6.3用样本估计总体分布 北师大版（2019）高中数学必修第一册同步练习（含答案解析）

6.3用样本估计总体分布北师大版（ 2019）高中数学必修第一册同步练习
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
第I卷（选择题）
一、单选题（本大题共8小题，共40.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
没有信息的损失，所有的原始数据都可以从图中得到的统计图是( )
A. 总体密度曲线 B. 茎叶图 C. 频率分布折线图 D. 频率分布直方图
已知某地区中小学生人数和近视情况分别如图甲和图乙所示，为了了解该地区中小学生的近视形成原因，用分层随机抽样的方法抽取的学生进行调查，则样本容量和估计抽取的高中生近视人数分别为( )
A. ， B. ， C. ， D. ，
我国农民工收入持续快速增长某地区农民工人均月收入增长率如图，并将人均月收入绘制成如图的不完整的条形统计图．
根据以上统计图来判断以下说法错误的是( )
A. 年农民工人均月收入的增长率是
B. 年农民工人均月收入是元
C. 李明看了统计图后说：“农民工年的人均月收入比年的少了”
D. 年到年这五年中年农民工人均月收入最高
下图是年我国劳动年龄岁人口数量及其占总人口比重情况：
根据图表信息，下列统计结论不正确的是( )
A. 年我国劳动年龄人口数量及其占总人口比重的年增幅均为最大
B. 我国劳动年龄人口占总人口比重极差超过
C. 年我国劳动年龄人口数量达到峰值
D. 年后我国人口数量开始呈现负增长态势
国家正积极推行垃圾分类工作，教育部办公厅等六部门也发布了关于在学校推进生活垃圾分类管理工作的通知通知指出，到年底，各学校生活垃圾分类知识普及率要达到某市教育主管部门据此做了“哪些活动最能促进学生进行垃圾分类”的问卷调查每个受访者只能在问卷的个活动中选择一个如图是调查结果的统计图，以下结论正确的是( )
A. 回答该问卷的受访者中，选择的和人数总和比选择的人数多
B. 回该问卷的受访者中，选择“校园外宣传”的人数不是最少的
C. 回答该问卷的受访者中，选择的人数比选择的人数可能多人
D. 回答该问卷的总人数不可能是人
如图是甲、乙两公司近年销售收入情况的折线统计图，根据统计图得出下列结论，其中正确的是( )
A. 甲公司近年的销售收入增长速度比乙公司快
B. 乙公司近年的销售收入增长速度比甲公司快
C. 甲、乙两公司近年的销售收入增长速度一样快
D. 不能确定甲、乙两公司近年销售收入增长速度的快慢
为了解某地农村经济情况，对该地农户家庭年收入进行抽样调查，将农户家庭年收入的调查数据整理得到如下频率分布直方图：
根据此频率分布直方图，下面结论中不正确的是( )
A. 该地农户家庭年收入低于万元的农户比率估计为
B. 该地农户家庭年收入不低于万元的农户比率估计为
C. 估计该地农户家庭年收入的平均值不超过万元
D. 估计该地有一半以上的农户，其家庭年收入介于万元至万元之间
下图是年年我国劳动年龄岁人口数量及其占总人口比重情况：
根据图表信息，下列统计结论不正确的是( )
A. 年我国劳动年龄人口数量及其占总人口比重的年增幅均为最大
B. 年后我国人口数量开始呈现负增长态势
C. 年我国劳动年龄人口数量达到峰值
D. 我国劳动年龄人口占总人口比重极差超过
二、多选题（本大题共4小题，共20.0分。在每小题有多项符合题目要求）
