九年级上册22.3 实际问题与二次函数课件(共20张PPT)

(共20张PPT)
第二十二章 二次函数
22.3 实际问题与二次函数
（第1课时）
人教版 九年级上册
学习目标
1.能够表示实际问题中变量之间的二次函数关系
2.会运用二次函数的顶点坐标求出实际问题的最值.
1. 二次函数y=-2(x-5)2+1的对称轴是 ，
顶点坐标是 .
当x= 时，y的最 值是 .
2. 二次函数y=3(x+4)2-2的对称轴是 ，
顶点坐标是 .
当x= 时，函数有最___ 值，是 .
知识回顾
3.二次函数y=2x2-4x+1的对称轴是 ，
顶点坐标是 .
当x= 时，函数有最__ 值，是 .
知识回顾
从地面竖直向上抛出一小球，小球的高度h（单位m）与小球的运动时间t（单位s）之间的关系式是h=30t-5t （0≤t≤6）.小球运动的时间是多少时，小球最高 小球运动中的最大高度是多少
探究新知
.
从地面竖直向上抛出一小球，小球的高度h（单位m）与小球的运动时间t（单位s）之间的关系式是h=30t-5t （0≤t≤6）.小球运动的时间是多少时，小球最高 小球运动中的最大高度是多少
探究新知
　即：小球运动的时间是 3 s 时，小球最高．
　　小球运动中的最大高度是 45 m．
由于抛物线 y = ax 2 + bx + c 的顶点
是最低（高）点，
问题拓展
如何求出二次函数
y = ax 2 + bx + c 的最小（大）值
用总长为60m的篱笆围成矩形场地，矩形面积S随矩形一边长x的变化而变化.当x是多少时，场地的面积S最大？
解：矩形场地的周长是60m，一边长为xm，
另一边长为（30-x）m
场地的面积
S=x(30-x)
=-x2+30x= -(x-15)2+225
跟踪练习
当x是15m时，场地的面积S最大.
　　为了改善小区环境，某小区决定要在一块一边靠墙（墙长 25 m）的空地上修建一个矩形绿化带 ABCD，绿化带一边靠墙，另三边用总长为 40 m 的栅栏围住(如下图).设绿化带的AB边长为 x m，绿化带的面积为 y m 2．
（1）求 y 与 x 之间的函数关系式，并写出自变量 x 的取值范围.
（2）当 x 为何值时，满足条件的绿化带的面积最大？
D
C
B
A
25 m
拓展训练
解：(1)AB=xm，BC=40-2x
y=x(40-2x)=-2x2 +40x (7.5≤x≤25)
　　为了改善小区环境，某小区决定要在一块一边靠墙（墙长 25 m）的空地上修建一个矩形绿化带 ABCD，绿化带一边靠墙，另三边用总长为 40 m 的栅栏围住(如下图).设绿化带的AB边长为 x m，绿化带的面积为 y m 2．
（2）当 x 为何值时，满足条件的绿化带的面积最大？
D
C
B
A
25 m
拓展训练
(2)y=-2x2 +40x
(2)y=-2(x-10)2 +200
x=10时，满足条件的绿化带的面积最大
（2）当y=16时，-x2+10x＝16.
解得x1＝2，x2＝8.
∴10-x＝8或2．
答：矩形的长和宽分别为8 cm和2 cm.
用20cm长的铁丝围矩形设矩形一边长为x cm，面积为ycm2．
(1)求y与x的函数关系式
(2)当所围矩形的面积是16cm2，时，求所围矩形的长和宽；
跟踪练习
（1）y=（10-x）x=-x2+10x
用20cm长的铁丝围矩形设矩形一边长为x cm，面积为ycm2．
（3）当x为多少时所围矩形面积最大；最大面积是多少？
跟踪练习
（3）y=-x2+10x
=-(x-5)2+25
当x为5cm时，所围矩形面积最大；最大面积是25cm2
某商店经营T恤衫,已知成批购进时单价是20元.根据市场调查,销售量与销售单价满足如下关系:在某一时间内,单价是100元时,销售量是200件,而单价每降低1元,就可以多售出10件. 销售单价是多少时,可以获利最多
探究新知
解：设销售单价为x元，利润为y元
则一件的利润为 .
（x-20）元
销售量为 .
某网店经营T恤衫,已知成批购进时单价是20元.网店店主发现,销售量与销售单价满足如下关系:在某一时间内,单价是100元时,销售量是200件,而单价每降低1元,就可以多售出10件. 销售单价是多少时,可以获利最多
探究新知
10（100-x）+200=-10x+1200
化简为 .
利润为 .
某网店经营T恤衫,已知成批购进时单价是20元.网店店主发现,销售量与销售单价满足如下关系:在某一时间内,单价是100元时,销售量是200件,而单价每降低1元,就可以多售出10件. 销售单价是多少时,可以获利最多
探究新知
y=（x-20）(-10x-1200)
y=-10x2-1000x+24000
答：销售单价是50元时,获利最多，最大利润是49000元.
配方得 .
某网店经营T恤衫,已知成批购进时单价是20元.网店店主发现,销售量与销售单价满足如下关系:在某一时间内,单价是100元时,销售量是200件,而单价每降低1元,就可以多售出10件. 销售单价是多少时,可以获利最多 最大利润是多少？
探究新知
y=-10（x-50）2+49000
总结归纳
一般情况，营销利润最值问题建模思想：
（1）审题
（2）用自变量表示一件的利润
（3）用自变量表示销售量
（4）列解析式：总利润=一件的利润×销售量
（5）求出函数的最值
（6）答
1.如图在长200米，宽80米的矩形广场内修建等宽的十字形道路.绿地面积y(㎡)与x路宽(m)之间的关系？
堂检测纳
解：y=(200-x)(80-x)
y=x2 -280x+16000
某商品现在的售价为每件60元，每星期可卖出300件，市场调查反映：每涨价1元，每星期少卖出10件；已知商品的进价为每件40元，如何定价才能使利润最大？
堂检测纳
解：设销售单价为x元，利润为y元
y=(60-40+x)[300-10(x-60))]
化简得：y=-10x2+700x+18000
y=-10(x-35)2+30250
答：定价35元才能使利润最大
坚持就是胜利