圆柱与圆锥问题（专项训练）-小学数学六年级下册苏教版（含解析）
文档属性
| 名称 | 圆柱与圆锥问题（专项训练）-小学数学六年级下册苏教版（含解析） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 1.0MB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 苏教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2022-08-04 14:17:15 | ||
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文档简介
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圆柱与圆锥问题（专项训练）-小学数学六年级下册苏教版
一、图形计算
1．计算下面图形的体积。（单位：cm）
2．求如图中立体图形的体积。（单位：分米）
3．求下面图形的体积（单位：cm）
（1） （2）
二、选择题
4．如图圆柱的高是10，半径是3，它的侧面展开图是（ ）。
A．B．
C． D．
5．下面说法正确的是（ ）。
A．圆锥的体积等于圆柱体积的
B．个位是3、6、9的数都是3的倍数
C．用6厘米、9厘米、3厘米长的三根小棒，可以拼成一个三角形
D．圆柱的底面半径一定，它的体积与高成正比例关系
6．一个圆柱形纸盒，侧面展开图是正方形。这个纸盒的底面直径是10厘米，它的高是（ ）厘米。
A．78.5 B．31.4 C．15.7 D．10
7．把一根圆柱形木料削成一个最大的圆锥，削去部分体积是剩下部分的体积的（ ）。
A．2倍 B．3倍 C． D．
8．一个圆柱和圆锥的高相等，底面积之比是1∶3，这个圆柱与圆锥的体积之比是（ ）。
A．1∶3 B．3∶1 C．4∶1 D．1∶1
9．一个圆柱和一个圆锥的高度相等，体积也相等，已知圆锥的底面积是9平方厘米，那么圆柱的底面积是（ ）平方厘米。
A．27 B．18 C．9 D．3
10．如图，将一个底面半径是2厘米，高6厘米的金属圆锥浸没在底面直径8厘米的圆柱形容器中，取出这个金属圆锥后，水面会下降（ ）。
A．2厘米 B．1.5厘米 C．厘米 D．1厘米
11．一个圆柱形橡皮泥，底面积是4平方厘米，高是3厘米，可以把它捏成底面积和高分别是（ ）的圆锥形。
A．6cm2和6cm B．4cm2和3cm C．6cm2和1cm D．3cm2和4cm
三、填空题
12．一个圆柱体的底面半径是4cm，高是12cm，它的体积是( )，与它等底等高的圆锥的体积是( )。
13．已知A圆柱的底面直径为2dm，B圆柱的底面直径为4dm。如果把50L的水倒入A、B圆柱形容器中，使水的高度相等，则A圆柱容器中应倒入( )L水。
14．长方形长和宽如图所示，把它以虚线为轴旋转半周，可得到一个( )，它的体积是( )。
15．一个圆柱的侧面展开后是边长为20厘米的正方形，这个圆柱的高是( )。
16．把一个圆柱体切成若干等份，拼成一个近似的长方体。如图，这个长方体的正前方是一个长是3.14分米，高3分米的长方形。那么原来圆柱体的底面半径是( )分米，体积约是( )立方分米。
17．把600mL药水倒入如图的两个容器中，刚好都倒满。已知圆柱形和圆锥形容器的底面积相等，则圆柱形容器的容积是( )mL。
18．一台压路机的前轮是圆柱形，轮宽2米，直径1.2米。前轮转动一周，压路机前进( )米，压路的面积是( )平方米。
19．把一截圆柱型木料截成3段，表面积增加了120cm2。这根木料的底面积是( )cm2。
四、解答题
20．用一块长方形铁皮做一个圆柱形罐子（如图），剪下图中的阴影部分可以围成一个圆柱，将它竖直放在桌上。（铁皮厚度及接缝处忽略不计）
（1）这个罐子占了多大的桌面？
（2）如果每升油漆重0.6千克，那么这个罐子最多能装多少千克油漆？
21．一个圆锥形沙堆，底面半径是9米，高是5米。
（1）用这些沙子铺5米宽的路面，计划铺12厘米厚，能铺多长的路？
（2）压路机如右图，前轮是直径为1.5米的圆柱形，轮宽2米。如果压路机的前轮每分钟滚动8周，10分钟压路机压过的路面是多少平方米？
22．一个底面直径是10厘米、高是12厘米的圆柱形玻璃容器里装有一些水，水中浸没着一个底面直径是6厘米，高10厘米的圆锥形铁块，如果把铁块从水中取出，那么容器中水面高度将下降多少厘米？
23．如图是一个两层的六寸的生日蛋糕，已知底层直径是20厘米，高度是10厘米；上层直径是15厘米，高是6厘米，现在准备在它外表涂抹奶油（底部不涂），求该蛋糕需要涂抹奶油的面积。