某市教体局对全市高三年级的学生身高进行抽样调查，随机抽取了名学生，他们的身高都处在，，，，五个层次内，根据抽样结果得到统计图表，则下面叙述正确的是( )
A. 样本中女生人数多于男生人数 B. 样本中层人数最多
C. 样本中层次男生人数为人 D. 样本中层次男生人数多于女生人数
某地卫健委为监测当地居民的某健康指标，随机抽取人，检测该健康指标的指标值，并按，，，四个区间分组制作图表如下所示，根据下列相关信息，则( )
指标区间
男、女人数比 男性：女性
城、乡人数比 城市户口：乡村户口
A. 该地居民的健康指标值的众数的估计值为
B. 该地居民的健康指标值的中位数的估计值为
C. 样本数据中，的男性中至少有人是城市户口
D. 若从该地居民中随机任选人，恰有人的的概率为
如图是年春运期间十二个城市售出的往返机票的平均价格以及相比去年同期变化幅度的数据统计图，下列结论正确的是( )
A. 深圳的变化幅度最小，北京的平均价格最高
B. 深圳和厦门往返机票的平均价格同去年同期相比有所下降
C. 平均价格从高到低位于前三位的城市为北京、深圳、广州
D. 平均价格的涨幅从高到低位于前三位的城市为天津、西安、上海
近年来，我国国内文化和旅游市场潜力不断释放，大众出游热情持续高涨，行业发展整体呈好的趋势，以下为年我国国内旅游收入情况统计图．根据统计图，下列结论正确的是( )
A. 与年相比，年国内旅游收入增幅约为
B. 年国内旅游收入的中位数为万亿元
C. 年国内旅游收入的平均数约为万亿元
D. 若每年国内旅游收入万亿元与年份线性相关，且满足，则估计年的国内旅游收入为万亿元
第II卷（非选择题）
三、填空题（本大题共4小题，共20.0分）
交通拥堵指数是综合反映道路网畅通或拥堵的概念，记交通拥堵指数为，其范围为，分别有五个级别畅通基本畅通轻度拥堵中度拥堵严重拥堵晚高峰时段，从某市交通指挥中心选取了市区个交通路段，依据其交通拥堵指数数据绘制的直方图如图所示，用分层随机抽样的方法从交通指数在，，的路段中共抽取个路段，则中度拥堵的路段应抽取 个
一个容量为的样本数据，分组后，组距与频数如下：；， ；；；；则样本数据在区间上的频率为 ．
一组样本数据的频率分布直方图如图所示，试估计此样本数据的分位数为 ．
某市举行“中学生诗词大赛”，某校有名学生参加了比赛，从中抽取名学生，统计他们的成绩单位：分，并进行适当的分组每组为左闭右开的区间，得到的频率分布直方图如图所示，则估计该校学生成绩的分位数为 ．
四、解答题（本大题共6小题，共72.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
从高三参加数学竞赛的学生中抽取名学生的成绩，成绩的分组及各组的频数如下单位：分
，，，，，，．
列出样本的频率分布表
画出频率分布直方图和频率分布折线图
估计成绩在分的学生比例
估计成绩在分以下的学生比例．
共享单车入住泉州一周年以来，因其“绿色出行，低碳环保”的理念而备受人们的喜爱，值此周年之际，某机构为了了解共享单车使用者的年龄段、使用频率、满意度等三个方面的信息，在全市范围内发放份调查问卷，回收到有效问卷份，现从中随机抽取份，分别对使用者的年龄段、岁使用者的使用频率、岁使用者的满意度进行汇总，得到如下三个表格：
表一
使用者年龄段 岁以下 岁岁 岁岁 岁以上
人数
表二
使用频率 次月 次月 次月 次月
人数
表三
满意度 非常满意 满意 一般 不满意
人数
依据上述表格完成下列三个统计图形：
某城区现有常住人口万，请用样本估计总体的思想，估计年龄在岁岁之间，每月使用共享单车在次的人数．
