3.1.2 等式的性质 同步练习（含答案）
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| 名称 | 3.1.2 等式的性质 同步练习（含答案） |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 991.3KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2022-10-08 10:00:41 | ||
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文档简介
3.1 从算式到方程
第2课时 等式的性质
【知识梳理】
1．等式的性质1：等式两边加(或减)__ __(或式子)，结果仍相等，即如果a＝b，那么a±c＝__ __.
等式的性质2：等式两边乘__ __，或除以__ __的数，结果仍相等，即如果a＝b，那么ac＝____；如果a＝b(c≠0)，那么＝__ __.
2．解以x为未知数的方程，就是把方程逐步转化为__ __的形式，____的性质是转化的重要依据．
【习题精选】
一、选择题
1.根据等式的性质,如果a＝b,则下列结论正确的是( )
A.2a＝b－2 B.a－2＝2＋b C.2a＝b D.－2a＝－2b
2.已知4x＝5y(y≠0)，则下列结论中成立的是( )
A．＝ B．＝ C．＝ D．＝
3.设x,y,c是有理数,则下列判断错误的是( )
A.若x＝y,则x＋2c＝y＋2c B.若x＝y,则a－cx＝a－cy
C.若x＝y,则 D.若,则3x＝2y
4.下列关于x的方程中,解为x＝0的是( )
A.3x＋4＝2x－4 B.x＋4－7＝3
C.2x＝x D.x＋＝－
5.下列方程的变形中符合等式性质的是( )
A．由2x－3＝7，得2x＝7－3 B．由－2x＝5，得x＝5＋2
C．由3x－2＝x＋1，得3x－x＝1－2 D．由－x＝1，得x＝－3
6.下面是某同学在一次课堂测验中利用等式的性质解方程的过程,其中正确的是( )
A.x＋5＝26,得x＝21 B.－5x＝15,得x＝－
C.－x－5＝4,得x＝4＋5 D.5y－3y＋y＝9,得(5－3)y＝9
7.设,,分别表示三种不同的物体,如图所示.已知图1,图2中的天平是平衡的,如果要使图3中的天平也平衡,那么下列方案错误的是( )
8.若3x2＋x＝1,则代数式x2＋x－2的值为( )
A.1 B.－1 C. D.－
9.【粦坊区月考】下列判断中正确的是( )
A．若a＝b，则a＋c＝b－c B．若a＝b，则＝
C．若＝，则a＝b D．若a2＝7a，则a＝7
10.下列变形中错误的是( )
A．若x＝y，则xm－6＝ym－6 B．若a＝b，则＝
C．若x＝3，则x2＝3x D．若mx＝nx，则m＝n
11.已知等式3a＝2b＋5，则下列等式中不一定成立的是( )
A．3a－5＝2b B．3a＋1＝2b＋6
C．3ac＝2bc＋5 D．a＝b＋
12.已知x＝3－k，y＝k＋2，则y与x的关系式是( )
A．x＋y＝5 B．x＋y＝1 C．x－y＝1 D．y＝x＋1
13.已知2m－1＝2n,利用等式的性质比较m,n的大小关系是( )
A.m＞n B.m＜n C.m＝n D.无法确定
二、填空题
14.已知x＝2是关于x的一元一次方程1－2ax＝x＋a的解,则a的值为 .
15.由2x－16＝3x＋5得2x－3x＝5＋16,此变形是在原方程的两边同时加上了 .
16.小亮认为,若ac＝bc,则a＝b.你认为小亮的观点是否正确 否 (填“是”或“否”),并写出你的理由: .
17.已知关于x的一元一次方程mx＋n＝0(m≠0),若m－n＝0,则mx4＋nx3＋2 021的值为 .
18.下列等式变形:①若a＝b,则a＋x＝b＋x;②若ax＝－ay,则x＝－y;③若4a＝3b,则4a－3b＝1;④若,则4a＝3b;⑤若,则2x＝3y.其中一定正确的变形是 .(只填序号)
19.在等式7x－6＝6x＋15的两边同时减去一个多项式可以得到等式x＝21,则这个多项式是 .
