圆柱与圆锥问题（专项训练）-小学数学六年级下册北师大版（含解析）
文档属性
| 名称 | 圆柱与圆锥问题（专项训练）-小学数学六年级下册北师大版（含解析） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 1015.2KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 北师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2022-08-04 14:19:44 | ||
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文档简介
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圆柱与圆锥问题（专项训练）-小学数学六年级下册北师大版
一、图形计算
1．已知V锥＝3.14dm3，求总体积。
2．依据下列展开图，求圆柱的体积。（单位：）
二、选择题
3．下面说法错误的是（ ）。
A．今年粮食产量比去年增加了二成，今年产量就相当去年的120%。
B．李医生医术高明，李医生的治愈率达到120%。
C．1个铁质的的圆柱可以熔铸成3个与它等底等高的圆锥。
D．为了解新冠肺炎疫情，既要知道每天患者数量的多少，又能反映疫情变化的情况和趋势，最好选用折线统计图
4．一个圆柱和一个圆锥等底等高，若圆锥的高增加18分米，则圆柱和圆锥体积相等，原来圆柱的高是（ ）分米。
A．4 B．9 C．12 D．6
5．一个圆柱形木块截成两部分（如图），上、下两部分体积的比是（ ）。
A．1∶4 B．3∶2 C．2∶3 D．1∶1
6．有一个圆柱，底面直径是4厘米，若高增加4厘米，则表面积增加（ ）平方厘米。
A．50.24 B．12.56 C．16 D．32
7．把一根圆柱形木料削成一个最大的圆锥，削掉的部分是20立方分米，这段木料原来的体积是（ ）立方分米。
A．60 B．40 C．30
8．下面选择中，（ ）是圆柱的展开图。（单位：cm）
A．
B．
C．
D．
9．一个圆柱的体积是3.14cm3，若将它的半径扩大3倍，高不变，则它的体积将会（ ）。
A．扩大3倍 B．扩大6倍 C．扩大9倍
10．如图是一个装了一些果汁的瓶子和一个圆锥形玻璃杯，已知d1＝d2。如果把瓶子中的果汁全部倒入这个圆锥形玻璃杯，最多可以倒满（ ）杯。（瓶子和玻璃杯的壁厚忽略不计）
A．5 B．6 C．7 D．无法确定
三、填空题
11．一个圆柱削去18dm3，正好削成一个与它等底等高的圆锥，这个圆柱的体积是( )。
12．一个圆柱和一个圆锥等底等高，它们的体积相差6.28立方厘米，圆锥的体积是( )立方厘米。
13．做一个底面直径是6dm，高是0.5m的圆柱形无盖水桶，至少需要( )dm2的铁皮，这个水桶的容积是( )L。
14．一个圆柱体的无盖铁皮小水桶，底面直径是2分米，高是3分米，做这个水桶至少需要铁皮( )平方分米。
15．一个圆锥形，底面积是20cm2，高是6.6cm，它的体积是( )cm3。
16．把高是8厘米的圆柱底面平均分成16份，切开拼成一个近似的长方体（如图）。表面积比圆柱的表面积增加了32平方厘米，这个圆柱的体积是( )立方厘米，表面积是( )平方厘米。
17．一张长6cm，宽4cm的长方形卡纸，用它围成一个圆柱形纸筒，那么，这个圆柱形纸筒的侧面积为( )cm2。
18．把一个圆柱削成和它等底等高的圆锥，削去部分的体积为240cm3，那么，这个圆锥的体积为( )cm3。
四、解答题
19．用一块长方形铁皮做一个圆柱形罐子（如图），剪图中的阴影部分正好可以围成一个圆柱。制做这个罐子共需要多少平方分米铁皮？（接口处忽略不计）
20．一个圆柱形常水池，它的内直径是10米，深2米，水池上有一根进水管，每小时能注入水6.28立方米，打开这个进水管，要把这样一个空蓄水池注满水需要多少小时？
21．人民公园扩大绿地面积，新建了一个（从里面测量）底面半径10m、高0.3m的圆柱形花坛。现有一个底面周长31.4m、高3m的圆锥形土堆，把这堆土填在花坛中能填多厚？
22．张师傅要制作一个无盖的圆柱形水桶，用下图所示的长方形铁皮做侧面，要使水桶的容积尽可能大。
（1）应该选用哪张正方形铁皮制作底面？（通过计算说明理由）
（2）这个水桶最多能装水多少升？
23．每天早晨，小维妈妈都要给家人榨新鲜果汁。
（1）榨出的果汁用圆柱形容器装（如下图），正好装满，榨出的果汁有多少毫升？（容器的厚度忽略不计）
（2）如果用底面积是25cm2、高是10cm的近似长方体方口玻璃杯装，够小维家5口人每人一满杯吗？（容器的厚度忽略不计）
24．阳光社区为了加强绿地建设，准备建一个底面直径是20米，高是0.3米的圆柱形花坛。（以下问题中花坛壁的厚度都忽略不计）
（1）这个圆柱形花坛的占地面积是多少平方米？
