6.2抽样的基本方法 北师大版（2019）高中数学必修第一册同步练习（含答案解析）

6.2抽样的基本方法北师大版（ 2019）高中数学必修第一册同步练习
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
第I卷（选择题）
一、单选题（本大题共8小题，共40.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
某中学有学生人，其中一年级人，二，三年级各人，现要利用抽样方法取人参加某项调查，考虑选用简单随机抽样、分层抽样和系统抽样三种方案，使用简单随机抽样和分层抽样时，将学生按一，二，三年级依次统一编号为，，；使用系统抽样时，将学生统一编号为，，，并将整个编号依次分为段．如果抽得的号码有下列四种情况：
，，，，，，，，，；
，，，，，，，，，；
，，，，，，，，，；
，，，，，，，，，
关于上述样本的下列结论中，正确的是( )
A. 都可能为分层抽样 B. 都不能为分层抽样
C. 都可能为系统抽样 D. 都不能为系统抽样
下列抽样实验中，适合用抽签法的是( )
A. 从某工厂生产的两箱每箱件产品中抽取件进行质量检验
B. 从某工厂生产的件产品中抽取件进行质量检验
C. 从甲、乙两厂生产的两箱每箱件产品中抽取件进行质量检验
D. 从某厂生产的件产品中抽取件进行质量检验
某初级中学有学生人，其中一年级人，二、三年级各人，现要利用抽样方法抽取人参加某项调查，考虑选用简单随机抽样、分层抽样和系统抽样三种方案，使用简单随机抽样和分层抽样时，将学生按一、二、三年级依次统一编号为，，，；使用系统抽样时，将学生统一随机编号为，，，，并将整个编号依次分为段，如果抽得号码有下列四种情况：
，，，，，，，，，；
，，，，，，，，，；
，，，，，，，，，；
，，，，，，，，，．
关于上述样本的下列结论中，正确的是( )
A. 、都不能为系统抽样 B. 、都不能为分层抽样
C. 、都可能为系统抽样 D. 、都可能为分层抽样
某初级中学有学生人，其中初一年级人，初二、三年级各有人，现要利用抽样方法取人参加某项调查，考虑选用简单随机抽样、分层抽样和系统抽样三种方案，使用简单随机抽样和分层抽样时，将学生按初一、二、三年级依次统一编号为；使用系统抽样时，将学生统一随机编号为，并将整个编号依次分为段如果抽得号码个有下列四种情况：
，，，，，，，，，；
，，，，，，，，，；
，，，，，，，，，；
，，，，，，，，，；
关于上述样本的下列结论中，正确的是( )
A. 、都不能为系统抽样 B. 、都可能为系统抽样
C. 、都可能为系统抽样 D. 、都可能为分层抽样
现有以下两项调查：某装订厂平均每小时大约装订图书册，要求检验员每小时抽取册图书，检查其装订质量状况；某市有大型、中型与小型的商店共家，三者数量之比为为了调查全市商店每日零售额情况，抽取其中家进行调查完成、这两项调查宜采用的抽样方法依次是( )
A. 简单随机抽样法，分层抽样法 B. 分层抽样法，简单随机抽样法
C. 分层抽样法，系统抽样法 D. 系统抽样法，分层抽样法
学校为了了解高一学生的情况，从每班抽人进行座谈；一次数学竞赛中，某班有人在分以上，人在分，人低于分．现在从中抽取人了解有关情况；运动会服务人员为参加决赛的名同学安排跑道．就这三件事，合适的抽样方法为( )
A. 分层抽样，分层抽样，简单随机抽样
B. 系统抽样，系统抽样，简单随机抽样
C. 分层抽样，简单随机抽样，简单随机抽样
D. 系统抽样，分层抽样，简单随机抽样
某校有高一学生名，其中男生数与女生数之比为，为了解学生的视力情况，现要求按分层随机抽样的方法抽取一个样本容量为的样本，若样本中男生比女生多人，则( )
A. B. C. D.
某校做了一次关于“感恩父母”的问卷调查，从岁，岁，岁，岁四个年龄段回收的问卷依次为：份，份，份，份．因调查需要，从回收的问卷中按年龄段分层随机抽取容量为的样本，其中在岁学生问卷中抽取份，则在岁学生中抽取的问卷份数为( )
