3.3.1 利用去括号解一元一次方程 同步练习（含答案）

3.3　解一元一次方程(二)——去括号与去分母
第1课时　利用去括号解一元一次方程
【知识梳理】
1．去括号：解方程中的去括号方法与有理数运算中去括号类似．
(1)a＋(b－c)＝________；
(2)a－(b－c)＝________.
2．解带括号的一元一次方程的一般步骤：
(1)________；(2)________；
(3)____________；(4)系数化为“1”．
【习题精选】
一、选择题
1.将方程－2(x－1)－4(x－2)＝1去括号,正确的是( )
A.－2x＋2－4x－8＝1 B.－2x＋1－4x＋2＝1
C.－2x－2－4x－8＝1 D.－2x＋2－4x＋8＝1
2.解方程4(x－1)－x＝2的步骤如下:①去括号,得4x－4－x＝2x＋1;②移项,得4x＋x－2x＝1＋4;③合并同类项,得3x＝5;④系数化为1,得x＝.其中开始出现错误的一步是( )
A.① B.② C.③ D.④
3.一个长方形的周长是16 cm,长比宽多2 cm,那么长是( )
A.5 cm B.7 cm C.9 cm D.10 cm
4.某校为了开展“阳光体育”活动,现购进了一些篮球和排球,共用2880元.已知篮球、排球的单价分别为150元、80元,篮球数是排球数的3倍少2个,则该校购进篮球的个数为( )
A.16 B.17 C.18 D.19
5.设P＝2y－2，Q＝2y＋3，且3P－Q＝1，则y的值是( )
A．0.4 B．2.5 C．－0.4 D．－2.5
6.若关于x的方程(3＋m－1)x＝6－(2m＋3)的解为x＝2,则m的值为( )
A.－ B. C.－4 D.4
7.若方程2(2x－3)＝1－3x的解与关于x的方程8－m＝2(x＋1)的解相同，则m的值为(　　)
A．－4 B．4 C．－12 D．12
8.若5x＋2与－2x＋7互为相反数,则2－x的值为( )
A.－1 B.1 C.5 D.－5
9.对于非零的两个有理数a，b，规定a b＝2b－3a，若1 (x＋1)＝1，则x的值为(　　)
A．－1 B．1 C． D．－
10.若3(a-b)=2(a+b)且a≠0，则的值为( )
A.5 B. C. －5 D.
11.汽车以72千米/时的速度在公路上行驶，开向寂静的山谷，驾驶员摁一下喇叭，4秒后听到回声，这时汽车离山谷多远？已知空气中声音的传播速度约为340米/秒，设听到回声时，汽车离山谷x米，根据题意，列出方程为(　　)
A．2x＋4×20＝4×340 B．2x－4×72＝4×340
C．2x＋4×72＝4×340 D．2x－4×20＝4×340
12.某动物园的门票售价为成人票每张50元,儿童票每张30元.如果某日动物园售出门票100张,门票收入共4000元,那么当日售出成人票( )
A.30张 B.50张 C.55张 D.70张
二、填空题
13.当x＝4时,式子5(x＋b)－10与bx＋4的值相等,则b的值是　　.
14.某班学生去春游,计划租船游玩.如果比计划减少一条船,则每条船正好坐9名学生;如果比计划增加一条船,每条船正好坐6名学生,则这个班有　　名学生,计划租用　　条船.
15.父亲今年32岁，儿子今年5岁， 年后，父亲的年龄是儿子年龄的4倍．
16.若方程5x＋4＝4x－3和2(x＋1)－m＝－2(m－2)的解相同,则m＝　　.
17.派派的妈妈和派派今年的年龄之和为36岁,再过5年,派派的妈妈的年龄比派派年龄的4倍还大1岁.当派派的妈妈40岁时,派派的年龄为　　岁.