（2）如果在花坛外侧贴瓷砖，那么贴瓷砖的面积一共是多少平方米？
（3）现有一个圆锥形的土堆，经测量，土堆的底面周长是31.4米，高是3米。这堆土能否填满这个花坛？写出你的判断理由。
25．2022年6月5日，搭载陈冬（涧西区人）为指令长的三位航天员的“神舟十四号”载人飞船长征二号F遥十四运载火箭在酒泉卫星发射中心点火发射，发射取得圆满成功。
（1）长征二号F遥十四运载火箭的总长58.34米，小明收藏了这一型号的火箭模型，模型的高度与实际高度的比是1∶50，这一模型的高度是多少厘米？
（2）整流罩是运载火箭的重要组成部分，外形通常由近似的圆柱和圆锥组成。下图是某型号运载火箭整流罩的简约示意图，忽略整流罩本身的厚度不计，该整流罩的容积是多少？
参考答案：
1．18.84dm3
【解析】
【分析】
根据圆锥的体积公式：，那么S＝V÷÷h，据此求出圆锥的底面积，再根据圆柱的体积公式：，把数据代入公式求出圆柱的体积，然后加上圆锥的体积即可。
【详解】
3.14÷÷3
＝3.14×3÷3
＝3.14（dm2）
3.14×5＝15.7（dm3）
3.14＋15.7＝18.84（dm3）
所以，它的总体积是18.84dm3。
2．9.42cm3
【解析】
【分析】
因为3.14×2＝6.28（cm），说明这个圆柱的底面直径是2cm，底面周长是6.28cm，可知高是3cm，先求出半径＝2÷2＝1（cm），再利用圆柱的体积公式：V＝，代入求解即可。
【详解】
2÷2＝1（cm）
3.14×1×1×3
＝3.14×3
＝9.42（cm3）
所以这个圆柱的体积是9.42cm3。
3．B
【解析】
【分析】
A．今年粮食产量比去年增加了二成，说明今年粮食产量是去年的1＋20%；
B．治愈率＝×100%，当全部治愈时，治愈率最高为100%；
C．等底等高的圆柱体积是圆锥体积的3倍，据此判断即可；
D．折线统计图的特点：不仅能看清数量的多少，还能通过折线的上升和下降表示数量的增减变化情况。
【详解】
A．今年粮食产量比去年增加了二成，今年产量就相当去年的1＋20%＝120%，原题说法正确；
B．李医生医术高明，李医生的治愈率最高达到100%，原题说法错误；
C．等底等高的圆柱体积是圆锥体积的3倍，所以1个铁质的的圆柱可以熔铸成3个与它等底等高的圆锥，原题说法正确；
D．既要知道每天患者数量的多少，又能反映疫情变化的情况和趋势，最好选用折线统计图，原题说法正确；
故答案为：B
【点睛】
本题综合性较强，掌握有关百分数、百分率、圆柱与圆锥、统计图的基础知识是解答本题的关键。
4．B
【解析】
【分析】
体积相等，底面积相等的圆锥的高是圆柱的高的3倍，又因为原来圆柱和圆锥等底等高，即增加18分米后的圆锥的高是原来圆锥高的3倍，圆锥增加的高除以增加的倍数即可求出原来圆柱的高。
【详解】
18÷（3－1）
＝18÷2
＝9（分米）
故答案为：B
【点睛】
利用圆柱和圆锥的体积，解题的关键要明确体积相等，底面积相等的圆锥的高是圆柱的高的3倍。
5．C
【解析】
【分析】
图形的底面积相同，所以上下两部分的体积的比等于高的比。
圆柱的体积为底面积×高，上部分的高可以看作为（3＋1）÷2＝（厘米），下部分的高度看作是（4＋2）÷2＝3（厘米）。
【详解】
[（1＋3）÷2]∶[（4＋2）÷2]
＝2∶3
故答案为：C
【点睛】
本题考查学生的空间观念，立体图形的构建，解决本题的难点在于找到两个上部分这样的几何体组成的圆柱的高。
6．A
【解析】
【分析】
增加的表面积就是高增加4厘米之后增加的侧面积，根据侧面积计算公式计算即可。
【详解】
3.14×4×4＝50.24（平方厘米）
故答案为：A
【点睛】
本题关键在于明确增加的表面积是哪一部分就能很好的解决问题。
7．C
【解析】
【分析】
把一根圆柱形木料削成一个最大的圆锥，圆柱与圆锥等底等高，圆柱体积是圆锥体积的3倍，削掉部分是圆锥体积的2倍，削掉部分÷2＝圆锥体积，圆锥体积×3＝圆柱体积，据此分析。
【详解】
20÷2×3＝30（立方分米）
故答案为：C
【点睛】
圆柱体积＝底面积×高，圆锥体积＝底面积×高÷3。
8．B
【解析】
【分析】
圆柱侧面展开图是个长方形，长方形的长是圆柱底面周长，根据圆的周长＝πd，求出圆的周长，与长方形的长相等的是圆柱展开图。
【详解】
A．3.14×3＝9.42（cm），不是圆柱展开图；
B．3.14×3＝9.42（cm），是圆柱展开图；
C．3.14×4＝12.56（cm），不是圆柱展开图；
D．3.14×2＝6.28（cm），不是圆柱展开图。
故答案为：B
【点睛】
关键是熟悉圆柱特征，掌握圆的周长公式。
9．C
【解析】
【分析】
根据题意，利用圆柱的体积公式V＝πr2h，高不变，半径扩大3倍，那么底面积就扩大32倍，据此解答。
【详解】
一个圆柱的体积是3.14cm3，若将它的半径扩大到原来的3倍，高不变，则它的底面积就扩大32倍，体积也会相应扩大为原来的32＝9倍。
故答案为：C
【点睛】
