高二数学期末考试题答案
选择题单选 1. C 2.B 3. C 4. D 5. B 6. C 7. A 8.D
二、选择题多选 9．BC 10． ABD 11． ABC 12．CD
三、填空题 13. 14. 25 15. 150 16.0.915
17【详解】
(1)
先将3个女生排在一起，有种排法，将排好的女生视为一个整体，与4个男生进行排列，共有种排法，由分步乘法计数原理，共有(种)排法；
(2)
先将4个男生排好，有种排法，再在这4个男生之间及两头的5个空挡中插入3个女生有种方法，故符合条件的排法共有(种)；
(3)
先排甲、乙、丙以外的其他4人，有种排法，由于甲、乙相邻，故再把甲、乙排好，有种排法，最后把排好的甲、乙这个整体与丙分别插入原先排好的4人的5个空挡中有种排法，故符合条件的排法共有(种)；
18【详解】
(1)
解：由题得
喜爱运动 不喜爱运动 总计
男 12 6 18
女 6 6 12
总计 18 12 30
假设是否喜爱运动与性别无关，由已知数据可求得：
因此，没有充分的把握判断喜爱运动与性别有关.
(2)
解： 喜爱运动的人数为的取值分别为：0，1，2，3，
则有：；；
；.
所以喜爱运动的人数为的分布列为：
0 1 2 3
19【详解】(1)
（1）求得，，，结合公式求得，即可得到结论；
（2）由（1）求得，进而求得，得到所求线性回归方程为，令，求得，即可求解.
(1)
解：根据表格中的数据，可得，
，
，
，，
所以，
因为y与x的相关系数近似为，接近1，说明y与x的线性相关程度相当高，所以可以用线性回归模型拟合y与x的关系．
(2)
解：由（1）可得，
所以，所以所求线性回归方程为，
将2025年对应的年份编号代入线性回归方程得，
故预测2025年该市新能源汽车充电站的数量为个.
20【详解】(1)
（1）依题意他答对2题或3题，按照相互独立事件和互斥事件的概率公式计算可得；
（2）设甲答对的题的个数为，则，根据二项分布的期望公式求出，即可得到；
(1)
解：甲前3题得分之和大于0，则他答对2题或3题，
概率为．
(2)
解：设甲答对的题的个数为，由题意知，
所以，
所以．
21⑴设选出的 种商品中至少有一种是家电为事件A，从 种服装、 种家电、 种日用品中，选出 种商品，一共有种不同的选法，
选出的 种商品中，没有家电的选法有种，
所以，选出的 种商品中至少有一种是家电的概率为
⑵设顾客三次抽奖所获得的奖金总额为随机变量，其所有可能的取值为0，，，.（单元：元），
表示顾客在三次抽奖都没有获奖，所以，
同理;
;
;
顾客在三次抽奖中所获得的奖金总额的期望值是
，
由，解得，
所以最高定为元，才能使促销方案对商场有利.
22
(1)
根据散点图判断，适合作为销量y与月份x的回归方程类型.
(2)
对两边同时取常用对数得：，
设，则，因为，，，
所以，
把样本中心点代入，得：，所以，
即，
所以y关于x的回归方程为，
把代入上式，得，
所以预测2022年8月份的销量为347百件（34700件）.
(3)
由题意得（且），
构造函数，
所以当或9时，取最大值，
即2022年8月份或9月份利润最大.2021-2022 学年第二学期
高二期末联合考试数学试题
满分 150 分，考试时间 120 分钟
一、单选题：本大题共 8 个小题，每小题 5 分，共 40 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是
符合题目要求的。
A {x x 0 B {x 3 x 2}
1．已知集合 或 x 1}， ，则( )
A． A B B． B A C． A B R D． A B
2．命题“ x N， x2 2x 1”的否定为( )
A． x N， x
2 2x 1 2B． x N， x 2x 1
C． x N 2 2， x 2x 1 D． x N， x 2x 1
3．北京 2022 年冬奥会吉祥物“冰墩墩”和冬残奥会吉祥物“雪容融”一亮相，好评不断，这是一次
中国文化与奥林匹克精神的完美结合，是一次现代设计理念的传承与突破．为了宣传 2022 年北京冬
奥会和冬残奥会，某学校决定派小明和小李等 5 名志愿者将两个吉祥物安装在学校的体育广场，若小
明和小李必须安装不同的吉祥物，且每个吉祥物都至少由两名志愿者安装，则不同的安装方案种数为
( )
A．8 B．10 C．12 D．14
y menx 2 m 0
4．用模型 拟合一组数据时，设 z ln y，将其变换后得到回归方程为 z 3x 2，则
n m ( ) A． 1 B．1 C． 2 D．2
x 2y 5 x 3y
5． 的展开式中 x
3y3项的系数为( )
A． 120 B． 40 C．80 D． 200
