雷锋学校06-07年高三第一轮复习数学:集合与函数2006.9.5
班级序号____________姓名____________________ 记分_______________
一、选择题(本题每小题5分,共50分)
1.设集合,定义P※Q=,则P※Q中元素的个数为 ( )
A.3 B.4 C.7 D.12
2.设A、B是两个集合,定义,
R},则M-N= ( )
A.[-3,1] B.[-3,0] C.[0,1] D.[-3,0]
3.映射f:A→B,如果满足集合B中的任意一个元素在A中都有原象,则称为“满射”。已知集合A中有4个元素,集合B中有3个元素,那么从A到B的不同满射的个数为( )
A.24 B.6 C. 36 D.72
4.若 ( )
A.关于直线y=x对称 B.关于x轴对称
C.关于y轴对称 D.关于原点对称
5.若任取x1,x2∈[a,b],且x1≠x2,都有成立,则称f(x) 是[a,b]上的凸函数。试问:在下列图像中,是凸函数图像的为 ( )
A B C D
6.若函数f(x)=x-在(1,+∞)上是增函数,则实数p的取值范围是 ( )
A.[-1,+∞ B.[1,+∞ C.-∞,-1] D. -∞,1]
7.设函数|| + b+ c 给出下列四个命题:
①c = 0时,y是奇函数 ②b0 , c >0时,方程0 只有一个实根
③y的图象关于(0 , c)对称 ④方程0至多两个实根
其中正确的命题是 ( )
A.①、④ B.①、③ C.①、②、③ D.①、②、④
8.函数的反函数是 ( )
A. B.
C. D.
9.如果命题P:, 命题Q:,那么下列结论不正确的是 ( )
A.“P或Q”为真 B.“P且Q”为假
C.“非P”为假 D.“非Q”为假
10.函数y=x2-2x在区间[a,b]上的值域是[-1,3],则点(a,b)的轨迹
是图中的 ( )
A.线段AB和线段AD B.线段AB和线段CD
C.线段AD和线段BC D.线段AC和线段BD
二、填空题(本题每小题4分,共20分)
11.已知函数是定义在上的奇函数,
当时,的图象如图所示,
则不等式的解集是___________________
12.国家规定个人稿费纳税办法是:不超过800元的不纳税;超过800 元而不超过4000元的按超过800元部分的14%纳税;超过4000元的按全部稿酬的11%纳税.已知某人出版一本书,共纳税420元时,这个人应得稿费(扣税前)为 元.
13.已知函数则x0= .
14.若对于任意a[-1,1], 函数f(x) = x+ (a-4)x + 4-2a的值恒大于零, 则x的取值范围是 .
15.如果函数f(x)的定义域为R,对于是不大于5的正整数,当x>-1时,f(x)>0. 那么具有这种性质的函数f(x)= .(注:填上你认为正确的一个函数即可)
三、解答题(本大题共6小题,共80分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤):
16.(本小题满分12分)二次函数f(x)满足且f(0)=1.
求f(x)的解析式;
在区间上,y= f(x)的图象恒在y=2x+m的图象上方,试确定实数m的范围.
17.(本小题满分12分)已知集合A=,B=.
(1)当a=2时,求AB;
(2)求使BA的实数a的取值范围.
18.(本小题满分14)已知命题:方程在上有解;命题:只有一个实数满足不等式若命题是假命题,求的取值范围.
19.(本小题满分14)设函数(a为实数).
(1)若a<0,用函数单调性定义证明:在上是增函数;
(2)若a=0,的图象与的图象关于直线y=x对称,求函数的解
析式.
20.(本小题满分14)统计表明,某种型号的汽车在匀速行驶中每小时耗油量y(升)关于行驶速度x(千米/小时)的函数解析式可以表示为:y=(0(Ⅰ)当汽车以40千米/小时的速度匀速行驶时,从甲地到乙地要耗油多少升?