A. B. C. D.
二、多选题（本大题共4小题，共20.0分。在每小题有多项符合题目要求）
年春节后，因受疫情影响，某高中为学生导学助学开展网课，为了解网课教学效果，该校为学生举行了一次网上阶段匿名测试．已知测试成绩整理后被分成，，，，五组绘制成如图所示的频率分布直方图，且成绩在内的学生共有人，不及格低于分的人数为，则( )
A.
B.
C. 若用分层抽样的方法从成绩在内的学生中选取人，则在内应选人
D. 参加测试的学生共有人
多选已知下列抽取样本的方式，其中，不是简单随机抽样的是 ( )
A. 从无限多个个体中抽取个个体作为样本
B. 盒子里共有个零件，从中选出个零件进行质量检验，在抽样操作时，从中任意拿出个零件进行质量检验后再把它放回盒子里
C. 从件玩具中一次性抽取件进行质量检验
D. 某班有名同学，指定个子最高的名同学参加学校组织的篮球赛
某中学高一年级有个班，每班人高二年级有个班，每班人甲就读于高一，乙就读于高二为了解该中学高一、高二年级学生的视力情况，学校计划从这两个年级中共抽取人进行视力调查，下列说法中正确的有( )
A. 该问题中的总体是高一、高二年级的全体学生的视力
B. 应该采用分层随机抽样
C. 高一、高二年级应分别抽取人和人
D. 乙被抽到的可能性比甲大
为了提升小学生的运算能力，某市举办了“小学生计算大赛”，并从中选出“计算小达人”现从全市参加比赛的学生中随机抽取人的成绩进行统计，得到如图所示的频率分布直方图，其中成绩的分组区间为规定得分在分及以上的被评为“计算小达人”下列说法正确的是( )
A. 的值为
B. 该市每个小学生被评为“计算小达人”的概率为
C. 被抽取的名小学生的均分大约是分
D. 现准备在这名学生中，用分层抽样的方法抽取一个容量为的样本，则需抽取成绩为的学生人
第II卷（非选择题）
三、填空题（本大题共4小题，共20.0分）
某校共有学生名，各年级男、女生人数如表所示．已知在全校学生中随机抽取名，抽到高二年级女生的可能性是现用分层随机抽样的方法在全校抽取名学生，则应在高三年级抽取的学生人数为 ．
高一年级 高二年级 高三年级
女生
男生
经问卷调查，某班学生对“羽毛球”运动分别执“爱好”、“不爱好”和“一般”三种态度，其中执“一般”态度的比“不爱好”态度的多人，按分层抽样方法从全班选出部分学生对班级是否购置羽毛球拍进行表决，如果选出位“爱好”羽毛球的同学，位“不爱好”羽毛球的同学和位执“一般”态度的同学，那么全班学生中“爱好”羽毛球的比全班人数的一半还多 人．
经问卷调查，某班学生对摄影分别持“喜欢”“不喜欢”和“一般”三种态度，其中持“一般”态度的比持“不喜欢”态度的多人．按分层随机抽样方法从全班选出部分学生参加摄影讲座，如果选出的是位喜欢”摄影的同学、位“不喜欢”摄影的同学和位持“一般”态度的同学，则全班学生中“喜欢”摄影的人数比全班学生人数的一半还多 人．
某学校有男生人，女生人为了调查该校全体学生每天睡眠时间，采用分层抽样的方法抽取样本，计算得男生每天睡眠时间均值为小时，方差为，女生每天睡眠时间为小时，方差为若男、女样本量按比例分配，则可估计总体方差为__________．
四、解答题（本大题共6小题，共72.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
本小题分
某市区甲、乙、丙三所学校的高三学生共有名，其中男、女生人数如下表：
甲校 乙校 丙校
男生
女生
现用分层抽样的方法从这三所学校的所有高三学生中抽取人，则应从丙校抽取多少人
该市模考后，市教研室准备从这三所学校的所有高三学生中利用随机数表法抽取人进行成绩统计分析，先将人按，，，进行编号，如果从第行第列的数开始向右读，请你依次写出最先抽取的个人的编号下面摘取了随机数表第行至第行



