数学人教A版（2019）必修第一册1.3 集合的基本运算 同步练习（Word版含答案）

《第三节　集合的基本运算》同步练习
一、基础巩固
知识点1　并集
1.已知集合A={x|1≤x≤3},B={x|2A.{x|2C.{x|1≤x<4} D.{x|2≤x<4}
2.已知集合A={x|x2=3x},B={-1,1,2,3},则A∪B=(　　)
A.{3} B.{-1,0,1,2}
C.{-1,0,1,2,3} D.{-1,1,2,3}
3. (多选)满足{1,3}∪A={1,3,5}的集合A可能是(　　)
A.{5} B.{1,5}
C.{1,3} D.{1,3,5}
4.(多选)设集合A={x|x2-7x+12=0},B={x|ax-1=0},若A∪B=A,则实数a的值可以为(　　)
A. B.0 C.3 D.
5. 集合A={x|m-1≤x≤m+7},集合B={x|x≤-2或x≥5},若A∪B=R,则实数m的取值范围为　　　　.
知识点2　交集
6.已知集合A={x|-1A.{x|-1≤x<2} B.{x|-1≤x≤2}
C.{x|0≤x<1} D.{x|0≤x≤1}
7.已知集合A={-1,0,1,2},B={x|0A.{-1,0,1,2,3} B.{-1,0,1}
C.{0,1} D.{1,2}
8.(多选)设集合A={2,4,2x},B={2,x2},且A∩B=B,则x的值可以为(　　)
A.2 B.-2 C.0 D.-1
9.(多选)已知集合A和集合B的元素个数之和为6,且A∩B中有2个元素,则A的子集个数可能是(　　)
A.4 B.8 C.16 D.32
10.设集合A={x∈R||x-a|<1},B={x∈R||x-b|>2},若A∩B≠ ,则实数a,b必满足(　　)
A.|a-b|<1 B.|a-b|>1
C.|a-b|≥1 D.|a-b|≤1
知识点3　全集、补集
11.设全集U={1,3,4,6,8,10},若集合A={1,4,6},则 UA=(　　)
A.{4,8,10} B.{3,8,10}
C.{1,4,6,8} D.{1,3,8,10}
12.若全集U=R,且A={x|0≤x<4},则 UA=(　　)
A.{x|x<0或x>4}
B.{x|x≤0或x≥4}
C.{x|0D.{x|x<0或x≥4}
13.已知全集U,集合A={1,3,5,7,9}, UA={2,4,6,8}, UB={1,4,6,8,9},则集合B=(　　)
A.{1,5,7} B.{3,5,7,9}
C.{2,3,5,7,9} D.{2,3,5,7}
14. 已知全集U={2,4,3-x2},M={2,x2-x+2}, UM={-1},则实数x的值为(　　)
A.2 B.-2
C.2或-2 D.不存在
15. 设全集U={1,2,x2-2},A={1,x},则 UA=　　　　.
16. 已知全集为R,集合A={x|217.已知集合A={0,1,2},全集U={x-y|x∈A,y∈A},则 UA=　　　　.
知识点4　并、交、补的综合运算与应用
18.已知全集U={-2,-1,1,4},集合A={-2,1},B={1,4},则A∪( UB)=(　　)
A.{-2} B.{-2,-1}
C.{-2,-1,1} D.{-1,1,4}
19.若全集U={1,2,3,4,5,6},M={1,4},N={2,3},则集合{5,6}等于(　　)
A.M∪N B.M∩N
C.( UM)∩( UN) D.( UM)∪( UN)
20. 已知全集U={x|x<10},M={a|-3≤a≤3},N={b|b≤-5},则 U(M∪N)=(　　)
A.{x|-5B.{x|-53}
C.{x|-5D.{x|321. (多选)已知全集U=R,集合A={x|1≤x≤3或4A. UA={x|x<1或36}
B. UB={x|x<2或x≥5}
C.A∩( UB)={x|1≤x<2或5≤x<6}
D.( UA)∪B={x|x<1或26}
22.设集合U={1,2,3,4,5},A={1,3,5},B={2,3,5},则图中阴影部分表示的集合的非空真子集的个数为(　　)
A.2 B.6 C.7 D.8
23. 已知集合A={x|x<-2或x>6},B={x|m+1≤x≤2m}.
(1)若m=3,求A∪B,( RA)∩( RB);
(2)若A∩B=B,求实数m的取值范围.
24.在①A∩B=A,②A∩( RB)=A,③A∩B= 这三个条件中任选一个,补充到下面的横线上,求解下列问题:
已知集合A={x|a-1(1)当a=2时,求A∪B;
(2)若　　　　,求实数a的取值范围.