24．把一个石块放入底面周长为125.6厘米装有水的圆柱形容器中（完全没入），水面升高1厘米。石块的体积是多少立方厘米？
25．一个圆锥形沙堆，底面周长是6.28米，高是90厘米，每立方米沙重2吨，这堆沙大约有多少吨？（得数精确到十分位）
2
6．用彩带扎一个圆柱形礼盒（如图），打结处刚好在底面圆心上，打结共用去彩带20厘米。制作这个纸盒需要多少硬纸板？（取3.14）
参考答案：
1．188.4cm3
【解析】
【分析】
用圆柱的体积减去空圆锥的体积即是所求图形的体积。圆柱的体积V＝πr2h，圆锥的体积V＝πr2h，据此代入数据计算。
【详解】
3.14×（6÷2）2×8－×3.14×（6÷2）2×4
＝3.14×72－3.14×12
＝3.14×60
＝188.4（cm3）
2．398.78立方分米
【解析】
【分析】
根据圆柱的体积＝底面积×高，分别计算出两个圆柱的体积，再相加即可。
【详解】
10÷2＝5（分米）
6÷2＝3（分米）
3.14×52×4
＝3.14×25×4
＝3.14×100
＝314（立方分米）
3.14×32×3
＝3.14×9×3
＝28.26×3
＝84.78（立方分米）
314＋84.78＝398.78（立方分米）
3．（1）1177.5cm3
（2）5.495cm3
【解析】
【分析】
（1）组合体的体积＝圆柱体积＋圆锥体积，圆柱体积＝底面积×高，圆锥体积＝底面积×高×；
（2）这个图形的体积＝圆柱体积×，据此列式计算。
【详解】
（1）3.14×（10÷2）2×12＋×3.14×（10÷2）2×9
＝3.14×25×12＋×3.14×25×9
＝942＋235.5
＝1177.5（cm3）
（2）3.14×（2÷2）2×3.5×
＝3.14×1×3.5×
＝5.495（cm3）
4．B
【解析】
【分析】
圆柱侧面沿高展开是一个长方形，长方形的长相当于圆柱的底面周长，长方形的宽相当于圆柱的高，据此解答。
【详解】
根据分析得，长方形的长＝圆柱的底面周长＝2×3.14×3＝18.84；
长方形的宽＝圆柱的高＝10。
故答案为：B
【点睛】
此题主要考查圆柱的侧面展开图的特征。
5．D
【解析】
【分析】
A．等底等高的圆柱和圆锥，圆锥的体积等于圆柱体积的；
B．3的倍数的特征：一个数各个数位上的数字的和是3的倍数，这个数就是3的倍数；
C．根据三角形任意两边之和大于第三边，进行分析；
D．根据x÷y＝k（一定），x和y成正比例关系，进行分析。
【详解】
A． 没明确圆锥和圆柱是否等底等高，选项说法错误；
B． 个位是3、6、9的数都是3的倍数，说法错误；
C． 6＋3＝9，用6厘米、9厘米、3厘米长的三根小棒，可以拼成一个三角形，说法错误；
D． 圆柱体积÷高＝底面积，圆柱的底面半径一定，它的体积与高成正比例关系，说法正确。
故答案为：D
【点睛】
本题考查的知识点较多，要综合运用所学知识。
6．B
【解析】
【分析】
圆柱的侧面展开图是正方形，那么圆柱的底面周长和高相等。用底面直径乘圆周率，求出底面周长，也就求出了高。
【详解】
10×3.14＝31.4（厘米）
所以，它的高是31.4厘米。
故答案为：B
【点睛】
本题考查了圆柱的侧面展开图。圆柱的侧面展开图一般是长方形，当底面周长和高相等时，侧面展开图就成了正方形。
7．A
【解析】
【分析】
削成的圆锥和圆柱等底等高，它的体积是圆柱体积的，那么削去部分是圆柱体积的，由此利用除法求出削去部分体积是剩下部分的体积的几倍即可。
【详解】
（1－）÷
＝÷
＝2
所以，削去部分体积是剩下部分的体积的2倍。
故答案为：A
【点睛】
本题考查了圆柱和圆锥的体积关系，等底等高的圆柱的体积是圆锥体积的3倍，即等底等高的圆锥的体积是圆柱的。
8．D
【解析】
【分析】
根据题意，圆柱和圆锥的高相等，设圆柱和圆锥的高都为1；因为圆柱和圆锥的底面积之比是1∶3，设圆柱的底面积为1，则圆锥的底面积为3；根据圆柱的体积公式：V＝Sh，圆锥的体积公式：V＝Sh，代入数据计算，求出圆柱与圆锥的体积之比。
【详解】
设圆柱和圆锥的高都为1，圆柱的底面积为1，圆锥的底面积为3；
圆柱与圆锥的体积之比：
（1×1）∶（×1×3）＝1∶1
故答案为：D
【点睛】
掌握圆柱、圆锥的体积计算公式，根据已知条件，用设数法，更容易理解。
9．D
【解析】
【分析】
根据圆柱的体积公式V＝Sh，圆锥的体积公式V＝Sh，当圆柱和圆锥的体积、高分别相等时，圆锥的底面积是圆柱的底面积的3倍，由此求出圆柱的底面积。
【详解】
9÷3＝3（平方厘米）
故答案为：D
【点睛】
此题主要考查了利用圆柱与圆锥的体积公式，推导出在体积、高分别相等时，圆柱的底面积与圆锥的底面积的关系。
10．C
【解析】
【分析】