本题考查了圆柱体积公式的应用，牢记公式是解题的关键。
10．A
【解析】
【分析】
根据圆柱的体积公式V＝Sh和圆锥的体积公式V＝Sh，把数据代入公式，分别求出果汁的体积和圆锥形玻璃杯的容积（体积），然后根据“包含”除法的意义，用除法解答。
【详解】
因为d1＝d2，所以圆柱形瓶子和圆锥形玻璃杯的底面积相等，用S表示。
（9＋6）×S÷（×S×9）
＝15S÷3S
＝5（杯）
故答案为：A
【点睛】
此题主要考查圆柱的体积公式、圆锥的容积（体积）公式的灵活运用，“包含”除法的意义及应用，关键是熟记公式。
11．27dm3
【解析】
【分析】
等底等高的圆柱体积是圆锥体积的3倍。所以把圆锥体积看作1份，圆柱的本积就是3份，则相差（3－1）＝2份，即2份是18dm3。由此成出一份是多少，进而求出圆柱的体积。据此解答。
【详解】
18÷（3－1）×3
＝18÷2×3
＝9×3
＝27（dm3）
【点睛】
熟练掌握等底等高的圆柱的体积和圆锥体积的倍数关系，是解答此题的关键。
12．3.14
【解析】
【分析】
根据等底等高的圆柱的体积是圆锥的体积的3倍，知道等底等高的圆柱的体积与圆锥的体积相差（3－1）倍，由此用6.28除以（3－1）就是圆锥的体积。
【详解】
6.28÷（3－1）
＝6.28÷2
＝3.14（立方厘米）
【点睛】
本题主要是利用等底等高的圆柱的体积与圆锥的体积的关系解决问题。
13． 122.46 141.3
【解析】
【分析】
求至少需要多少铁皮，就是求这个圆柱形水桶的表面积，因为是无盖，根据圆柱的表面积公式：底面积＋侧面积，代入数据，求出需要的铁皮；再根据圆的的体积公式：底面积×高，带入数据，即可解答。
【详解】
0.5m＝5dm
3.14×（6÷2）2＋3.14×6×5
＝3.14×9＋18.84×5
＝28.26＋94.2
＝122.46（dm2）
3.14×（6÷2）2×5
＝3.14×9×5
＝28.26×5
＝141.3（dm3）
141.3dm3＝141.3L
【点睛】
根据圆柱的表面积公式、体积公式进行解答，注意单位名数的互换。
14．21.98
【解析】
【分析】
求做这个无盖圆柱体水桶至少需要的铁皮的面积，就是求圆柱的侧面积与一个底面积的面积之和；根据S侧＝πdh，S底＝πr2，代入数据计算即可。
【详解】
3.14×2×3＋3.14×（2÷2）2
＝6.28×3＋3.14×1
＝18.84＋3.14
＝21.98（平方分米）
【点睛】
明确无盖的圆柱体少了哪个面，需要求哪几个面的面积，然后灵活运用圆柱体的表面积公式解答。
15．44
【解析】
【分析】
此题要求的是圆锥的体积，因为圆锥的体积＝×底面积×高，代入数据计算即可。
【详解】
×20×6.6
＝×6.6×20
＝2.2×20
＝44（cm3）
【点睛】
此题考查了圆锥的体积公式的计算应用，要求学生熟记公式即可解答。
16． 100.48 125.6
【解析】
【分析】
根据题意可知：长方体表面积增加的32平方厘米，是2个以圆柱的底面半径为宽，高为长的长方形的面积，由此即可求出圆柱的底面半径；再根据圆柱的体积公式作答即可。
【详解】
32÷2÷8
＝16÷8
＝2（厘米）
2×2×3.14×8
＝12.56×8
＝100.48（立方厘米）
表面积：
12.56×2＋（2×2）×3.14×8
＝25.12＋12.56×8
＝25.12＋100.48
＝125.6（平方厘米）
【点睛】
解答此题的关键是，知道切拼后的图形与圆柱之间的关系，再利用相应的公式解答.
17．24
【解析】
【分析】
根据题意可知，围成的圆柱形的侧面积就是这张长方形卡纸的面积，根据长方形面积公式：面积＝长×宽，代入数据，即可求出圆柱的侧面积。
【详解】
6×4＝24（cm2）
【点睛】
解答本题的关键明确圆柱的侧面积等于长方形卡纸的面积。
18．120
【解析】
【分析】
因为等底等高的圆柱的体积是圆锥体积的3倍，所以削去部分的体积相当于圆锥体积的（3－1）倍，根据已知一个数的几倍是多少，求这个数，用除法解答。
【详解】
240÷（3－1）
＝240÷2
＝120（cm3）
【点睛】
此题考查的目的是理解掌握等底等高的圆柱与圆锥体积之间的关系及应用。
19．75.36平方分米
【解析】
【分析】
圆柱的侧面展开图是一个长12.56分米、宽4分米的长方形，这个长方形的长等于圆柱的底面周长，长方形的宽等于圆柱的高；根据圆柱的底面周长公式C＝2πr可知，圆柱的底面半径r＝C÷π÷2，再根据圆柱的表面积公式S＝S侧＋2S底，其中S侧＝长方形的面积＝长×宽，S底＝πr2，代入数据计算即可求出做这个罐子需要铁皮的面积。
【详解】
12.56÷3.14÷2
＝4÷2
＝2（分米）
12.56×4＋3.14×22×2
＝50.24＋3.14×8
＝50.24＋25.12
＝75.36（平方米）
答：制做这个罐子共需要75.36平方分米铁皮。
【点睛】
灵活运用圆柱的底面周长公式、圆柱的表面积公式是解题的关键。
