金牌培训2022-2023学年高一上开学考试数学试题2（Word版含解析）

金牌培训2022-2023学年高一上开学考试数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．下列各式运算正确的是
A．
B．
C．
D．
2．下列标志既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A． B．
C． D．
3．如图，将一个含有45°角的直角三角板摆放在矩形上，若∠1＝25°，则∠2的度数为（ ）
A．70° B．75° C．80° D．85°
4．三角形两边长分别是8和6，第三边长是一元二次方程x2-8x-20=0一个实数根，则该三角形的面积是（ ）
A．24 B．48 C．24或8 D．8
5．若集合中有且仅有一个元素，则实数的值为（ ）
A． B． C． D．
6．已知集合，，若，则（ ）
A． B． C． D．
7．如图，四边形PAOB是扇形OMN的内接矩形，顶点P在上，且不与M，N重合，当P点在上移动时，矩形PAOB的形状、大小随之变化，则AB的长度（ ）
A．变大 B．变小 C．不变 D．不能确定
8．命题“，”的否定是（ ）
A．， B．，
C．， D．，
二、多选题
9．已知，，，则（ ）
A．的最小值为25
B．的最小值为
C．的最小值为
D．的最小值为
10．下列说法中正确的是（ ）
A．两条对角线互相垂直且平分的四边形是菱形
B．两条对角线相等的四边形是矩形
C．两条对角线互相垂直、平分且相等的四边形是正方形
D．两条对角线互相平分的四边形是平行四边形
11．已知函数的定义域为，且对任意，恒成立；若时，.下列说法正确的是（ ）
A．时，
B．对任意，有
C．存在，使得
D．“函数在区间上单调递减”的充要条件是“存在，使得”
12．函数和在同一直角坐标系中图像不可能是图中的（ ）
A． B．
C． D．
三、填空题
13．若是方程的两个实数根，则的值等于___________.
14．如图，小明用自制的直角三角形纸板DEF测量树AB的高度.测量时，使直角边DE保持水平状态，其延长线交AB于点G；使斜边DF与点A在同一条直上.测得边DE离地面的高度GB为1.4m，点D到AB的距离DG为6m.已知DE=30cm，EF=20cm，那么树AB的高度等于___________m.
15．若，，用列举法表示B =________.
四、双空题
16．若“”是“”的充分条件，则实数的取值范围为_________；若“”是“”的充分条件但“”不是“”的必要条件, 则实数的取值范围为_________.
五、解答题
17．（1）先化简再求值：，其中a＝，b＝.
（2）
18．数学兴趣小组设计了一份“你最喜欢的支付方式”的调查问卷（每人必选且只能选一种支付方式），在某商场随机调查了部分顾客，并将统计结果绘制成如下所示的两幅不完整的统计图，请结合图中所给的信息解答下列问题：
（1）将条形统计图补充完整，在扇形统计图中表示“现金”支付的扇形圆心角的度数为多少？
（2）若之前统计遗漏了15份问卷，已知这15份问卷都是采用“支付宝”进行支付，问重新统计后的众数所在的分类与之前统计的情况是否相同，并简要说明理由；
（3）在一次购物中，嘉嘉和琪琪随机从“微信，支付宝，银行卡”三种支付方式中选一种方式进行支付，请用画树状图或列表格的方法，求出两人恰好选择同一种支付方式的概率.
19．如图，D是△ABC的BC边上一点，连接AD，作△ABD的外接圆，将△ADC沿直线AD折叠，点C的对应点E落在⊙O上.
（1）求证：AE＝AB；
（2）若∠CAB＝90°，cos∠ADB＝，BE＝2，求BC的长.
20．已知全集为，，．
（1）若，求；
（2）从下面所给的两个条件中选择一个，并说明它是的什么条件？（只需说明充分必要性，无需证明）．
①；②．
21．已知关于的一元二次方程的两个实根的平方和为，求的值.
22．已知二次函数（，为常数），其图象的对称轴为直线，且方程有两个相等的实数根
（1）求函数的解析式；
（2）已知函数的最大值为，解关于的不等式：
试卷第1页，共3页
试卷第1页，共3页
参考答案：
1．C
【解析】
【分析】
利用乘法分配律和立方和、立方差公式，判断出正确选项.
【详解】
对于A选项，右边左边，故A选项错误.
对于B选项，右边左边，故B选项错误.
对于C选项，根据立方和公式可知，C选项正确.
对于D选项，根据立方差公式可知，正确的运算是，故D选项错误.
故选C.
【点睛】
本小题主要考查乘法分配律，立方和、立方差公式，考查因式分解，属于基础题.