(Ⅱ)当汽车以多大的速度匀速行驶时,从甲地到乙地耗油最少?最少为多少升?
21.(本小题满分14分)已知函数.
(I)讨论函数的单调性;
(Ⅱ)若曲线上两点A、B处的切线都与y轴垂直,且线段AB与x轴有公共点,求实数a的取值范围.
参 考 答 案
一、选择题(每小题5分,共50分):
(1).D (2).B (3).C (4).C (5).D (6).A (7).C (8).D (9).B (10).A
二、填空题(每小题4分,共20分)
(11). 12).3800; (13). (14). (-∞ 1)∪(3,+∞) ;(15).x+6或2x+6或3x+6或4x+6或5x+6
三、解答题(共74分,按步骤得分)
16.解: (1)设f(x)=ax2+bx+c,由f(0)=1得c=1,故f(x)=ax2+bx+1.
∵f(x+1)-f(x)=2x,∴a(x+1)2+b(x+1)+1-(ax2+bx+1)=2x.
即2ax+a+b=2x,所以,∴f(x)=x2-x+1. ……………6分
(2)由题意得x2-x+1>2x+m在[-1,1]上恒成立.即x2-3x+1-m>0在[-1,1]上恒成立.
设g(x)= x2-3x+1-m,其图象的对称轴为直线x=,所以g(x) 在[-1,1]上递减.
故只需g(1)>0,即12-3×1+1-m>0,解得m<-1. ……………12分
17. 解:(1)当a=2时,A=(2,7),B=(4,5)∴ AB=(4,5).………4分
(2)∵ B=(2a,a2+1),
当a<时,A=(3a+1,2) ………………………………5分
要使BA,必须,此时a=-1;………………………………………7分
当a=时,A=,使BA的a不存在;……………………………………9分
当a>时,A=(2,3a+1)
要使BA,必须,此时1≤a≤3.……………………………………11分
综上可知,使BA的实数a的取值范围为[1,3]∪{-1}……………………………12分
18.(本小题满分14)
19.解: (1)设任意实数x1== ……………4分
.
又,∴f(x1)- f(x2)<0,所以f(x)是增函数. ……………7分
(2)当a=0时,y=f(x)=2x-1,∴2x=y+1, ∴x=log2(y+1),
y=g(x)= log2(x+1). ………………………12分
20.解: (1)当x=40时,汽车从甲地到乙地行驶了小时,
要耗油(.
答:当汽车以40千米/小时的速度匀速行驶时,从甲地到乙地耗油17.5升.
(2)当速度为x千米/小时,汽车从甲地到乙地行驶了设耗油量为h(x)升,衣题意得h(x)=()·,
h’(x)=(0<x≤120)
令h’(x)=0,得x=80.
当x∈(0,80)时,h’(x)<0,h(x)是减函数;
当x∈(80,120)时,h’(x)>0,h(x)是增函数.
∴当x=80时,h(x)取到极小值h(80)=11.25.
因为h(x)在(0,120)上只有一个极值,所以它是最小值.
答:当汽车以80千米/小时的速度匀速行驶时,从甲地到乙地耗油最少,最少为11.25升.
21、解 (Ⅰ)由题设知.
令.
当(i)a>0时,
若,则,所以在区间上是增函数;
若,则,所以在区间上是减函数;
若,则,所以在区间上是增函数;
(i i)当a<0时,
若,则,所以在区间上是减函数;
若,则,所以在区间上是减函数;
若,则,所以在区间上是增函数;
若,则,所以在区间上是减函数.
(Ⅱ)由(Ⅰ)的讨论及题设知,曲线上的两点A、B的纵坐标为函数的极值,且函数在处分别是取得极值,.
因为线段AB与x轴有公共点,所以.
即.所以.
故.
解得 -1≤a<0或3≤a≤4.
即所求实数a的取值范围是[-1,0)∪[3,4].
x
y
O
1
3
。
。
2
.
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