取出这个金属圆锥后，圆锥的体积等于水面下降的体积，先利用圆锥的体积公式求出这个金属圆锥的体积，也就是水面下降的体积，根据圆柱的体积公式可知，用水面下降的体积再除以圆柱的底面积，即可求出水面下降的高度。
【详解】
×3.14×22×6
＝×6×3.14×4
＝2×3.14×4
＝25.12（立方厘米）
3.14×（8÷2）2
＝3.14×16
＝50.24（平方厘米）
25.12÷50.24＝（厘米）
故答案为：C
【点睛】
此题的解题关键是弄清水面下降的体积等于圆锥的体积，再利用圆柱、圆锥的体积公式求解。
11．A
【解析】
【分析】
根据圆柱的体积公式：V＝Sh，求出圆柱的体积，根据圆锥的体积公式：V＝Sh，求出下面4个圆锥的体积，然后进行比较即可。
【详解】
4×3＝12（立方厘米）
A．×6×6＝12（立方厘米）
B．×4×3＝4（立方厘米）
C．×6×1＝2（立方厘米）
D．×3×4＝4（立方厘米）
故答案为：A
【点睛】
此题主要考查圆柱、圆锥体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
12． 602.88 200.96
【解析】
【分析】
圆柱体积＝底面积×高，等底等高的圆柱和圆锥，圆柱体积是圆锥体积的3倍，圆柱体积÷3＝圆锥体积，据此分析。
【详解】
3.14×42×12＝602.88（）
602.88÷3＝200.96（）
【点睛】
关键是掌握并灵活运用圆柱和圆锥的体积公式。
13．10
【解析】
【分析】
要求两个容器中水的高度，可设水的高度为x，因为两个容器中水的体积之和为50L，根据圆柱体积公式V＝Sh，代入数据计算即可。
【详解】
解：设水的高度为x。
（2÷2）2×3.14x＋（4÷2）2×3.14x＝50
1×3.14x＋4×3.14x＝50
3.14x＋12.56x＝50
15.7x＝50
15.7x÷15.7＝50÷15.7
x＝
（2÷2）2×3.14×
＝1×3.14×
＝10（L）
【点睛】
此题主要考查圆柱体积公式的灵活运用。
14． 圆柱 9.42
【解析】
【分析】
一个长方形，长和宽分别是3厘米和2厘米，以虚线为轴旋转半周，也就是以3厘米的边为轴旋转一周，可以得到一个以底面半径为1厘米，高为3厘米的圆柱，根据圆柱的体积公式即可求出它的体积。
【详解】
3.14×（2÷2）2×3
＝3.14×3
＝9.42（cm3）
【点睛】
此题主要是考查圆柱体积的计算。一是求圆柱体积的住公式；二是弄清所得到的圆柱的底面半径及高。
15．20厘米
【解析】
【分析】
由圆柱侧面展开图的特点可知：圆柱的侧面展开后，得到的长方形的长就等于底面周长，高就等于长方形的宽，再据题意可知，这个圆柱的底面周长和高是相等的，所以这个圆柱的高是20厘米。
【详解】
由分析可得：若一个圆柱的侧面展开图是一个边长20厘米的正方形，则这个圆柱的高是20厘米。
【点睛】
解答此题的关键是明白：圆柱的侧面展开后，得到的长方形的长就等于底面周长，长方形的宽等于圆柱的高，从而问题得解。
16． 1 9.42
【解析】
【分析】
根据圆柱体积公式的推导过程可知，把一个圆柱切拼成一个近似长方体，这个长方体的长等于圆柱底面周长的一半，这个长方体的宽等于圆柱的底面半径，这个长方形的高等于圆柱的高，已知拼成的长方体的长是3.14分米，根据圆的周长公式：，据此可以求出圆柱的底面半径，再根据圆柱的体积公式：，把数据代入公式解答。
【详解】
3.14÷3.14＝1（分米）
3.14×12×3
＝3.14×1×3
＝9.42（立方分米）
【点睛】
此题考查的目的是理解掌握圆柱体积公式的推导过程及应用。
17．450
【解析】
【分析】
图中圆柱和圆锥等底等高，等底等高的圆柱和圆锥，圆柱体积是圆锥的3倍，两个容器共3＋1份，药水体积÷总份数＝一份数，一份数×圆柱对应份数＝圆柱容积，据此分析。
【详解】
600÷（3＋1）×3
＝600÷4×3
＝450（mL）
【点睛】
圆柱体积＝底面积×高，圆锥体积＝底面积×高÷3。
18． 3.768 7.536
【解析】
【分析】
求压路机前轮转动一周所前进的米数，根据前轮的直径可以直接求出，所压的面是一个长方形的平面，它的长就是压路机前进的米数，宽2米（已知），根据长方形面积计算公式，即可求出所压的面积。
【详解】
3.14×1.2＝3.768（米）
3.768×2＝7.536（平方米）
【点睛】
解答此题的关键是求前轮的周长和长方形的面积。
19．30
【解析】
【分析】
通过题意可知，把圆柱形木料截成3段，锯了两次，增加4个面，增加的每个面的面积和底面积相等；根据表面积增加了120cm2，用120除以4即可得出结论。
【详解】
120÷4＝30（cm2）
【点睛】
此类型的题解答时应注意：一个圆柱体沿横截面切分成n段，则切了n－1次，增加2（n－1）个面，增加的每个面的面积和底面积相等；然后根据题意进行解答即可。