6．若 a 0,b 0,a b 2，则( )
1 1
ab 1 2 2
2
A． B． a b 2 C． a b 2 D． a b
3
7．甲乙二人争夺一场围棋比赛的冠军，若比赛为“三局两胜”制，甲在每局比赛中获胜的概率均为 4 ，
各局比赛结果相互独立且没有平局，则在甲获得冠军的情况下，比赛进行了三局的概率为( )
1 2 2 4
A． 3 B． 5 C． 3 D． 5
8．下图是一块高尔顿板示意图：在一块木块上钉着若干排互相平行但相互错开的圆柱形小木钉，小
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木钉之间留有适当的空隙作为通道，前面挡有一块玻璃，将小球从顶端放入，小
球在下落过程中，每次碰到小木钉后都等可能地向左或向右落下，最后落入底部
的格子中，格子从左到右分别编号为 1，2，3，……，6，用 X 表示小球落入格子
的号码，则( )
P X 1 P X 6 1 E X 5
A． 64 B． 2
D X 3 D X 5
C． 2 D． 4
二、多选题：本大题共 4 个小题，每小题 5 分，漏选 2 分，错选 0 分，共 20 分，在每小题给出的四
个选项中，有多个选项是符合题目要求的．
9．下列命题为真命题的是( )
2
A．若 a b，则 a b
2
1 1 1 1
0 a b
B．若 a b ，则 a b
2 {x |
1 1
x }
C．若关于 x的不等式 ax bx 2 0的解集为 3 2 ，则 a b 10
D．若a 0,b 0则“ a b 8”是“ ab 16”的必要不充分条件
10．下列说法中，正确的是( )
r
A．在回归分析中，可用相关系数 r的值判断两个相关关系变量间的相关程度， 越大，相关程度越
强
B．在回归分析中，残差点所在的带状区域宽度越窄，说明模型拟合精度越高
y b x a C．在回归分析中，经验回归直线 必过点 (x , y )，则样本数据中一定有 (x , y )
R2 2D．决定系数 越大，模型的拟合效果越好；决定系数R 越小，模型的拟合效果越差
1 9
x
11．在 x
的展开式中，下列说法正确的是( )
A．第三项的二项式系数是 36
B．二项式系数之和为 512
C．各项系数之和为 0
D．二项式系数最大的项是第 4项和第 5项
12．为排查新型冠状病毒肺炎患者，需要进行核酸检测．现有两种检测方式：（1）逐份检测：（2）混
合检测：将其中 k份核酸分别取样混合在一起检测，若检测结果为阴性，则这 k 份核酸全为阴性，因
而这 k 份核酸只要检测一次就够了，如果检测结果为阳性，为了明确这 k 份核酸样本究竟哪几份为阳
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性，就需要对这 k 份核酸再逐份检测，此时，这 k份核酸的检测次数总共为 k 1次．假设在接受检测
的核酸样本中，每份样本的检测结果是阴性还是阳性都是独立的，并且每份样本是阳性的概率都为
p 0 p 1 ，若 k 10，运用概率统计的知识判断下列哪些 p值能使得混合检测方式优于逐份检测方
式．（参考数据： lg 0.794 0.1）( )
A．0.4 B．0.3 C．0.2 D．0.1
三、填空题:本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分．将答案填在答题卡相应的位置上.
13．已知 p : 4 x 2， q : x a，若 p是q的充分不必要条件，则实数 a的取值范围是_______.
1 8
X N 8, 2
14．已知随机变量 X 服从正态分布 ， P(x 10) m， P(6 x 8) n，则 2m n的最小
值为_______.
15．某县政府为在线助农，组织了该县的 5 位网红主播直播带货，大力推广该县的农副产品，并安排
了 3 个时间段进行直播，若每个时间段至少有 1 位网红主播直播带货，且每位网红主播均参加且只参
加一个时间段的直播带货，则不同的安排方法有_______.种.（用数字作答）
16．世卫组织就新型冠状病毒感染的肺炎疫情称，新型病毒可能造成“持续人传人”.通俗点说就是
存在 A 传 B，B 又传 C，C 又传 D，这就是“持续人传人”.那么 A、B、C 就会被称为第一代、第二代、
第三代传播者.假设一个身体健康的人被被第一代、第二代、第三代传播者感染的概率分别为 0.95，
0.9，0.85，健康的小明参加了一次多人宴会，事后知道，参加宴会的人有 5 名第一代传播者，3 名
第二代传播者，2 名第三代传播者，试计算，小明参加聚会，仅和感染的 10 个人其中一个接触，感
染的概率有多大_______.