20.观察以下方程及方程的解:①方程x＋＝3的解为x＝2;②方程＝5的解为x＝6;③方程＝7的解为x＝12;……根据发现的规律,第10个方程是 ＝21 ,该方程的解为 .
三、解答题
21.利用等式的性质解方程:
(1)4x－7＝13;
(2)3x＋2＝x＋1.
22.已知m－3＝n,试用等式的性质比较m与n的大小.
23.当m为何值时,关于x的方程4x－2m＝3x－1的解是x＝2x－3m的解的2倍
24.能不能由(2a－1)x＝3a＋5得到等式x＝ 为什么 反之,能不能由x＝得到(2a－1)x＝3a＋5 为什么
25.已知a＋2b＝－5，4x－3y＝1，请利用等式性质求2x－4b－－5的值．
26．a，b，c三个物体的质量如图所示：
解答下列问题．
(1)a，b，c三个物体中哪个最重？
(2)若天平一边放物体a，另一边放物体c，要使天平平衡，天平两边至少应该分别放几个物体a和物体c
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参考答案
【知识梳理】
1．等式的性质1：等式两边加(或减)__同一个数__(或式子)，结果仍相等，即如果a＝b，那么a±c＝__b±c__.
等式的性质2：等式两边乘__同一个数__，或除以__同一个不为0__的数，结果仍相等，即如果a＝b，那么ac＝__bc__；如果a＝b(c≠0)，那么＝__ __.
2．解以x为未知数的方程，就是把方程逐步转化为__x＝a(常数)__的形式，__等式__的性质是转化的重要依据．
【习题精选】
一、选择题
1.根据等式的性质,如果a＝b,则下列结论正确的是( D )
A.2a＝b－2 B.a－2＝2＋b C.2a＝b D.－2a＝－2b
2.已知4x＝5y(y≠0)，则下列结论中成立的是( A )
A．＝ B．＝ C．＝ D．＝
3.设x,y,c是有理数,则下列判断错误的是( C )
A.若x＝y,则x＋2c＝y＋2c B.若x＝y,则a－cx＝a－cy
C.若x＝y,则 D.若,则3x＝2y
4.下列关于x的方程中,解为x＝0的是( C )
A.3x＋4＝2x－4 B.x＋4－7＝3
C.2x＝x D.x＋＝－
5.下列方程的变形中符合等式性质的是( D )
A．由2x－3＝7，得2x＝7－3 B．由－2x＝5，得x＝5＋2
C．由3x－2＝x＋1，得3x－x＝1－2 D．由－x＝1，得x＝－3
6.下面是某同学在一次课堂测验中利用等式的性质解方程的过程,其中正确的是( A )
A.x＋5＝26,得x＝21 B.－5x＝15,得x＝－
C.－x－5＝4,得x＝4＋5 D.5y－3y＋y＝9,得(5－3)y＝9
7.设,,分别表示三种不同的物体,如图所示.已知图1,图2中的天平是平衡的,如果要使图3中的天平也平衡,那么下列方案错误的是( A )
8.若3x2＋x＝1,则代数式x2＋x－2的值为( D )
A.1 B.－1 C. D.－
9.【粦坊区月考】下列判断中正确的是( C )
A．若a＝b，则a＋c＝b－c B．若a＝b，则＝
C．若＝，则a＝b D．若a2＝7a，则a＝7
10.下列变形中错误的是( D )
A．若x＝y，则xm－6＝ym－6 B．若a＝b，则＝
C．若x＝3，则x2＝3x D．若mx＝nx，则m＝n
11.已知等式3a＝2b＋5，则下列等式中不一定成立的是( C )
A．3a－5＝2b B．3a＋1＝2b＋6
C．3ac＝2bc＋5 D．a＝b＋
12.已知x＝3－k，y＝k＋2，则y与x的关系式是( A )
A．x＋y＝5 B．x＋y＝1 C．x－y＝1 D．y＝x＋1
13.已知2m－1＝2n,利用等式的性质比较m,n的大小关系是( A )
A.m＞n B.m＜n C.m＝n D.无法确定
二、填空题
14.已知x＝2是关于x的一元一次方程1－2ax＝x＋a的解,则a的值为 － .
