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高中数学人教A版（2019）必修一 5.3 诱导公式
一、单选题
1．（2022·呼和浩特模拟） （ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】诱导公式
【解析】【解答】由三角函数的诱导公式得 .
故答案为：B.
【分析】根据三角函数的诱导公式，准确化简、运算，即可求解.
2．（2022高一下·房山月考）计算（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】运用诱导公式化简求值
【解析】【解答】由诱导公式可得.
故答案为：D.
【分析】利用诱导公式以及特殊角的三角函数值即可求解.
3．（2022高一下·房山月考）计算的结果是（ ）
A．-1 B． C． D．1
【答案】D
【知识点】运用诱导公式化简求值
【解析】【解答】.
故答案为：D.
【分析】利用诱导公式以及特殊角的三角函数值即可求解.
4．（2022高一下·十堰期末）已知钝角的终边经过点，则（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】任意角三角函数的定义；运用诱导公式化简求值
【解析】【解答】，由题意得，钝角的终边经过点，所以，所以。
故答案为：B
【分析】利用已知条件结合诱导公式和三角函数的定义，从而得出角的值。
5．（2022·长春模拟）已知，，则（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】同角三角函数间的基本关系；诱导公式
【解析】【解答】依题意，
由于，所以，
所以.
故答案为：C
【分析】根据题意由诱导公式整理化简原式，计算出cos的取值，然后由同角三角函数的基本关系式计算出sin，并把结果代入到正切公式，由此计算出结果即可。
6．（2022高一下·景德镇期中）已知角的终边经过点，则的值等于（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】任意角三角函数的定义；运用诱导公式化简求值
【解析】【解答】根据题意，所以。
故答案为：D.
【分析】利用已知条件结合三角函数的定义和诱导公式，进而得出 的值。
7．（2022高一下·鄠邑期中）已知，则的值为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】运用诱导公式化简求值
【解析】【解答】∵，∴。
故答案为：C.
【分析】利用已知条件结合诱导公式得出的值 。
8．（2022高三上·罗湖期末）已知，则（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】运用诱导公式化简求值
【解析】【解答】，。
故答案为：D.
【分析】利用已知条件结合角之间的关系式和诱导公式，从而求出的值。
9．（2022高一下·宜春期末）已知，则（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】同角三角函数间的基本关系；诱导公式
【解析】【解答】因为
所以
故答案为：A
【分析】利用诱导公式以及同角三角函数基本关系式把原式化简为，把代入可得答案.
10．（2022·葫芦岛模拟）若，则（ ）
A． B． C．-3 D．3
【答案】C
【知识点】同角三角函数间的基本关系；诱导公式
【解析】【解答】，
分子分母同除以，
，
解得：
故答案为：C
【分析】利用诱导公式化简求解可得答案.
二、填空题
11．（2022高一下·上饶期末） .
【答案】
【知识点】运用诱导公式化简求值
【解析】【解答】。
故答案为：。
【分析】利用已知条件结合诱导公式，进而得出的值。
12．（2022高一下·焦作期末）已知角的终边经过点，则 ．
【答案】
【知识点】诱导公式
【解析】【解答】∵P（-3，4），∴ 在第2象限， ，
；
故答案为： .
【分析】根据正弦的定义求出，再利用诱导公式求解即可.
13．（2022·龙岩三模）已知为锐角，，则 .
【答案】
【知识点】同角三角函数间的基本关系；诱导公式
【解析】【解答】因为，
所以，
所以，
又因为为锐角，
所以，
故答案为：.
【分析】根据诱导公式，求出，再利用同角的三角函数基本关系式求出即可.
14．（2022高一下·宿州期中）已知，则 ．
【答案】
【知识点】运用诱导公式化简求值
【解析】【解答】因为，
所以
。
故答案为：。
【分析】利用已知条件结合诱导公式，从而得出的值。
15．（2022高一下·武功期中）已知，则的值为 .