20．25小时
【解析】
【分析】
根据圆柱的体积公式：，代入数据计算出圆柱形蓄水池的容积，再用圆柱形蓄水池的容积除以进水管每小时注入水的体积即可解答。
【详解】
10÷2＝5（米）
3.14×5 ×2÷6.28
＝3.14×25×2÷6.28
＝157÷6.28
＝25（小时）
答：要把这样一个空蓄水池注满水需要25小时。
【点睛】
熟练掌握圆柱体积的计算方法，是解答此题的关键。
21．0.25m
【解析】
【分析】
已知圆锥的底面周长为31.4m，根据圆锥的底面半径r＝C÷π÷2，先求出圆锥形土堆的底面半径；再根据圆锥的体积公式V＝πr2h，求出土堆的体积；这堆土要填在圆柱形花坛里，体积不变，求能填的厚度，就是求圆柱形花坛里土的高度，根据圆柱的高h＝V÷S，其中圆柱的底面积S＝πr2，代入数据计算即可。
【详解】
圆锥的底面半径：
31.4÷3.14÷2
＝10÷2
＝5（m）
圆锥的体积：
×3.14×52×3
＝×3.14×25×3
＝3.14×25
＝78.5（m3）
圆柱的底面积：
3.14×102
＝3.14×100
＝314（m2）
78.5÷314＝0.25（m）
答：把这堆土填在花坛中能填0.25m厚。
【点睛】
抓住立体图形等积变形中的“体积不变”，灵活运用圆柱、圆锥的体积计算公式是解题的关键。
22．（1）边长20厘米的铁皮
（2）6.28升
【解析】
【分析】
（1）根据圆柱侧面展开图的特征，圆柱的侧面沿高展开是一个长方形，这个长方形的长等于圆柱的底面周长，长方形的宽等于圆柱的高，根据圆的周长公式：C＝πd，那么d＝C÷π，据此求出圆柱的底面直径，然后与四张铁皮进行比较即可解答；
（2）根据圆柱的容积（体积）公式：V＝πr2h，把数据代入公式解答。
【详解】
（1）62.8÷3.14＝20（厘米）
答：选择边长是20厘米铁皮作这个水桶的底面。
（2）3.14×（62.8÷3.14÷2）2×20
＝3.14×100×20
＝6280（立方厘米）
＝6.28升
答：这个水桶最多能装水6.28升。
【点睛】
本题考查了圆柱的展开图和容积的应用。掌握长方体的长与圆柱的底面周长之间的关系是解题的关键。
23．（1）1130.4mL；
（2）不够
【解析】
【分析】
（1）根据圆柱的容积（体积）公式：，把数据代入公式解答。
（2）根据长方体的体积（容积）公式：，把数据代入公式求出每个玻璃杯的容积，再求出5杯的容积，然后与圆柱形容器的容积进行比较即可。
【详解】
（1）3.14×（12÷2）2×10
＝3.14×36×10
＝113.04×10
＝1130.4（cm2）
1130.4cm2＝1130.4mL
答：榨出的果汁有1130.4mL。
（2）25×10×5
＝250×5
＝1250（mL）
1130.4mL＜1250mL
答：不够小维家5口人每人一满杯。
【点睛】
此题主要考查圆柱的体积公式、长方体的体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
24．（1）314平方米
（2）18.84平方米
（3）不能填满，理由见详解
【解析】
【分析】
（1）求花坛的占地面积就是求圆柱的底面积。圆柱的底面积＝πr2，据此解答。
（2）贴瓷砖的面积就是圆柱的侧面积。圆柱的侧面积＝底面周长×高，据此解答。
（3）圆的周长＝2πr，据此用圆锥的底面周长除以2π即可求出圆锥的底面半径。圆柱的体积＝底面积×高，圆锥的体积＝底面积×高×，据此分别求出圆柱形花坛的容积和圆锥形土堆的体积，再进行比较即可解答。
【详解】
（1）3.14×（20÷2）2
＝3.14×100
＝314（平方米）
答：这个圆柱形花坛的占地面积是314平方米。
（2）3.14×20×0.3
＝62.8×0.3
＝18.84（平方米）
答：贴瓷砖的面积一共是18.84平方米。
（3）314×0.3＝94.2（立方米）
31.4÷3.14÷2＝5米
×3.14×52×3
＝3.14×25
＝78.5（立方米）
78.5＜94.2
答：这堆土不能填满这个花坛。
【点睛】
本题考查了圆柱的底面积和侧面积、圆柱和圆锥体积的实际应用。要熟练掌握相关计算公式并灵活运用。
25．（1）116.68厘米（2）150.72立方米
【解析】
【分析】
（1）模型的高度与实际高度的比是1∶50，即模型高度是实际高度的，根据分数乘法的意义，用运载火箭的箭体全长乘就是模型的高度，再把计算结果米化成厘米即可；
（2）整流罩的圆柱部分底面直径是4米，高是10米，圆锥部分底面直径是4米，高是（16－10）米，根据圆柱体积计算公式：，圆锥体积计算公式：及半径与直径的关系：即可解答
【详解】
（1）1∶50＝
58.34×＝1.1668（米）
1.1668米＝116.68厘米
答：这一模型的高度是116.68厘米。
（2）3.14×（4÷2）2×10＋3.14×（4÷2）2×（16－10）÷3
＝3.14×4×10＋3.14×4×6÷3