15.由2x－16＝3x＋5得2x－3x＝5＋16,此变形是在原方程的两边同时加上了 16－3x .
16.小亮认为,若ac＝bc,则a＝b.你认为小亮的观点是否正确 否 (填“是”或“否”),并写出你的理由: 当c＝0时,a可以不等于b .
17.已知关于x的一元一次方程mx＋n＝0(m≠0),若m－n＝0,则mx4＋nx3＋2 021的值为 2021 .
18.下列等式变形:①若a＝b,则a＋x＝b＋x;②若ax＝－ay,则x＝－y;③若4a＝3b,则4a－3b＝1;④若,则4a＝3b;⑤若,则2x＝3y.其中一定正确的变形是 ①④⑤ .(只填序号)
19.在等式7x－6＝6x＋15的两边同时减去一个多项式可以得到等式x＝21,则这个多项式是 6x－6 .
20.观察以下方程及方程的解:①方程x＋＝3的解为x＝2;②方程＝5的解为x＝6;③方程＝7的解为x＝12;……根据发现的规律,第10个方程是 ＝21 ,该方程的解为 x＝110 .
三、解答题
21.利用等式的性质解方程:
(1)4x－7＝13;
解:两边都加7,得4x＝20.
两边都除以4,得x＝5.
(2)3x＋2＝x＋1.
解:两边都减去(x＋2),得2x＝－1.
两边都除以2,得x＝－.
22.已知m－3＝n,试用等式的性质比较m与n的大小.
解:两边除以,得m－4＝n,
整理,得m－n＝4,
所以m－n＞0,
则m＞n.
23.当m为何值时,关于x的方程4x－2m＝3x－1的解是x＝2x－3m的解的2倍
解:解方程4x－2m＝3x－1,得x＝2m－1,
解方程x＝2x－3m,得x＝3m.
由题意得2m－1＝2×3m,解得m＝－.
故当m＝－时,关于x的方程4x－2m＝3x－1的解是x＝2x－3m的解的2倍.
24.能不能由(2a－1)x＝3a＋5得到等式x＝ 为什么 反之,能不能由x＝得到(2a－1)x＝3a＋5 为什么
解:不能由(2a－1)x＝3a＋5得到x＝.
理由:因为2a－1有可能为0,而0不能为除数,即不符合等式的性质2.
能由x＝得到(2a－1)x＝3a＋5.
理由:因为2a－1在分母的位置,其值不等于0,
所以根据等式的性质2可以得到(2a－1)x＝3a＋5.
25.已知a＋2b＝－5，4x－3y＝1，请利用等式性质求2x－4b－－5的值．
解：原式＝2x－4b－a－y－5
＝－(a＋4b)－5.
由4x－3y＝1，得2x－y＝.
由a＋2b＝－5，得a＋4b＝－10.
故原式＝－(－10)－5
＝5.
26．a，b，c三个物体的质量如图所示：
解答下列问题．
(1)a，b，c三个物体中哪个最重？
解：设物体a，b，c的质量分别为ma，mb，mc，
依题意得2ma＝3mb，2mb＝3mc，
∴ma＝mb，mb＝mc，∴ma＝mc.
∵mc＞mc＞mc，∴ma＞mb＞mc.
∴a，b，c三个物体中，a最重．
(2)若天平一边放物体a，另一边放物体c，要使天平平衡，天平两边至少应该分别放几个物体a和物体c
解：由(1)知ma＝mc，∴4ma＝9mc.