本小题分
某工厂有在职人员人，其中中、高层领导人，基层领导人，工人人．公司为了了解本次工资改革各员工的想法，要从中抽取一个容量为的样本，试确定用何种方法抽取，请具体实施抽取．
本小题分
一个单位有职工人，其中不到周岁的有人，周岁至周岁的有人，周岁及周岁以上的有人，为了了解这个单位的职工身体的某项指标情况，要从中抽取名职工作为样本，若职工年龄与这项指标有关，则应该怎样抽取
本小题分
在一次高三年级统一考试中，数学试卷有一道满分分的选做题，学生可以从，两道题目中任选一题作答．某校有名高三学生参加了本次考试，为了了解该校学生解答该选做题的得分情况，计划从名考生的选做题成绩中随机抽取一个容量为的样本，为此将名考生选做题的成绩按照随机顺序依次编号为．
若采用随机数法抽样，并按照以下随机数表，以第行的第列的数字为起点，从左向右依次读取数据，每次读取三位随机数，一行读数用完之后接下一行左端，写出样本编号；





求出中抽取的样本编号对应的数的极差与中位数；
若采用分层抽样，按照学生选择题目或题目，将成绩分为两层，且样本中题目的成绩有个，平均数为，方差为；样本中题目的成绩有个，平均数为，方差为用样本估计名考生的选做题得分的平均数与方差．
本小题分
在一次高三年级统一考试中，数学试卷有一道满分分的选做题，学生可以从，两道题目中任选一题作答．某校有名高三学生参加了本次考试，为了了解该校学生解答该选做题的得分情况，计划从名考生的选做题成绩中随机抽取一个容量为的样本，为此将名考生选做题的成绩按照随机顺序依次编号为．
若采用随机数法抽样，并按照以下随机数表，以第行的第列的数字为起点，从左向右依次读取数据，每次读取三位随机数，一行读数用完之后接下一行左端，写出样本编号；