＝12.56×10＋12.56×6÷3
＝125.6＋75.36÷3
＝125.6＋25.12
＝150.72（立方米）
答：该整流罩的容积是150.72立方米。
【点睛】
本题主要考查了比的应用、圆柱和圆锥的体积，关键是记住并会熟练运用圆柱体积计算公式、圆锥体积计算公式。
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圆柱与圆锥问题（专项训练）-小学数学六年级下册北师大版
一、图形计算
1．已知V锥＝3.14dm3，求总体积。
2．依据下列展开图，求圆柱的体积。（单位：）
二、选择题
3．下面说法错误的是（ ）。
A．今年粮食产量比去年增加了二成，今年产量就相当去年的120%。
B．李医生医术高明，李医生的治愈率达到120%。
C．1个铁质的的圆柱可以熔铸成3个与它等底等高的圆锥。
D．为了解新冠肺炎疫情，既要知道每天患者数量的多少，又能反映疫情变化的情况和趋势，最好选用折线统计图
4．一个圆柱和一个圆锥等底等高，若圆锥的高增加18分米，则圆柱和圆锥体积相等，原来圆柱的高是（ ）分米。
A．4 B．9 C．12 D．6
5．一个圆柱形木块截成两部分（如图），上、下两部分体积的比是（ ）。
A．1∶4 B．3∶2 C．2∶3 D．1∶1
6．有一个圆柱，底面直径是4厘米，若高增加4厘米，则表面积增加（ ）平方厘米。
A．50.24 B．12.56 C．16 D．32
7．把一根圆柱形木料削成一个最大的圆锥，削掉的部分是20立方分米，这段木料原来的体积是（ ）立方分米。
A．60 B．40 C．30
8．下面选择中，（ ）是圆柱的展开图。（单位：cm）
A．
B．
C．
D．
9．一个圆柱的体积是3.14cm3，若将它的半径扩大3倍，高不变，则它的体积将会（ ）。
A．扩大3倍 B．扩大6倍 C．扩大9倍
10．如图是一个装了一些果汁的瓶子和一个圆锥形玻璃杯，已知d1＝d2。如果把瓶子中的果汁全部倒入这个圆锥形玻璃杯，最多可以倒满（ ）杯。（瓶子和玻璃杯的壁厚忽略不计）
A．5 B．6 C．7 D．无法确定
三、填空题
11．一个圆柱削去18dm3，正好削成一个与它等底等高的圆锥，这个圆柱的体积是( )。
12．一个圆柱和一个圆锥等底等高，它们的体积相差6.28立方厘米，圆锥的体积是( )立方厘米。
13．做一个底面直径是6dm，高是0.5m的圆柱形无盖水桶，至少需要( )dm2的铁皮，这个水桶的容积是( )L。
14．一个圆柱体的无盖铁皮小水桶，底面直径是2分米，高是3分米，做这个水桶至少需要铁皮( )平方分米。
15．一个圆锥形，底面积是20cm2，高是6.6cm，它的体积是( )cm3。
16．把高是8厘米的圆柱底面平均分成16份，切开拼成一个近似的长方体（如图）。表面积比圆柱的表面积增加了32平方厘米，这个圆柱的体积是( )立方厘米，表面积是( )平方厘米。
17．一张长6cm，宽4cm的长方形卡纸，用它围成一个圆柱形纸筒，那么，这个圆柱形纸筒的侧面积为( )cm2。
18．把一个圆柱削成和它等底等高的圆锥，削去部分的体积为240cm3，那么，这个圆锥的体积为( )cm3。
四、解答题
19．用一块长方形铁皮做一个圆柱形罐子（如图），剪图中的阴影部分正好可以围成一个圆柱。制做这个罐子共需要多少平方分米铁皮？（接口处忽略不计）
20．一个圆柱形常水池，它的内直径是10米，深2米，水池上有一根进水管，每小时能注入水6.28立方米，打开这个进水管，要把这样一个空蓄水池注满水需要多少小时？
21．人民公园扩大绿地面积，新建了一个（从里面测量）底面半径10m、高0.3m的圆柱形花坛。现有一个底面周长31.4m、高3m的圆锥形土堆，把这堆土填在花坛中能填多厚？
22．张师傅要制作一个无盖的圆柱形水桶，用下图所示的长方形铁皮做侧面，要使水桶的容积尽可能大。
（1）应该选用哪张正方形铁皮制作底面？（通过计算说明理由）
（2）这个水桶最多能装水多少升？
23．每天早晨，小维妈妈都要给家人榨新鲜果汁。
（1）榨出的果汁用圆柱形容器装（如下图），正好装满，榨出的果汁有多少毫升？（容器的厚度忽略不计）
（2）如果用底面积是25cm2、高是10cm的近似长方体方口玻璃杯装，够小维家5口人每人一满杯吗？（容器的厚度忽略不计）
24．阳光社区为了加强绿地建设，准备建一个底面直径是20米，高是0.3米的圆柱形花坛。（以下问题中花坛壁的厚度都忽略不计）
（1）这个圆柱形花坛的占地面积是多少平方米？
（2）如果在花坛外侧贴瓷砖，那么贴瓷砖的面积一共是多少平方米？
（3）现有一个圆锥形的土堆，经测量，土堆的底面周长是31.4米，高是3米。这堆土能否填满这个花坛？写出你的判断理由。
25．2022年6月5日，搭载陈冬（涧西区人）为指令长的三位航天员的“神舟十四号”载人飞船长征二号F遥十四运载火箭在酒泉卫星发射中心点火发射，发射取得圆满成功。