∴若天平一边放物体a，另一边放物体c，要使天平平衡，天平两边至少应该分别放4个物体a，9个物体c.
第2课时 等式的性质
【知识梳理】
1．等式的性质1：等式两边加(或减)__ __(或式子)，结果仍相等，即如果a＝b，那么a±c＝__ __.
等式的性质2：等式两边乘__ __，或除以__ __的数，结果仍相等，即如果a＝b，那么ac＝____；如果a＝b(c≠0)，那么＝__ __.
2．解以x为未知数的方程，就是把方程逐步转化为__ __的形式，____的性质是转化的重要依据．
【习题精选】
一、选择题
1.根据等式的性质,如果a＝b,则下列结论正确的是( )
A.2a＝b－2 B.a－2＝2＋b C.2a＝b D.－2a＝－2b
2.已知4x＝5y(y≠0)，则下列结论中成立的是( )
A．＝ B．＝ C．＝ D．＝
3.设x,y,c是有理数,则下列判断错误的是( )
A.若x＝y,则x＋2c＝y＋2c B.若x＝y,则a－cx＝a－cy
C.若x＝y,则 D.若,则3x＝2y
4.下列关于x的方程中,解为x＝0的是( )
A.3x＋4＝2x－4 B.x＋4－7＝3
C.2x＝x D.x＋＝－
5.下列方程的变形中符合等式性质的是( )
A．由2x－3＝7，得2x＝7－3 B．由－2x＝5，得x＝5＋2
C．由3x－2＝x＋1，得3x－x＝1－2 D．由－x＝1，得x＝－3
6.下面是某同学在一次课堂测验中利用等式的性质解方程的过程,其中正确的是( )
A.x＋5＝26,得x＝21 B.－5x＝15,得x＝－
C.－x－5＝4,得x＝4＋5 D.5y－3y＋y＝9,得(5－3)y＝9
7.设,,分别表示三种不同的物体,如图所示.已知图1,图2中的天平是平衡的,如果要使图3中的天平也平衡,那么下列方案错误的是( )
8.若3x2＋x＝1,则代数式x2＋x－2的值为( )
A.1 B.－1 C. D.－
9.【粦坊区月考】下列判断中正确的是( )
A．若a＝b，则a＋c＝b－c B．若a＝b，则＝
C．若＝，则a＝b D．若a2＝7a，则a＝7
10.下列变形中错误的是( )
A．若x＝y，则xm－6＝ym－6 B．若a＝b，则＝
C．若x＝3，则x2＝3x D．若mx＝nx，则m＝n
11.已知等式3a＝2b＋5，则下列等式中不一定成立的是( )
A．3a－5＝2b B．3a＋1＝2b＋6
C．3ac＝2bc＋5 D．a＝b＋
12.已知x＝3－k，y＝k＋2，则y与x的关系式是( )
A．x＋y＝5 B．x＋y＝1 C．x－y＝1 D．y＝x＋1
13.已知2m－1＝2n,利用等式的性质比较m,n的大小关系是( )
A.m＞n B.m＜n C.m＝n D.无法确定
二、填空题
14.已知x＝2是关于x的一元一次方程1－2ax＝x＋a的解,则a的值为 .
15.由2x－16＝3x＋5得2x－3x＝5＋16,此变形是在原方程的两边同时加上了 .
16.小亮认为,若ac＝bc,则a＝b.你认为小亮的观点是否正确 否 (填“是”或“否”),并写出你的理由: .
17.已知关于x的一元一次方程mx＋n＝0(m≠0),若m－n＝0,则mx4＋nx3＋2 021的值为 .
18.下列等式变形:①若a＝b,则a＋x＝b＋x;②若ax＝－ay,则x＝－y;③若4a＝3b,则4a－3b＝1;④若,则4a＝3b;⑤若,则2x＝3y.其中一定正确的变形是 .(只填序号)
19.在等式7x－6＝6x＋15的两边同时减去一个多项式可以得到等式x＝21,则这个多项式是 .
