2.1生活中的变量关系 北师大版（2019）高中数学必修第一册同步练习（含答案解析）

2.1生活中的变量关系北师大版（ 2019）高中数学必修第一册同步练习
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
第I卷（选择题）
一、单选题（本大题共8小题，共40.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
存在函数满足：对任意都有( )
A. B.
C. D.
集合，，下列不能表示从到的函数的是( )
A. B. ：
C. D.
若一个函数的解析式为，它的值域为，这样的函数有( )
A. 个 B. 个 C. 个 D. 无数个
以下形式中，不能表示“是的函数”的是( )
A. B.
C. D.
中国清朝数学家李善兰在年翻译代数学中首次将“”译做：“函数”，沿用至今，为什么这么翻译，书中解释说“凡此变数中函彼变数者，则此为彼之函数”．年美国人给出了集合论的函数定义，已知集合，给出下列四个对应法则：，，，，请由函数定义判断，其中能构成从到的函数的是( )
A. B. C. D.
下列对应是从集合到集合的函数的是( )
A. ，，
B. ，，
C. ，，每一个三角形对应它的内切圆
D. ，，每一个圆对应它的外切三角形
下列从集合到集合的对应关系中不可以确定是的函数的是( )
A. ，，对应法则
B. ，对应关系
C. ， 对应关系
D. ， 对应关系
给出下列从到的对应：
，，对应关系是：中的元素除以所得的余数
，，对应关系是：
，，对应关系是：
其中表示从集合到集合的函数有个．( )
A. B. C. D.
二、多选题（本大题共4小题，共20.0分。在每小题有多项符合题目要求）
下列对应关系，能构成从集合到集合的函数的是( )
A. ，，，，
B. ，
C. ，
D. ，，为奇数时，，为偶数时，
下列对应关系，能构成从集合到集合的函数的是( )
A. ，，，，
B. ，
C. ，
D. ，，
下列关系是从到的函数的是( )
A.
B.
C.
D.
下列两个集合间的对应中，是到的函数的有( )
A. ，，中的数的平方
B. ，，中的数的开方
C. ，，中的数的倒数
D. ，，中的数的倍
第II卷（非选择题）
三、填空题（本大题共4小题，共20.0分）
根据函数的定义判断下列对应关系是从集合到集合的函数的是 填序号
，，，；
，，对应关系如图所示；
，，：；
，，为奇数时，，为偶数时，．
下列对应为函数的是 填相应序号
； 其中，；
；其中，
已知，，对应法则到 函数填“是”或“不是”．
已知集合，，给定下列从到的三个对应：
；；．
其中是函数的对应为 填序号
四、解答题（本大题共6小题，共72.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
在一个展现人脑智力的综艺节目中，一位参加节目的少年能将圆周率准确地记忆到小数点后面位，更神奇的是，当主持人说出小数点后面的位数时，这位少年都能准确地说出该数位上的数字如果记圆周率小数点后第位上的数字为，那么你认为是的函数吗如果是，请写出函数的定义域、值域与对应关系如果不是，请说明理由．
在一定量的水中加入蔗糖，糖水的质量分数与所加蔗糖的质量之间存在怎样的依赖关系
某电器商店以元台的价格购进了一批电视机，然后以元台的价格售出随着售出台数的变化，商店的利润是怎样变化的利润和售出的台数之间存在函数关系吗
找出一个生活实例，说明两个变量之间存在依赖关系，但不是函数关系．
下列变化过程中，变量之间存在怎样的依赖关系其中哪些是函数关系
地球绕太阳公转的过程中，二者间的距离与时间的关系
在空中做斜抛运动的铅球，铅球距地面的高度与时间的关系
某超市一天的销售额与客流量之间的关系
某十字路口，通过汽车的数量与时间的关系
往烧杯中注水，杯中水的体积与注水时间的关系
抛掷一枚均匀硬币的次数与硬币正面朝上的次数之间的关系．
判断下列对应是否为函数．
，，；
，这里，，．
答案和解析
1.【答案】
【解析】
【分析】
本题考查函数解析式的求解及常用方法，关键是对题意的理解，属于中档题．
对于、，分别令、令，推出矛盾，故排除、；
对于选项C，令，可得，满足题意；
对于，分别令、，推出矛盾，故排除，从而得到答案．
【解答】
解：，对于，令，则有，再令，可得，
矛盾，故不成立；
，对于，令，则有，再令，可得， 矛盾，故不成立
对于，令，可得，再令令，可得，
矛盾，故不成立
，由，令，则，
即，满足题意．
综上可得，只有满足条件，
故选D

2.【答案】
【解析】
【分析】
本题考查函数概念，属于基础题．
根据函数的定义分别进行判断即可．
【解答】
解：的对应法则是：，可得，
故C不能表示从到的函数．其余选项均正确．
故选C．