（1）长征二号F遥十四运载火箭的总长58.34米，小明收藏了这一型号的火箭模型，模型的高度与实际高度的比是1∶50，这一模型的高度是多少厘米？
（2）整流罩是运载火箭的重要组成部分，外形通常由近似的圆柱和圆锥组成。下图是某型号运载火箭整流罩的简约示意图，忽略整流罩本身的厚度不计，该整流罩的容积是多少？
参考答案：
1．18.84dm3
【解析】
【分析】
根据圆锥的体积公式：，那么S＝V÷÷h，据此求出圆锥的底面积，再根据圆柱的体积公式：，把数据代入公式求出圆柱的体积，然后加上圆锥的体积即可。
【详解】
3.14÷÷3
＝3.14×3÷3
＝3.14（dm2）
3.14×5＝15.7（dm3）
3.14＋15.7＝18.84（dm3）
所以，它的总体积是18.84dm3。
2．9.42cm3
【解析】
【分析】
因为3.14×2＝6.28（cm），说明这个圆柱的底面直径是2cm，底面周长是6.28cm，可知高是3cm，先求出半径＝2÷2＝1（cm），再利用圆柱的体积公式：V＝，代入求解即可。
【详解】
2÷2＝1（cm）
3.14×1×1×3
＝3.14×3
＝9.42（cm3）
所以这个圆柱的体积是9.42cm3。
3．B
【解析】
【分析】
A．今年粮食产量比去年增加了二成，说明今年粮食产量是去年的1＋20%；
B．治愈率＝×100%，当全部治愈时，治愈率最高为100%；
C．等底等高的圆柱体积是圆锥体积的3倍，据此判断即可；
D．折线统计图的特点：不仅能看清数量的多少，还能通过折线的上升和下降表示数量的增减变化情况。
【详解】
A．今年粮食产量比去年增加了二成，今年产量就相当去年的1＋20%＝120%，原题说法正确；
B．李医生医术高明，李医生的治愈率最高达到100%，原题说法错误；
C．等底等高的圆柱体积是圆锥体积的3倍，所以1个铁质的的圆柱可以熔铸成3个与它等底等高的圆锥，原题说法正确；
D．既要知道每天患者数量的多少，又能反映疫情变化的情况和趋势，最好选用折线统计图，原题说法正确；
故答案为：B
【点睛】
本题综合性较强，掌握有关百分数、百分率、圆柱与圆锥、统计图的基础知识是解答本题的关键。
4．B
【解析】
【分析】
体积相等，底面积相等的圆锥的高是圆柱的高的3倍，又因为原来圆柱和圆锥等底等高，即增加18分米后的圆锥的高是原来圆锥高的3倍，圆锥增加的高除以增加的倍数即可求出原来圆柱的高。
【详解】
18÷（3－1）
＝18÷2
＝9（分米）
故答案为：B
【点睛】
利用圆柱和圆锥的体积，解题的关键要明确体积相等，底面积相等的圆锥的高是圆柱的高的3倍。
5．C
【解析】
【分析】
图形的底面积相同，所以上下两部分的体积的比等于高的比。
圆柱的体积为底面积×高，上部分的高可以看作为（3＋1）÷2＝（厘米），下部分的高度看作是（4＋2）÷2＝3（厘米）。
【详解】
[（1＋3）÷2]∶[（4＋2）÷2]
＝2∶3
故答案为：C
【点睛】
本题考查学生的空间观念，立体图形的构建，解决本题的难点在于找到两个上部分这样的几何体组成的圆柱的高。
6．A
【解析】
【分析】
增加的表面积就是高增加4厘米之后增加的侧面积，根据侧面积计算公式计算即可。
【详解】
3.14×4×4＝50.24（平方厘米）
故答案为：A
【点睛】
本题关键在于明确增加的表面积是哪一部分就能很好的解决问题。
7．C
【解析】
【分析】
把一根圆柱形木料削成一个最大的圆锥，圆柱与圆锥等底等高，圆柱体积是圆锥体积的3倍，削掉部分是圆锥体积的2倍，削掉部分÷2＝圆锥体积，圆锥体积×3＝圆柱体积，据此分析。
【详解】
20÷2×3＝30（立方分米）
故答案为：C
【点睛】
圆柱体积＝底面积×高，圆锥体积＝底面积×高÷3。
8．B
【解析】
【分析】
圆柱侧面展开图是个长方形，长方形的长是圆柱底面周长，根据圆的周长＝πd，求出圆的周长，与长方形的长相等的是圆柱展开图。
【详解】
A．3.14×3＝9.42（cm），不是圆柱展开图；
B．3.14×3＝9.42（cm），是圆柱展开图；
C．3.14×4＝12.56（cm），不是圆柱展开图；
D．3.14×2＝6.28（cm），不是圆柱展开图。
故答案为：B
【点睛】
关键是熟悉圆柱特征，掌握圆的周长公式。
9．C
【解析】
【分析】
根据题意，利用圆柱的体积公式V＝πr2h，高不变，半径扩大3倍，那么底面积就扩大32倍，据此解答。
【详解】
一个圆柱的体积是3.14cm3，若将它的半径扩大到原来的3倍，高不变，则它的底面积就扩大32倍，体积也会相应扩大为原来的32＝9倍。
故答案为：C
【点睛】
本题考查了圆柱体积公式的应用，牢记公式是解题的关键。
10．A
【解析】
【分析】
根据圆柱的体积公式V＝Sh和圆锥的体积公式V＝Sh，把数据代入公式，分别求出果汁的体积和圆锥形玻璃杯的容积（体积），然后根据“包含”除法的意义，用除法解答。
【详解】
因为d1＝d2，所以圆柱形瓶子和圆锥形玻璃杯的底面积相等，用S表示。
（9＋6）×S÷（×S×9）
＝15S÷3S
＝5（杯）
故答案为：A
【点睛】
