06-07年上学期高三第一轮复习数学：集合与函数（附答案）.doc[上学期]

雷锋学校06-07年高三第一轮复习数学：集合与函数2006.9.5
班级序号____________姓名____________________ 记分_______________
一、选择题（本题每小题5分，共50分）
1．设集合，定义P※Q＝，则P※Q中元素的个数为 （ ）
A．3　　　 B．4　　　 C．7　 D．12
2．设A、B是两个集合，定义，
R}，则M－N= （ ）
A．[－3，1] B．[－3，0] C．[0，1] D．[－3，0]
3．映射f：A→B，如果满足集合B中的任意一个元素在Ａ中都有原象，则称为“满射”。已知集合A中有4个元素，集合B中有3个元素，那么从A到B的不同满射的个数为（ 　）
A．24 B．6 C． 36 D．72
4．若 （ ）
A．关于直线y=x对称 B．关于x轴对称
C．关于y轴对称 D．关于原点对称
5．若任取x1，x2∈[a，b]，且x1≠x2，都有成立，则称f(x) 是[a，b]上的凸函数。试问：在下列图像中，是凸函数图像的为 （ ）
A B C D
6．若函数f(x)=x－在（1，+∞）上是增函数，则实数p的取值范围是 （ ）
A．［－1,＋∞ B．［1,+∞ 　 Ｃ．－∞,－1］ Ｄ． －∞,1］
7．设函数|| + b+ c 给出下列四个命题：
①c = 0时，y是奇函数 ②b0 , c >0时，方程0 只有一个实根
③y的图象关于(0 , c)对称 ④方程0至多两个实根
其中正确的命题是 （ ）
A．①、④ B．①、③ C．①、②、③ D．①、②、④
8．函数的反函数是 （ ）
A． B．
C． D．
9．如果命题P:, 命题Q:,那么下列结论不正确的是 （ ）
A．“P或Q”为真 B．“P且Q”为假
C．“非P”为假 D．“非Q”为假
10．函数y=x2－2x在区间[a，b]上的值域是[－1,3],则点（a，b）的轨迹
是图中的 （ ）
A．线段AB和线段AD B．线段AB和线段CD
C．线段AD和线段BC D．线段AC和线段BD
二、填空题（本题每小题4分，共20分）
11．已知函数是定义在上的奇函数，
当时，的图象如图所示，
则不等式的解集是___________________
12．国家规定个人稿费纳税办法是：不超过800元的不纳税；超过800 元而不超过4000元的按超过800元部分的14%纳税；超过4000元的按全部稿酬的11%纳税.已知某人出版一本书，共纳税420元时，这个人应得稿费（扣税前）为 元.
13．已知函数则x0= .
14．若对于任意a[－1,1], 函数f(x) = x+ (a－4)x + 4－2a的值恒大于零,　则x的取值范围是 .
15．如果函数f(x)的定义域为R，对于是不大于5的正整数，当x>－1时，f(x)>0. 那么具有这种性质的函数f(x)= .（注：填上你认为正确的一个函数即可）
三、解答题（本大题共6小题，共80分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）：
16．（本小题满分12分）二次函数f（x）满足且f（0）=1.
求f（x）的解析式;
在区间上,y= f（x）的图象恒在y=2x+m的图象上方,试确定实数m的范围.
17．（本小题满分12分）已知集合A＝，B＝.
（1）当a＝2时，求AB；
（2）求使BA的实数a的取值范围.
18．（本小题满分14）已知命题：方程在上有解；命题：只有一个实数满足不等式若命题是假命题，求的取值范围.
19．（本小题满分14）设函数(a为实数).
（1）若a<0,用函数单调性定义证明:在上是增函数;
（2）若a=0,的图象与的图象关于直线y=x对称,求函数的解
析式.
20．（本小题满分14）统计表明，某种型号的汽车在匀速行驶中每小时耗油量y（升）关于行驶速度x（千米/小时）的函数解析式可以表示为：y=(0（Ⅰ）当汽车以40千米/小时的速度匀速行驶时，从甲地到乙地要耗油多少升？
（Ⅱ）当汽车以多大的速度匀速行驶时，从甲地到乙地耗油最少？最少为多少升？
21．（本小题满分14分）已知函数.
