3.2.2 利用移项解一元一次方程 同步练习（含答案）
文档属性
| 名称 | 3.2.2 利用移项解一元一次方程 同步练习（含答案） |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 970.4KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2022-10-08 10:00:41 | ||
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文档简介
3.2 解一元一次方程(一)——合并同类项与移项
第2课时 利用移项解一元一次方程
【知识梳理】
移项：把等式一边的某项________后移到另一边，叫做移项．移项的依据是____________.在等号的同侧的移动不是移项，移项要连同符号，移项要改变符号．
【习题精选】
一、选择题
1.将方程2x＋3＝5－x移项,结果正确的是( )
A.2x－x＝5－3 B.2x－x＝5＋3 C.2x＋x＝5－3 D.2x＋x＝5＋3
2.解方程4x－2＝3－x的顺序是( )
①合并同类项,得5x＝5;②移项,得4x＋x＝3＋2;③系数化为1,得x＝1.
A.①②③ B.③②① C.②①③ D.③①②
3.某商场在“庆元旦”的活动中将某种服装打折销售,如果每件服装按标价的7折出售将亏20元,而按标价的9折出售将赚40元,则每件服装的标价是( )
A.200元 B.300元 C.350元 D.400元
4.七年级(1)班举行了一次集邮展览,展出的邮票比平均每人3张多24张,比平均每人4张少26张,则这个班共展出邮票的张数是( )
A.164 B.168 C.174 D.178
5.某校七年级所有学生参加2020年元旦联欢晚会，设座位有x排，每排坐30人，则有8人无座位；每排坐31人，则空26个座位，则下列方程中正确的是( )
A．30x－8＝31x＋26 B．30x＋8＝31x＋26
C．30x－8＝31x－26 D．30x＋8＝31x－26
6.甲、乙两人赛跑，甲每秒跑7 m，乙每秒跑6.5 m，甲让乙先跑5 m，设x秒钟后，甲可以追上乙，则下列四个方程中不正确的是( )
A．7x＝6.5x＋5 B．(7－6.5)x＝5 C．7x－5＝6.5 D．6.5x＝7x－5
7.已知关于x的方程7－kx＝x＋2k的解是x＝2，则k的值为( )
A. B. C．1 D．－3
8.已知x＝3是关于x的方程2x－a＝ax－2的解，则a的值为 ( )
A．－2 B．2 C．－4 D．4
9.某同学在解方程5x－1＝x＋3时，把处的数字看错了，解得x＝－，则该同学把看成了( )
A．3 B．－ C．－8 D．8
10.若k为整数,则使得方程kx－5＝9x＋3的解也是整数的k的值有( )
A.2个 B.4个 C.8个 D.16个
11.若某服装的进货价为80元/件,标价为200元/件,商店将此服装打x折销售后仍获利50%,则x为( )
A.5 B.6 C.7 D.8
12.如果3ab2m－1与9abm＋1是同类项，那么m等于( )
A．2 B．1 C．－1 D．0
二、填空题
13.把方程2y－6＝y＋7变形为2y－y＝7＋6,这种变形叫 ,根据是 .
14.用一根绳子环绕一棵大树,若环绕大树3周,绳子还多4尺;若环绕大树4周,绳子又少了3尺,则环绕大树一周需要绳子 尺.
15.若关于x的方程(a＋1)x2－3ax＋2a＋17＝0为一元一次方程,则该方程的解是 .
16.当x＝ 时,代数式5x＋2的值比11－x的值大3.
17.小明发明了一个魔术盒,当任意实数对(a,b)进入其中时,会得到一个新的实数a－2b＋3,例如把(3,－2)放入其中,就会得到3－2×(－2)＋3＝10.现将实数对(m,－2m)放入其中,得到实数－22,则m＝ .
18.【2021·陕西中考】幻方，最早源于我国，古人称之为纵横图．如图所示的幻方中，各行、各列及各条对角线上的三个数字之和均相等，则图中a的值为 .
19.把一些图书分给某班学生阅读,如果每人分2本,则剩余20本;如果每人分3本,则缺16本.这个班有学生 人.
三、解答题
20.解方程:
(1)2x－19＝7x＋6;
(2)x－2＝x＋;
(3)2x＋3＝11－6x.