求出中抽取的样本编号对应的数的极差与中位数；
若采用分层抽样，按照学生选择题目或题目，将成绩分为两层，且样本中题目的成绩有个，平均数为，方差为；样本中题目的成绩有个，平均数为，方差为用样本估计名考生的选做题得分的平均数与方差．
本小题分
某种水果按照果径大小可分为四类：标准果、优质果、精品果、礼品果．某采购商从采购的一批水果中随机抽取个，利用水果的等级分类标准得到的数据如下：
等级 标准果 优质果 精品果 礼品果
个数
若将频率视为概率，从这个水果中有放回地随机抽取个，求恰好有个水果是礼品果的概率；结果用分数表示
用分层随机抽样的方法从这个水果中抽取个，再从抽取的个水果中随机抽取个，求抽取到个精品果的概率；结果用分数表示
答案和解析
1.【答案】
【解析】
【分析】
本题主要考查抽样方法的应用，要求熟练掌握分层抽样和系统抽样的定义和区别．
根据分层抽样和系统抽样的定义进行判断．中数据相差，符合系统抽样，也可能是分层抽样．中数据排列没有规律，可能为分层抽样．中数据相差，符合系统抽样的定义，也可能是分层抽样．中数据相差，但第一个数据大于，不可能是系统抽样．
【解答】
解：在系统抽样中，将学生统一编号为，，，并将整个编号依次分为段．则每一段的号码数为．
在分层抽样中，一年级、二年级、三年级的人数比例为：：，共抽取人，
则一、二、三年级分别抽取的人数为人、人、人，即编号内抽取人，内抽取人，内抽取人．
中数据为，，，，，，，，，，数据相差，所以为系统抽样或分层抽样．
中数据，，，，，，，，，；数据排列没有规律，可能为分层抽样．
中数据，，，，，，，，，；数据相差，所以为系统抽样或分层抽样．
中数据，，，，，，，，，，数据相差，但第一个数据大于，所以不是系统抽样也不是分层抽样．
故A正确．
故选A．
2.【答案】
【解析】
【分析】
本题考查收集数据的方法，考查系统抽样，分层抽样，简单随机抽样的合理运用，是基础题．解题时要认真审题，仔细解答．
如果总体和样本容量都很大时，采用随机抽样会很麻烦，就可以使用系统抽样；如果总体是具有明显差异的几个部分组成的，则采用分层抽样；从包含有个个体的总体中抽取样本量为个样本，总体和样本容量都不大时，采用随机抽样．
【解答】
解：总体和样本容量都不大，采用抽签法．
故选A．
3.【答案】
【解析】
【分析】
本题考查抽样方法，简单随机抽样是一种最简单、最基本的抽样方法．常用的简单随机抽样方法有抽签法和随机数法．简单随机抽样和系统抽样过程中，每个个体被抽取的可能性是相等的．
观察所给的四组数据，根据四组数据的特点，把所用的抽样选出来，，可能是系统抽样或分层抽样，是简单随机抽样，一定不是系统抽样和分层抽样．
【解答】
解：观察所给的四组数据，
，可能是系统抽样或分层抽样，
是简单随机抽样，
一定不是系统抽样和分层抽样，
故选D．
4.【答案】
【解析】
【分析】
本题考查系统抽样与分层抽样，属于基础题．
观察所给的四组数据，根据四组数据的特点，把所用的抽样选出来，，可能是系统抽样或分层抽样，是简单随机抽样，一定不是系统抽样和分层抽样．
【解答】
解：观察所给的四组数据，
，可能是系统抽样或分层抽样，
是简单随机抽样，
一定不是系统抽样和分层抽样，
故选D
5.【答案】
【解析】
【分析】
本题考查抽样方法的判断，考查简单随机抽样、系统抽样、分层抽样的定义等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．
利用简单随机抽样、系统抽样、分层抽样的定义直接求解．
【解答】
解：在中，某装订厂平均每小时大约装订图书册，
要求检验员每小时抽取册图书，检查其装订质量状况，
因为时间间隔相等，都是小时，故应该利用系统抽样；
在中，某市有大型、中型与小型的商店共家，三者数量之比为：：．
为了调查全市商店每日零售额情况，抽取其中家进行调查．
因为大型、中型与小型的商店层次分明，故应该采用分层抽样．
故选：．
6.【答案】
【解析】解：是从较多的一个总体中抽取样本，且总体之间没有差异，故用系统抽样，
是从不同分数的总体中抽取样本，总体之间的差异比较大，故用分层抽样，
是六名运动员选跑道，用简单随机抽样，
故选D．
分析三个事件的特点，是从较多的一个总体中抽取样本，且总体之间没有差异，故用系统抽样，是从不同分数的总体中抽取样本，总体之间的差异比较大，故用分层抽样，是六名运动员选跑道，用简单随机抽样．
本题考查收集数据的方法，本题解题的关键是看清各个抽样的特点，从总体数的多少和样本容量的多少两个方面和总体中的个体有没有差异．
7.【答案】
【解析】
【分析】
本题主要考查分层随机抽样等基础知识，考查运算求解能力，是中档题．
设男生数为，女生数为，利用分层随机抽样比例分配列出方程组，由此能求出结果．
【解答】
解：某校有高一学生名，其中男生数与女生数之比为：，
按分层随机抽样的方法抽取一个样本容量为的样本，
样本中男生比女生多人，
设男生数为，女生数为，
则
解得，．
．
故选D．