18.一艘船从甲码头到乙码头顺流行驶用3小时．从乙码头到甲码头逆流行驶用4小时．已知船在静水中的平均速度为30千米/时，求水流的速度．若设水流的速度为x千米/时，则列方程为 .
三、解答题
19.解方程:
(1)5x－2(3x－2)＝4;
(2)(x－2)＝3－(x－2);
(3) ＝1.
(4)x＋2×＝8－x.
20.甲、乙两地之间的公路全长为200千米，A，B两车同时从两地相对匀速开出，经过2小时相遇．A车比B车每小时多行驶20千米，求A，B两车的速度．
21.某工地计划挖一条长2 020 m的水渠,由甲、乙两个施工队从两头相向施工,甲队每天挖130 m,乙队每天挖90 m,甲队先挖两天,剩下的由两队共同完成,则挖通这条水渠共需多少天
22.某蔬菜经营户某天用1 200元从菜农手里批发了长豆角和番茄,共450千克,长豆角和番茄当天的批发价和零售价如表:
品名 长豆角 番茄
批发价/(元·千克－1) 3.2 2.4
零售价/(元·千克－1) 5.0 3.6
(1)这天该蔬菜经营户批发了长豆角和番茄各多少千克
(2)当天卖完这些长豆角和番茄能盈利多少元
23.为方便市民出行,减轻城市中心交通压力,某市正在修建贯穿南北、东西的地铁1,2号线.已知修建地铁1号线24千米和2号线22千米共需投资265亿元,且1号线每千米的平均造价比2号线每千米的平均造价多0.5亿元.
(1)求1号线、2号线每千米的平均造价分别是多少亿元.
(2)除1,2号线外,该市政府规划到2022年还要再建91.8千米的地铁线网,据预算,这91.8千米的地铁线网每千米的平均造价是1号线每千米的平均造价的1.2倍,还需投资多少亿元
24.任意四个有理数a，b，c，d可以组成两个有理数对(a，b)与(c，d).我们规定(a，b)★(c，d)＝bc－ad.
例如：(1，2)★(3，4)＝2×3－1×4＝2.
根据上述规定解决下列问题：
(1)(2，－3)★(3，－2)＝________；
(2)若x满足(－3，2x－1)★(1，x＋1)＝7，求x的值；
(3)若满足(－3，2x－1)★(k，x＋k)＝5＋2k的x是整数，求整数k的值．
25.用“☆”定义一种新运算:对于任意有理数a和b,规定a☆b＝ab2＋2ab＋a,如1☆2＝1×22＋2×1×2＋1＝9.
(1)求(－2)☆3的值;
(2)若＝8,求a的值;
(3)若2☆x＝m,☆3＝n(其中x为有理数),试比较m,n的大小.
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参考答案
【知识梳理】
1．去括号：解方程中的去括号方法与有理数运算中去括号类似．
(1)a＋(b－c)＝__a＋b－c__；
(2)a－(b－c)＝__a－b＋c__.
