2.4带电粒子在电场中的运动——2022-2023学年高二物理鲁科版（2019）必修第三册同步课时训练（Word版含答案）

2.4带电粒子在电场中的运动
一、练概念
1.如图所示，一平行板电容器中存在匀强电场，电场沿竖直方向。两个比荷（即粒子的电荷量与质量之比）不同的带正电的粒子a和b，从电容器的P点以相同的水平速度射入两平行板之间。测得a和b与电容器极板的撞击点到入射点的水平距离之比为1:3。若不计重力，则a和b的比荷之比是( )
A.1:3 B.1:9 C.3:1 D.9:1
2.（多选）如图所示，一个从F处无初速度释放的电子向B板方向运动，下列对电子运动的描述正确的是（设电源两端的电压为U）( )
A.电子到达B板时的动能是 B.电子从B板到达C板动能变化量为零
C.电子到达D板时动能是 D.电子在A板和D板之间做往复运动
3.如图所示，电子以某一初速度沿两块平行板的中线方向射入偏转电场中，已知极板长度l，间距d，电子质量m，电荷量e。若电子恰好从极板边缘射出电场，由以上条件可以求出的是( )
A.偏转电压 B.偏转的角度 C.射出电场速度 D.电场中运动的时间
二、练能力
4.如图所示，半径的圆弧接收屏位于方向竖直向下的匀强电场中，水平。一质量、电荷量的带负电小球从与圆弧圆心O等高且距O点0.8 m处的A点以初速度水平射出，小球恰好能垂直打到圆弧接收屏上的C点（图中未画出），重力加速度，则两点间的电势差为( )
A.1 V B.5 V C.10 V D.15 V
5.（多选）如图所示，一质量为m，带电荷量为的带电粒子（不计重力），以速度垂直于电场方向进入电场，关于该带电粒子的运动，下列说法正确的是( )
A.粒子在初速度方向做匀加速运动，平行于电场方向做匀加速运动，因而合运动是匀加速直线运动
B.粒子在初速度方向做匀速运动，平行于电场方向做匀加速运动，其合运动的轨迹是一条抛物线
C.分析该运动，可以用运动分解的方法，分别分析两个方向的运动规律，然后再确定合运动情况
D.分析该运动，有时也可用动能定理确定其在某位置时的速度的大小
6.（多选）如图所示，三个质量相等，分别带正电、负电和不带电的粒子，从带电平行金属板左侧中央以相同的水平初速度先后垂直进入电场，分别落在正极板的三点，O点是正极板的左端点，且，则下列说法正确的是( )
A.三个粒子在电场中运动的时间之比
B.三个粒子在电场中运动的加速度之比
C.三个粒子从抛出到落到极板上，动能的变化量之比
D.两个分别带正、负电荷的粒子的电荷量之比为7:20
7.如图所示，电子由静止开始从A板向B板运动，到达B板的速度为v，保持两板间电压不变，则( )
A.当减小两板间的距离时，速度v增大
B.当减小两板间的距离时，速度v减小
C.当减小两板间的距离时，速度v不变
D.当减小两板间的距离时，电子在两板间运动的时间变长
8.（多选）如图所示，真空环境下，三个质量相同、带电荷量分别为和0的小液滴，从竖直放置的两板中间上方由静止释放，最后从两板间穿过，轨迹如图所示，液滴间的库仑力可忽略，则在穿过极板的过程中( )
A.电场力对液滴做的功相等 B.三者动能的增量相同
C.液滴a与液滴b电势能的变化量相等 D.重力对c做的功最多
9.如图所示，在竖直放置的平行金属板之间加有恒定电压U，两板的中央留有小孔，在B板的右侧有平行于极板的匀强电场E，电场范围足够大，足够大的感光板MN垂直于电场方向固定放置．第一次从小孔处由静止释放一个质子（），第二次从小孔处由静止释放一个α粒子（），关于这两个粒子的运动，下列判断正确的是( )
A.质子和α粒子在处的速度大小之比为1:2
B.质子和α粒子在整个过程中运动的时间相等
C.质子和α粒子打到感光板上时的动能之比为1:2
D.质子和α粒子打到感光板上的位置不相同
10.如图所示,空间存在一匀强电场,电场强度方向与水平方向间的夹角为60°,为其中的一条电场线上的两点，一质量为m、电荷量为q的带正电小球,在A点以初速度水平向右抛出,经过时间t小球A最终落在C点,速度大小仍是,且,重力加速度为g,求:
(1)匀强电场电场强度的大小。
(2)小球下落高度。
(3)此过程增加的电势能。
11.长为l的平行金属板，板间形成匀强电场，一个带电荷量为、质量为m的带电粒子，以初速度紧贴上板垂直于电场线方向射入该电场，刚好从下板边缘射出，末速度恰与下板成30°角，如图所示。不计粒子重力，求：
（1）粒子末速度的大小；
（2）匀强电场的电场强度大小；
（3）两板间的距离。