为了检测某种产品的质量，抽取了一个容量为的样本，数据的分组如下：
，，，
，，，
，，
列出频率分布表；
画出频率分布直方图以及频率分布折线图．
某市某年月日到月日对空气质量指数的监测数据如下：
，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，．
作出频率分布表．
画出频率分布直方图．
根据国家标准，质量指数在之间时，空气质量为优在之间时，空气质量为良在之间时，空气质量为轻度污染在之间时，空气质量为中度污染请你依据所给数据和上述标准，对该市的空气质量作出一个简短评价．
某市年月日月日对空气污染指数的监测数据如下主要污染物为可吸入颗粒物
，，，，，，，，，，，，，，，
，，，，，，，，，，，，，，．
完成频率分布表
作出频率分布直方图
根据国家标准，污染指数在之间时，空气质量为优在之间时，空气质量为良在之间时，空气质量为轻微污染在之间时，空气质量为轻度污染请你依据所给数据和上述标准，对该市的空气质量给出一个简短评价．
下表给出了某校名岁男孩中用随机抽样得出的人的身高单位：．
区间界限
人数
区间界限
人数
列出样本频率分布表频率值精确到；
画出频率分布直方图；
画出频率分布折线图；
估计身高小于的人数占总人数的百分比．
答案和解析
1.【答案】
【解析】
【分析】本题考查统计图，考查了考生对总体密度曲线，茎叶图，频率分布折线图和频率分布直方图的理解，属于基础题．
根据四种图象分别表示的变量关系即可进行求解．
【解答】解：所有的统计图中，仅有茎叶图完好无损地保存着所有的数据信息．
2.【答案】
【解析】【解析】该地区所有学生数为，故样本容量为．
根据题图甲以及抽取百分比可知，样本中高中生人数为，根据题图乙可知，抽取的高中生近视人数为，故选B．
3.【答案】
【解析】
【分析】
本题考查统计图表的应用，属于基础题．
由条形统计图和折线统计图的意义即可求解．
【解答】
解：由折线统计图可得出：年农民工人均月收入的增长率是，故正确
B.由条形统计图可得出：年农民工人均月收入是元，故正确
C.因为年农民工人均月收入是元，大于元，
所以农民工年的人均月收入比年的少了，是错误的
D.由条形统计图可得出，年到年这五年中年农民工人均月收入最高，故正确．
故选C．
4.【答案】
【解析】
【分析】
本题主要考查统计知识，属于基础题．
根据题中图一一作出判断即可．
【解答】
解：由图可知，从年到年柱形图和曲线增长均比较陡，所以我国劳动年龄人口数量及其占总人口比重的年增幅均为最大，A正确，不符合题意；
我国劳动年龄人口占总人口比重极差约为，B正确，不符合题意，
年柱形图最高，所以我国劳动年龄人口数量达到峰值，C正确，不符合题意；
年明显比年人口数量大，且后面几年变化不大，不正确，符合题意；
故选D．
5.【答案】
【解析】
【分析】
本题考查命题真假的判断，考查扇形统计图等基础知识，考查推理论证能力与运算求解能力，属于中档题．
对于，选择的和人数总和比选择的人数少；对于，选择“校园外宣传”的人数是最少的；对于，选择的人数比选择的人数可能多；对于，回答该问卷的总人数不可能是人．
【解答】
解：对于，选择和的人数总和所占百分比为：，
选择的人数的百分比为，
回答该问卷的受访者中，选择的和人数总和比选择的人数少，故A错误；
对于，由扇形统计图得选择“校园外宣传”的百分比最小，
选择“校园外宣传”的人数是最少的，故B错误；
对于，选择的人数比选择的人数所占的百分比多，不一定是人，故C错误；
对于，回答该问卷的总人数不可能是人，故D正确．
故选：．

