【核心素养目标】25.1.2 概率 学案
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25.1.2 概率 导学案
课题 25.1.2 概率 单元 第25单元 学科 数学 年级 九年级（上）
教材分析 本节第二课时是建立在第一课时基础上的，理解必然事件、不可能事件、随机事件的含义并会区分应用是本课时学习的基础。
核心素养分析 历经实验操作、观察、思考和总结，理解随机事件的概率和定义，掌握概率求法，并在解决实际问题中提高他们解决问题的能力，发展学生应用知识的意识，培养学生的核心素养。
学习目标 1.理解概率的概念.2.会求随机事件的概率.
重点 用概率定义求简单随机事件的概率.
难点 正确理解有限等可能性，准确计算随机事件的概率.
教学过程
课前预学 引入思考某超市开业大酬宾，凡消费满100元的顾客可参与大转盘抽奖活动，在顾客转动转盘时指针停止后，下列事件中，发生的可能性最大的是_____;发生的可能性最小的是_______.①获奖； ②谢谢参与； ③再来一次.思考：在同样条件下，随机事件发生的可能性有多大？能否用数值进行刻画呢？下面我们一起探究来探究一下。环节一：探究概率活动1 、 从分别有数字1，2，3，4，5的五个纸团中随机抽取一个，这个纸团里的数字有5种可能，即1，2，3，4，5.如何用数值来表示每一个数字被抽到的可能性大小？活动2 掷一枚骰子，向上一面的点数有6种可能，即1，2，3，4，5，6.如何用数值来表示每一种点数出现的可能性大小？思考（1）概率是从数量上刻画一个随机事件发生的可能性的大小，根据上述两个试验分析讨论，你能给概率下定义吗？（2）以上两个试验有什么共同特征？●归纳：概率的定义一般地，对于一个随机事件A，我们把刻画其发生__________的数值称为随机事件A发生的_______，记作：P（A）.注意以上两个试验有两个共同特征：①一次试验中，可能出现的结果有______多个.②一次试验中，各种结果发生的可能性______问：（1）在上面抽签试验中，“抽到1”事件包含_____种可能结果，在全部____种可能的结果中所占的比为______，于是这个事件的概率:P(抽到1）=_________。抽到偶数”事件包含抽到____和____种可能结果，在全部5种可能的结果中所占的比为______，于是这个事件的概率:P(抽到1偶数）=_________“抽到奇数”事件包含抽到____、____和_____种可能结果，在全部5种可能的结果中所占的比为______，于是这个事件的概率:P(抽到1偶数）=_________。（2）像上述试验，可列举的有限等可能事件的概率，可以怎样表达事件的概率？●归纳：概率的计算公式一般地，如果在一次试验中，有_____种可能的结果，并且它们发生的可能性______，事件A包含其中的_____种结果，那么事件A发生的概率P（A）=问：（3）请同学们思考P（A）的取值范围是多少？问：（4）P（A）=1，P（A）=0各表示什么事件呢？由此可知：事件发生的可能性越大，它的概率越接近于_____；反之，事件发生的可能性越小，它的概率越接近于______，如下图：
新知讲解 提炼概念一般地，如果在一次试验中，有n种可能的结果，并且它们发生的可能性都相等，事件A包含其中的m种结果，那么事件A发生的概率为：特别地，当A为必然事件时，P(A) =1；当A为不可能事件时，P(A) =0.事件发生的可能性越大，它的概率越接近1；反之，事件发生的可能性越小，它的概率越接近0. 典例精讲 例1、掷一个骰子，观察向上一面的点数，求下列事件的概率：（1）点数为2；（2）点数为奇数；（3）点数大于2且小于5.