【答案】3
【知识点】同角三角函数基本关系的运用；运用诱导公式化简求值
【解析】【解答】。
故答案为：3。
【分析】利用已知条件结合诱导公式和同角三角函数基本关系式，进而得出 的值 。
三、解答题
16．（2022高一下·临潼期末）已知.
（1）求的值；
（2）求的值．
【答案】（1）解：，，，
因此，
（2）解：
【知识点】同角三角函数间的基本关系；诱导公式
【解析】【分析】 (1)由等式 可求出sina与cosa的等量关系，从而可求出的值；
(2)利用诱导公式将所求代数式化简，然后在所求代数式上除以转化为正、余弦齐次分式，利用弦化切的思想可计算出 的值．
17．（2022高一下·宿州期中）已知角终边上一点，，且．
（1）求的值；
（2）求的值．
【答案】（1）解：∵，且终边过点，
∴，
解得或（舍）．
所以．
（2）解：
又，，
所以.
【知识点】任意角三角函数的定义；运用诱导公式化简求值
【解析】【分析】（1）利用已知条件结合余弦函数的定义，进而得出m的值。
（2）利用已知条件结合诱导公式和同角三角函数基本关系式，进而求出 的值。
18．（2021高一上·成都期末）已知．
（1）化简；
（2）若，且，求的值；
（3）若，求的值．
【答案】（1）解：由题意得，
（2）解：由可知，
，
又∵，∴，则
（3）解：∵，
∴
【知识点】同角三角函数间的基本关系；诱导公式
【解析】【分析】(1)利用诱导公式化简即可；
(2)利用(1)的结论可得 ， 再结合的范围即可判断 ，即可得出 的值；
(3)因为 ，再利用诱导公式以及(1)的结论即可求出 的值.
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高中数学人教A版（2019）必修一 5.3 诱导公式
一、单选题
1．（2022·呼和浩特模拟） （ ）
A． B． C． D．
2．（2022高一下·房山月考）计算（ ）
A． B． C． D．
3．（2022高一下·房山月考）计算的结果是（ ）
A．-1 B． C． D．1
4．（2022高一下·十堰期末）已知钝角的终边经过点，则（ ）
A． B． C． D．
5．（2022·长春模拟）已知，，则（ ）
A． B． C． D．
6．（2022高一下·景德镇期中）已知角的终边经过点，则的值等于（ ）
A． B． C． D．
7．（2022高一下·鄠邑期中）已知，则的值为（ ）
A． B． C． D．
8．（2022高三上·罗湖期末）已知，则（ ）
A． B． C． D．
9．（2022高一下·宜春期末）已知，则（ ）
A． B． C． D．
10．（2022·葫芦岛模拟）若，则（ ）
A． B． C．-3 D．3
二、填空题
11．（2022高一下·上饶期末） .
12．（2022高一下·焦作期末）已知角的终边经过点，则 ．
13．（2022·龙岩三模）已知为锐角，，则 .
14．（2022高一下·宿州期中）已知，则 ．
15．（2022高一下·武功期中）已知，则的值为 .
三、解答题
16．（2022高一下·临潼期末）已知.
（1）求的值；
（2）求的值．
17．（2022高一下·宿州期中）已知角终边上一点，，且．
（1）求的值；
（2）求的值．
18．（2021高一上·成都期末）已知．
（1）化简；
（2）若，且，求的值；
（3）若，求的值．
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】诱导公式
【解析】【解答】由三角函数的诱导公式得 .
故答案为：B.
【分析】根据三角函数的诱导公式，准确化简、运算，即可求解.
2．【答案】D
【知识点】运用诱导公式化简求值
【解析】【解答】由诱导公式可得.
故答案为：D.
【分析】利用诱导公式以及特殊角的三角函数值即可求解.
3．【答案】D
【知识点】运用诱导公式化简求值
【解析】【解答】.
故答案为：D.
【分析】利用诱导公式以及特殊角的三角函数值即可求解.
