3.1.1 一元一次方程 同步练习（含答案）

3.1　从算式到方程
第1课时　一元一次方程
【知识梳理】
1．一元一次方程：只含有____未知数，未知数的次数都是____，等号两边都是整式，这样的方程叫做一元一次方程．
2．解方程就是求出使方程中等号左右两边____的____的值，这个值就是方程的解．
【习题精选】
一、选择题
1.下列式子中是方程的是( )
A.5x＋4 B.3x－5＜7 C.x－2＝6 D.3×2－1＝5
2.下列方程为一元一次方程的是( )
A.－x－3＝4 B.x2＋3＝x＋2 C.－1＝2 D.2y－3x＝2
3.x＝3是下列哪个方程的解 (　　)
A．2x＋7＝11 B．5x－8＝2x＋1 C．3x＝1 D．－x＝3
4.下列各式：①2x－4＝5；②4＋8＝12；③6y－9；④2x＋3y＝0；⑤3x2＋7x＝11；⑥2x2＋3x＋1；⑦|x|＋1＝6；⑧＝6y－9.其中是方程的有(　　)
A．①②④⑤⑧ B．①②⑤⑦⑧ C．①④⑤⑦⑧ D．①③④⑤⑥⑦⑧
5.若方程(m＋4)x－7＝0是关于x的一元一次方程，则m的取值范围是(　　)
A．m≠0 B．m≠－4 C．m≠4 D．m＝－4
6.若xm+1＋2＝0是关于x的一元一次方程，则m的值是(　　)
A．－1 B．1 C．0 D．－2
7.下列各数是方程x－9＝1的解的是( )
A.0 B.1 C.2 D.3
8.若(m－2)x|2m－3|＝6是关于x的一元一次方程,则实数m的值为( )
A.1 B.2 C.1或2 D.任何数
9.《九章算术》是中国传统数学的重要著作之一，其中记载：今有女子善织，日自倍，五日织五尺，问日织几何？译文：一位善于织布的妇女，每天织的布都是前一天的2倍，她5天共织了5尺布，问在这5天里她每天各织布多少尺？设她第一天织布x尺，以下列出的方程中正确的是(　　)
A．x＋2x＝5 B．x＋2x＋4x＋6x＋8x＝5
C．x＋2x＋4x＋8x＋16x＝5 D．x＋2x＋4x＋16x＋32x＝5
10.对于ax＋b＝0(a，b为常数)，下列表述中正确的是(　　)
A．当a≠0时，方程的解是x＝ B．当a＝0，b≠0时，方程有无数解
C．当a＝0，b＝0时，方程无解 D．以上都不正确
11.下列说法中正确的是(　　)
A．x＝－1是方程4x＋3＝0的解 B．m＝－1是方程9m＋4m＝13的解
C．x＝1是方程3x－2＝3的解 D．y＝0是方程0.5(y＋3)＝1.5的解
12.已知练习本比水性笔的单价少2元，小刚买了5本练习本和3支水性笔，正好用去14元．设水性笔的单价为x元，则下列所列方程中正确的是(　　)
A．5(x－2)＋3x＝14 B．5(x＋2)＋3x＝14
C．5x＋3(x＋2)＝14 D．5x＋3(x－2)＝14
二、填空题
13.周末小明在家做功课、做家务和户外活动的时间之比是3∶1∶4,总共花了8小时.设小明做家务的时间是x小时,则可列方程为　 　.
14.写出一个关于x的一元一次方程，且它的解为x＝2 021，如　 　．
15.已知x＝3是关于x的方程ax＋2x－3＝0的解，则a的值为　 　.
16.若方程6x＋3＝0的解与关于y的方程3y＋m＝15的解互为相反数,则m＝　 .
17.对于有理数a,b,规定一种新运算:a*b＝ab＋b,例如,2*3＝2×3＋3＝9;(－3)*4＝(－3)×4＋4＝－8,则方程(x－4)*3＝6的解为　　 .
18.甲、乙两班共有98人,若从甲班调3人到乙班,那么两班人数正好相等.设甲班原有x人,可列方程为　 　　.
