北师大版九年级上册6.1 反比例函数课件(共24张PPT)

(共24张PPT)
第六章 反比例函数
6.1 反比例函数
1. 理解并掌握反比例函数的概念. (重点)
2. 从实际问题中抽象出反比例函数的概念，能根据已知条件确定反比例函数的解析式. (重点、难点)
学习目标
我能
一、回顾旧知
1.什么是函数
在某变化过程中有两个变量x,y若给定其中一个变量x的值,y都有唯一确定的值和它对应,则称y是x的函数。
2.一次函数的表达式为 其中k,b为常数且 。
3.正比例函数的表达式为 　 其中 。
y=kx+b
y=kx
k≠0
k≠0
二、情境引入
？
？
我们知道，导体中的电流I,与导体的电阻R、导体两端的电压U之间满足关系式U=IR，当U=220V时，
R/Ω 20 40 60 80 100 …
I/A
通过填表，你发现 R，I 之间具有怎样的关系？你还能举出这样的例子吗？
11
？
三、讲授新知---反比例函数的概念
下列问题中，变量间具有函数关系吗？如果有，请写出它们的解析式.
合作探究
(1) 京沪高速铁路全程约为1318 km，某次列车的全程运行时间t (单位：h)随此次列车的平均速度v (单位：km/h)的变化而变化；
(2) 一个矩形的面积为20cm2 ，矩形的长 y (单位：m) 随宽 x (单位：m)的变化而变化；
(3) 某村有耕地346.2hm2 ，人均占有面积 m (hm2/人) 随全村总人口 n (单位：人) 的 变化而变化.
观察以上三个解析式，你觉得它们有什么共同特点？
问题：
都具有 的形式，其中 是常数．
分式
分子
一般地，如果两个变量之间的关系可以表示成 (k为常数，k ≠ 0) 的形式，那么称是反比例函数.
反比例函数除了可以用 (k ≠ 0) 的形式表示，还有没有其他表达方式？
想一想：
反比例函数的三种表达方式：(注意 k ≠ 0)
①
②
③
下列函数是不是反比例函数？若是，请指出 k 的值.
是，k = 3
不是
不是
练一练
是，
是，
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
反比例函数：
k≠0 即m-3≠0
解：由题可知m-3≠0,
得m≠3
总结：利用反比例概念求字母值时一定注意k≠0
例1 如果函数 为反比例函数，求m的取值范围
1. 已知函数 是反比例函数，则
k 必须满足 .
2. 当m= 时， 是反比例函数.
k≠－1
±1
练一练
3. 已知函数 是反比例函数，则a=_____
1
讲授新知---确定反比例函数的解析式
例2 已知 y 是 x 的反比例函数，并且当 x=2时，y=6.
写出 y 关于 x 的函数解析式；
提示：因为 y 是 x 的反比例函数，所以设 .把 x=2 和 y=6 代入上式，就可求出常数 k 的值.
解：设 . 因为当 x=2时，y=6，所以有
解得 k =12.
因此
练一练
已知变量 y 与 x 成反比例，且当 x=3时，y=－4.
(1) 写出 y 关于 x 的函数解析式；
(2) 当 y=6 时，求 x 的值.
解：(1) 设 . 因为当 x=3时，y=－4，所以有
解得 k =－12.
因此
(2) 把 y=6 代入 ，得
解得 x =－2.
归纳总结
用待定系数法确定反比例函数的表达式的一般步骤
二 代
三 求
四 写
一 设
设反比例函数
将一对对应的x，y值带入函数，得到关于k的方程
解方程求待定系数k
写出反比例函数表达式
用待定系数法求反比例函数解析式，只需x,y的一对值即可，k ≠ 0.
你有哪些收获？？
四、课堂小结
1.反比例函数的概念：
一般地，如果两个变量之间的关系可以表示成 (k为常数，k ≠ 0) 的形式，那么称是反比例函数.
2.反比例函数三种表达式：
①
②
③
3.用待定系数法确定反比例函数的表达式的一般步骤：
一设，二代，三求，四写.
五、练习巩固
A. B.
C. D.
1. 下列函数中，y是x的反比例函数的是 ( )
A
2. 填空
(1) 若 是反比例函数，则 m 的取值范围
是 .
(2) 若 是反比例函数，则m的取值范
围是 .
(3) 若 是反比例函数，则m的取值范围
是 .
m ≠ 1
m ≠ 0 且 m ≠ －2
m = －1
3. 已知 y 与 x+1 成反比例，并且当 x = 3 时，y = 4.
(1) 写出 y 关于 x 的函数解析式；
(2) 当 x = 7 时，求 y 的值．
解：(1) 设 ，因为当 x = 3 时，y =4 ，
所以有 ，解得 k =16，因此 .
(2) 当 x = 7 时，
六、课后思考
4. 已知 y = y1+y2，y1与 (x－1) 成正比例，y2 与 (x + 1)
成反比例，当 x = 0 时，y =－3；当 x =1 时，y = －1，
求：
(1) y 关于 x 的关系式；
解：设 y1 = k1(x－1) (k1≠0)， (k2≠0)，
则 .
∵ x = 0 时，y =－3；x =1 时，y = －1，
－3=－k1+k2 ，
∴k1=1，k2=－2.
∴
∴
(2) 当 x = 时，y 的值.
解：把 x = 代入 (1) 中函数关系式，得 y =
谢谢聆听