12.如图所示为一真空示波管，电子从位于中心线上的灯丝K发出（初速度不计），经灯丝与A板间的加速电压加速，从A板中心孔沿中心线射出，然后进入两块带电平行金属板形成的偏转电场中（偏转电场可视为匀强电场），电子进入间电场时的速度与电场方向垂直，电子经过偏转电场后打在荧光屏上的P点。已知两板间的电压为，两板间的距离为d，板长为，板右端到荧光屏的距离为，电子质量为m，电荷量为e，求：
（1）电子穿过A板时的速度大小；
（2）电子从偏转电场射出时的侧移量y；
（3）P点到O点的距离Y；
答案以及解析
1.答案：D
解析：两带电粒子都做类平抛运动，水平方向做匀速运动，有，竖直方向做初速度为零的匀加速直线运动，有，粒子在电场中受到的力为，根据牛顿第二定律有，联立解得。因为两粒子在同一电场中运动，E相同，v相同，y相同，所以比荷与水平位移的平方成反比，所以比荷之比为9:1，故D正确。
2.答案：ABD
解析：无初速度释放后，电子在之间做匀加速运动，且，A正确；电子在之间做匀速运动，B正确；在之间电子先沿原来的运动方向做匀减速运动，到达D板时，速度减为零，而后又开始反方向做匀加速运动，即电子在A板和D板之间做往复运动，故C错误，D正确。
3.答案：B
解析：根据推论，粒子速度方向的反向延长线交于其水平位移的中点，即，因此粒子射出电场的偏转角度可求，选项B正确。，该式子中，初速度、电场强度都不知道，因此无法求出射出电场的速度、在电场中的运动时间、偏转电压，所以选项A、C、D均错误。
4.答案：D
解析：小球做类平抛运动，因小球垂直打在C点，由类平抛运动规律知，C点速度方向的反向延长线必过O点，且
即有
联立并代入数据可得
则
故选D。
5.答案：BCD
解析：题述粒子在垂直极板方向上受到沿电场方向的电场力，平行极板方向不受外力，故粒子做类平抛运动，轨迹为抛物线，其运动可分解为平行极板方向的匀速直线运动和垂直极板方向的初速度为零的匀加速运动，A错误，BC正确；该过程中只有电场力做功，而电场力做功与路径无关，故可用动能定理确定其在某位置时的速度的大小，D正确。
6.答案：ACD
解析：三个粒子的初速度相等，在水平方向上做匀速直线运动，由得，运动时间，故A正确；三个粒子在竖直方向上的位移y相等，根据，解得，故B错误；由牛顿第二定律可知，因为质量相等，所以合力之比与加速度之比相同，合力做功，由动能定理可知，动能的变化量等于合力做的功，所以，三个粒子从抛出到落到极板上，动能变化量之比为36:16:9，故C正确；三个粒子的合力大小关系为，三个粒子的重力相等，所以落在B点的粒子仅受重力作用，落在A点的粒子所受的电场力向下，落在C点的粒子所受的电场力向上，即落在B点的粒子不带电，落在A点的粒子带负电，落在C点的粒子带正电，由牛顿第二定律可得，解得，故D正确。
7.答案：C
解析：由动能定理得，当改变两极板间的距离时，U不变，v就不变，故选项AB错误，C正确；电子在极板间做初速度为零的匀加速直线运动，，即，当d减小时，v不变，电子在两极板间运动的时间变短，故选项D错误。
8.答案：AC
解析：因为液滴的带电荷量的绝对值相等，则液滴所受的电场力大小相等，由静止释放，穿过两板的时间相等，则偏转位移大小相等，电场力做功相等，故A正确；电场力对两液滴做功相等，重力做功相等，则动能的增量相等，对于液滴c，只有重力做功，小于动能的增量，故B错误；对于液滴a和液滴b，电场力均做正功，电场力所做的功等于电势能的变化量，故C正确；三者在穿过极板的过程中竖直方向的位移相等，质量相同，所以重力做的功相等，故D错误。
9.答案：C
解析：A.由动能定理
解得
质子和α粒子在处的速度大小之比为，A错误；
D.由
解得
因为y相同，则L也相同，所以质子和α粒子打到感光板上的位置相同，D错误；
B.在整个过程中运动的时间
因为质子和α粒子在点的速度v不相同，所以质子和α粒子在整个过程中运动的时间不相等，B错误；
C.由动能定理得，粒子打到感光板上时的动能为
质子和α粒子打到感光板上时的动能之比为，C正确。
故选C。
10.答案：（1）
（2）
（3）
解析：（1）由动能定理有
解得电场强度的大小
（2）竖直方向由牛顿第二定律
又
联立解得
（3）此过程中电场力做负功，电势能增加，由几何关系知小球沿电场线方向上的位移为
则电势能的增加量
11.答案：见解析
解析：（1）粒子在电场中做的是类平抛运动
由图可得，粒子的末速度大小为
（2）粒子在电场中运动时间
粒子射出电场时沿场强方向的分速度
由
得
（3）两板间距离
12.答案：（1）
（2）
（3）
解析：解：（1）对电子从K发出到穿过A板中心孔，由动能定理得
解得
（2）电子在偏转电场中做类平抛运动
沿偏转电场方向有
垂直偏转电场方向有
解得
（3）设电子离开偏转电场时沿电场方向的速度为，偏转角为θ，离开偏转电场到打在P点的过程中的侧移量为
,,
解得
2