人教A版（2019）必修第一册1.2 集合间的基本关系 同步练习（Word版含答案）

《第二节　集合间的基本关系》同步练习
一、基础巩固
知识点1　子集、真子集、空集
1. (多选)下列关系中表示正确的是(　　)
A.{ } {a,b} B.{(a,b)} {a,b}
C.{b,a} {a,b} D. {0}
2. (多选)若集合A={x|x≥1},则满足B A的集合B可以是(　　)
A.{2,3} B.{x|x≥2}
C. D.{x|x≥0}
3. 下列表示集合M={-1,0,1}和N={x|x2-x=0}的关系的Venn图正确的是(　　)
4.(多选)满足{0,2,4} A {0,1,2,3,4}的集合A可以为(　　)
A.{0,2,4} B.{0,1,3,4}
C.{0,1,2,4} D.{0,1,2,3,4}
5. 集合{y∈N|y=-x2+6,x∈N}的真子集的个数是(　　)
A.9 B.8 C.7 D.6
6. 已知集合A={x,1},B={y,1,2,4},且A是B的真子集.若实数y在集合{0,1,2,3,4}中,则不同的集合{x,y}共有(　　)
A.4个 B.5个 C.6个 D.7个
7.已知集合A={x∈N|-1(1)用列举法表示集合A;
(2)写出集合A的所有子集.
知识点2　集合相等
8.下列选项中满足M N,N M的是(　　)
A.M={(-1,3)},N={(3,-1)}
B.M={x|x2-3x+2=0},N={y|y2-3y+2=0}
C.M={(x,y)|y=x2+3x},N={x|y=x2+3x}
D.M={ },N=
9.已知集合A={x|x=3m-1,m∈Z},集合B={x|x=3n+2,n∈Z},试证明A=B.
知识点3　由集合间的关系求参数的值或取值范围
10.已知集合A={0,1},B={-1,0,a+3},且A B,则a等于(　　)
A.-3 B.-2 C.0 D.1
11.已知集合A={x∈Z|x2<4},B={1,a},B A,则实数a的取值集合为(　　)
A.{-2,-1,0} B.{-2,-1}
C.{-1,0} D.{-1}
12.(多选)已知集合A={x|1A.不存在实数a使得A=B
B.当a=4时,A B
C.当0≤a≤4时,B A
D.存在实数a使得B A
13.设集合A={0,a,b},B={0,a2,-1},且A=B,则a2 022+b2 022=　　　　.
14.已知集合A={2,6}.
(1)若集合B={a+1,a2-23},且A=B,求实数a的值;
(2)若集合C={x|ax2-x+6=0},且A与C有包含关系,求实数a的取值范围.
二、能力提升
15. 已知集合A={x|x=3k,k∈Z},B={x|x=6k,k∈Z},则A与B之间最适合的关系是(　　)
A.A B B.A B
C.A B D.A B
16.(多选)设集合A={-1,1},集合B={x|x2-2ax+b=0},若 B≠ ,B A,则 (a,b)可能是(　　)
A.(-1,1) B.(-1,0)
C.(0,-1) D.(1,1)
17.已知集合U={a1,a2,a3,a4},集合A是集合U的恰有两个元素的子集,且同时满足下列三个条件:①若a1∈A,则a2∈A;②若a2∈A,则a3∈A;③若a3∈A,则a4 A.则A=(　　)
A.{a1,a2} B.{a1,a3}
C.{a2,a3} D.{a2,a4}
18. 已知集合A={a,0,-1},B={c+b,,1},且A=B,则a=　　　,b=　　　,c=　　　.
19.已知集合S={0,1,2,3,4,5},A是S的一个子集,当x∈A时,若x-1 A,且x+1 A,则称x为A的一个“孤立元素”,那么无“孤立元素”且有4个元素的集合S的子集共有　　　　个.
20. 已知集合A={x|x2+2x-a=0}.
(1)若 是A的真子集,求实数a的取值范围;
(2)若B={x|x2+x=0},且A是B的子集,求实数a的取值范围.
21.已知集合A={x|-3≤x<4},B={x|2m-1≤x≤m+1}.
(1)若B A,求实数m的取值范围;
(2)若集合A,B中没有公共元素,求实数m的取值范围.
22.定义:若对任意m,n∈A(m,n可以相等),都有1+mn≠0,则集合B={x|x=,m,n∈A}称为集合A的生成集.
(1)求集合A={3,4}的生成集B;
(2)若集合A={a,2},A的生成集为B,且B的子集个数为4,求实数a的值;
(3)若集合A={x|-1参考答案
一、基础巩固
1.CD 2.ABC 3.B 4.AC 5.C 6.A
7. 解：(1)易知A={x∈N|-1(2)由(1)知,集合A的所有子集为 ,{0},{1},{2},{0,1},{0,2},{1,2},{0,1,2}.
8.B
9. 证明：设x∈A,则存在m∈Z,有x=3m-1=3(m-1)+2.因为m∈Z,所以m-1∈Z,因此x=3(m-1)+2∈B,故A B.
设x∈B,则存在n∈Z,有x=3n+2=3(n+1)-1.因为n∈Z,所以n+1∈Z,因此x=3(n+1)-1∈A,故B A.
综上可知,A=B.
10.B 11.C 12.AD
13.2
14. 解：(1)因为A=B,所以a+1=2或a+1=6.
当a+1=2,即a=1时,B={-22,2},此时A≠B;
当a+1=6,即a=5时,B={2,6},此时A=B.
故实数a的值为5.
(2)因为A与C有包含关系,且C最多有两个元素,所以C A.
当C= 时,1-24a<0,即a>,此时满足C A;
当C={2}时,此时无解;
当C={6}时,36a=0,即a=0,此时满足C A;
当C={2,6}时,此时无解.
综上,实数a的取值范围为{a|a=0或a>}.
二、能力提升
15.D 16.ACD 17.C
18.1　-2　2
19.6
20. 解：(1)因为 是A的真子集,
所以A={x|x2+2x-a=0}≠ ,
所以Δ=4+4a≥0,即a≥-1.
故实数a的取值范围为{a|a≥-1}.
(2)B={x|x2+x=0}={0,-1}.
当A= 时,Δ=4+4a<0,即a<-1;
当A只含有一个元素时,Δ=4+4a=0,即a=-1,此时A={-1},符合题意;
当A={0,-1}时,此时无解.
综上,实数a的取值范围为{a|a≤-1}.
21. 解：(1)当B= 时,有m+1<2m-1,即m>2.
当B≠ 时,有所以-1≤m≤2.
综上,m≥-1.
(2)当B= 时,有m+1<2m-1,即m>2.
当B≠ 时,有或所以m<-4.
综上,m>2或m<-4.
22. 解：(1)当m=n=3时,,
当m=n=4时,,
当m=3,n=4或m=4,n=3时,,所以B={,,}.
(2)当m=n=2时,,
当m=n=a时,,
当m=2,n=a或m=a,n=2时,.
因为B的子集个数为4,所以B中有2个元素,
所以或或,
得a=±1或a=(a=2舍去).
当a=1时,B={,1},符合题意;当a=-1时,B={-1,},符合题意;当a=时,B={,},符合题意.
所以a=或±1.
(3)对于A={x|-10,
-1=<0,
所以-1<<1,
即B={x|-1