21.甲、乙两人同时从A地出发去B地,甲骑自行车,骑行速度为10 km/h;乙步行,行走速度为6 km/h.当甲到达B地时,乙距B地还有8 km,则甲骑行了多长时间 A,B两地的路程是多少
22.小明在解方程2x－k＝5－x时,误把等号右边的“－x”看成“＋x”,其他解题过程均正确,得到方程的解是x＝2.
(1)求k的值;
(2)求方程2x－k＝5－x的正确解.
23.某学校组织学生春游,租了若干辆汽车,若每辆汽车坐45人,则有28人没有座位;若每辆汽车坐50人,则只有一辆汽车空12个座位无人坐,其余车辆全部坐满.问该学校一共租了多少辆汽车
24.甲、乙两站相距408 km,一列慢车从甲站开出,每小时行驶72 km,一列快车从乙站开出,每小时行驶96 km.
(1)若两车同时背向而行,则几小时后相距660 km
(2)若两车相向而行,慢车先开出1 h,则快车开出几小时后两车相遇
(3)若两车同时同向而行,慢车在前,则至少经过几小时后,快车与慢车相距60 km
25.如图的数阵由77个偶数排成.
(1)图中平行四边形框内的四个数有什么关系
(2)在数阵中任意作一个类似(1)中的平行四边形框,设其中左上角的一个数是x,那么其他三个数怎样表示
(3)平行四边形框内的四个数的和能是326吗 为什么
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参考答案
【知识梳理】
移项：把等式一边的某项__变号__后移到另一边，叫做移项．移项的依据是__等式的性质1__.在等号的同侧的移动不是移项，移项要连同符号，移项要改变符号．
【习题精选】
一、选择题
1.将方程2x＋3＝5－x移项,结果正确的是( C )
A.2x－x＝5－3 B.2x－x＝5＋3 C.2x＋x＝5－3 D.2x＋x＝5＋3
2.解方程4x－2＝3－x的顺序是( C )
①合并同类项,得5x＝5;②移项,得4x＋x＝3＋2;③系数化为1,得x＝1.
A.①②③ B.③②① C.②①③ D.③①②
3.某商场在“庆元旦”的活动中将某种服装打折销售,如果每件服装按标价的7折出售将亏20元,而按标价的9折出售将赚40元,则每件服装的标价是( B )
A.200元 B.300元 C.350元 D.400元
4.七年级(1)班举行了一次集邮展览,展出的邮票比平均每人3张多24张,比平均每人4张少26张,则这个班共展出邮票的张数是( C )
A.164 B.168 C.174 D.178
5.某校七年级所有学生参加2020年元旦联欢晚会，设座位有x排，每排坐30人，则有8人无座位；每排坐31人，则空26个座位，则下列方程中正确的是( D )
A．30x－8＝31x＋26 B．30x＋8＝31x＋26
C．30x－8＝31x－26 D．30x＋8＝31x－26
6.甲、乙两人赛跑，甲每秒跑7 m，乙每秒跑6.5 m，甲让乙先跑5 m，设x秒钟后，甲可以追上乙，则下列四个方程中不正确的是( C )
A．7x＝6.5x＋5 B．(7－6.5)x＝5 C．7x－5＝6.5 D．6.5x＝7x－5
7.已知关于x的方程7－kx＝x＋2k的解是x＝2，则k的值为( A )
A. B. C．1 D．－3
8.已知x＝3是关于x的方程2x－a＝ax－2的解，则a的值为 ( B )
A．－2 B．2 C．－4 D．4
9.某同学在解方程5x－1＝x＋3时，把处的数字看错了，解得x＝－，则该同学把看成了( D )
A．3 B．－ C．－8 D．8
10.若k为整数,则使得方程kx－5＝9x＋3的解也是整数的k的值有( C )
A.2个 B.4个 C.8个 D.16个
11.若某服装的进货价为80元/件,标价为200元/件,商店将此服装打x折销售后仍获利50%,则x为( B )
A.5 B.6 C.7 D.8
12.如果3ab2m－1与9abm＋1是同类项，那么m等于( A )
A．2 B．1 C．－1 D．0
二、填空题
13.把方程2y－6＝y＋7变形为2y－y＝7＋6,这种变形叫 移项 ,根据是 等式的基本性质1 .