此题主要考查圆柱的体积公式、圆锥的容积（体积）公式的灵活运用，“包含”除法的意义及应用，关键是熟记公式。
11．27dm3
【解析】
【分析】
等底等高的圆柱体积是圆锥体积的3倍。所以把圆锥体积看作1份，圆柱的本积就是3份，则相差（3－1）＝2份，即2份是18dm3。由此成出一份是多少，进而求出圆柱的体积。据此解答。
【详解】
18÷（3－1）×3
＝18÷2×3
＝9×3
＝27（dm3）
【点睛】
熟练掌握等底等高的圆柱的体积和圆锥体积的倍数关系，是解答此题的关键。
12．3.14
【解析】
【分析】
根据等底等高的圆柱的体积是圆锥的体积的3倍，知道等底等高的圆柱的体积与圆锥的体积相差（3－1）倍，由此用6.28除以（3－1）就是圆锥的体积。
【详解】
6.28÷（3－1）
＝6.28÷2
＝3.14（立方厘米）
【点睛】
本题主要是利用等底等高的圆柱的体积与圆锥的体积的关系解决问题。
13． 122.46 141.3
【解析】
【分析】
求至少需要多少铁皮，就是求这个圆柱形水桶的表面积，因为是无盖，根据圆柱的表面积公式：底面积＋侧面积，代入数据，求出需要的铁皮；再根据圆的的体积公式：底面积×高，带入数据，即可解答。
【详解】
0.5m＝5dm
3.14×（6÷2）2＋3.14×6×5
＝3.14×9＋18.84×5
＝28.26＋94.2
＝122.46（dm2）
3.14×（6÷2）2×5
＝3.14×9×5
＝28.26×5
＝141.3（dm3）
141.3dm3＝141.3L
【点睛】
根据圆柱的表面积公式、体积公式进行解答，注意单位名数的互换。
14．21.98
【解析】
【分析】
求做这个无盖圆柱体水桶至少需要的铁皮的面积，就是求圆柱的侧面积与一个底面积的面积之和；根据S侧＝πdh，S底＝πr2，代入数据计算即可。
【详解】
3.14×2×3＋3.14×（2÷2）2
＝6.28×3＋3.14×1
＝18.84＋3.14
＝21.98（平方分米）
【点睛】
明确无盖的圆柱体少了哪个面，需要求哪几个面的面积，然后灵活运用圆柱体的表面积公式解答。
15．44
【解析】
【分析】
此题要求的是圆锥的体积，因为圆锥的体积＝×底面积×高，代入数据计算即可。
【详解】
×20×6.6
＝×6.6×20
＝2.2×20
＝44（cm3）
【点睛】
此题考查了圆锥的体积公式的计算应用，要求学生熟记公式即可解答。
16． 100.48 125.6
【解析】
【分析】
根据题意可知：长方体表面积增加的32平方厘米，是2个以圆柱的底面半径为宽，高为长的长方形的面积，由此即可求出圆柱的底面半径；再根据圆柱的体积公式作答即可。
【详解】
32÷2÷8
＝16÷8
＝2（厘米）
2×2×3.14×8
＝12.56×8
＝100.48（立方厘米）
表面积：
12.56×2＋（2×2）×3.14×8
＝25.12＋12.56×8
＝25.12＋100.48
＝125.6（平方厘米）
【点睛】
解答此题的关键是，知道切拼后的图形与圆柱之间的关系，再利用相应的公式解答.
17．24
【解析】
【分析】
根据题意可知，围成的圆柱形的侧面积就是这张长方形卡纸的面积，根据长方形面积公式：面积＝长×宽，代入数据，即可求出圆柱的侧面积。
【详解】
6×4＝24（cm2）
【点睛】
解答本题的关键明确圆柱的侧面积等于长方形卡纸的面积。
18．120
【解析】
【分析】
因为等底等高的圆柱的体积是圆锥体积的3倍，所以削去部分的体积相当于圆锥体积的（3－1）倍，根据已知一个数的几倍是多少，求这个数，用除法解答。
【详解】
240÷（3－1）
＝240÷2
＝120（cm3）
【点睛】
此题考查的目的是理解掌握等底等高的圆柱与圆锥体积之间的关系及应用。
19．75.36平方分米
【解析】
【分析】
圆柱的侧面展开图是一个长12.56分米、宽4分米的长方形，这个长方形的长等于圆柱的底面周长，长方形的宽等于圆柱的高；根据圆柱的底面周长公式C＝2πr可知，圆柱的底面半径r＝C÷π÷2，再根据圆柱的表面积公式S＝S侧＋2S底，其中S侧＝长方形的面积＝长×宽，S底＝πr2，代入数据计算即可求出做这个罐子需要铁皮的面积。
【详解】
12.56÷3.14÷2
＝4÷2
＝2（分米）
12.56×4＋3.14×22×2
＝50.24＋3.14×8
＝50.24＋25.12
＝75.36（平方米）
答：制做这个罐子共需要75.36平方分米铁皮。
【点睛】
灵活运用圆柱的底面周长公式、圆柱的表面积公式是解题的关键。
20．25小时
【解析】
【分析】
根据圆柱的体积公式：，代入数据计算出圆柱形蓄水池的容积，再用圆柱形蓄水池的容积除以进水管每小时注入水的体积即可解答。
【详解】
10÷2＝5（米）
3.14×5 ×2÷6.28
＝3.14×25×2÷6.28
＝157÷6.28
＝25（小时）
答：要把这样一个空蓄水池注满水需要25小时。
【点睛】
熟练掌握圆柱体积的计算方法，是解答此题的关键。