20．（1）3.14平方分米（2）3.768千克
【解析】
【分析】
（1）根据题意，圆柱的底面周长是6.28分米。圆的周长＝2πr，据此求出圆柱的底面半径，再根据“圆的面积＝πr2”即可求出圆柱的底面积，即占地面积。
（2）观察示意图可知，这个圆柱的高是2分米。圆柱的容积＝底面积×高，据此求出圆柱形罐子的容积。每升油漆的重量乘罐子的容积即可求出这个罐子最多能装多少千克油漆。
【详解】
（1）6.28÷3.14÷2＝1（分米）
3.14×12＝3.14（平方分米）
答：这个罐子占了3.14平方分米的桌面。
（2）3.14×2＝6.28（立方分米）＝6.28升
6.28×0.6＝3.768（千克）
答：这个罐子最多能装3.768千克油漆。
【点睛】
本题考查圆柱的表面积和容积的应用。明确圆柱的底面周长和高，熟练运用底面积和体积公式是解题的关键。
21．（1） 706.5米（2）753.6平方米
【解析】
【分析】
（1）根据圆锥的体积公式：，长方体的体积公式：，把数据代入公式解答。
（2）根据圆柱的侧面积公式：，把数据代入公式求出压路机前轮滚动一周压路的面积，再求出每分钟压路的面积，然后再乘压路的时间即可。
【详解】
（1）12厘米＝0.12米
×3.14×92×5÷（5×0.12）
＝×3.14×81×5÷0.6
＝423.9÷0.6
＝706.5（米）
答：能铺多长的路706.5米。
（2）3.14×1.5×2×8×10
＝4.71×2×8×10
＝9.42×8×10
＝75.36×10
＝753.6（平方米）
答：10分钟压路机压过的路面是753.6平方米。
【点睛】
此题主要考查圆锥的体积公式、长方体的体积公式、圆柱的侧面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
22．1.2厘米
【解析】
【分析】
根据题意可知，把圆锥形铁块从圆柱形玻璃容器中取出后，水面下降的高等于圆锥的体积除以圆柱的底面积。根据圆锥的体积公式：，圆的面积公式：，代入数据进行解答即可。
【详解】
×3.14×（6÷2）2×10÷[3.14×（10÷2）2]
＝×3.14×9×10÷[3.14×25]
＝×28.26×10÷78.5
＝9.42×10÷78.5
＝94.2÷78.5
＝1.2（厘米）
答：容器中水面高度将下降1.2厘米。
【点睛】
此题主要考查圆柱、圆锥体积公式的灵活运用，圆的面积公式及应用，关键是熟记公式。
23．1224.6平方厘米
【解析】
【分析】
求该蛋糕需要涂抹奶油的面积，是在求两个圆柱的表面积，但两个圆柱叠加后，减少的面积为上圆柱的两个底面积，另外下圆柱的底面不涂，所以最终相当于求下圆柱的侧面积加上一个底面积，再加上上层圆柱的侧面积，利用圆柱的侧面积公式和表面积公式即可得解。
【详解】
3.14×15×6
＝47.1×6
＝282.6（平方厘米）
3.14×20×10＋3.14×（20÷2）2
＝62.8×10＋3.14×102
＝628＋314
＝942（平方厘米）
282.6＋942＝1224.6（平方厘米）
答：该蛋糕需要涂抹奶油的面积1224.6平方厘米。
【点睛】
此题的解题关键是掌握两个圆柱叠加后总的表面积的变化情况，再利用圆柱的表面积公式求解。
24．1256立方厘米
【解析】
【分析】
往盛水的圆柱形容器里放入一块石块后，水面升高了，升高了的水的体积就是这块石头的体积，升高的部分是一个底面周长是125.6厘米，高是1厘米的圆柱体，先求出这个圆柱形容器的底面半径，再根据圆柱体的体积计算公式，列式解答求出这块石头的体积。
【详解】
125.6÷3.14÷2
＝40÷2
＝20（厘米）
3.14×202×1
＝3.14×400
＝1256（立方厘米）
答：石块的体积是1256立方厘米。
【点睛】
此题主要考查特殊物体体积的计算方法，将物体放入或取出水中，水面上升或下降的体积就是物体的体积；也考查了圆柱体的体积＝底面积×高的运用。
25．1.9吨
【解析】
【分析】
先根据圆锥的底面周长求出圆锥的底面半径，再根据底面半径和高求出圆锥的体积，体积乘以每立方米沙重2吨，就是这堆沙约有多少吨。
【详解】
90厘米＝0.9米
6.28÷3.14÷2
＝2÷2
＝1（米）
3.14×12×0.9××2
＝3.14×（0.9×）×2
＝3.14×0.3×2
＝0.942×2
＝1.884（吨）
1.884吨≈1.9吨
答：这堆沙约有1.9吨。
【点睛】
熟练运用圆锥体积的计算公式是解答本题的关键。
26．2355平方厘米
【解析】
【分析】
看图，这个圆柱形礼盒的底面直径是30厘米，高是10厘米。据此，结合圆柱的表面积公式，列式求出它的表面积，即求出制作这个纸盒需要多少硬纸板。
