3.1指数幂的扩展 北师大版（2019）高中数学必修第一册同步练习（含答案解析）

3.1指数幂的扩展北师大版（ 2019）高中数学必修第一册同步练习
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
第I卷（选择题）
一、单选题（本大题共8小题，共40.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
设是非零正实数，已知，则( )
A. B. C. D.
化简：正确的是( )
A. B. C. D.
已知，则的值是( )
A. B. C. D.
可以化简为( )
A. B. C. D.
( )
A. B.
C. D.
设，为方程的两个根，则( )
A. B. C. D.
化简：( )
A. B. C. D.
方程的解是( )
A. B. C. D.
二、多选题（本大题共4小题，共20.0分。在每小题有多项符合题目要求）
多选下列根式与分数指数幂的互化正确的是( )
A. B.
C. D.
多选下列互化不正确的是( )
A. B.
C. D.
多选下列各式是无理数指数幂的是( )
A. B. C. D.
多选下列各式正确的是( )
A. B.
C. D.
第II卷（非选择题）
三、填空题（本大题共4小题，共20.0分）
若，则实数的取值范围是 ．
若，则实数的取值范围是 ．
已知二次函数的图象如图所示，则化简的结果是 ．
若，则 ．
四、解答题（本大题共6小题，共72.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
用根式或分数指数幂表示下列各式：
．
用分数指数幂的形式表示下列各式式中字母都是正数
．
化简，并画出简图，写出最小值．
用分数指数幂表示下列各式．
已知，，，试比较，，的大小．
把下列各式中的正数写成分数指数幂的形式．
被开方数的指数不能被根指数整除的根式，比如，，，，，是否也可以表示为分数指数幂的形式如何表示
答案和解析
1.【答案】
【解析】， ， ， ，故 ，故选B．
2.【答案】
【解析】由，得，则，
所以 ．
3.【答案】
【解析】
【分析】
本题主要考查了分数指数幂的运算，属于中档题．
由题意知，利用公式求解．
【解答】
解：由题意知，
．
故选B．

4.【答案】
【解析】
【分析】
本题考查分数指数幂的运算性质，属中档题．
从内到外依次将根号写成分数指数幂的形式，再利用分数指数幂的运算性质化简．
【解答】
解：．
故选B．

5.【答案】
【解析】
【分析】
本题考查指数的运算，是基础题．
因为，所以将原式乘上，即可求解．
【解答】
解：
故答案为．

6.【答案】
【解析】
【分析】
本题主要考查了分数指数幂的运算，属于中档题．
先利用根与系数的关系，得，再代入计算即可．
【解答】
解：利用根与系数的关系，得，
所以．
故选A．

7.【答案】
【解析】
【分析】
本题主要考查指数幂的知识．
解答本题的关键是知道指数幂运算的法则，根据此法则计算即可．
【解答】
解：由知，
又当时，，
因此．
故选B．

8.【答案】
【解析】略
9.【答案】
【解析】略
10.【答案】
【解析】对于，等号右边不符合分数指数幂的定义中，当时，不符合分数指数幂的定义当时， AC正确
11.【答案】
【解析】略
12.【答案】
【解析】略
13.【答案】
【解析】，．
依题意得，
故，所以．
14.【答案】
【解析】略
15.【答案】
【解析】解析由题图可知， ．
16.【答案】
【解析】略
17.【答案】解析．
．
．
．
．

【解析】略
18.【答案】解析．
．
．

【解析】略
19.【答案】解：原式其图象如图所示．
由图象易知函数的最小值为．

【解析】本题主要考查了根式的化简，分段函数的值域，属于中档题．
先化简，再画出图象，即可求出最小值．
20.【答案】解原式．
令，，
，即，．
，即．
解 ，
，，
而，
，
．

【解析】本题主要考查了分数指数幂的运算，属于基础题．
利用幂的运算法则计算即可．
21.【答案】解：，．
，．
，．
，．

【解析】本题主要考查了指数幂的运算，属于基础题．
由给出的等式逐项求解．
22.【答案】解：，，
，．

【解析】略
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