人教A版（2019）必修第一册2.1 等式性质与不等式性质 同步练习（Word版含解析）

《第一节　等式性质与不等式性质》同步练习
一、基础巩固
知识点1　用不等式(组)表示不等关系
1. (多选)下面列出的几种不等关系中,正确的为(　　)
A.x与2的和是非负数,可表示为“x+2>0”
B.小明的身高为x,小华的身高为y,则小明比小华矮可表示为“x>y”
C.△ABC的两边之和大于第三边,记三边分别为a,b,c,则可表示为“a+b>c且a+c>b且b+c>a”
D.若某天的最低温度为7 ℃,最高温度为13 ℃,则这天的温度t可表示为“7 ℃≤t≤13 ℃”
2.车辆在某高速公路上行驶的速度v(km/h)的最大值为120,安全车距d(m)不得小于100,用不等式组表示为(　　)
A. B.
C. D.
3.如图所示的两种广告牌,其中图1是由两个等腰直角三角形构成的,图2是一个矩形,从图形上确定这两个广告牌面积的大小关系,并将这种关系用含字母a,b的不等式表示出来为　　　　.
知识点2　不等式的基本性质及其应用
4. 已知a>b>c,且a+b+c=0,则下列不等式恒成立的是(　　)
A.ab>bc B.ac>bc
C.ab>ac D.a|b|>|b|c
5.设a,b都是实数,则“a>1且b>2”是“a+b>3且ab>2”的(　　)
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充要条件
D.既不充分也不必要条件
6.(多选)下列命题为真命题的是(　　)
A.若a>b,则a-c>b-c
B.若a>b,c>d,则ac>bd
C.若aD.若a>b>0,则a2>ab>b2
7. (多选)若<0,则(　　)
A.a2>b2 B.abC.a+b<0 D.|a|+|b|>|a+b|
8. (1)已知a>b,ab>0,求证:;
(2)已知a>b>0,0知识点3　比较大小
9.已知t=2a+2b,s=a2+2b+1,则(　　)
A.t>s B.t≥s C.t≤s D.t10.已知0A.M>N B.MC.M=N D.不能确定
11. 设a>b>c>0,x=,y=,z=,则x,y,z的大小关系是　　　　(用“>”连接).
12. 设a>b>0,试比较与的大小.
二、能力提升
13. 十六世纪中叶,英国数学教育家雷科德在《砺智石》一书中首先把“=”作为等号使用,后来英国数学家哈利奥特首次使用“<”和“>”符号,并逐渐被数学界接受,不等号的引入对不等式的发展影响深远.若a,b,c∈R,则下列说法正确的是(　　)
A.若a>0,则a2+1>(a-1)(a+2)
B.若a>b>0,则ac2>bc2
C.若a>b,且,则ab>0
D.若a>b>0,则
14.已知a>b>1,c>0,则下列不等式一定成立的是(　　)
A.　　　　 B.
C.15.已知实数a,b满足-3≤a+b≤2,-1≤a-b≤4,则实数a,b的取值范围为　　　　;3a-2b的取值范围为　　　　.
16.用锤子以均匀的力敲击铁钉钉入木板,随着铁钉的深入,铁钉所受的阻力会越来越大,使得每次钉入木板的钉子长度后一次为前一次的(k∈N*).已知一个铁钉受击3次后全部进入木板,且第一次受击后进入木板部分的铁钉长度是钉长的,请从这个实例中提炼出一个不等式组:　　　　.
17. 已知三个不等式:①ab>0,②,③bc>ad,用其中两个作为条件,剩下的一个作为结论,则可组成　　　个真命题.
18. 已知a>0,b>0,判断与的大小,并给出证明.
参考答案
一、基础巩固
1.CD　x与2的和是非负数,应表示为“x+2≥0”,故A错误.小明比小华矮,应表示为“x2.C　因为v的最大值为120,所以v ≤ 120.因为d不得小于100 ,所以d≥100,所以
3.(a2+b2)>ab
4.C
5.A　若a>1且b>2,由不等式的性质得a+b>3且ab>2.取a=,b=5,则a+b>3且ab>2成立,但a>1且b>2不成立,所以“a>1且b>2”是“a+b>3且ab>2”的充分不必要条件.
6.ACD
7.BC　因为<0,所以b-a>0,所以b2>a2,ab8. 证明：(1)因为ab>0,所以>0.
又a>b,所以a·>b·,
即,因此.
(2)因为00.
又a>b>0,则a·>b·,即.
9.C　因为t-s=(2a+2b)-(a2+2b+1)=-(a-1)2≤0,所以t≤s.
10.A
11.z>y>x
12. 解：方法一(作差法)　=,
因为a>b>0,所以a+b>0,a-b>0,2ab>0,a2+b2>0,
所以>0,所以.
方法二(作商法)　因为a>b>0,所以>0,>0,2ab>0,
故=1+>1,
所以.
二、能力提升
13.C 14.D
15.-2≤a≤3,-≤b≤　-4≤3a-2b≤11
16.
17.3
18. 解：方法一　()-()=,　
因为a>0,b>0,所以>0,()2≥0,>0,所以≥0,当且仅当a=b时等号成立,
所以≤(当且仅当a=b时取等号).
方法二　=+1≥1,当且仅当a=b时等号成立,
所以≤(当且仅当a=b时取等号).
方法三　因为>0,>0,所以()2-()2=a+b-()==-≤0,当且仅当a=b时等号成立,所以≤(当且仅当a=b时取等号).