四、解答题：（本大题共 6 小题，共 70 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）
17.（本题 10 分）
电影《夺冠》讲述了中国女排姑娘们顽强拼搏、为国争光的励志故事，现有 4 名男生和 3名女生相约
一起去观看该影片，他们的座位在同一排且连在一起．
(1)女生必须坐在一起的坐法有多少种？
(2)女生互不相邻的坐法有多少种？
(3)甲、乙两位同学相邻且都不与丙同学相邻的坐法有多少
喜欢运动 不喜欢运动 总计
种？
18．（本题 12 分） 男
在“双减”政策背景之下，某校就推进学校、家庭、社会
女
体育教育的“一体化”，实现“教会、勤练、常赛”的核心
任务．学校组织人员对在校学生“是否喜爱运动”做了一 总计
次随机调查．共随机调查了 18 名男生和 12 名女生，调查
发现，男、女生中分别有 12 人和 6人喜爱运动，其余不喜爱．
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(1)根据以上数据完成以下 2 2列联表：
根据小概率值 0.1的 2独立性检验，能否据此推断性别与喜爱运动有关？
(2)从被调查的女生中抽取 3 人，若其中喜爱运动的人数为 ，求 的分布列．
附参考公式及参考数据：
2 0.40 0.25 0.10 0.010
2 n(ad bc) ，其中 n a b c d．
(a b)(c d )(a c)(b d ) x0 0.708 1.323 2.706 6.635
19.（本题 12 分）
为促进新能源汽车的推广，某市逐渐加大充电基础设施的建设，该市统计了近五年新能源汽车充电站
的数量（单位：个），得到如下表格：
(1)已知可用线性回归模型拟合 y 与 x 的关系，请用相关系数加以说明；
(2)求 y 关于 x 的线性回归方
程，并预测 2025 年该市新能源 年份编号 x 1 2 3 4 5
汽车充电站的数量．
年份 2017 2018 2019 2020 2021
5
参考数据： yi 710，
i 1 新能源汽车充电
5 37 104 147 196 226
x 站数量 y/个i yi 2600，
i 1
n
(xi x)(y5 i y)
(y 2 r i 1i y) 149.8， 10 3.16 参考公式：相关系数 n n ，
i 1 (xi x)2 (yi y)2
i 1 i 1
线性回归方程 y＝b x＋a 中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：
n
(xi x)(yi y)
b i 1 n ， a y b x
(x 2i x)
i 1
20.（本题 12 分）
2022 年 4 月 16 日 9 时 56 分，在太空遨游半年的神舟十三号飞船在东风着陆场成功着陆，这标志着
中国空间站关键技术验证阶段的最后一次飞行任务取得圆满成功．为了让师生关注中国航天事业发
展，某校组织航天知识竞赛活动，比赛共 25 道必答题，答对一题得 4 分，答错一题倒扣 2分，学生
4
甲参加了这次活动，假设每道题甲能答对的概率都是 ，且每道题答对与否互不影响．
5
(1)求甲前 3题得分之和大于 0的概率；
(2)设甲的总得分为 X ，求 E X ．
21.（本题 12 分）
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五一期间，某商场决定从 2种服装、3种家电、 4种日用品中，选出3种商品进行促销活动.
(1)试求选出3种商品中至少有一种是家电的概率；
(2)商场对选出的某商品采用抽奖方式进行促销，即在该商品现价的基础上将价格提高60元，规定购
买该商品的顾客有3次抽奖的机会: 若中一次奖，则获得数额为 n元的奖金；若中两次奖，则获得数
1
额为3n元的奖金；若中三次奖，则共获得数额为 6n元的奖金. 假设顾客每次抽奖中奖的概率都是 ，
4
请问: 商场将奖金数额n最高定为多少元，才能使促销方案对商场有利？
22.（本题 12 分）
2022 年初某公司研发一种新产品并投入市场，开始销量较少，经推广，销量逐月增加，下表为 2022
年 1 月份到 7 月份，销量 y（单位：百件）与月份 x 之间的关系.
月份 x 1 2 3 4 5 6 7
销量 y 6 11 21 34 66 101 196
(1)根据散点图判断 y ax b与 y cd x（c，d均为大于零的常数）哪一个适合作为销量 y 与月份 x
的回归方程类型（给出判断即可，不必说明理由）？
(2)根据（1）的判断结果及表中的数据，求 y 关于 x 的回归方程，并预测 2022 年 8 月份的销量；
(3)考虑销量 产品更新及价格逐渐下降等因素，预测从 2022 年 1 月份到 12 月份（x 的取值依次记作
1 到 12），每百件该产品的利润为 P 10 0.05x
2 0.6x元，求 2022 年几月份该产品的利润 Q 最大.
参考数据：
7 7
y v x y x v 100.54i i i i
i 1 i 1
62.14 1.54 2535 50.12 3.47
1 7
其中 v lg y ，v v .参考公式：对于一组数据 u ,v , u ,v , , u ,v ，其回归直线 v i i 7 i 1 1 2 2 n n ui 1
n
uivi nuv
的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为： i 1n ， v u2
u2i nu
i 1
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