6.【答案】
【解析】
【解答】解：从折线统计图中可以看出：甲公司年的销售收入约为万元，年约为万元，则从年甲公司增长了万元；乙公司年的销售收入约为万元，年约为万元，则从年乙公司增长了万元．则甲公司近年的销售收入增长速度比乙公司快．故选A．
【分析】本题考查了折线统计图，折线图不但可以表示出数量的多少，而且能够清楚地表示出数量的增减变化情况读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．结合折线统计图，分别求出甲、乙两公司近年销售收入各自的增长量即可求出答案．
7.【答案】
【解析】
【分析】
本题考查了频率分布直方图的应用，属于中档题．
利用频率分布直方图中频率的求解方法，通过求解频率即可判断选项A，，，利用平均值的计算方法，即可判断选项C．
【解答】
解：对于，该地农户家庭年收入低于万元的农户比率为，故选项A正确；
对于，该地农户家庭年收入不低于万元的农户比率为，故选项B正确；
对于，估计该地农户家庭年收入的平均值为万元，故选项C错误；
对于，家庭年收入介于万元至万元之间的频率为，
故估计该地有一半以上的农户，其家庭年收入介于万元至万元之间，故选项D正确．
故选：．

8.【答案】
【解析】
【分析】
本题考查了读图识图的能力，属于基础题．
根据题意，结合选项即可判断．
【解答】
选项，年我国劳动年龄人口数量增幅约为万，是图中最大的，年我国劳动年龄人口数量占总人口比重的增幅约为，也是最多的．故A对．
选项，年到年我国劳动年龄人口数量有所增加，故B错．
选项，从图上看，年的长方形是最高的，即年我国劳动年龄人口数量达到峰值，对，
选项，我国劳动年龄人口占总人口比重最大为年，约为，最小为年，约为，故极差超过对．
故选：．
9.【答案】
【解析】
【分析】
本题主要考查样本数据的分析，频数分布直方图和扇形分布图，属于中档题．
根据条件求出男生的人数，然后求出女生的人数，求出每个层次的人数，从而可逐一判断选项是否正确．
【解答】
解：由图可知样本中女生的人数为，男生的人数为，
样本中男生人数少于女生人数，故A正确；
样本中层次人数为，样本中层次人数为，
样本中层次人数为，样本中层次人数为，
样本中层次人数为，故B正确；
样本中层次男生人数为人，故 C正确；
层次的女生有人，男生有，女生人数为，，则女生人数多于男生，故D错误；
故选ABC．

10.【答案】
【解析】
【分析】
本题考查频率分布直方图及频率分布表，众数、中位数的估计值， 次独立重复试验的概率计算和对立事件概率计算，属于中档题．
根据图表对选项ABC判断，利用 次独立重复试验的概率计算判断即可．
【解答】
解：对于，众数的估计值来自频率最高组的中间值，即，故A正确；
对于，从左到右各组频率为，，，，而，故中位数应大于，故B错误；
对于，在样本数据中，中，总人数为人，
男性为人，女性为人，城市户口和乡村户口各人，
男性中至少有人是城市户口，故C正确；
对于，的概率为，，
从该地居民中随机任选人，恰有人的的概率为，故D正确．
故选ACD．

11.【答案】
【解析】
【分析】
本题考查了直方图和数据分析，属于中档题
根据直方图及其数据分析，逐一分析四个答案结论的真假，可得答案．
【解答】
解：由图可知深圳对应的小黑点最接近，故变化幅度最小，北京对应的条形图最高，则北京的平均价格最高，故A正确；
由图可知深圳和厦门对应的小黑点在以下，故深圳和厦门的价格同去年相比有所下降，故B正确；
由图可知条形图由高到低居于前三位的城市为北京、深圳和广州，故C正确；
由图可知平均价格的涨幅由高到低分别为天津、西安和南京，故D错误．
故选ABC．
12.【答案】
【解析】
【分析】
本题主要考查中位数、平均数、回归方程等，考查学生的数据处理能力、运算求解能力、分析问题和解决问题的能力试题以统计图为依托，要求学生能识图、用图，从而理清数据之间的关系，充分体现了数据分析、数学运算等核心素养利用图中所给数据，分别对各选项分析判断，即可求解．
【解答】
解：选项A，由图可知，年国内旅游收入比年增长了万亿元，增幅约为，故A选项正确；
选项B，将年这九年的国内旅游收入的金额按照由小到大的顺序排列，可得中位数是万亿元，故B选项正确；
选项C，年国内旅游收入的平均数约为万亿元，故C选项不正确；
选项D，由题意可得，将代入，得，可得，所以，将代入，可得，选项不正确．
故选AB．

13.【答案】
【解析】
【分析】
本题主要考查了频率分布直方图以及分层随机抽样方法，难度一般．
先根据频率分布直方图求出，，的总个数，再根据分层随机抽样的性质求出中度拥堵的路段应抽取的个数．
【解答】
解：由频率分布直方图知，，的路段共有：
按分层随机抽样，从个路段选出个，
因为中度拥堵，所以中度拥堵的路段应抽取
个
故答案为．