2．A
【解析】
【分析】
根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．
【详解】
A．此图案既是轴对称图形，又是中心对称图形；
B．此图案仅是轴对称图形；
C．此图案仅是中心对称图形；
D．此图案既不是轴对称图形，也不是中心对称图形；
故选：A．
3．A
【解析】
【分析】
直角利用三角形外角的性质，结合平行四边形的性质，即可求解.
【详解】
由题意，因为，，所以，
又因为矩形对边平行，所以，
故选：A
4．A
【解析】
【分析】
先求出三角形的第三边长是10，判断出三角形是直角三角形，其中直角边为6或8，即可求出其面积.
【详解】
由x2-8x-20=0解得：或.
因为三角形的第三边长是一元二次方程x2-8x-20=0一个实数根，所以第三边长是10.
又因为三角形两边长分别是8和6，
所以，所以三角形是直角三角形，其中直角边为6和8，
所以三角形的面积为.
故选：A.
5．C
【解析】
【分析】
讨论与方程有一实根即可求解．
【详解】
当时，，符合题意；
当时，有一实根，所以，符合题意；
所以实数的值为或
故选：C
6．C
【解析】
【分析】
分析可知，根据根与系数的关系求出的值，进而可求得集合.
【详解】
因为，所以，把代入得，
所以，
故选：C.
7．C
【解析】
【分析】
由矩形对角线，且的长度不变即可求解
【详解】
因为矩形PAOB的对角线，
当P点在上移动时，矩形PAOB的形状、大小随之变化，
但的长度不变，所以的长度不变，
故选：C
8．A
【解析】
【分析】
根据含有一个量词的命题的否定，特称命题的否定是全称命题，写出原命题的否定，得到答案.
【详解】
因为特称命题的否定是全称命题，
所以命题“，”的否定是
“，”.
故选：A.
【点睛】
本题考查含有一个量词的命题的否定，属于简单题.
9．AD
【解析】
【分析】
将各选项中求最值问题转化为二次函数或者基本不等式求最值问题即可，要注意各选项中等号成立时范围是否满足题意.
【详解】
对于A，，当且仅当，即时等号成立，故A正确；
对于B，，当时（此时）取得最小值，故B错误；
对于C，因为，所以，当且仅当时等号成立，所以，所以的最大值为，故C错误；
对于D，，当且仅当时等号成立，所以的最小值为，故D正确.
故选:AD
10．ACD
【解析】
【分析】
利用菱形的判定，矩形的判定，正方形的判定依次判断可求解．
【详解】
对于选项A，两条对角线互相垂直且平分的四边形是菱形，故A说法正确；
对于选项B，两条对角线相等的平行四边形是矩形，故B说法错误；
对于选项C，两条对角线互相垂直、平分且相等的四边形是正方形，故C说法正确；
对于选项D，两条对角线互相平分的四边形是平行四边形，故D说法正确；
故选：ACD．
11．ABD
【解析】
【分析】
对于选项，根据条件求得，可判断，：直接利用关系式的变换求出结果．对于选项：利用假设法和关系式的而变换推出矛盾，进一步判定结果．
对于选项：直接利用函数的单调性判定结果．
【详解】
对于选项：，时，，，，而，，故正确；
对于选项：（2），而当，时，，
所以（2），所以，故正确；
取，，其中，，1，，则，；，
从而，而，
对于，假设存在使，，，，，，
这与矛盾，所以错误；
对于：由上面推导可得当，时，，单调递减，为减函数，
所以若，，，则函数在区间上单调递减；当函数在区间上单调递减”，则，，，故正确．
故选：．
12．BCD
【解析】
【分析】
结合二次函数与反比例函数的图像性质，分和两种情况讨论求解即可.
【详解】
解：由二次函数与反比例函数图象可知当，此时开口向下，且与轴交点在轴正半轴，故A正确，C 错误
由二次函数与反比例函数图象可知当，此时图象开口向上，且与轴交点在轴负半轴，故BD错误；
故选：BCD
13．2006
【解析】
【分析】
由题得，进而提公因式求解即可得答案.
【详解】
解：因为是方程的两个实数根，
所以根据韦达定理得，
所以
故答案为：
14．5.4
【解析】
【分析】
由题意，由此得线段之间的比例关系，建立方程组，解之可得答案.
【详解】
解：根据题意得，所以，又，所以，解得，
又，所以m，
故答案为：5.4.
15．{4,9,16}
【解析】
【详解】
试题分析：由题意，A={-2，2，3，4}，B={x|x=t2，t∈A}，依次计算出B中元素，按题目要求用列举法写出即可解：由题，A={-2，2，3，4}，B={x|x=t2，t∈A}，∴B={4，9，16}，故答案为{4，9，16}
考点：集合的表示法
点评：本题考点是集合的表示法，考查了集合的表示方法--列举法，解题的关键是理解集合B的元素属性，计算出B中的所有元素
16．
【解析】
【分析】
根据充分条件以及必要条件的定义集合的包含关系得出实数的取值范围.
