系，利用抛物线定义将AB转化成A、B间的焦点弦（两个焦半径的和），从而达到求解目的.同理于是得|AB|=|AF|+|BF|=x1+x2＋2.于是 |AB|=6+2=8解法二：在图8—22中，由抛物线的定义可知，
|AF|=
说明：解法二由于灵活运用了抛物线的定义，所以减
少了运算量，提高了解题效率.
例4. 斜率为1的直线经过抛物线y2 =4x 的焦点,与抛物线相交于两点A、B, 求线段AB的长.练习１、动点Ｐ到直线ｘ＋４＝０的距离减去它到Ｍ（２，０）的距离之差等于２，则点Ｐ的轨迹是（ ）
Ａ、直线 Ｂ、椭圆 Ｃ、双曲线 Ｄ、抛物线
２、求过点（－１，１）且与抛物线ｙ２＝２ｘ只有一个公共点的直线方程。
３、过抛物线ｘ２＝４ｙ焦点的弦长为８，求弦所在的
直线方程。小 结 ：1、抛物线的定义,标准方程类型与图象的
对应关系以及判断方法2、抛物线的定义、标准方程和它的焦点、
准线方程3、求标准方程常用方法：
（1）用定义 ；
（2）用待定系数法。课堂新授 本节主要学习内容4、直线与抛物线的位置关系。作业：
P119：3、6、7再见！在抛物线y2=2x上求一点P,使P到焦点F与到点A(3,2)的距离之和最小.变题引申课件18张PPT。抛物线及其标准方程第一课时目标1.掌握抛物线的定义及其标准方程;
2.进一步熟悉坐标法,能根据已知条件用坐标法求抛物线的方程;
3.会根据条件确定抛物线的标准方程及焦点坐标,准线方程,画抛物线的草图.复习：椭圆、双曲线的第二定义：与一个定点的距离和一条定直线的距离的比
是常数e的点的轨迹，当0＜e ＜1时，是椭圆当e＞1时，是双曲线当e=1时，它又是什么曲线 ？NNN1.取一直尺,直角三角板,细绳,
2.将绳端固定在一直角边A点,绳取A到另一直角边的距离.
3.将绳另一端固定在定点F.
4.用笔扣住绳子,使A到笔的绳紧靠着直角边,然后将三角板沿直尺上下滑动.
5.观察笔描出的图形是什么?实验平面内与一个定点 F 和一条定直线 l
的距离相等的点的轨迹叫做抛物线。
定点 F 叫做抛物线的焦点。
定直线 l 叫做抛物线的准线。 一、定义··FMlN1.建系、设点2.列方程3.化简,整理并检验求曲线方程的一般步骤是什么?想一想？？
如何建系?二、标准方程二、标准方程K设︱KF︱= p设点M的坐标为（x，y）， 由定义可知， 方程 y2 = 2px（p＞0）
叫做抛物线的标准方程其中 p 为正常数，它的几何意义是:
它表示的抛物线的焦点在X轴的正半轴上
焦 点 到 准 线 的 距 离 一条抛物线，由于它在坐标平面内的位置不同，方程也不同，所以抛物线的标准方程还有其它形式。
想一想: 抛物线的位置及其方程还有没有其它的形式？小结y2 = 2px
（p>0）y2 = -2px
（p>0）x2 = 2py
（p>0）x2 = -2py
（p>0）说明四种抛物线标准方程之比较顶点为原点焦点在坐标轴p为焦点到准线的距离顶点到焦点的距离等于顶点到准线的距离为p/2一次变量为x(y),则焦点在x(y)轴焦点在x(y)轴正半轴上,则开口向右(上);
焦点在x(y)轴负半轴上,则开口向左(下); 根据上表中抛物线的标准方程的不同形式与图形、焦点坐标、准线方程的对应关系，如何判断抛物线的焦点位置、开口方向 ？问题： ( 1 ) 一次项的变量如果为X（或Y）焦点就在X轴（或Y轴）上。( 2 ) 一次项的系数的符号决定了开口方向。
例1、例1: （1）已知抛物线的标准方程是y2 = 6x，求它的焦点坐标和准线方程；变题1:已知抛物线的方程是y = －6x2，求它的焦点坐标和准线方程；
（2）已知抛物线的焦点坐标是F（0,-2）, 求它的标准方程。变题2:已知抛物线的方程是y = 4ax2(a<0)，求它的焦点坐标和准线方程；变题3:已知抛物线的焦点在直线3x-4y-12=0上,求其标准方程.(1)定位(焦点位置)、(2)定形（求p）练习：1、根据下列条件，写出抛物线的标准方程：（1）焦点是F（3，0）；（2）准线方程 是x = ；（3）焦点到准线的距离是2。y2 =12xy2 =xy2 =4x、 y2 = -4x、
x2 =4y 或 x2 = -4y2、求下列抛物线的焦点坐标和准线方程：
（1）y2 = 20x （2）x2= y
（3）2y2 +5x =0 （4）x2 +8y =0（5，0）x= -5（0，-2）y=2小 结 ：1、抛物线的定义、标准方程类型与图象的
对应关系及其判断方法。判断方法2、抛物线的标准方程和它的焦点、准线方程。4、注重数形结合的思想。3、由条件求抛物线方程的方法;(1)定位(焦点位置)、(2)定形（求p）课堂作业：课本 P119： 2、4、