14.【答案】
【解析】
【分析】
本题考查样本容量、频率和频数之间的关系，属于基础题．
由题先得出样本数据在区间上的频率，进而即可得到样本数据在区间上的频率
【解答】
解：由，；，；，；，；，
样本数据在区间上共有个，
频率为，
样本数据在区间上的频率为．
故答案为．

15.【答案】
【解析】解：样本数据低于的比例为，样本数据低于的比例为，所以此样本数据的分位数在内，估计此样本数据的分位数为 ．
16.【答案】
【解析】解析根据频率分布直方图可知，成绩在分以下的学生所占比例为，成绩在分以下的学生所占比例为，因此分位数一定位于内，由，故可估计该校学生成绩的分位数为．
17.【答案】【解】频率分布表如下：
成绩分组 频数 频率
合计
频率分布直方图和频率分布折线图如图所示．
样本中成绩在分的学生比例为由样本估计总体，成绩在分的学生约占．
样本中成绩在分以下的学生比例为由样本估计总体，成绩在分以下的学生约占．

【解析】略
18.【答案】解：根据题目表格完成三个统计图如下：
由表一可知：年龄在岁岁之间的有人，占总抽取人数的一半，
用样本估计总体的思想可知：
某城区万人口中年龄在岁岁之间的约有万人；
又因为由表二知：年龄在岁岁之间的人中，每月使用共享单车在次之间的有人，占总抽取人数的，
用样本估计总体的思想可知：
年龄在岁岁之间，每月使用共享单车在次之间的约有万人，
所以年龄在岁岁之间，每月使用共享单车在次之间的人数约为万人．

【解析】本题考查了频率分布表，频率分布直方图，频率分布折线图等，考查了利用表格和统计图读取信息的能力，属于中档题．
利用题目所给数据，完成各种统计图；
利用表一得年龄在岁岁之间使用者的频率，估计得某城区万人口中年龄在岁岁之间的使用者数，再利用表二得年龄在岁岁之间的人中，每月使用共享单车在次之间的频率，估计得该城区年龄在岁岁之间，每月使用共享单车在次之间的人数，从而得结论．
19.【答案】解：频率分布表如下：
分组 频数 频率
合计
频率分布直方图及频率分布折线图如图．

【解析】
【分析】本题考查频率分布表、频率分布直方图以及概率分布折线的绘制，属于基础题．
根据题中所给的数据，得到分组，频数和频率，即可得到频率分布表；
根据频率分布表，绘制频率分布直方图，进而绘制频率分布折线图．
20.【答案】【解】频率分布表如下：
分组 频数 频率
合计
频率分布直方图如图所示．
答对下述两条中的一条即可：
该市一个月中空气质量有天处于优的水平，占当月天数的有天处于良的水平，占当月天数的所以处于优或良的天数为，占当月天数的说明该市空气质量基本良好．
轻度污染有天，占当月天数的质量指数在以上以下的接近轻度污染的天数为，加上处于轻度污染的天数，占当月天数的，超过说明该市空气质量有待进一步改善．

【解析】略
21.【答案】解析频率分布表如下：
分组 频数 频率
频率分布直方图如图所示．
答对下述两条中的一条即可．
该市一个月中空气质量有天处于优的水平，占当月天数的有天处于良的水平，占当月天数的处于优或良的天数为，占当月天数的说明该市空气质量基本良好．
空气质量为轻微污染的有天，占当月天数的污染指数在以上以下的接近轻微污染的天数，加上处于轻微污染的天数，占当月天数的，超过说明该市空气质量有待进一步改善．

【解析】略
22.【答案】解：样本频率分布表如下：
分组 频数 频率
合计
其频率分布直方图如图所示：
；
其频率分布折线图如图所示，
；
由样本频率分布表可知身高小于的男孩出现的频率为，所以我们估计身高小于的人数约占总人数的．
【解析】本题重点考查对数据的分析，通过绘制频率分布表、频率直方图以及频率折线图即可对采集的数据进行分析，属于基础题型．
第2页，共2页
第1页，共1页