【详解】
∵若“”是“”的充分条件，∴，∴
∵若“”是“”的充分条件但“”不是“”的必要条件,
∴，∴
故答案为：，
【点睛】
关键点睛：解决本题的关键在于将充分条件以及必要条件的问题转化为集合的包含关系，由集合的知识进行求解.
17．（1）；（2）5.
【解析】
【分析】
（1）先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把的值代入进行计算即可；
（2）指数幂的运算法则和绝对值的含义，即可求出结果.
【详解】
（1）原式＝
；
当时，
，
，
∴原式.
（2）.
18．（1）条形统计图见解析，；（2）不同，理由见解析；（3）.
【解析】
【分析】
（1）由两幅图可知，用现金、支付宝、其他支付共有人数110人，所占比例为1-15%-30%=55%，可得共调查了多少人，再根据用银行卡、微信支付的百分比可得答案
（2）根据原数据的众数所在的分类为微信，加上遗漏的15份问卷后，数据的众数所在的分类为微信、支付宝可得答案；
（3）将微信记为A、支付宝记为B、银行卡记为C，画出树状图根据古典概型概率计算公式可得答案.
【详解】
（1）由条形统计图可知，用现金、支付宝、其他支付共有人数110人，
所占比例为1-15%-30%=55%，所以共调查了人，
所以用银行卡支付的人有人，用微信支付的人有人，
用现金支付所占比例为，所以，在扇形统计图中表示“现金”支付的扇形圆心角的度数为90°，
补全统计图如图所示：
（2）重新统计后的众数所在的分类与之前统计的情况不同，理由如下：原数据的众数所在的分类为微信，而加上遗漏的15份问卷后，数据的众数所在的分类为微信、支付宝.
（3）将微信记为A、支付宝记为B、银行卡记为C，画树状图如下：
∵共有9种等可能的结果，其中两人恰好选择同一种支付方式的有3种，
∴两人恰好选择同一种支付方式的概率为.
19．（1）证明见解析；（2）.
【解析】
【分析】
（1）先由△ADE≌△ADC，得到∠AED＝∠ACD，AE＝AC，
由同弧对应的圆周角相等得到∠ABD＝∠AED，即可证明∠ABD＝∠ACD，从而证明AE＝AB；
（2）如图，过A作AH⊥BE于点H，先求出cos∠ABE＝，求出AC＝AB＝3，利用勾股定理求出BC.
【详解】
（1）由折叠的性质可知，△ADE≌△ADC，
∴∠AED＝∠ACD，AE＝AC，
∵∠ABD＝∠AED，
∴∠ABD＝∠ACD，
∴AB＝AC，
∴AE＝AB；
（2）如图，过A作AH⊥BE于点H，
∵AB＝AE，BE＝2，
∴BH＝EH＝1，
∵∠ABE＝∠AEB＝∠ADB，cos∠ADB＝，
∴cos∠ABE＝cos∠ADB＝，
∴.
∴AC＝AB＝3，
∵∠BAC＝90°，AC＝AB，
∴BC＝3.
20．（1）；（2）答案不唯一，见解析.
【解析】
【分析】
（1）由可直接求得，进而求得；
（2）若选①，可以证得，同时，故可得是的既不充分也不必要条件；若选②，可以证得，但是，故可得是的充分不必要条件．
【详解】
（1）由题意可得，所以；
（2）由得.
若选择①：取，，
显然，所以；
反过来，由于，取，
此时，所以.
故是的既不充分也不必要条件.
若选择②：当时，，
显然，都有，即，
所以；
反过来，由于，取，
此时，所以.
故是的充分不必要条件．
21．a=3
【解析】
设，为方程的两根，写出韦达定理及根的判别式，再根据，即可得到关于的一元二次方程，解得即可；
【详解】
解：设，为方程的两根，则有：
即①， ②，③
将②和③代入
解得或
但不满足① 式，
故答案：
22．（1）；（2）答案不唯一，具体见解析.
【解析】
（1）由对称轴可求出，再由方程有两个相等的实数根，利用求出，即得解析式；
（2）求出最大值，可得不等式为，讨论的范围可解出不等式.
【详解】
（1）二次函数的对称轴为直线，
，即.
方程有两个相等的实数根，
一元二次方程有两个相等的实数根，
，.
；
（2），，
，即，
，
当时，解得.
当时，解得，
当时，解得，
综上，当时，不等式的解集是，
当时，不等式的解集是，
当时，不等式的解集是.
【点睛】
本题考查二次函数解析式的求解，考查含参一元二次不等式的求解，属于基础题.
答案第1页，共2页
答案第1页，共2页