14.用一根绳子环绕一棵大树,若环绕大树3周,绳子还多4尺;若环绕大树4周,绳子又少了3尺,则环绕大树一周需要绳子 7 尺.
15.若关于x的方程(a＋1)x2－3ax＋2a＋17＝0为一元一次方程,则该方程的解是 x＝－5 .
16.当x＝ 2 时,代数式5x＋2的值比11－x的值大3.
17.小明发明了一个魔术盒,当任意实数对(a,b)进入其中时,会得到一个新的实数a－2b＋3,例如把(3,－2)放入其中,就会得到3－2×(－2)＋3＝10.现将实数对(m,－2m)放入其中,得到实数－22,则m＝ －5 .
18.【2021·陕西中考】幻方，最早源于我国，古人称之为纵横图．如图所示的幻方中，各行、各列及各条对角线上的三个数字之和均相等，则图中a的值为 －2 .
19.把一些图书分给某班学生阅读,如果每人分2本,则剩余20本;如果每人分3本,则缺16本.这个班有学生 36 人.
三、解答题
20.解方程:
(1)2x－19＝7x＋6;
解:x＝－5.
(2)x－2＝x＋;
解:x＝5.
(3)2x＋3＝11－6x.
解:x＝1.
21.甲、乙两人同时从A地出发去B地,甲骑自行车,骑行速度为10 km/h;乙步行,行走速度为6 km/h.当甲到达B地时,乙距B地还有8 km,则甲骑行了多长时间 A,B两地的路程是多少
解:设甲骑行了x h,则A,B两地的路程是10x km.
根据题意,得10x＝6x＋8,解得x＝2,
则10x＝20.
答:甲骑行了2 h,A,B两地的路程是20 km.
22.小明在解方程2x－k＝5－x时,误把等号右边的“－x”看成“＋x”,其他解题过程均正确,得到方程的解是x＝2.
(1)求k的值;
(2)求方程2x－k＝5－x的正确解.
解:(1)把x＝2代入方程2x－k＝5＋x,得4－k＝5＋2,
解得k＝－3.
(2)方程2x－k＝5－x,即2x＋3＝5－x,解得x＝.
23.某学校组织学生春游,租了若干辆汽车,若每辆汽车坐45人,则有28人没有座位;若每辆汽车坐50人,则只有一辆汽车空12个座位无人坐,其余车辆全部坐满.问该学校一共租了多少辆汽车
解:设该学校一共租了x辆汽车.
根据题意,得45x＋28＝50x－12,
解得x＝8.
答:该学校一共租了8辆汽车.
24.甲、乙两站相距408 km,一列慢车从甲站开出,每小时行驶72 km,一列快车从乙站开出,每小时行驶96 km.
(1)若两车同时背向而行,则几小时后相距660 km
(2)若两车相向而行,慢车先开出1 h,则快车开出几小时后两车相遇
(3)若两车同时同向而行,慢车在前,则至少经过几小时后,快车与慢车相距60 km
解:(1)设x h后,两车相距660 km.
根据题意,得72x＋408＋96x＝660,解得x＝1.5.
答:1.5 h后两车相距660 km.
(2)设快车开出x h后两车相遇.
根据题意,得72＋72x＋96x＝408,解得x＝2.
答:快车开出2 h后两车相遇.
(3)设至少经过x h后,快车与慢车相距60 km.
根据题意,得72x＋408＝60＋96x,解得x＝14.5.
答:至少经过14.5 h后,快车与慢车相距60 km.
25.如图的数阵由77个偶数排成.
(1)图中平行四边形框内的四个数有什么关系
(2)在数阵中任意作一个类似(1)中的平行四边形框,设其中左上角的一个数是x,那么其他三个数怎样表示
(3)平行四边形框内的四个数的和能是326吗 为什么
解:(1)框内的4个数:上下相差16,左右相差2.
(2)因为左上角的一个数是x,
所以其他三个数分别为x＋2,x＋16,x＋18.