【详解】
3.14×（30÷2）2×2＋3.14×30×10
＝1413＋942
＝2355（平方厘米）
答：制作这个纸盒需要2355平方厘米的硬纸板。
【点睛】
本题考查了圆柱的表面积，圆柱表面积＝底面积×2＋侧面积。
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圆柱与圆锥问题（专项训练）-小学数学六年级下册苏教版
一、图形计算
1．计算下面图形的体积。（单位：cm）
2．求如图中立体图形的体积。（单位：分米）
3．求下面图形的体积（单位：cm）
（1） （2）
二、选择题
4．如图圆柱的高是10，半径是3，它的侧面展开图是（ ）。
A．B．
C． D．
5．下面说法正确的是（ ）。
A．圆锥的体积等于圆柱体积的
B．个位是3、6、9的数都是3的倍数
C．用6厘米、9厘米、3厘米长的三根小棒，可以拼成一个三角形
D．圆柱的底面半径一定，它的体积与高成正比例关系
6．一个圆柱形纸盒，侧面展开图是正方形。这个纸盒的底面直径是10厘米，它的高是（ ）厘米。
A．78.5 B．31.4 C．15.7 D．10
7．把一根圆柱形木料削成一个最大的圆锥，削去部分体积是剩下部分的体积的（ ）。
A．2倍 B．3倍 C． D．
8．一个圆柱和圆锥的高相等，底面积之比是1∶3，这个圆柱与圆锥的体积之比是（ ）。
A．1∶3 B．3∶1 C．4∶1 D．1∶1
9．一个圆柱和一个圆锥的高度相等，体积也相等，已知圆锥的底面积是9平方厘米，那么圆柱的底面积是（ ）平方厘米。
A．27 B．18 C．9 D．3
10．如图，将一个底面半径是2厘米，高6厘米的金属圆锥浸没在底面直径8厘米的圆柱形容器中，取出这个金属圆锥后，水面会下降（ ）。
A．2厘米 B．1.5厘米 C．厘米 D．1厘米
11．一个圆柱形橡皮泥，底面积是4平方厘米，高是3厘米，可以把它捏成底面积和高分别是（ ）的圆锥形。
A．6cm2和6cm B．4cm2和3cm C．6cm2和1cm D．3cm2和4cm
三、填空题
12．一个圆柱体的底面半径是4cm，高是12cm，它的体积是( )，与它等底等高的圆锥的体积是( )。
13．已知A圆柱的底面直径为2dm，B圆柱的底面直径为4dm。如果把50L的水倒入A、B圆柱形容器中，使水的高度相等，则A圆柱容器中应倒入( )L水。
14．长方形长和宽如图所示，把它以虚线为轴旋转半周，可得到一个( )，它的体积是( )。
15．一个圆柱的侧面展开后是边长为20厘米的正方形，这个圆柱的高是( )。
16．把一个圆柱体切成若干等份，拼成一个近似的长方体。如图，这个长方体的正前方是一个长是3.14分米，高3分米的长方形。那么原来圆柱体的底面半径是( )分米，体积约是( )立方分米。
17．把600mL药水倒入如图的两个容器中，刚好都倒满。已知圆柱形和圆锥形容器的底面积相等，则圆柱形容器的容积是( )mL。
18．一台压路机的前轮是圆柱形，轮宽2米，直径1.2米。前轮转动一周，压路机前进( )米，压路的面积是( )平方米。
19．把一截圆柱型木料截成3段，表面积增加了120cm2。这根木料的底面积是( )cm2。
四、解答题
20．用一块长方形铁皮做一个圆柱形罐子（如图），剪下图中的阴影部分可以围成一个圆柱，将它竖直放在桌上。（铁皮厚度及接缝处忽略不计）
（1）这个罐子占了多大的桌面？
（2）如果每升油漆重0.6千克，那么这个罐子最多能装多少千克油漆？
21．一个圆锥形沙堆，底面半径是9米，高是5米。
（1）用这些沙子铺5米宽的路面，计划铺12厘米厚，能铺多长的路？
（2）压路机如右图，前轮是直径为1.5米的圆柱形，轮宽2米。如果压路机的前轮每分钟滚动8周，10分钟压路机压过的路面是多少平方米？
22．一个底面直径是10厘米、高是12厘米的圆柱形玻璃容器里装有一些水，水中浸没着一个底面直径是6厘米，高10厘米的圆锥形铁块，如果把铁块从水中取出，那么容器中水面高度将下降多少厘米？
23．如图是一个两层的六寸的生日蛋糕，已知底层直径是20厘米，高度是10厘米；上层直径是15厘米，高是6厘米，现在准备在它外表涂抹奶油（底部不涂），求该蛋糕需要涂抹奶油的面积。
24．把一个石块放入底面周长为125.6厘米装有水的圆柱形容器中（完全没入），水面升高1厘米。石块的体积是多少立方厘米？
25．一个圆锥形沙堆，底面周长是6.28米，高是90厘米，每立方米沙重2吨，这堆沙大约有多少吨？（得数精确到十分位）
2
6．用彩带扎一个圆柱形礼盒（如图），打结处刚好在底面圆心上，打结共用去彩带20厘米。制作这个纸盒需要多少硬纸板？（取3.14）
参考答案：
1．188.4cm3
【解析】
【分析】