8.【答案】
【解析】
【分析】
本题主要考查了分层随机抽样，解题的关键是求出总体的个数，属于中档题．
先求出抽取比例，从而求出总体的个数，然后求出岁回收数，最后计算出在岁学生中抽取的问卷份数即可．
【解答】
解：岁回收份，其中在岁学生问卷中抽取份，则抽取率为，
从回收的问卷中按年龄段分层随机抽取容量为的样本，
从岁，岁，岁，岁四个年龄段回收的问卷总数为份，
则岁回收，
在岁学生中抽取的问卷份数为，
故选C．

9.【答案】
【解析】
【分析】
本题考查频率分布直方图，分层抽样等基础知识，考查学生数学应用意识，属于中档题．
由频率之和为求得，由成绩在间的学生数，求得总数，再根据不及格的的频率求得不及格的人数利用分层抽样计算得到在内的人数，即可得到答案．
【解答】
解：设参加测试的学生共有名，根据，可得，
成绩落在内的学生的频率为，
所以，．
成绩在内与内的人数之比为，
若用分层抽样的方法从成绩在内的学生中选取人，
则在内应选的人数为．
故选BCD．

10.【答案】
【解析】中不是简单随机抽样，简单随机抽样中总体的个体数是有限的，而题中是无限的中不是简单随机抽样，简单随机抽样是不放回地抽取，而题中是有放回地抽取中不是简单随机抽样，简单随机抽样是逐个抽取，而题中是一次性抽取中不是简单随机抽样，原因是个子最高的名同学是名同学中特定的，不存在随机性，不是等可能抽样故选ABCD【规律方法】简单随机抽样的特点：被抽取样本的总体的个体数有限从总体中逐个地进行抽取是一种不放回抽样是一种等概率抽样．
11.【答案】
【解析】
【分析】
本题主要考查了分层抽样，为中档题．
由分层抽样概念对四个选项分别进行判断，即可得出结论．
【解答】
解：该问题中的总体是高一、高二年级全体学生的视力情况，故A正确；
B.从这两个年级中共抽取人进行视力调查，应该采用分层抽样法，故B正确；
C.抽样比为，
高一、高二年级应分别抽取人和人，故C正确；
D.甲、乙被抽到的可能性都是，故D不正确．
故选：．

12.【答案】
【解析】
【分析】
本题考查频率分布直方图的应用，考查分层抽样和概率的求法，属于中档题．
利用频率分布直方图求出，然后逐一判断即可．
【解答】
解：由频率分布直方图，
解得，故A正确；
该市每个小学生被评为“计算小达人”的概率为，故B错误；
被抽取的名小学生的均分大约是，故C错误；
利用分层抽样，需抽取成绩为的学生为人，故D正确．
故选AD．

13.【答案】
【解析】
【分析】
本题主要考查了分层随机抽样，属于中档题．
先求出高二年级的女生人数，再求出高三年级的学生的人数，总体中各个年级的人数比，从而求得应在高三年级抽取的学生人数．
【解答】
解：高二年级女生人数为，
则由，得，即高二年级的女生有人，
那么高三年级的学生的人数应该是，
即总体中各个年级的人数比为，
故在分层抽样中应在高三年级抽取的学生人数为．
故答案为．

14.【答案】
【解析】
【分析】
本题考查分层抽样，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．
按照分层抽样的等比例原则进行计算．
【解答】
解：设班里执“爱好”态度的有人，执“一般”态度的有人，则执“不爱好”态度的有人，
则=，，
则，，
全班共有人．
又，
“爱好”羽毛球的比全班人数的一半还多人．
故答案为：．

15.【答案】
【解析】
【分析】
本题考查分层随机抽样，属于中档题．
根据分层随机抽样的特点解答即可解答．
【解答】
解：设班里“喜欢”摄影的有人，持“一般”态度的有人，“不喜欢”摄影的有人，
则，解得．
，
，
全班共人．
又，
“喜欢”摄影的人数比全班学生人数的一半还多人．
故答案为．