(3)由题意得x＋x＋2＋x＋16＋x＋18＝326,
解得x＝72.5.
因为72.5不是整数,所以平行四边形框内的四个数的和不能是326.
第2课时 利用移项解一元一次方程
【知识梳理】
移项：把等式一边的某项________后移到另一边，叫做移项．移项的依据是____________.在等号的同侧的移动不是移项，移项要连同符号，移项要改变符号．
【习题精选】
一、选择题
1.将方程2x＋3＝5－x移项,结果正确的是( )
A.2x－x＝5－3 B.2x－x＝5＋3 C.2x＋x＝5－3 D.2x＋x＝5＋3
2.解方程4x－2＝3－x的顺序是( )
①合并同类项,得5x＝5;②移项,得4x＋x＝3＋2;③系数化为1,得x＝1.
A.①②③ B.③②① C.②①③ D.③①②
3.某商场在“庆元旦”的活动中将某种服装打折销售,如果每件服装按标价的7折出售将亏20元,而按标价的9折出售将赚40元,则每件服装的标价是( )
A.200元 B.300元 C.350元 D.400元
4.七年级(1)班举行了一次集邮展览,展出的邮票比平均每人3张多24张,比平均每人4张少26张,则这个班共展出邮票的张数是( )
A.164 B.168 C.174 D.178
5.某校七年级所有学生参加2020年元旦联欢晚会，设座位有x排，每排坐30人，则有8人无座位；每排坐31人，则空26个座位，则下列方程中正确的是( )
A．30x－8＝31x＋26 B．30x＋8＝31x＋26
C．30x－8＝31x－26 D．30x＋8＝31x－26
6.甲、乙两人赛跑，甲每秒跑7 m，乙每秒跑6.5 m，甲让乙先跑5 m，设x秒钟后，甲可以追上乙，则下列四个方程中不正确的是( )
A．7x＝6.5x＋5 B．(7－6.5)x＝5 C．7x－5＝6.5 D．6.5x＝7x－5
7.已知关于x的方程7－kx＝x＋2k的解是x＝2，则k的值为( )
A. B. C．1 D．－3
8.已知x＝3是关于x的方程2x－a＝ax－2的解，则a的值为 ( )
A．－2 B．2 C．－4 D．4
9.某同学在解方程5x－1＝x＋3时，把处的数字看错了，解得x＝－，则该同学把看成了( )
A．3 B．－ C．－8 D．8
10.若k为整数,则使得方程kx－5＝9x＋3的解也是整数的k的值有( )
A.2个 B.4个 C.8个 D.16个
11.若某服装的进货价为80元/件,标价为200元/件,商店将此服装打x折销售后仍获利50%,则x为( )
A.5 B.6 C.7 D.8
12.如果3ab2m－1与9abm＋1是同类项，那么m等于( )
A．2 B．1 C．－1 D．0
二、填空题
13.把方程2y－6＝y＋7变形为2y－y＝7＋6,这种变形叫 ,根据是 .
14.用一根绳子环绕一棵大树,若环绕大树3周,绳子还多4尺;若环绕大树4周,绳子又少了3尺,则环绕大树一周需要绳子 尺.
15.若关于x的方程(a＋1)x2－3ax＋2a＋17＝0为一元一次方程,则该方程的解是 .
16.当x＝ 时,代数式5x＋2的值比11－x的值大3.
17.小明发明了一个魔术盒,当任意实数对(a,b)进入其中时,会得到一个新的实数a－2b＋3,例如把(3,－2)放入其中,就会得到3－2×(－2)＋3＝10.现将实数对(m,－2m)放入其中,得到实数－22,则m＝ .
18.【2021·陕西中考】幻方，最早源于我国，古人称之为纵横图．如图所示的幻方中，各行、各列及各条对角线上的三个数字之和均相等，则图中a的值为 .
19.把一些图书分给某班学生阅读,如果每人分2本,则剩余20本;如果每人分3本,则缺16本.这个班有学生 人.
三、解答题
20.解方程:
(1)2x－19＝7x＋6;
(2)x－2＝x＋;
(3)2x＋3＝11－6x.