用圆柱的体积减去空圆锥的体积即是所求图形的体积。圆柱的体积V＝πr2h，圆锥的体积V＝πr2h，据此代入数据计算。
【详解】
3.14×（6÷2）2×8－×3.14×（6÷2）2×4
＝3.14×72－3.14×12
＝3.14×60
＝188.4（cm3）
2．398.78立方分米
【解析】
【分析】
根据圆柱的体积＝底面积×高，分别计算出两个圆柱的体积，再相加即可。
【详解】
10÷2＝5（分米）
6÷2＝3（分米）
3.14×52×4
＝3.14×25×4
＝3.14×100
＝314（立方分米）
3.14×32×3
＝3.14×9×3
＝28.26×3
＝84.78（立方分米）
314＋84.78＝398.78（立方分米）
3．（1）1177.5cm3
（2）5.495cm3
【解析】
【分析】
（1）组合体的体积＝圆柱体积＋圆锥体积，圆柱体积＝底面积×高，圆锥体积＝底面积×高×；
（2）这个图形的体积＝圆柱体积×，据此列式计算。
【详解】
（1）3.14×（10÷2）2×12＋×3.14×（10÷2）2×9
＝3.14×25×12＋×3.14×25×9
＝942＋235.5
＝1177.5（cm3）
（2）3.14×（2÷2）2×3.5×
＝3.14×1×3.5×
＝5.495（cm3）
4．B
【解析】
【分析】
圆柱侧面沿高展开是一个长方形，长方形的长相当于圆柱的底面周长，长方形的宽相当于圆柱的高，据此解答。
【详解】
根据分析得，长方形的长＝圆柱的底面周长＝2×3.14×3＝18.84；
长方形的宽＝圆柱的高＝10。
故答案为：B
【点睛】
此题主要考查圆柱的侧面展开图的特征。
5．D
【解析】
【分析】
A．等底等高的圆柱和圆锥，圆锥的体积等于圆柱体积的；
B．3的倍数的特征：一个数各个数位上的数字的和是3的倍数，这个数就是3的倍数；
C．根据三角形任意两边之和大于第三边，进行分析；
D．根据x÷y＝k（一定），x和y成正比例关系，进行分析。
【详解】
A． 没明确圆锥和圆柱是否等底等高，选项说法错误；
B． 个位是3、6、9的数都是3的倍数，说法错误；
C． 6＋3＝9，用6厘米、9厘米、3厘米长的三根小棒，可以拼成一个三角形，说法错误；
D． 圆柱体积÷高＝底面积，圆柱的底面半径一定，它的体积与高成正比例关系，说法正确。
故答案为：D
【点睛】
本题考查的知识点较多，要综合运用所学知识。
6．B
【解析】
【分析】
圆柱的侧面展开图是正方形，那么圆柱的底面周长和高相等。用底面直径乘圆周率，求出底面周长，也就求出了高。
【详解】
10×3.14＝31.4（厘米）
所以，它的高是31.4厘米。
故答案为：B
【点睛】
本题考查了圆柱的侧面展开图。圆柱的侧面展开图一般是长方形，当底面周长和高相等时，侧面展开图就成了正方形。
7．A
【解析】
【分析】
削成的圆锥和圆柱等底等高，它的体积是圆柱体积的，那么削去部分是圆柱体积的，由此利用除法求出削去部分体积是剩下部分的体积的几倍即可。
【详解】
（1－）÷
＝÷
＝2
所以，削去部分体积是剩下部分的体积的2倍。
故答案为：A
【点睛】
本题考查了圆柱和圆锥的体积关系，等底等高的圆柱的体积是圆锥体积的3倍，即等底等高的圆锥的体积是圆柱的。
8．D
【解析】
【分析】
根据题意，圆柱和圆锥的高相等，设圆柱和圆锥的高都为1；因为圆柱和圆锥的底面积之比是1∶3，设圆柱的底面积为1，则圆锥的底面积为3；根据圆柱的体积公式：V＝Sh，圆锥的体积公式：V＝Sh，代入数据计算，求出圆柱与圆锥的体积之比。
【详解】
设圆柱和圆锥的高都为1，圆柱的底面积为1，圆锥的底面积为3；
圆柱与圆锥的体积之比：
（1×1）∶（×1×3）＝1∶1
故答案为：D
【点睛】
掌握圆柱、圆锥的体积计算公式，根据已知条件，用设数法，更容易理解。
9．D
【解析】
【分析】
根据圆柱的体积公式V＝Sh，圆锥的体积公式V＝Sh，当圆柱和圆锥的体积、高分别相等时，圆锥的底面积是圆柱的底面积的3倍，由此求出圆柱的底面积。
【详解】
9÷3＝3（平方厘米）
故答案为：D
【点睛】
此题主要考查了利用圆柱与圆锥的体积公式，推导出在体积、高分别相等时，圆柱的底面积与圆锥的底面积的关系。
10．C
【解析】
【分析】
取出这个金属圆锥后，圆锥的体积等于水面下降的体积，先利用圆锥的体积公式求出这个金属圆锥的体积，也就是水面下降的体积，根据圆柱的体积公式可知，用水面下降的体积再除以圆柱的底面积，即可求出水面下降的高度。
【详解】
×3.14×22×6
＝×6×3.14×4
＝2×3.14×4
＝25.12（立方厘米）
3.14×（8÷2）2
＝3.14×16
＝50.24（平方厘米）
25.12÷50.24＝（厘米）
故答案为：C
【点睛】