3.【答案】
【解析】
【分析】
由函数的定义，即可确定满足题意的函数的个数．
本题考查函数的定义域、值域和定义，以及用函数图象体现自变量与因变量的对应关系，属于基础题．
【解答】
解：满足题意的一个函数的值域为，
即，即，解得，
函数的定义域为，
根据函数的定义域为，可以画无数个函数图象使得函数的值域为，
满足题意的函数有无数个，
故选：．

4.【答案】
【解析】
【分析】
本题考查了函数的定义，属于基础题．
由函数的定义可知定义域中的每一个自变量，在值域中有唯一的一个函数值和它对应，据此一一判断即可．
【解答】
解：中由表格可知从到是一一对应的，所以是的函数，所以A正确；
中作轴的垂线与图象最多只交于一个点，所以是的函数，所以B正确；
中是二次函数，所以是的函数，所以C正确；
中，令则，一个自变量对应两个函数值，所以不是的函数，所以D错误．
故选D．

5.【答案】
【解析】
【分析】
本题考查函数的概念及其构成要素，属于中档题．
根据题意一一代入验证即可．
【解答】
解：对应关系若能构成从到的函数，
须满足：对中的任意一个数，通过对应关系在中都有唯一的数与之对应，
中，当时，，故不能构成函数；
中，当时，，故不能构成函数；
中，当时，，当时，，当时，，当时，，故能构成函数；
中，当时，，当时，，当时，，故能构成函数；
故选C．

6.【答案】
【解析】
【分析】
本题主要考查函数的定义，根据函数的定义是解决本题的关键．
根据函数的定义，分别进行判断即可．
【解答】
解：对于集合中的任意元素，满足在集合中有唯一的对应，满足条件．
对于集合中的元素，在集合中没有与对应，不满足条件．
对于和函数是数集和数集的对应，集合，，不是数集，不满足条件．
故选：．

7.【答案】
【解析】
【分析】
本题主要考查函数的概念，属于中档题．
根据函数的概念逐个判断即可．
【解答】
解：选项A、、中，都满足从集合到集合的对应关系确定是的函数，
在选项C中，一个对应两个的值，不满足函数的概念．
故选C．

8.【答案】
【解析】
【分析】
根据函数的定义分别进行判断即可．
本题主要考查函数定义的应用，根据函数的定义是解决本题的关键．中等题．
【解答】
解：，，对应关系是：中的元素除以所得的余数，满足函数的定义，
，，对应关系是：，满足，，，满足函数的定义．
，，对应关系是：，不满足条件，当时，无意义，不满足函数的定义，
故满足从集合到集合的函数的是，
故选：．

9.【答案】
【解析】
【分析】
本题考查函数的定义，属于一般题．
根据函数的定义即可得解．
【解答】
解：对于，，，，，，
满足函数的定义“集合中每一个元素在集合中都有唯一确定的元素与之对应”，
则能构成从集合到集合的函数，满足题意；
对于，，，
满足函数的定义“集合中每一个元素在集合中都有唯一确定的元素与之对应”，
则能构成从集合到集合的函数，满足题意；
对于，，，
，
不满足函数的定义“集合中每一个元素在集合中都有唯一确定的元素与之对应”，
则不能构成从集合到集合的函数，不满足题意；
对于，，，为奇函数时，，为偶函数时， ，
满足函数的定义“集合中每一个元素在集合中都有唯一确定的元素与之对应”，
则能构成从集合到集合的函数，满足题意．
故选ABD．

10.【答案】
【解析】
【分析】
本题考查函数的意义，考查判断一个对应关系能不能构成函数，属于中档题．
根据函数的定义“集合中每一个元素在集合中都有唯一的元素与之对应”，即可得解．
【解答】
解：对于，，，，，，
则能构成从集合到集合的函数，满足题意；
对于，，，
则能构成从集合到集合的函数，满足题意；
对于，，，
，不能构成从集合到集合的函数，不满足题意；
对于，，，为奇数时，，为偶数时， ，
则能构成从集合到集合的函数，满足题意．
故选ABD．

11.【答案】
【解析】
【分析】
本题考查函数的定义，关键是掌握函数的定义．
根据题意，由函数的定义依次分析选项，即可得答案．
【解答】
解：根据题意，依次分析选项：
对于，符合函数的定义，是从到的函数
对于，中有元素，在对应关系下，不在集合中，不是函数
对于，中元素时，中没有元素与之对应，不是函数
对于，中任意元素，在对应关系下，在集合中，是从到的函数
故选：．