2．解带括号的一元一次方程的一般步骤：
(1)__去括号__；(2)__移项__；
(3)__合并同类项__；(4)系数化为“1”．
【习题精选】
一、选择题
1.将方程－2(x－1)－4(x－2)＝1去括号,正确的是( D )
A.－2x＋2－4x－8＝1 B.－2x＋1－4x＋2＝1
C.－2x－2－4x－8＝1 D.－2x＋2－4x＋8＝1
2.解方程4(x－1)－x＝2的步骤如下:①去括号,得4x－4－x＝2x＋1;②移项,得4x＋x－2x＝1＋4;③合并同类项,得3x＝5;④系数化为1,得x＝.其中开始出现错误的一步是( B )
A.① B.② C.③ D.④
3.一个长方形的周长是16 cm,长比宽多2 cm,那么长是( A )
A.5 cm B.7 cm C.9 cm D.10 cm
4.某校为了开展“阳光体育”活动,现购进了一些篮球和排球,共用2880元.已知篮球、排球的单价分别为150元、80元,篮球数是排球数的3倍少2个,则该校购进篮球的个数为( A )
A.16 B.17 C.18 D.19
5.设P＝2y－2，Q＝2y＋3，且3P－Q＝1，则y的值是( B )
A．0.4 B．2.5 C．－0.4 D．－2.5
6.若关于x的方程(3＋m－1)x＝6－(2m＋3)的解为x＝2,则m的值为( A )
A.－ B. C.－4 D.4
7.若方程2(2x－3)＝1－3x的解与关于x的方程8－m＝2(x＋1)的解相同，则m的值为(　B　)
A．－4 B．4 C．－12 D．12
8.若5x＋2与－2x＋7互为相反数,则2－x的值为( C )
A.－1 B.1 C.5 D.－5
9.对于非零的两个有理数a，b，规定a b＝2b－3a，若1 (x＋1)＝1，则x的值为(　B　)
A．－1 B．1 C． D．－
10.若3(a-b)=2(a+b)且a≠0，则的值为( B )
A.5 B. C. －5 D.
11.汽车以72千米/时的速度在公路上行驶，开向寂静的山谷，驾驶员摁一下喇叭，4秒后听到回声，这时汽车离山谷多远？已知空气中声音的传播速度约为340米/秒，设听到回声时，汽车离山谷x米，根据题意，列出方程为(　A　)
A．2x＋4×20＝4×340 B．2x－4×72＝4×340
C．2x＋4×72＝4×340 D．2x－4×20＝4×340
12.某动物园的门票售价为成人票每张50元,儿童票每张30元.如果某日动物园售出门票100张,门票收入共4000元,那么当日售出成人票( B )
A.30张 B.50张 C.55张 D.70张
二、填空题
13.当x＝4时,式子5(x＋b)－10与bx＋4的值相等,则b的值是　－6　.
14.某班学生去春游,计划租船游玩.如果比计划减少一条船,则每条船正好坐9名学生;如果比计划增加一条船,每条船正好坐6名学生,则这个班有　36　名学生,计划租用　5　条船.
15.父亲今年32岁，儿子今年5岁， 4 年后，父亲的年龄是儿子年龄的4倍．
16.若方程5x＋4＝4x－3和2(x＋1)－m＝－2(m－2)的解相同,则m＝　16　.
17.派派的妈妈和派派今年的年龄之和为36岁,再过5年,派派的妈妈的年龄比派派年龄的4倍还大1岁.当派派的妈妈40岁时,派派的年龄为　12　岁.
18.一艘船从甲码头到乙码头顺流行驶用3小时．从乙码头到甲码头逆流行驶用4小时．已知船在静水中的平均速度为30千米/时，求水流的速度．若设水流的速度为x千米/时，则列方程为 .
【答案】3(30＋x)＝4(30－x)
三、解答题
19.解方程:
(1)5x－2(3x－2)＝4;
解:x＝0.
(2)(x－2)＝3－(x－2);
解:x＝5.
(3) ＝1.
解:x＝55.
(4)x＋2×＝8－x.
解：去括号，得x＋x＋2＝8－x.
移项，得x＋x＋x＝8－2.
合并同类项，得2x＝6.
系数化为1，得x＝3.
20.甲、乙两地之间的公路全长为200千米，A，B两车同时从两地相对匀速开出，经过2小时相遇．A车比B车每小时多行驶20千米，求A，B两车的速度．
解：设B车速度为x千米/时，则A车速度为(x＋20)千米/时．
由题意得2(x＋20＋x)＝200，解得x＝40.则x＋20＝60.
答：A车速度为60千米/时，B车速度为40千米/时．
21.某工地计划挖一条长2 020 m的水渠,由甲、乙两个施工队从两头相向施工,甲队每天挖130 m,乙队每天挖90 m,甲队先挖两天,剩下的由两队共同完成,则挖通这条水渠共需多少天
解:设挖通这条水渠共需x天,则乙队工作了(x－2)天.