21.甲、乙两人同时从A地出发去B地,甲骑自行车,骑行速度为10 km/h;乙步行,行走速度为6 km/h.当甲到达B地时,乙距B地还有8 km,则甲骑行了多长时间 A,B两地的路程是多少
22.小明在解方程2x－k＝5－x时,误把等号右边的“－x”看成“＋x”,其他解题过程均正确,得到方程的解是x＝2.
(1)求k的值;
(2)求方程2x－k＝5－x的正确解.
23.某学校组织学生春游,租了若干辆汽车,若每辆汽车坐45人,则有28人没有座位;若每辆汽车坐50人,则只有一辆汽车空12个座位无人坐,其余车辆全部坐满.问该学校一共租了多少辆汽车
24.甲、乙两站相距408 km,一列慢车从甲站开出,每小时行驶72 km,一列快车从乙站开出,每小时行驶96 km.
(1)若两车同时背向而行,则几小时后相距660 km
(2)若两车相向而行,慢车先开出1 h,则快车开出几小时后两车相遇
(3)若两车同时同向而行,慢车在前,则至少经过几小时后,快车与慢车相距60 km
25.如图的数阵由77个偶数排成.
(1)图中平行四边形框内的四个数有什么关系
(2)在数阵中任意作一个类似(1)中的平行四边形框,设其中左上角的一个数是x,那么其他三个数怎样表示
(3)平行四边形框内的四个数的和能是326吗 为什么
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参考答案
【知识梳理】
移项：把等式一边的某项__变号__后移到另一边，叫做移项．移项的依据是__等式的性质1__.在等号的同侧的移动不是移项，移项要连同符号，移项要改变符号．
【习题精选】
一、选择题
1.将方程2x＋3＝5－x移项,结果正确的是( C )
A.2x－x＝5－3 B.2x－x＝5＋3 C.2x＋x＝5－3 D.2x＋x＝5＋3
2.解方程4x－2＝3－x的顺序是( C )
①合并同类项,得5x＝5;②移项,得4x＋x＝3＋2;③系数化为1,得x＝1.
A.①②③ B.③②① C.②①③ D.③①②
3.某商场在“庆元旦”的活动中将某种服装打折销售,如果每件服装按标价的7折出售将亏20元,而按标价的9折出售将赚40元,则每件服装的标价是( B )
A.200元 B.300元 C.350元 D.400元
4.七年级(1)班举行了一次集邮展览,展出的邮票比平均每人3张多24张,比平均每人4张少26张,则这个班共展出邮票的张数是( C )
A.164 B.168 C.174 D.178
5.某校七年级所有学生参加2020年元旦联欢晚会，设座位有x排，每排坐30人，则有8人无座位；每排坐31人，则空26个座位，则下列方程中正确的是( D )
A．30x－8＝31x＋26 B．30x＋8＝31x＋26
C．30x－8＝31x－26 D．30x＋8＝31x－26
6.甲、乙两人赛跑，甲每秒跑7 m，乙每秒跑6.5 m，甲让乙先跑5 m，设x秒钟后，甲可以追上乙，则下列四个方程中不正确的是( C )
A．7x＝6.5x＋5 B．(7－6.5)x＝5 C．7x－5＝6.5 D．6.5x＝7x－5
7.已知关于x的方程7－kx＝x＋2k的解是x＝2，则k的值为( A )
A. B. C．1 D．－3
8.已知x＝3是关于x的方程2x－a＝ax－2的解，则a的值为 ( B )
A．－2 B．2 C．－4 D．4
9.某同学在解方程5x－1＝x＋3时，把处的数字看错了，解得x＝－，则该同学把看成了( D )
A．3 B．－ C．－8 D．8
10.若k为整数,则使得方程kx－5＝9x＋3的解也是整数的k的值有( C )
A.2个 B.4个 C.8个 D.16个
11.若某服装的进货价为80元/件,标价为200元/件,商店将此服装打x折销售后仍获利50%,则x为( B )
A.5 B.6 C.7 D.8
12.如果3ab2m－1与9abm＋1是同类项，那么m等于( A )
A．2 B．1 C．－1 D．0
二、填空题
13.把方程2y－6＝y＋7变形为2y－y＝7＋6,这种变形叫 移项 ,根据是 等式的基本性质1 .