此题的解题关键是弄清水面下降的体积等于圆锥的体积，再利用圆柱、圆锥的体积公式求解。
11．A
【解析】
【分析】
根据圆柱的体积公式：V＝Sh，求出圆柱的体积，根据圆锥的体积公式：V＝Sh，求出下面4个圆锥的体积，然后进行比较即可。
【详解】
4×3＝12（立方厘米）
A．×6×6＝12（立方厘米）
B．×4×3＝4（立方厘米）
C．×6×1＝2（立方厘米）
D．×3×4＝4（立方厘米）
故答案为：A
【点睛】
此题主要考查圆柱、圆锥体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
12． 602.88 200.96
【解析】
【分析】
圆柱体积＝底面积×高，等底等高的圆柱和圆锥，圆柱体积是圆锥体积的3倍，圆柱体积÷3＝圆锥体积，据此分析。
【详解】
3.14×42×12＝602.88（）
602.88÷3＝200.96（）
【点睛】
关键是掌握并灵活运用圆柱和圆锥的体积公式。
13．10
【解析】
【分析】
要求两个容器中水的高度，可设水的高度为x，因为两个容器中水的体积之和为50L，根据圆柱体积公式V＝Sh，代入数据计算即可。
【详解】
解：设水的高度为x。
（2÷2）2×3.14x＋（4÷2）2×3.14x＝50
1×3.14x＋4×3.14x＝50
3.14x＋12.56x＝50
15.7x＝50
15.7x÷15.7＝50÷15.7
x＝
（2÷2）2×3.14×
＝1×3.14×
＝10（L）
【点睛】
此题主要考查圆柱体积公式的灵活运用。
14． 圆柱 9.42
【解析】
【分析】
一个长方形，长和宽分别是3厘米和2厘米，以虚线为轴旋转半周，也就是以3厘米的边为轴旋转一周，可以得到一个以底面半径为1厘米，高为3厘米的圆柱，根据圆柱的体积公式即可求出它的体积。
【详解】
3.14×（2÷2）2×3
＝3.14×3
＝9.42（cm3）
【点睛】
此题主要是考查圆柱体积的计算。一是求圆柱体积的住公式；二是弄清所得到的圆柱的底面半径及高。
15．20厘米
【解析】
【分析】
由圆柱侧面展开图的特点可知：圆柱的侧面展开后，得到的长方形的长就等于底面周长，高就等于长方形的宽，再据题意可知，这个圆柱的底面周长和高是相等的，所以这个圆柱的高是20厘米。
【详解】
由分析可得：若一个圆柱的侧面展开图是一个边长20厘米的正方形，则这个圆柱的高是20厘米。
【点睛】
解答此题的关键是明白：圆柱的侧面展开后，得到的长方形的长就等于底面周长，长方形的宽等于圆柱的高，从而问题得解。
16． 1 9.42
【解析】
【分析】
根据圆柱体积公式的推导过程可知，把一个圆柱切拼成一个近似长方体，这个长方体的长等于圆柱底面周长的一半，这个长方体的宽等于圆柱的底面半径，这个长方形的高等于圆柱的高，已知拼成的长方体的长是3.14分米，根据圆的周长公式：，据此可以求出圆柱的底面半径，再根据圆柱的体积公式：，把数据代入公式解答。
【详解】
3.14÷3.14＝1（分米）
3.14×12×3
＝3.14×1×3
＝9.42（立方分米）
【点睛】
此题考查的目的是理解掌握圆柱体积公式的推导过程及应用。
17．450
【解析】
【分析】
图中圆柱和圆锥等底等高，等底等高的圆柱和圆锥，圆柱体积是圆锥的3倍，两个容器共3＋1份，药水体积÷总份数＝一份数，一份数×圆柱对应份数＝圆柱容积，据此分析。
【详解】
600÷（3＋1）×3
＝600÷4×3
＝450（mL）
【点睛】
圆柱体积＝底面积×高，圆锥体积＝底面积×高÷3。
18． 3.768 7.536
【解析】
【分析】
求压路机前轮转动一周所前进的米数，根据前轮的直径可以直接求出，所压的面是一个长方形的平面，它的长就是压路机前进的米数，宽2米（已知），根据长方形面积计算公式，即可求出所压的面积。
【详解】
3.14×1.2＝3.768（米）
3.768×2＝7.536（平方米）
【点睛】
解答此题的关键是求前轮的周长和长方形的面积。
19．30
【解析】
【分析】
通过题意可知，把圆柱形木料截成3段，锯了两次，增加4个面，增加的每个面的面积和底面积相等；根据表面积增加了120cm2，用120除以4即可得出结论。
【详解】
120÷4＝30（cm2）
【点睛】
此类型的题解答时应注意：一个圆柱体沿横截面切分成n段，则切了n－1次，增加2（n－1）个面，增加的每个面的面积和底面积相等；然后根据题意进行解答即可。
20．（1）3.14平方分米（2）3.768千克
【解析】
【分析】
（1）根据题意，圆柱的底面周长是6.28分米。圆的周长＝2πr，据此求出圆柱的底面半径，再根据“圆的面积＝πr2”即可求出圆柱的底面积，即占地面积。
（2）观察示意图可知，这个圆柱的高是2分米。圆柱的容积＝底面积×高，据此求出圆柱形罐子的容积。每升油漆的重量乘罐子的容积即可求出这个罐子最多能装多少千克油漆。