20.观察以下方程及方程的解:①方程x＋＝3的解为x＝2;②方程＝5的解为x＝6;③方程＝7的解为x＝12;……根据发现的规律,第10个方程是 ＝21 ,该方程的解为 .
三、解答题
21.利用等式的性质解方程:
(1)4x－7＝13;
(2)3x＋2＝x＋1.
22.已知m－3＝n,试用等式的性质比较m与n的大小.
23.当m为何值时,关于x的方程4x－2m＝3x－1的解是x＝2x－3m的解的2倍
24.能不能由(2a－1)x＝3a＋5得到等式x＝ 为什么 反之,能不能由x＝得到(2a－1)x＝3a＋5 为什么
25.已知a＋2b＝－5，4x－3y＝1，请利用等式性质求2x－4b－－5的值．
26．a，b，c三个物体的质量如图所示：
解答下列问题．
(1)a，b，c三个物体中哪个最重？
(2)若天平一边放物体a，另一边放物体c，要使天平平衡，天平两边至少应该分别放几个物体a和物体c
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参考答案
【知识梳理】
1．等式的性质1：等式两边加(或减)__同一个数__(或式子)，结果仍相等，即如果a＝b，那么a±c＝__b±c__.
等式的性质2：等式两边乘__同一个数__，或除以__同一个不为0__的数，结果仍相等，即如果a＝b，那么ac＝__bc__；如果a＝b(c≠0)，那么＝__ __.
2．解以x为未知数的方程，就是把方程逐步转化为__x＝a(常数)__的形式，__等式__的性质是转化的重要依据．
【习题精选】
一、选择题
1.根据等式的性质,如果a＝b,则下列结论正确的是( D )
A.2a＝b－2 B.a－2＝2＋b C.2a＝b D.－2a＝－2b
2.已知4x＝5y(y≠0)，则下列结论中成立的是( A )
A．＝ B．＝ C．＝ D．＝
3.设x,y,c是有理数,则下列判断错误的是( C )
A.若x＝y,则x＋2c＝y＋2c B.若x＝y,则a－cx＝a－cy
C.若x＝y,则 D.若,则3x＝2y
4.下列关于x的方程中,解为x＝0的是( C )
A.3x＋4＝2x－4 B.x＋4－7＝3
C.2x＝x D.x＋＝－
5.下列方程的变形中符合等式性质的是( D )
A．由2x－3＝7，得2x＝7－3 B．由－2x＝5，得x＝5＋2
C．由3x－2＝x＋1，得3x－x＝1－2 D．由－x＝1，得x＝－3
6.下面是某同学在一次课堂测验中利用等式的性质解方程的过程,其中正确的是( A )
A.x＋5＝26,得x＝21 B.－5x＝15,得x＝－
C.－x－5＝4,得x＝4＋5 D.5y－3y＋y＝9,得(5－3)y＝9
7.设,,分别表示三种不同的物体,如图所示.已知图1,图2中的天平是平衡的,如果要使图3中的天平也平衡,那么下列方案错误的是( A )
8.若3x2＋x＝1,则代数式x2＋x－2的值为( D )
A.1 B.－1 C. D.－
9.【粦坊区月考】下列判断中正确的是( C )
A．若a＝b，则a＋c＝b－c B．若a＝b，则＝
C．若＝，则a＝b D．若a2＝7a，则a＝7
10.下列变形中错误的是( D )
A．若x＝y，则xm－6＝ym－6 B．若a＝b，则＝
C．若x＝3，则x2＝3x D．若mx＝nx，则m＝n
11.已知等式3a＝2b＋5，则下列等式中不一定成立的是( C )
A．3a－5＝2b B．3a＋1＝2b＋6
C．3ac＝2bc＋5 D．a＝b＋
12.已知x＝3－k，y＝k＋2，则y与x的关系式是( A )
A．x＋y＝5 B．x＋y＝1 C．x－y＝1 D．y＝x＋1
13.已知2m－1＝2n,利用等式的性质比较m,n的大小关系是( A )
A.m＞n B.m＜n C.m＝n D.无法确定
二、填空题
14.已知x＝2是关于x的一元一次方程1－2ax＝x＋a的解,则a的值为 － .