三、解答题
19.小明今年12岁,他爸爸今年36岁,几年后爸爸的年龄是小明年龄的2倍 (列出方程即可)
20.根据题意设未知数，并列出方程．
(1)有两个工程队，甲队人数30名，乙队人数10名，问怎样调整两队的人数，才能使甲队的人数是乙队人数的7倍？
(2)有一个班的同学准备去划船，租了若干条船，他们计算了一下，如果比原计划多租1条船，那么正好每条船坐6人；如果比原计划少租1条船，那么正好每条船坐9人．问这个班共有多少名同学？
21.(1)已知(m＋1)x|m|＋2＝0是关于x的一元一次方程，则m＝ ；
(2)若方程(|m|－3)x2－(m－3)x－4＝0是关于x的一元一次方程，则m＝ ；
(3)已知(2m－8)x2＋x3n－2－6＝0是关于x的一元一次方程，求m，n的值．
22.已知x＝2是方程ax－4＝0的解，检验x＝3是不是方程2ax－5＝3x－4a的解．
23.已知(a＋1)x|a|－4＝2是关于x的一元一次方程.
(1)求a的值;
(2)请写出这个方程;
(3)判断x＝－1,x＝3是不是该方程的解.
24.先阅读下列一段文字,然后解答问题.
已知:方程x－＝1的解是x1＝2,x2＝－;方程x－＝2的解是x1＝3,x2＝－;
方程x－＝3的解是x1＝4,x2＝－;
方程x－＝4的解是x1＝5,x2＝－.
问题:观察上述方程及其解,猜想方程x－＝10的解,并验证你的猜想.
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参考答案
【知识梳理】
1．一元一次方程：只含有__一个__未知数，未知数的次数都是__1__，等号两边都是整式，这样的方程叫做一元一次方程．
2．解方程就是求出使方程中等号左右两边__相等__的__未知数__的值，这个值就是方程的解．
【习题精选】
一、选择题
1.下列式子中是方程的是( C )
A.5x＋4 B.3x－5＜7 C.x－2＝6 D.3×2－1＝5
2.下列方程为一元一次方程的是( A )
A.－x－3＝4 B.x2＋3＝x＋2 C.－1＝2 D.2y－3x＝2
3.x＝3是下列哪个方程的解 (　B　)
A．2x＋7＝11 B．5x－8＝2x＋1 C．3x＝1 D．－x＝3
4.下列各式：①2x－4＝5；②4＋8＝12；③6y－9；④2x＋3y＝0；⑤3x2＋7x＝11；⑥2x2＋3x＋1；⑦|x|＋1＝6；⑧＝6y－9.其中是方程的有(　C　)
A．①②④⑤⑧ B．①②⑤⑦⑧ C．①④⑤⑦⑧ D．①③④⑤⑥⑦⑧
5.若方程(m＋4)x－7＝0是关于x的一元一次方程，则m的取值范围是(　B　)
A．m≠0 B．m≠－4 C．m≠4 D．m＝－4
6.若xm+1＋2＝0是关于x的一元一次方程，则m的值是(　C　)
A．－1 B．1 C．0 D．－2
7.下列各数是方程x－9＝1的解的是( D )
A.0 B.1 C.2 D.3
8.若(m－2)x|2m－3|＝6是关于x的一元一次方程,则实数m的值为( A )
A.1 B.2 C.1或2 D.任何数
9.《九章算术》是中国传统数学的重要著作之一，其中记载：今有女子善织，日自倍，五日织五尺，问日织几何？译文：一位善于织布的妇女，每天织的布都是前一天的2倍，她5天共织了5尺布，问在这5天里她每天各织布多少尺？设她第一天织布x尺，以下列出的方程中正确的是(　C　)
A．x＋2x＝5 B．x＋2x＋4x＋6x＋8x＝5
C．x＋2x＋4x＋8x＋16x＝5 D．x＋2x＋4x＋16x＋32x＝5
10.对于ax＋b＝0(a，b为常数)，下列表述中正确的是(　D　)
A．当a≠0时，方程的解是x＝ B．当a＝0，b≠0时，方程有无数解
C．当a＝0，b＝0时，方程无解 D．以上都不正确
11.下列说法中正确的是(　D　)
A．x＝－1是方程4x＋3＝0的解 B．m＝－1是方程9m＋4m＝13的解
C．x＝1是方程3x－2＝3的解 D．y＝0是方程0.5(y＋3)＝1.5的解
12.已知练习本比水性笔的单价少2元，小刚买了5本练习本和3支水性笔，正好用去14元．设水性笔的单价为x元，则下列所列方程中正确的是(　A　)
A．5(x－2)＋3x＝14 B．5(x＋2)＋3x＝14
C．5x＋3(x＋2)＝14 D．5x＋3(x－2)＝14
二、填空题
13.周末小明在家做功课、做家务和户外活动的时间之比是3∶1∶4,总共花了8小时.设小明做家务的时间是x小时,则可列方程为　3x＋x＋4x＝8　.