【详解】
（1）6.28÷3.14÷2＝1（分米）
3.14×12＝3.14（平方分米）
答：这个罐子占了3.14平方分米的桌面。
（2）3.14×2＝6.28（立方分米）＝6.28升
6.28×0.6＝3.768（千克）
答：这个罐子最多能装3.768千克油漆。
【点睛】
本题考查圆柱的表面积和容积的应用。明确圆柱的底面周长和高，熟练运用底面积和体积公式是解题的关键。
21．（1） 706.5米（2）753.6平方米
【解析】
【分析】
（1）根据圆锥的体积公式：，长方体的体积公式：，把数据代入公式解答。
（2）根据圆柱的侧面积公式：，把数据代入公式求出压路机前轮滚动一周压路的面积，再求出每分钟压路的面积，然后再乘压路的时间即可。
【详解】
（1）12厘米＝0.12米
×3.14×92×5÷（5×0.12）
＝×3.14×81×5÷0.6
＝423.9÷0.6
＝706.5（米）
答：能铺多长的路706.5米。
（2）3.14×1.5×2×8×10
＝4.71×2×8×10
＝9.42×8×10
＝75.36×10
＝753.6（平方米）
答：10分钟压路机压过的路面是753.6平方米。
【点睛】
此题主要考查圆锥的体积公式、长方体的体积公式、圆柱的侧面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
22．1.2厘米
【解析】
【分析】
根据题意可知，把圆锥形铁块从圆柱形玻璃容器中取出后，水面下降的高等于圆锥的体积除以圆柱的底面积。根据圆锥的体积公式：，圆的面积公式：，代入数据进行解答即可。
【详解】
×3.14×（6÷2）2×10÷[3.14×（10÷2）2]
＝×3.14×9×10÷[3.14×25]
＝×28.26×10÷78.5
＝9.42×10÷78.5
＝94.2÷78.5
＝1.2（厘米）
答：容器中水面高度将下降1.2厘米。
【点睛】
此题主要考查圆柱、圆锥体积公式的灵活运用，圆的面积公式及应用，关键是熟记公式。
23．1224.6平方厘米
【解析】
【分析】
求该蛋糕需要涂抹奶油的面积，是在求两个圆柱的表面积，但两个圆柱叠加后，减少的面积为上圆柱的两个底面积，另外下圆柱的底面不涂，所以最终相当于求下圆柱的侧面积加上一个底面积，再加上上层圆柱的侧面积，利用圆柱的侧面积公式和表面积公式即可得解。
【详解】
3.14×15×6
＝47.1×6
＝282.6（平方厘米）
3.14×20×10＋3.14×（20÷2）2
＝62.8×10＋3.14×102
＝628＋314
＝942（平方厘米）
282.6＋942＝1224.6（平方厘米）
答：该蛋糕需要涂抹奶油的面积1224.6平方厘米。
【点睛】
此题的解题关键是掌握两个圆柱叠加后总的表面积的变化情况，再利用圆柱的表面积公式求解。
24．1256立方厘米
【解析】
【分析】
往盛水的圆柱形容器里放入一块石块后，水面升高了，升高了的水的体积就是这块石头的体积，升高的部分是一个底面周长是125.6厘米，高是1厘米的圆柱体，先求出这个圆柱形容器的底面半径，再根据圆柱体的体积计算公式，列式解答求出这块石头的体积。
【详解】
125.6÷3.14÷2
＝40÷2
＝20（厘米）
3.14×202×1
＝3.14×400
＝1256（立方厘米）
答：石块的体积是1256立方厘米。
【点睛】
此题主要考查特殊物体体积的计算方法，将物体放入或取出水中，水面上升或下降的体积就是物体的体积；也考查了圆柱体的体积＝底面积×高的运用。
25．1.9吨
【解析】
【分析】
先根据圆锥的底面周长求出圆锥的底面半径，再根据底面半径和高求出圆锥的体积，体积乘以每立方米沙重2吨，就是这堆沙约有多少吨。
【详解】
90厘米＝0.9米
6.28÷3.14÷2
＝2÷2
＝1（米）
3.14×12×0.9××2
＝3.14×（0.9×）×2
＝3.14×0.3×2
＝0.942×2
＝1.884（吨）
1.884吨≈1.9吨
答：这堆沙约有1.9吨。
【点睛】
熟练运用圆锥体积的计算公式是解答本题的关键。
26．2355平方厘米
【解析】
【分析】
看图，这个圆柱形礼盒的底面直径是30厘米，高是10厘米。据此，结合圆柱的表面积公式，列式求出它的表面积，即求出制作这个纸盒需要多少硬纸板。
【详解】
3.14×（30÷2）2×2＋3.14×30×10
＝1413＋942
＝2355（平方厘米）
答：制作这个纸盒需要2355平方厘米的硬纸板。
【点睛】
本题考查了圆柱的表面积，圆柱表面积＝底面积×2＋侧面积。
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