21．0.25m
【解析】
【分析】
已知圆锥的底面周长为31.4m，根据圆锥的底面半径r＝C÷π÷2，先求出圆锥形土堆的底面半径；再根据圆锥的体积公式V＝πr2h，求出土堆的体积；这堆土要填在圆柱形花坛里，体积不变，求能填的厚度，就是求圆柱形花坛里土的高度，根据圆柱的高h＝V÷S，其中圆柱的底面积S＝πr2，代入数据计算即可。
【详解】
圆锥的底面半径：
31.4÷3.14÷2
＝10÷2
＝5（m）
圆锥的体积：
×3.14×52×3
＝×3.14×25×3
＝3.14×25
＝78.5（m3）
圆柱的底面积：
3.14×102
＝3.14×100
＝314（m2）
78.5÷314＝0.25（m）
答：把这堆土填在花坛中能填0.25m厚。
【点睛】
抓住立体图形等积变形中的“体积不变”，灵活运用圆柱、圆锥的体积计算公式是解题的关键。
22．（1）边长20厘米的铁皮
（2）6.28升
【解析】
【分析】
（1）根据圆柱侧面展开图的特征，圆柱的侧面沿高展开是一个长方形，这个长方形的长等于圆柱的底面周长，长方形的宽等于圆柱的高，根据圆的周长公式：C＝πd，那么d＝C÷π，据此求出圆柱的底面直径，然后与四张铁皮进行比较即可解答；
（2）根据圆柱的容积（体积）公式：V＝πr2h，把数据代入公式解答。
【详解】
（1）62.8÷3.14＝20（厘米）
答：选择边长是20厘米铁皮作这个水桶的底面。
（2）3.14×（62.8÷3.14÷2）2×20
＝3.14×100×20
＝6280（立方厘米）
＝6.28升
答：这个水桶最多能装水6.28升。
【点睛】
本题考查了圆柱的展开图和容积的应用。掌握长方体的长与圆柱的底面周长之间的关系是解题的关键。
23．（1）1130.4mL；
（2）不够
【解析】
【分析】
（1）根据圆柱的容积（体积）公式：，把数据代入公式解答。
（2）根据长方体的体积（容积）公式：，把数据代入公式求出每个玻璃杯的容积，再求出5杯的容积，然后与圆柱形容器的容积进行比较即可。
【详解】
（1）3.14×（12÷2）2×10
＝3.14×36×10
＝113.04×10
＝1130.4（cm2）
1130.4cm2＝1130.4mL
答：榨出的果汁有1130.4mL。
（2）25×10×5
＝250×5
＝1250（mL）
1130.4mL＜1250mL
答：不够小维家5口人每人一满杯。
【点睛】
此题主要考查圆柱的体积公式、长方体的体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
24．（1）314平方米
（2）18.84平方米
（3）不能填满，理由见详解
【解析】
【分析】
（1）求花坛的占地面积就是求圆柱的底面积。圆柱的底面积＝πr2，据此解答。
（2）贴瓷砖的面积就是圆柱的侧面积。圆柱的侧面积＝底面周长×高，据此解答。
（3）圆的周长＝2πr，据此用圆锥的底面周长除以2π即可求出圆锥的底面半径。圆柱的体积＝底面积×高，圆锥的体积＝底面积×高×，据此分别求出圆柱形花坛的容积和圆锥形土堆的体积，再进行比较即可解答。
【详解】
（1）3.14×（20÷2）2
＝3.14×100
＝314（平方米）
答：这个圆柱形花坛的占地面积是314平方米。
（2）3.14×20×0.3
＝62.8×0.3
＝18.84（平方米）
答：贴瓷砖的面积一共是18.84平方米。
（3）314×0.3＝94.2（立方米）
31.4÷3.14÷2＝5米
×3.14×52×3
＝3.14×25
＝78.5（立方米）
78.5＜94.2
答：这堆土不能填满这个花坛。
【点睛】
本题考查了圆柱的底面积和侧面积、圆柱和圆锥体积的实际应用。要熟练掌握相关计算公式并灵活运用。
25．（1）116.68厘米（2）150.72立方米
【解析】
【分析】
（1）模型的高度与实际高度的比是1∶50，即模型高度是实际高度的，根据分数乘法的意义，用运载火箭的箭体全长乘就是模型的高度，再把计算结果米化成厘米即可；
（2）整流罩的圆柱部分底面直径是4米，高是10米，圆锥部分底面直径是4米，高是（16－10）米，根据圆柱体积计算公式：，圆锥体积计算公式：及半径与直径的关系：即可解答
【详解】
（1）1∶50＝
58.34×＝1.1668（米）
1.1668米＝116.68厘米
答：这一模型的高度是116.68厘米。
（2）3.14×（4÷2）2×10＋3.14×（4÷2）2×（16－10）÷3
＝3.14×4×10＋3.14×4×6÷3
＝12.56×10＋12.56×6÷3
＝125.6＋75.36÷3
＝125.6＋25.12
＝150.72（立方米）
答：该整流罩的容积是150.72立方米。
【点睛】
本题主要考查了比的应用、圆柱和圆锥的体积，关键是记住并会熟练运用圆柱体积计算公式、圆锥体积计算公式。
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