例2如图所示是一个转盘，转盘分成7个相同的扇形，颜色分为红、绿、黄三种颜色，指针的位置固定，转动转盘后任其自由停止，其中的某个扇形会恰好停在指针所指的位置（指针指向两个扇形的交线时，当作向右的扇形）.求下列事件的概率：（1）指针指向红色；（2）指针指向红色或黄色；（3）指针不指向红色.例3 如图是计算机中“扫雷”游戏的画面，在9×9个方格中，随机埋藏着10颗地雷，每个方格内最多只能藏1颗地雷. 小王开始随机点击一个方格，标号为3，在3的周围的正方形中有3颗地雷，我们把这个区域记为A区，A区外的部分记为B区，下一步小王应该点击A区还是B区？
课堂练习 巩固训练 1.世界杯足球赛正在巴西如火如荼地进行着，赛前有人预测，巴西国家队夺冠的概率是90%，对他的说法理解正确的是( )A．巴西队一定会夺冠B．巴西队一定不会夺冠C．巴西队夺冠的可能性很大D．巴西队夺冠的可能性很小2.由三个正方形彼此嵌套组成一个如图所示的图案，其中每个内层正方形的顶点都是其外层正方形边的中点，在该图案上任意取点，恰好取在空白区域的概率是（ ）A. B. C. D.3.如图,能自由转动的转盘中, A、B、C、D四个扇形的圆心角的度数分别为180°、 30 °、 60 °、 90 °,转动转盘,当转盘停止时, 指针指向B的概率是_____,指向C或D的概率是_____.4.话说唐僧师徒越过石砣岭,吃完午饭后,三徒弟商量着今天由谁来刷碗,可半天也没个好主意.还是悟空聪明,他灵机一动,扒根猴毛一吹,变成一粒骰子，对八戒说道:我们三人来掷骰子：如果掷到2的倍数就由八戒来刷碗；如果掷到3就由沙僧来刷碗；如果掷到7的倍数就由我来刷碗；5.如图是一个转盘，小王和小赵在做游戏，两人各转动这个转盘一次，若指针落在红色上面，则小王得1分；若指针落在白色上面，则小赵得1分；若指针落在黄色上面，双方均不得分，重新再转．问这个规则对双方公平吗？6.一个不透明的袋中装有5个黄球，13个黑球和22个红球，它们除颜色外都相同．(1)求从袋中摸出一个球是黄球的概率；(2)现在从袋中取出若干个黑球，并放入相同数量的黄球，搅拌均匀后，使从袋中摸出一个球是黄球的概率不小于 问至少取出了多少个黑球？ 答案引入思考活动1因为纸团看上去完全一样，又是随机抽取，所以每个数字被抽取的可能性大小相等，所以我们可以用 表示每一个数字被抽到的可能性大小.活动2 掷一枚骰子，向上一面的点数有6种可能，即1，2，3，4，5，6.如何用数值来表示每一种点数出现的可能性大小？因为骰子形状规则、质地均匀，又是随机掷出，所以每种点数出现的可能性大小相等.我们用 表示每一种点数出现的可能性大小.提炼概念 典例精讲 例1解： 掷一枚质地均匀的骰子，向上一面的点数可能为1，2，3，4，5，6，共6种，这些点数出现的可能性相等.(1) 点数为2有1种可能，因此P（点数为2）=；(2) 点数为奇数有3种可能，即点数为1，3，5，因此P（点数为奇数）= ；(3) 点数大于2且小于5有2种可能，即点数为3，4，因此P（点数大于2且小于5）=.例2解： 按颜色把7个扇形分别记为:红1 ,红2 ,红3 ,绿1 ，绿2 ,黄1 ,黄2 ,所有可能结果的总数为7,并且它们出现的可能性相等.(1)指针指向红色(记为事件A)的结果有3种，即红1 ，红2 ，红3 ，因此P（A） = (2)指针指向红色或黄色(记为事件B)的结果有5种，即红1 ，红2 ，红3 ，黄1 ，黄2 ，因此P（B） =(3)指针不指向红色(记为事件C)的结果有4种，即绿1 ，绿2 ，黄1 ，黄2 ，因此P（C） =例3解： A区方格有8个，其中有3颗地雷，点击A区任一方格，遇雷的概率为； B区有9×9-9=72个方格，还有10-3=7颗地雷，踩B区任一方格，遇到低雷的概率为因为>，所以第二步应该点击B区.巩固训练 1.C2.B3.，4.，6.