4．【答案】B
【知识点】任意角三角函数的定义；运用诱导公式化简求值
【解析】【解答】，由题意得，钝角的终边经过点，所以，所以。
故答案为：B
【分析】利用已知条件结合诱导公式和三角函数的定义，从而得出角的值。
5．【答案】C
【知识点】同角三角函数间的基本关系；诱导公式
【解析】【解答】依题意，
由于，所以，
所以.
故答案为：C
【分析】根据题意由诱导公式整理化简原式，计算出cos的取值，然后由同角三角函数的基本关系式计算出sin，并把结果代入到正切公式，由此计算出结果即可。
6．【答案】D
【知识点】任意角三角函数的定义；运用诱导公式化简求值
【解析】【解答】根据题意，所以。
故答案为：D.
【分析】利用已知条件结合三角函数的定义和诱导公式，进而得出 的值。
7．【答案】C
【知识点】运用诱导公式化简求值
【解析】【解答】∵，∴。
故答案为：C.
【分析】利用已知条件结合诱导公式得出的值 。
8．【答案】D
【知识点】运用诱导公式化简求值
【解析】【解答】，。
故答案为：D.
【分析】利用已知条件结合角之间的关系式和诱导公式，从而求出的值。
9．【答案】A
【知识点】同角三角函数间的基本关系；诱导公式
【解析】【解答】因为
所以
故答案为：A
【分析】利用诱导公式以及同角三角函数基本关系式把原式化简为，把代入可得答案.
10．【答案】C
【知识点】同角三角函数间的基本关系；诱导公式
【解析】【解答】，
分子分母同除以，
，
解得：
故答案为：C
【分析】利用诱导公式化简求解可得答案.
11．【答案】
【知识点】运用诱导公式化简求值
【解析】【解答】。
故答案为：。
【分析】利用已知条件结合诱导公式，进而得出的值。
12．【答案】
【知识点】诱导公式
【解析】【解答】∵P（-3，4），∴ 在第2象限， ，
；
故答案为： .
【分析】根据正弦的定义求出，再利用诱导公式求解即可.
13．【答案】
【知识点】同角三角函数间的基本关系；诱导公式
【解析】【解答】因为，
所以，
所以，
又因为为锐角，
所以，
故答案为：.
【分析】根据诱导公式，求出，再利用同角的三角函数基本关系式求出即可.
14．【答案】
【知识点】运用诱导公式化简求值
【解析】【解答】因为，
所以
。
故答案为：。
【分析】利用已知条件结合诱导公式，从而得出的值。
15．【答案】3
【知识点】同角三角函数基本关系的运用；运用诱导公式化简求值
【解析】【解答】。
故答案为：3。
【分析】利用已知条件结合诱导公式和同角三角函数基本关系式，进而得出 的值 。
16．【答案】（1）解：，，，
因此，
（2）解：
【知识点】同角三角函数间的基本关系；诱导公式
【解析】【分析】 (1)由等式 可求出sina与cosa的等量关系，从而可求出的值；
(2)利用诱导公式将所求代数式化简，然后在所求代数式上除以转化为正、余弦齐次分式，利用弦化切的思想可计算出 的值．
17．【答案】（1）解：∵，且终边过点，
∴，
解得或（舍）．
所以．
（2）解：
又，，
所以.
【知识点】任意角三角函数的定义；运用诱导公式化简求值
【解析】【分析】（1）利用已知条件结合余弦函数的定义，进而得出m的值。
（2）利用已知条件结合诱导公式和同角三角函数基本关系式，进而求出 的值。
18．【答案】（1）解：由题意得，
（2）解：由可知，
，
又∵，∴，则
（3）解：∵，
∴
【知识点】同角三角函数间的基本关系；诱导公式
【解析】【分析】(1)利用诱导公式化简即可；
(2)利用(1)的结论可得 ， 再结合的范围即可判断 ，即可得出 的值；
(3)因为 ，再利用诱导公式以及(1)的结论即可求出 的值.
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