16.【答案】
【解析】
【分析】
本题考查分层抽样，考查样本和总体的均值和方差，属中档题．
按比例分配可得男女比例为，计算出总样本的均值，进而求得总样本的方差即可．
【解答】
解：因为男生人，女生人，所以男女比例为，
所以总样本的均值为：，
总样本的方差为：，
17.【答案】解：，
所以应从丙校抽取人．
第行第列的数为，从数开始向右读，
则最先抽取的个人的编号为，，，．

【解析】本题考查简单随机抽样，分层抽样的应用，属于中档题．
根据题意求出的值，进而根据分层抽样可以计算出从丙校可以抽取的人数；
第行第列的数为，从数开始向右读即可得出．
18.【答案】解：首先用分层抽样方法抽取．，
，，．
从中、高层领导中抽取人，从基层领导中抽取人，从工人中抽取人．
因中、高层领导与基层领导的人数较少，他们分别按编号，编号，然后采用抽签法分别抽取人，人；
对工人人采用，，，编号，然后用随机数法抽取人．
【解析】本题主要考查了随机抽样方法，分层抽样方法的应用，属于基础题．
根据题意得到，即可得解；
对工人人采用，，，编号，然后用随机数法抽取人．
19.【答案】解析由题意知，采用分层随机抽样法步骤如下： 分层按年龄将职工分成三层：不到周岁的职工周岁至周岁的职工周岁及周岁以上的职工 确定每层抽取个体的个数抽样比为，则在不到周岁的职工中抽取人，在周岁至周岁的职工中抽取人，在周岁及周岁以上的职工中抽取人 在各层中分别用随机数表法抽取 综合每层抽取的个体，组成样本．
【解析】略
20.【答案】解：根据题意，读出的编号依次是：
超界，，，超界，，，超界，超界，超界，，超界，重复，，超界，，超界，，，，故抽取的样本编号为，，，，，，，，，．
将中有效的编号从小到大排列，得，，，，，，，，，，所以中抽取的样本编号对应的数的极差为，中位数为．
记样本中个题目成绩分别为，，，；
个题目成绩分别为，，
由题意可知，，，，
故样本平均数为，
样本方差为
．
所以估计该校名考生的选做题得分的平均数为，方差为．

【解析】本题考查随机数表法抽样、分层抽样及用样本估计总体，属中档题．
根据随机数表法，依次读出样本编号即可；
将中有效的编号从小到大排列，即可得到其极差和中位数；
记样本中个题目成绩分别为，，，，，个题目成绩分别为，由题意通过平均数和方差公式计算，并估计该校名学生该选做题得分的平均数为，方差为．
21.【答案】解：根据题意，读出的编号依次是：
超界，，，超界，，，超界，超界，超界，，超界，重复，，超界，，超界，，，，故抽取的样本编号为，，，，，，，，，．
将中有效的编号从小到大排列，得，，，，，，，，，，所以中抽取的样本编号对应的数的极差为，中位数为．
记样本中个题目成绩分别为，，，；
个题目成绩分别为，，
由题意可知，，，，
故样本平均数为，
样本方差为
．
所以估计该校名考生的选做题得分的平均数为，方差为．

【解析】本题考查随机数表法抽样、分层抽样及用样本估计总体，属中档题．
根据随机数表法，依次读出样本编号即可；
将中有效的编号从小到大排列，即可得到其极差和中位数；
记样本中个题目成绩分别为，，，，，个题目成绩分别为，由题意通过平均数和方差公式计算，并估计该校名学生该选做题得分的平均数为，方差为．
22.【答案】解：设从个水果中随机抽取一个，抽到礼品果的事件为，则，
设有放回地随机抽取个，恰好抽到个礼品果为事件，；
用分层抽样的方法从个水果中抽取个，
则其中精品果个，非精品果个；
现从中抽取个，则精品果的数量服从超几何分布，则．
【解析】本题考查随机抽样、分层抽样及概率的计算，考查超几何分布，属于中档题．
根据随机抽样及概率的含义即可得结果；
根据分层抽样的定义及超几何分布的概率计算即可求得．
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