二、能力提升
25.已知集合A={x∈Z|x2≤9},B={x|x>-2},则A∩B=(　　)
A.{x|x≥3} B.{0,1,2,3}
C.{-1,0,1,2,3} D.{x|-226.已知集合A={1,2,2a},B={1,a2+1},若A∪B=A,则实数a的值为(　　)
A.1或-1 　　 B.1 　 C.0 D.-1
27.(多选)已知M,N均为实数集R的子集,且N∩( RM)= ,则下列结论中正确的是(　　)
A.M∩( RN)=
B.M∪( RN)=R
C.( RM)∪( RN)= RM
D.( RM)∩( RN)= RM
28.某班45名学生参加植树节活动,每名学生都参加除草、植树两项劳动.依据劳动表现,评定为优秀、合格两个等级,结果如下表:
劳动项目 等级 合计
优秀 合格
除草 30 15 45
植树 20 25 45
若在两个项目中都合格的学生最多有10人,则在两个项目中都优秀的学生人数最多为(　　)
A.5 B.10 C.15 D.20
29.已知全集U=Z,定义A☉B={x|x=a·b,a∈A,b∈B},若A={1,2,3},B={-1,0,1},则 U(A☉B)=　　　　.
30.已知集合A={x|0≤x≤2},B={x|a≤x≤3-2a}.
(1)若( RA)∪B=R,求实数a的取值范围;
(2)若A∩B≠B,求实数a的取值范围.
31. 已知集合A={x|x2-4x+3=0},B={x|x2-mx+m-1=0},C={x|2x2-2ax+1=0},且A∩B=B,A∪C=A,求实数m的值及实数a的取值范围.
32. 设集合A={x|-1≤x≤2},集合B={x|2m(1)若A∩B=B,求实数m的取值范围;
(2)若B∩( RA)中只有一个整数,求实数m的取值范围.
参考答案
一、基础巩固
1.C 2.C 3.ABD 4.ABD
5.{m|-2≤m≤-1}
6.C 7.D 8.BC 9.ABC 10.B 11.B 12.D
13.D 14.A
15.{2}
16.{a|a≤-2或a≥10}
17.{-1,-2}
18.C 19.C 20.C 21.BC 22.B
23. 解：(1)方法一　若m=3,则B={x|4≤x≤6}.
因为A={x|x<-2或x>6},
所以A∪B={x|x<-2或x≥4},
所以( RA)∩( RB)= R(A∪B)={x|-2≤x<4}.
方法二　若m=3,则B={x|4≤x≤6}, RB={x|x<4或x>6}.
因为A={x|x<-2或x>6},所以 RA={x|-2≤x≤6}.
所以A∪B={x|x<-2或x≥4},( RA)∩( RB)={x|-2≤x<4}.
(2)若A∩B=B,则B A.
当B= 时,m+1>2m,即m<1,此时满足B A;
当B≠ ,即m≥1时,由B A,可得2m<-2或m+1>6,所以m>5.
综上所述,实数m的取值范围为{m|m<1或m>5}.
24. 解：方案一　选择条件①.
(1)当a=2时,集合A={x|1因为B={x|-2≤x≤4},
所以A∪B={x|-2≤x<7}.
(2)若A∩B=A,则A B.
当A= 时,A B,此时a-1≥2a+3,即a≤-4;
当A≠ ,即a>-4时,由A B,得解得-1≤a≤.
综上,实数a的取值范围是{a|a≤-4或-1≤a≤}.
方案二　选择条件②.
(1)同方案一.
(2)若A∩( RB)=A,则A RB,易知 RB={x|x<-2或x>4}.
当A= 时,A RB,此时a-1≥2a+3,即a≤-4;
当A≠ 时,有或
解得-4综上,实数a的取值范围是{a|a≤-或a≥5}.
方案三　选择条件③.
(1)同方案一.
(2)若A∩B= ,则当A= 时,满足题意,此时a-1≥2a+3,即a≤-4;
当A≠ 时,有或
解得-4综上,实数a的取值范围是{a|a≤-或a≥5}.
二、能力提升
25.C　26.D　27.BD 28.C
29.{x∈Z||x|≥4}
30. 解：(1)方法一　由( RA)∪B=R,得A B,
所以得a≤0,
所以实数a的取值范围是{a|a≤0}.
方法二　由集合A={x|0≤x≤2},得 RA={x|x<0或x>2}.
又B={x|a≤x≤3-2a},所以要使( RA)∪B=R,如图,则需解得a≤0,
所以实数a的取值范围是{a|a≤0}.
(2)若A∩B=B,则B A.
当B= 时,B A,此时3-2a1;
当B≠ ,即a≤1时,
要使B A,如图,则需得≤a≤1.
综上,A∩B=B时,实数a的取值范围是{a|a≥}.
故A∩B≠B时,实数a的取值范围是{a|a<}.
31. 解：易得A={1,3},B={x|(x-1)(x-m+1)=0}.
因为A∩B=B,所以B A,
所以m-1=3或m-1=1,解得m=4或m=2.
因为A∪C=A,所以C A.
若C= ,则关于x的方程2x2-2ax+1=0无实根,
即Δ=4a2-8<0,所以-若C≠ ,则当1∈C时,a=,此时C={1,},不符合题意;
当3∈C时,a=,此时C={3,},不符合题意.
综上,可知m的值为4或2,实数a的取值范围是{a|-32. 解：(1)因为A∩B=B,所以B A.
①当B≠ 时,有解得-≤m<;
②当B= ,即m≥时,B A成立.
综上,实数m的取值范围是{m|m≥-}.
(2)由A={x|-1≤x≤2},可得 RA={x|x<-1或x>2}.
因为B∩( RA)中只有一个整数,
所以-3≤2m<-2,解得-≤m<-1,
所以实数m的取值范围是{m|-≤m<-1}.