14.用一根绳子环绕一棵大树,若环绕大树3周,绳子还多4尺;若环绕大树4周,绳子又少了3尺,则环绕大树一周需要绳子 7 尺.
15.若关于x的方程(a＋1)x2－3ax＋2a＋17＝0为一元一次方程,则该方程的解是 x＝－5 .
16.当x＝ 2 时,代数式5x＋2的值比11－x的值大3.
17.小明发明了一个魔术盒,当任意实数对(a,b)进入其中时,会得到一个新的实数a－2b＋3,例如把(3,－2)放入其中,就会得到3－2×(－2)＋3＝10.现将实数对(m,－2m)放入其中,得到实数－22,则m＝ －5 .
18.【2021·陕西中考】幻方，最早源于我国，古人称之为纵横图．如图所示的幻方中，各行、各列及各条对角线上的三个数字之和均相等，则图中a的值为 －2 .
19.把一些图书分给某班学生阅读,如果每人分2本,则剩余20本;如果每人分3本,则缺16本.这个班有学生 36 人.
三、解答题
20.解方程:
(1)2x－19＝7x＋6;
解:x＝－5.
(2)x－2＝x＋;
解:x＝5.
(3)2x＋3＝11－6x.
解:x＝1.
21.甲、乙两人同时从A地出发去B地,甲骑自行车,骑行速度为10 km/h;乙步行,行走速度为6 km/h.当甲到达B地时,乙距B地还有8 km,则甲骑行了多长时间 A,B两地的路程是多少
解:设甲骑行了x h,则A,B两地的路程是10x km.
根据题意,得10x＝6x＋8,解得x＝2,
则10x＝20.
答:甲骑行了2 h,A,B两地的路程是20 km.
22.小明在解方程2x－k＝5－x时,误把等号右边的“－x”看成“＋x”,其他解题过程均正确,得到方程的解是x＝2.
(1)求k的值;
(2)求方程2x－k＝5－x的正确解.
解:(1)把x＝2代入方程2x－k＝5＋x,得4－k＝5＋2,
解得k＝－3.
(2)方程2x－k＝5－x,即2x＋3＝5－x,解得x＝.
23.某学校组织学生春游,租了若干辆汽车,若每辆汽车坐45人,则有28人没有座位;若每辆汽车坐50人,则只有一辆汽车空12个座位无人坐,其余车辆全部坐满.问该学校一共租了多少辆汽车
解:设该学校一共租了x辆汽车.
根据题意,得45x＋28＝50x－12,
解得x＝8.
答:该学校一共租了8辆汽车.
24.甲、乙两站相距408 km,一列慢车从甲站开出,每小时行驶72 km,一列快车从乙站开出,每小时行驶96 km.
(1)若两车同时背向而行,则几小时后相距660 km
(2)若两车相向而行,慢车先开出1 h,则快车开出几小时后两车相遇
(3)若两车同时同向而行,慢车在前,则至少经过几小时后,快车与慢车相距60 km
解:(1)设x h后,两车相距660 km.
根据题意,得72x＋408＋96x＝660,解得x＝1.5.
答:1.5 h后两车相距660 km.
(2)设快车开出x h后两车相遇.
根据题意,得72＋72x＋96x＝408,解得x＝2.
答:快车开出2 h后两车相遇.
(3)设至少经过x h后,快车与慢车相距60 km.
根据题意,得72x＋408＝60＋96x,解得x＝14.5.
答:至少经过14.5 h后,快车与慢车相距60 km.
25.如图的数阵由77个偶数排成.
(1)图中平行四边形框内的四个数有什么关系
(2)在数阵中任意作一个类似(1)中的平行四边形框,设其中左上角的一个数是x,那么其他三个数怎样表示
(3)平行四边形框内的四个数的和能是326吗 为什么
解:(1)框内的4个数:上下相差16,左右相差2.
(2)因为左上角的一个数是x,
所以其他三个数分别为x＋2,x＋16,x＋18.
(3)由题意得x＋x＋2＋x＋16＋x＋18＝326,
解得x＝72.5.
因为72.5不是整数,所以平行四边形框内的四个数的和不能是326.