(共21张PPT)
1.5.1 乘方1
人教版七年级上册
1.边长为2cm的正方形的面积是多少？
2.棱长为2cm的正方体的体积是是多少？
2x2x2=8(cm )
问题情境
2x2=4(cm2);
古代俄罗斯民间流传着这样的算术题：
路上走着七个老头，
每个老头拿着七根手杖，
每根手杖上有七个树杈，
每个树杈上挂着七个竹篮，
每个竹篮里有七个竹笼，
每个竹笼里有七只麻雀，
总共有多少麻雀
问题情境
2x2=2 2x2x2=23
2 读作“2的平方”(或“2的二次方”)，2 读作“2的立方”(或“2的三次方”)。
为了简便，我们将上式分别记作：
问题情境
观察下面的式子，结果可以简写成:
2×2 ；
2×2×2×2 ；2×2×2×2×2×2 ；
2×2×2×2×2×2×2×2 ；
新知探究
=2
=24
=26
=28
它们都是乘法;
并且它们各自的因数都相同.
如何用简便记法表示下列各算式:
(1)3×3×3×3 = _______.
(2)6×6×6×6×6 = ______.
(3)a×a×a×a×a = _______.
34
65
a5
新知探究
其中a代表相同的因数,n代表相乘因数的个数.
一般的,任意多个相同的有理数相乘,我们常记作:
a×a×a···×a
n个a
=an
乘方: 求n个相同因数a的积的运算叫做乘方.
新知探究
底数
幂
指数
an
an读作a的n次方，也可以读作a的n次幂.
新知探究
注意：一个数可以看作这个数本身的一次方，指数是1，省略不写.
5=51
(2)在a3中,底数是___,指数是__；
(1)在74中,底数是___,指数____;
(3)在(-6)5中,底数是 ___,指数___;
写出下列各幂的底数与指数:
-6
3
a
4
7
5
(4)在-26 中,底数是____,指数是___;
-2
6
(5)在( )2 中,底数是___,指数是___;
2
3
2
3
2
概念理解
例1 计算:
(1)(-4)3; (2)(-2)4; (3) .
例题解析
解:(1)(-4)3=(-4)x(-4)x(-4)=-64;
思考：你发现负数的幂的正负有什么规律
(2)(-2)4=(-2)x(-2)x(-2)x(-2)=16;
(3) = x x =
负数的偶次幂是正数，
负数的奇次幂是负数；
正数的任何次幂都是正数；
0的任何正整数次幂都是 0.
归纳
- 32 与 ( - 3 ) 2 有何区别吗？
- 32 读作 32 的相反数，
而 (-3) 2 读作-３的平方 ;
- 32 = - 9 , ( - 3 )2 = 9 .
思考
1 计算:
(1) 53; (2)(-3)4;
(3) ； (4) .
巩固练习
(2)（－4）2底数是 ___指数是___
（－4）2 =____
－4
2
16
(3) 34表示___个___ 相乘
4
(4)（－2）3=______
－8
(5) (+1)2003 －(－ 1)2002=___
0
(6) － 14+1 = ____
0
3或－3
(1) ______的平方等于9
巩固练习
3
2填空:
(1)下列各组的两个数中，运算后结果相等的是（ ）
A.23和32 B.﹣33和(﹣3)3
C.-22和(-2)2 D. 和
(2)下列算式中，运算结果为负数的是( )
A．|-1| B．(-3)2 C．(-1)×(-2) D．(-2)3
B
D
3选择:
巩固练习
若 |m-5|+(n+1)2 =0，求m+2n的值.
拓展延伸
课堂总结
负数的偶次幂是正数，
负数的奇次幂是负数；
正数的任何次幂都是正数；
0的任何正整数次幂都是 0.
底数
幂
指数
an
1 计算:
(1) 63; (2)(-2)5;
(3) ； (4) .
当堂检测
2.下列各数|﹣2|，-（-2）2，-（-2），（-2）5中，负数的个数有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
3.下列各组数中，互为相反数的是( )
A．-（-1）与1 B．（－1）2与1
C．|﹣1| 与1 D．－12与1
B
当堂检测
D
4.如果且x2＝4，y2 ＝9，那么x＋y＝ .
5.若|3b-1|+(a+3)2=0，则a-b的倒数是_____．
±1，±5
当堂检测
再 见(共13张PPT)
1.5.1 乘方2
人教版七年级上册
计算：
(1) (-1) 101 ; (2) (-3)2 ;
(3)(-2)3 ; (4)(-10) 5 ;
(5) -32; (6) 021.
复习引入
观察思考：
下面的算式里有哪几种运算
6＋30÷32×( - )-2.
这个算式里含有有理数的 ，多种运算，称为有理数的混合运算.
新知探究
加,减,乘,除,乘方
归纳：有理数的混合运算顺序：
（1）先 ，再 ，最后 ；
（2）同级运算，从 到 进行；
（3）如有括号，先做 的运算，按小括号、中括号、大括号依次进行.
新知探究
乘方
乘除
加减
左
右
括号内
例3 计算:
(1)2x(-3)3-4x(-3)+15;
(2)(-2) +(-3)x[(-4)2+2]-(-3)2÷(-2).
例题解析
解:(1)原式=2x(-27)-(-12)+15
=-54+12+15
=-27;
(2)原式=-8+(-3)x(16+2)-9÷(-2)
=-8+(-3)x18-(-4.5)
=-8-54+4.5
=-57.5.
例4 观察下面三行数：
① -2，4，-8，16，-32，64，…
② 0，6，-6，18，-30，66，…
③ -1，2，-4， 8，-16，32，…
(1)第①行数按什么规律排列？
(2)第②③行数与第①行数分别有什么关系？
(3)取每行数的第10个数，计算这三个数的和.
例题解析
解:(1)第①行数是
-2，(-2)2，(-2)3，(-2)4，…
(2)第②行数是第①行相应的数加2，即
-2+2，(-2)2+2，(-2) +2，(-2)4+2，…;
第③行数是第①行相应的数的0.5倍，即
-2x0.5，(-2)2x0.5，(-2) x0.5，(-2)4x0.5，….
(3)每行数中的第10个数的和是
(-2)10+[(-2)10+2]+(-2)10x0.5
=1024+(1024+2)+1024x0.5
=1 024+1 026+512
=2562.
计算：
（1）
（2）
（3）
（4）
巩固练习
补例：计算：
例题解析
解：原式=
讨论交流：
运用了哪些运算律？
=8―3
=5
巩固练习
课堂总结
乘方
乘除
加减
有括号先算括号内的
计算：
（1）
（2）
（3）
（4）
当堂检测
（5）下列计算正确的是（ ）
（6）.计算 等于 （ ）
A. 4 B. 5 C. 3 D.-16
当堂检测