12.【答案】
【解析】
【分析】
本题主要考查了函数的基本概念，属于中档题．
利用函数的概念逐个判断即可得出结果．
【解答】
解：．，，中的数的平方，
中任意元素，在的作用下，在都有唯一的元素与之对应，故是到的函数关系；
B.，，中的数的开方，
，
有个对应元素，不满足唯一性，故不是到的函数关系；
C.，，中的数的倒数，
，且的倒数不存在，
没有对应元素，故不是到的函数关系；
D.，，中的数的倍，
中任意元素，在的作用下，在都有唯一的元素与之对应，故是到的函数关系；
故选AD．

13.【答案】
【解析】
【分析】
本题主要考查了函数的概念及其构成要素，属于基础题．
根据函数的定义逐一判断中的对应关系即可
【解答】
解：对于集合中的任意一个值，在集合中都有唯一的值与之对应，因此中对应关系是从集合到集合的一个函数．
集合中的元素在集合中没有对应元素，且集合中的元素在集合中有两个元素和与之对应，故所给对应关系不是从集合到集合的函数．
中的元素在中没有对应元素，故所给对应关系不是从集合到集合的函数．
故答案为．

14.【答案】
【解析】
【分析】
本题主要考查函数的概念，属于基础题．
根据函数中和的对应法则进行判断即可．
【解答】
解：中的和符合一个对应一个的要求，所以是函数；
中的和符合一个对应一个的要求，所以是函数；
中的和符合一个对应一个的要求，所以是函数；
中当时，与它对应的为，
所以不符合一个对应一个的要求，所以不是函数．
故答案为．

15.【答案】是
【解析】
【分析】
本题主要考查了函数的定义，对于中的任意一个元素，在中都有唯一的元素与之对应根据题意分析即可．
【解答】
解：，，对应法则
当时，对应，
当时，对应，
故A到是函数．
故答案为是

16.【答案】
【解析】
【分析】
本题考查函数的定义．
根据函数的定义对三个对应进行判断即可．
【解答】
解：集合，
，由，可知是函数的对应；
，由，故是函数的对应；
，由，不符合函数的定义．
故答案为．

17.【答案】解：根据函数的定义，
设，，是非空的数集．
按照确定的对应关系为圆周率小数点后面的位数，为圆周率小数点后面第位上的数字，
对于集合中的任意一个数，在集合中都有唯一确定的数和它对应，可以判断该对应是函数，
因此函数的定义域为，
值域为，
对应关系是：为圆周率小数点后面的位数，为圆周率小数点后面第位上的数字．
【解析】本题主要考查函数、定义域和值域的概念，属于基础题．
根据函数、定义域和值域的概念即可得出答案．
18.【答案】解：在一定量的水中加入糖，糖水的质量分数与所加蔗糖的质量存在函数关系，
因为对于所加糖的每一质量，都有唯一的糖水质量与之对应．
【解析】本题考查了函数的定义，属于基础题．
由函数的定义知，每一个自变量都有唯一确定的因变量与之对应，即可判断．
19.【答案】解：随着售出台数的增加，商店获得的利润也增加，
设售出的台数为台，利润为元，则，
显然，利润和售出台数之间存在函数关系．
【解析】本题是判断两个变量是否具有函数关系的题目，属于基础题．
需要根据函数的定义进行分析．
20.【答案】解：身高与智力水平关系；对于一个确定的身高值，可以有多个智力水平对应，对于一个确定的智力水平也可以有多个身高值与之对应，故两者之间不是函数关系．
【解析】本题主要考查对函数关系的理解，属于基础题．
根据相关关系不是函数关系举例，即可解答．
21.【答案】解：
地球绕太阳公转，二者的距离与时间存在函数关系，其中，时间是自变量，距离是因变量
在空中作斜抛运动的铅球，铅球距地面的高度与时间之间存在函数关系，其中，时间是自变量，高度是因变量
某超市一天的销售额与客流量之间存在函数关系其中，客流量是自变量，销售额是因变量
某十字路口，通过汽车的数量与时间之间存在函数关系，其中，时间是自变量，通过汽车的数量是因变量
往烧杯中注水，杯中水的体积与注水时间存在函数关系，其中，注水时间是自变量，杯中水的体积是因变量
抛掷一枚硬币的次数与硬币正面朝上的次数之间不存在函数关系．
【解析】本题考查了函数的定义，考查对应关系，属于基础题．
根据函数的定义分别判断即可．
22.【答案】解：对于任意一个非零实数，被唯一确定，
所以当时，是函数，
这个函数也可以表示为．
当时，，得和不是有唯一值和对应，所以，不是函数．
【解析】根据函数定义以及三要素：定义域，值域和对应关系需要满足一一对应．
本题考查函数的定义，考查学生分析解决问题的能力，正确理解函数的定义是关键．
根据函数的定义判断即可；
根据函数的定义直接判断即可．
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