根据题意,得130x＋90(x－2)＝2 020,
解得x＝10.
答:挖通这条水渠共需10天.
22.某蔬菜经营户某天用1 200元从菜农手里批发了长豆角和番茄,共450千克,长豆角和番茄当天的批发价和零售价如表:
品名 长豆角 番茄
批发价/(元·千克－1) 3.2 2.4
零售价/(元·千克－1) 5.0 3.6
(1)这天该蔬菜经营户批发了长豆角和番茄各多少千克
(2)当天卖完这些长豆角和番茄能盈利多少元
解:(1)设这天该蔬菜经营户批发了长豆角x千克,则批发了番茄(450－x)千克.
根据题意,得3.2x＋2.4(450－x)＝1 200,
解得x＝150,450－150＝300(千克).
答:这天该蔬菜经营户批发了长豆角150千克,批发了番茄300千克.
(2)(5－3.2)×150＋(3.6－2.4)×300＝630(元).
答:当天卖完这些长豆角和番茄能盈利630元.
23.为方便市民出行,减轻城市中心交通压力,某市正在修建贯穿南北、东西的地铁1,2号线.已知修建地铁1号线24千米和2号线22千米共需投资265亿元,且1号线每千米的平均造价比2号线每千米的平均造价多0.5亿元.
(1)求1号线、2号线每千米的平均造价分别是多少亿元.
(2)除1,2号线外,该市政府规划到2022年还要再建91.8千米的地铁线网,据预算,这91.8千米的地铁线网每千米的平均造价是1号线每千米的平均造价的1.2倍,还需投资多少亿元
解:(1)设1号线每千米的平均造价是x亿元,则2号线每千米的平均造价是(x－0.5)亿元.
根据题意,得24x＋22(x－0.5)＝265,
解得x＝6,所以x－0.5＝5.5.
答:1号线、2号线每千米的平均造价分别是6亿元、5.5亿元.
(2)91.8×1.2×6＝660.96(亿元).
答:还需投资660.96亿元.
24.任意四个有理数a，b，c，d可以组成两个有理数对(a，b)与(c，d).我们规定(a，b)★(c，d)＝bc－ad.
例如：(1，2)★(3，4)＝2×3－1×4＝2.
根据上述规定解决下列问题：
(1)(2，－3)★(3，－2)＝________；
(2)若x满足(－3，2x－1)★(1，x＋1)＝7，求x的值；
(3)若满足(－3，2x－1)★(k，x＋k)＝5＋2k的x是整数，求整数k的值．
解：(1)－5　(2)由题意，得(2x－1)×1－(－3)·(x＋1)＝7.去括号，得2x－1＋3x＋3＝7.移项、合并同类项，得5x＝5，系数化为1，得x＝1　(3)因为(－3，2x－1)★(k，x＋k)＝5＋2k，所以(2x－1)k－(－3)·(x＋k)＝5＋2k.把x看作未知数，解方程得x＝.因为x是整数，所以2k＋3＝±1或±5.所以k的值为1，－1，－2或者－4
25.用“☆”定义一种新运算:对于任意有理数a和b,规定a☆b＝ab2＋2ab＋a,如1☆2＝1×22＋2×1×2＋1＝9.
(1)求(－2)☆3的值;
(2)若＝8,求a的值;
(3)若2☆x＝m,☆3＝n(其中x为有理数),试比较m,n的大小.
解:(1)(－2)☆3＝－2×32＋2×(－2)×3＋(－2)＝－32.
(2)因为＝8(a＋1),
所以8(a＋1)☆＝8,
所以8(a＋1)×＋8(a＋1)＝8,
解得a＝3.
(3)由题意得m＝2x2＋2×2x＋2＝2x2＋4x＋2,
n＝x＝4x,
所以m－n＝2x2＋2＞0,所以m＞n.