课堂小结 通过本节课的内容，你有哪些收获？
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25.1.2 概率 导学案
课题 25.1.2 概率 单元 第25单元 学科 数学 年级 九年级（上）
教材分析 本节第二课时是建立在第一课时基础上的，理解必然事件、不可能事件、随机事件的含义并会区分应用是本课时学习的基础。
核心素养分析 历经实验操作、观察、思考和总结，理解随机事件的概率和定义，掌握概率求法，并在解决实际问题中提高他们解决问题的能力，发展学生应用知识的意识，培养学生的核心素养。
学习目标 1.理解概率的概念.2.会求随机事件的概率.
重点 用概率定义求简单随机事件的概率.
难点 正确理解有限等可能性，准确计算随机事件的概率.
教学过程
课前预学 引入思考某超市开业大酬宾，凡消费满100元的顾客可参与大转盘抽奖活动，在顾客转动转盘时指针停止后，下列事件中，发生的可能性最大的是_____;发生的可能性最小的是_______.①获奖； ②谢谢参与； ③再来一次.思考：在同样条件下，随机事件发生的可能性有多大？能否用数值进行刻画呢？下面我们一起探究来探究一下。环节一：探究概率活动1 、 从分别有数字1，2，3，4，5的五个纸团中随机抽取一个，这个纸团里的数字有5种可能，即1，2，3，4，5.如何用数值来表示每一个数字被抽到的可能性大小？活动2 掷一枚骰子，向上一面的点数有6种可能，即1，2，3，4，5，6.如何用数值来表示每一种点数出现的可能性大小？思考（1）概率是从数量上刻画一个随机事件发生的可能性的大小，根据上述两个试验分析讨论，你能给概率下定义吗？（2）以上两个试验有什么共同特征？●归纳：概率的定义一般地，对于一个随机事件A，我们把刻画其发生__________的数值称为随机事件A发生的_______，记作：P（A）.注意以上两个试验有两个共同特征：①一次试验中，可能出现的结果有______多个.②一次试验中，各种结果发生的可能性______问：（1）在上面抽签试验中，“抽到1”事件包含_____种可能结果，在全部____种可能的结果中所占的比为______，于是这个事件的概率:P(抽到1）=_________。抽到偶数”事件包含抽到____和____种可能结果，在全部5种可能的结果中所占的比为______，于是这个事件的概率:P(抽到1偶数）=_________“抽到奇数”事件包含抽到____、____和_____种可能结果，在全部5种可能的结果中所占的比为______，于是这个事件的概率:P(抽到1偶数）=_________。（2）像上述试验，可列举的有限等可能事件的概率，可以怎样表达事件的概率？●归纳：概率的计算公式一般地，如果在一次试验中，有_____种可能的结果，并且它们发生的可能性______，事件A包含其中的_____种结果，那么事件A发生的概率P（A）=问：（3）请同学们思考P（A）的取值范围是多少？问：（4）P（A）=1，P（A）=0各表示什么事件呢？由此可知：事件发生的可能性越大，它的概率越接近于_____；反之，事件发生的可能性越小，它的概率越接近于______，如下图：
新知讲解 提炼概念一般地，如果在一次试验中，有n种可能的结果，并且它们发生的可能性都相等，事件A包含其中的m种结果，那么事件A发生的概率为：特别地，当A为必然事件时，P(A) =1；当A为不可能事件时，P(A) =0.事件发生的可能性越大，它的概率越接近1；反之，事件发生的可能性越小，它的概率越接近0. 典例精讲 例1、掷一个骰子，观察向上一面的点数，求下列事件的概率：（1）点数为2；（2）点数为奇数；（3）点数大于2且小于5.例2如图所示是一个转盘，转盘分成7个相同的扇形，颜色分为红、绿、黄三种颜色，指针的位置固定，转动转盘后任其自由停止，其中的某个扇形会恰好停在指针所指的位置（指针指向两个扇形的交线时，当作向右的扇形）.求下列事件的概率：（1）指针指向红色；（2）指针指向红色或黄色；（3）指针不指向红色.例3 如图是计算机中“扫雷”游戏的画面，在9×9个方格中，随机埋藏着10颗地雷，每个方格内最多只能藏1颗地雷. 小王开始随机点击一个方格，标号为3，在3的周围的正方形中有3颗地雷，我们把这个区域记为A区，A区外的部分记为B区，下一步小王应该点击A区还是B区？