15.由2x－16＝3x＋5得2x－3x＝5＋16,此变形是在原方程的两边同时加上了 16－3x .
16.小亮认为,若ac＝bc,则a＝b.你认为小亮的观点是否正确 否 (填“是”或“否”),并写出你的理由: 当c＝0时,a可以不等于b .
17.已知关于x的一元一次方程mx＋n＝0(m≠0),若m－n＝0,则mx4＋nx3＋2 021的值为 2021 .
18.下列等式变形:①若a＝b,则a＋x＝b＋x;②若ax＝－ay,则x＝－y;③若4a＝3b,则4a－3b＝1;④若,则4a＝3b;⑤若,则2x＝3y.其中一定正确的变形是 ①④⑤ .(只填序号)
19.在等式7x－6＝6x＋15的两边同时减去一个多项式可以得到等式x＝21,则这个多项式是 6x－6 .
20.观察以下方程及方程的解:①方程x＋＝3的解为x＝2;②方程＝5的解为x＝6;③方程＝7的解为x＝12;……根据发现的规律,第10个方程是 ＝21 ,该方程的解为 x＝110 .
三、解答题
21.利用等式的性质解方程:
(1)4x－7＝13;
解:两边都加7,得4x＝20.
两边都除以4,得x＝5.
(2)3x＋2＝x＋1.
解:两边都减去(x＋2),得2x＝－1.
两边都除以2,得x＝－.
22.已知m－3＝n,试用等式的性质比较m与n的大小.
解:两边除以,得m－4＝n,
整理,得m－n＝4,
所以m－n＞0,
则m＞n.
23.当m为何值时,关于x的方程4x－2m＝3x－1的解是x＝2x－3m的解的2倍
解:解方程4x－2m＝3x－1,得x＝2m－1,
解方程x＝2x－3m,得x＝3m.
由题意得2m－1＝2×3m,解得m＝－.
故当m＝－时,关于x的方程4x－2m＝3x－1的解是x＝2x－3m的解的2倍.
24.能不能由(2a－1)x＝3a＋5得到等式x＝ 为什么 反之,能不能由x＝得到(2a－1)x＝3a＋5 为什么
解:不能由(2a－1)x＝3a＋5得到x＝.
理由:因为2a－1有可能为0,而0不能为除数,即不符合等式的性质2.
能由x＝得到(2a－1)x＝3a＋5.
理由:因为2a－1在分母的位置,其值不等于0,
所以根据等式的性质2可以得到(2a－1)x＝3a＋5.
25.已知a＋2b＝－5，4x－3y＝1，请利用等式性质求2x－4b－－5的值．
解：原式＝2x－4b－a－y－5
＝－(a＋4b)－5.
由4x－3y＝1，得2x－y＝.
由a＋2b＝－5，得a＋4b＝－10.
故原式＝－(－10)－5
＝5.
26．a，b，c三个物体的质量如图所示：
解答下列问题．
(1)a，b，c三个物体中哪个最重？
解：设物体a，b，c的质量分别为ma，mb，mc，
依题意得2ma＝3mb，2mb＝3mc，
∴ma＝mb，mb＝mc，∴ma＝mc.
∵mc＞mc＞mc，∴ma＞mb＞mc.
∴a，b，c三个物体中，a最重．
(2)若天平一边放物体a，另一边放物体c，要使天平平衡，天平两边至少应该分别放几个物体a和物体c
解：由(1)知ma＝mc，∴4ma＝9mc.
∴若天平一边放物体a，另一边放物体c，要使天平平衡，天平两边至少应该分别放4个物体a，9个物体c.