14.写出一个关于x的一元一次方程，且它的解为x＝2 021，如x－2 021＝0(答案不唯一)．
15.已知x＝3是关于x的方程ax＋2x－3＝0的解，则a的值为－1.
16.若方程6x＋3＝0的解与关于y的方程3y＋m＝15的解互为相反数,则m＝ 　.
17.对于有理数a,b,规定一种新运算:a*b＝ab＋b,例如,2*3＝2×3＋3＝9;(－3)*4＝(－3)×4＋4＝－8,则方程(x－4)*3＝6的解为　x＝5　.
18.甲、乙两班共有98人,若从甲班调3人到乙班,那么两班人数正好相等.设甲班原有x人,可列方程为　x－3＝98－x＋3　.
三、解答题
19.小明今年12岁,他爸爸今年36岁,几年后爸爸的年龄是小明年龄的2倍 (列出方程即可)
解:设x年后爸爸的年龄是小明年龄的2倍.
根据题意,得36＋x＝2(12＋x).
20.根据题意设未知数，并列出方程．
(1)有两个工程队，甲队人数30名，乙队人数10名，问怎样调整两队的人数，才能使甲队的人数是乙队人数的7倍？
解：设从乙队调x人去甲队，则乙队现在有(10－x)人，甲队有(30＋x)人，由题意，得
30＋x＝7(10－x)．
(2)有一个班的同学准备去划船，租了若干条船，他们计算了一下，如果比原计划多租1条船，那么正好每条船坐6人；如果比原计划少租1条船，那么正好每条船坐9人．问这个班共有多少名同学？
解：设这个班共有x名同学，由题意，得
－1＝＋1.
21.(1)已知(m＋1)x|m|＋2＝0是关于x的一元一次方程，则m＝ ；
【答案】1
(2)若方程(|m|－3)x2－(m－3)x－4＝0是关于x的一元一次方程，则m＝ ；
【答案】－3
(3)已知(2m－8)x2＋x3n－2－6＝0是关于x的一元一次方程，求m，n的值．
解：根据题意得2m－8＝0，3n－2＝1，
所以m＝4，n＝1.
22.已知x＝2是方程ax－4＝0的解，检验x＝3是不是方程2ax－5＝3x－4a的解．
解：∵x＝2是方程ax－4＝0的解，
∴把x＝2代入，得2a－4＝0，解得a＝2，
把a＝2代入方程2ax－5＝3x－4a，得4x－5＝3x－8，
把x＝3代入该方程左边，得左边＝7，
代入右边，得右边＝1.
∵左边≠右边，
∴x＝3不是方程2ax－5＝3x－4a的解．
23.已知(a＋1)x|a|－4＝2是关于x的一元一次方程.
(1)求a的值;
(2)请写出这个方程;
(3)判断x＝－1,x＝3是不是该方程的解.
解:(1)根据题意,得|a|＝1,a＋1≠0,解得a＝1.
(2)当a＝1时,方程为2x－4＝2.
(3)当x＝－1时,左边＝－2－4＝－6,左边≠右边,
所以x＝－1不是方程的解;
当x＝3时,左边＝6－4＝2,左边＝右边,
所以x＝3是方程的解.
24.先阅读下列一段文字,然后解答问题.
已知:方程x－＝1的解是x1＝2,x2＝－;方程x－＝2的解是x1＝3,x2＝－;
方程x－＝3的解是x1＝4,x2＝－;
方程x－＝4的解是x1＝5,x2＝－.
问题:观察上述方程及其解,猜想方程x－＝10的解,并验证你的猜想.
解:猜想:方程x－.
检验:当x＝11时,左边＝11－＝右边,
当x＝－＝右边.