（Ｉ）讨论函数的单调性；
（Ⅱ）若曲线上两点A、B处的切线都与y轴垂直，且线段AB与x轴有公共点，求实数a的取值范围.
参 考 答 案
一、选择题（每小题5分，共50分）：
(1).D (2).B (3).C (4).C (5).D (6).A (7).C (8).D (9).B (10).A
二、填空题（每小题4分，共20分）
(11). 12).3800； (13). (14). (-∞ 1)∪(3,+∞) ；(15).x+6或2x+6或3x+6或4x+6或5x+6
三、解答题（共74分，按步骤得分）
16．解： (1)设f（x）=ax2+bx+c，由f（0）=1得c=1，故f（x）=ax2+bx+1.
∵f(x+1)-f(x)=2x,∴a(x+1)2+b(x+1)+1-(ax2+bx+1)=2x.
即2ax+a+b=2x,所以,∴f(x)=x2-x+1. ……………6分
(2)由题意得x2-x+1>2x+m在[-1,1]上恒成立.即x2-3x+1-m>0在[-1,1]上恒成立.
设g(x)= x2-3x+1-m,其图象的对称轴为直线x=,所以g(x) 在[-1,1]上递减.
故只需g(1)>0,即12-3×1+1-m>0,解得m<-1. ……………12分
17. 解：（1）当a＝2时，A＝（2，7），B＝（4，5）∴ AB＝（4，5）.………4分
（2）∵ B＝（2a，a2＋1），
当a＜时，A＝（3a＋1，2） ………………………………5分
要使BA，必须，此时a＝－1；………………………………………7分
当a＝时，A＝，使BA的a不存在；……………………………………9分
当a＞时，A＝（2，3a＋1）
要使BA，必须，此时1≤a≤3.……………………………………11分
综上可知，使BA的实数a的取值范围为[1，3]∪{－1}……………………………12分
18．（本小题满分14）
19．解： (1)设任意实数x1== ……………4分
.
又,∴f(x1)- f(x2)<0,所以f(x)是增函数. ……………7分
(2)当a=0时,y=f(x)=2x-1,∴2x=y+1, ∴x=log2(y+1),
y=g(x)= log2(x+1). ………………………12分
20．解: (1)当x=40时，汽车从甲地到乙地行驶了小时,
要耗油(.
答：当汽车以40千米/小时的速度匀速行驶时，从甲地到乙地耗油17.5升.
(2)当速度为x千米/小时，汽车从甲地到乙地行驶了设耗油量为h(x)升，衣题意得h(x)=()·,
h’(x)=(0＜x≤120）
令h’(x)=0，得x=80.
当x∈(0,80)时，h’(x)＜0,h(x)是减函数;
当x∈(80,120)时，h’(x)＞0,h(x)是增函数.
∴当x=80时，h(x)取到极小值h(80)=11.25.
因为h(x)在(0,120)上只有一个极值，所以它是最小值.
答：当汽车以80千米/小时的速度匀速行驶时，从甲地到乙地耗油最少，最少为11.25升.
21、解　（Ⅰ）由题设知.
令.
当（i）a>0时，
若，则，所以在区间上是增函数；
若，则，所以在区间上是减函数；
若，则，所以在区间上是增函数；
（i i）当a＜0时，
若，则，所以在区间上是减函数；
若，则，所以在区间上是减函数；
若，则，所以在区间上是增函数；
若，则，所以在区间上是减函数.
（Ⅱ）由（Ⅰ）的讨论及题设知，曲线上的两点A、B的纵坐标为函数的极值，且函数在处分别是取得极值，.
因为线段AB与x轴有公共点，所以.
即.所以.
故.
解得　－1≤a＜0或3≤a≤4.
即所求实数a的取值范围是[-1，0)∪[3，4].
x
y
O
1
3
。
。
2
.
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