课堂练习 巩固训练 1.世界杯足球赛正在巴西如火如荼地进行着，赛前有人预测，巴西国家队夺冠的概率是90%，对他的说法理解正确的是( )A．巴西队一定会夺冠B．巴西队一定不会夺冠C．巴西队夺冠的可能性很大D．巴西队夺冠的可能性很小2.由三个正方形彼此嵌套组成一个如图所示的图案，其中每个内层正方形的顶点都是其外层正方形边的中点，在该图案上任意取点，恰好取在空白区域的概率是（ ）A. B. C. D.3.如图,能自由转动的转盘中, A、B、C、D四个扇形的圆心角的度数分别为180°、 30 °、 60 °、 90 °,转动转盘,当转盘停止时, 指针指向B的概率是_____,指向C或D的概率是_____.4.话说唐僧师徒越过石砣岭,吃完午饭后,三徒弟商量着今天由谁来刷碗,可半天也没个好主意.还是悟空聪明,他灵机一动,扒根猴毛一吹,变成一粒骰子，对八戒说道:我们三人来掷骰子：如果掷到2的倍数就由八戒来刷碗；如果掷到3就由沙僧来刷碗；如果掷到7的倍数就由我来刷碗；5.如图是一个转盘，小王和小赵在做游戏，两人各转动这个转盘一次，若指针落在红色上面，则小王得1分；若指针落在白色上面，则小赵得1分；若指针落在黄色上面，双方均不得分，重新再转．问这个规则对双方公平吗？6.一个不透明的袋中装有5个黄球，13个黑球和22个红球，它们除颜色外都相同．(1)求从袋中摸出一个球是黄球的概率；(2)现在从袋中取出若干个黑球，并放入相同数量的黄球，搅拌均匀后，使从袋中摸出一个球是黄球的概率不小于 问至少取出了多少个黑球？ 答案引入思考活动1因为纸团看上去完全一样，又是随机抽取，所以每个数字被抽取的可能性大小相等，所以我们可以用 表示每一个数字被抽到的可能性大小.活动2 掷一枚骰子，向上一面的点数有6种可能，即1，2，3，4，5，6.如何用数值来表示每一种点数出现的可能性大小？因为骰子形状规则、质地均匀，又是随机掷出，所以每种点数出现的可能性大小相等.我们用 表示每一种点数出现的可能性大小.提炼概念 典例精讲 例1解： 掷一枚质地均匀的骰子，向上一面的点数可能为1，2，3，4，5，6，共6种，这些点数出现的可能性相等.(1) 点数为2有1种可能，因此P（点数为2）=；(2) 点数为奇数有3种可能，即点数为1，3，5，因此P（点数为奇数）= ；(3) 点数大于2且小于5有2种可能，即点数为3，4，因此P（点数大于2且小于5）=.例2解： 按颜色把7个扇形分别记为:红1 ,红2 ,红3 ,绿1 ，绿2 ,黄1 ,黄2 ,所有可能结果的总数为7,并且它们出现的可能性相等.(1)指针指向红色(记为事件A)的结果有3种，即红1 ，红2 ，红3 ，因此P（A） = (2)指针指向红色或黄色(记为事件B)的结果有5种，即红1 ，红2 ，红3 ，黄1 ，黄2 ，因此P（B） =(3)指针不指向红色(记为事件C)的结果有4种，即绿1 ，绿2 ，黄1 ，黄2 ，因此P（C） =例3解： A区方格有8个，其中有3颗地雷，点击A区任一方格，遇雷的概率为； B区有9×9-9=72个方格，还有10-3=7颗地雷，踩B区任一方格，遇到低雷的概率为因为>，所以第二步应该点击B区.巩固训练 1.C2.B3.，4.，6.
课堂小结 通过本节课的内容，你有哪些收获？
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