3.4二次函数y=ax^2+bx+c的图象与性质 同步练习（含答案）
文档属性
| 名称 | 3.4二次函数y=ax^2+bx+c的图象与性质 同步练习（含答案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 7.9MB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 鲁教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2022-09-13 09:33:54 | ||
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文档简介
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第三章 二次函数
4 二次函数的图象与性质
基础过关
知识点1 二次函数 的图象与性质
1.抛物线 2x 的顶点坐标是( )
A.(-2,0) B.(0,-2) C.(0,3) D.(3,0)
2.若在同一平面直角坐标系中作 的图象，则它们( )
A.开口方向相同 B.互相可以通过平移得到
C.都经过原点 D.都关于y轴对称
3.若抛物线 ≠0)过点P(-2，3)，则该抛物线必过下列点中的哪一点( )
A.(0,3) B.(-2,-3) C.(3,-2) D.(2,3)
4.已知点(-9,y ),(4,y ),(-2,y )都在抛物线 上，则( )
5.将二次函数 的图象向上平移3个单位长度，得到的图象所对应的函数表达式是___________.
6.已知二次函数 .
(1)若点(-2,y )与(3,y )在此二次函数的图象 上,则 (填“”“”或“”);
(2)如图，此二次函数的图象经过点 正方形ABCD的顶点C,D在x轴上,A,B恰好在二次函数的图象上，求图中阴影部分的面积.
知识点2 二次函数 的图象与性质
7.对于函数 的图象，下列说法不正确的是( )
A.开口向下 B.对称轴是直线
C.最高点的坐标为 D.与y轴不相交
8.将抛物线 向右平移3个单位，所得到的抛物线是( )
9.若抛物线 经过和两点,则n的值为 ( )
10.在函数 中，当时,y随x的增大而__________.(填“增大”或“减小”)
11.二次函数 的图象向右平移________个单位长度后,经过点(8,12).
12.当时,二次函数 有最大值-1,则h的值为_____________.
知识点3 二次函数 的图象与性质
13.如图，二次函数 的图象与x轴交于A(-3,0),B两点,下列说法错误的是( )
B.图象的对称轴为直线x=-1
C.点B的坐标为(1,0) D.当时，y随x的增大而增大
14.关于二次函数 的最大值或最小值，下列说法正确的是( )
A.有最大值4 B.有最小值4 C.有最大值6 D.有最小值6
15.在平面直角坐标系中，将二次函数 的图象向左平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度所得抛物线对应的函数表达式为( )
16.从地面竖直向上抛出一小球，小球的高度h(单位：m)与小球运动时间t(单位：s)之间的函数关系如图所示.下列结论：
①小球在空中经过的路程是；
②小球抛出3秒后，速度越来越快；
③小球抛出3秒时的速度为；
④小球的高度时,.
其中正确的是( )
A.①④ B.①② C.②③④ D.②③
17.在平面直角坐标系xOy中，四条抛物线如图所示，其解析式中的二次项系数一定小于1的是( )
18.已知抛物线 经过点A(-2,3),B(3,3),抛物线 经过点(4,4),则m的值是___________.
19.填表.
函数表达式 顶点坐标 开口方向 对称轴
知识点4 二次函数 0)的图象与性质
20.关于二次函数 下列说法正确的是( )
A.图象与y轴的交点坐标为(0，1)
B.图象的对称轴在y轴的右侧
C.当 时，y的值随x值的增大而减小
D.y的最小值为
21.一次函数的图象如图所示，则二次函数 的图象可能是( )
22.如图，已知抛物线 与x轴交于A,B两点,其对称轴与x轴交于点C，其中A，C两点的横坐标分别为-1和1，下列说法错误的是( )
当时，y随x的增大而减小
23.二次函数 若 点 在该二次函数的图象上，其中 则( )
D.的大小无法确定
24.把二次函数 1化成 的形式为___________ .
25.某滑雪运动员某次训练从跳台滑出后沿一段抛物线 运动(y(米)表示距离水平线的高度，x(米)表示滑出的水平距离)，则该运动员到达最高点时
距离水平线___________米.
26.周末，小明陪爸爸去打高尔夫球，小明看到爸爸打出的球的飞行路线的形状如图，如果不考虑空气阻力，小球的飞行路线是一条抛物线.小明测得小球的飞行高度h(单位：m)与飞行时间t(单位：s)的几组值后，发现h与t满足的函数关系式是
(1)小球飞行时间是多少时达到最大高度 最大高度是多少
(2)小球飞行时间t在什么范围时，飞行高度不低于15m
能力提升
27.在同一平面直角坐标系中，二次函数 与一次函数 的图象如图所示，则二次函数 的图象可能是( )
28.把抛物线 向左平移3个单位长度，再向下平移4个单位长度，得到的抛物线表达式为( )
29.二次函数的图象如图所示，则反比例函数 与正比例函数在同一坐标系内的大致图象是( )
30.如图,二次函数的图象经过点A(-1,0),B(3,0),与y轴交于点C.下列结论：
当时，y随x的增大而增大；
其中正确的结论有( )
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
31.从喷水池喷头喷出的水珠，在空中形成一条抛物线，如图所示，在抛物线各个位置上，水珠的竖直高度y(单位：m)与它距离喷头的水平距离x(单位：m)之间满足函数关系式 则喷出水休的最大高度是___________m.
32.设抛物线 其中a为实数.
(1)若抛物线经过点(-1,m),则
(2)将抛物线 向上平移2个单位，所得抛物线顶点的纵坐标的最大值是_____________.
33.如图,在平面直角坐标系中，二次函数 的图象与x轴交于点A(-1,0)、B(3,0),与y轴交于点C.
(1)
(2)若点D在该二次函数的图象上，且 2S△ABC,求点D的坐标；
(3)若点P是该二次函数图象上位于x轴上方的一点，且 直接写出点P的
坐标.
34.[直观想象]已知A,B两点的坐标分别为 线段AB上有一动点M(m，n)，过点M作x轴的平行线交抛物线 于 两点.若 则a的取值范围为 ( )
35.[数学运算]已知抛物线与x轴交点为A,B(A在B的左侧)，顶点为D.
(1)求点A，B的坐标及抛物线的对称轴；
(2)若直线 与抛物线交于点M，N，且M，N关于原点对称，求抛物线的解析式；
(3)如图，将(2)中的抛物线向上平移，使得新的抛物线的顶点 在直线 上，设直
线与y轴的交点为 原抛物线上的点P平移后的对应点为点Q，若 求点P,Q的坐标.
参考答案
基础过关
1.C 抛物线 的顶点坐标为(0,3),故选C.
2.D A项，三条抛物线的二次项系数的正负性不同，开口方向不同，所以A项错误；B项，三条抛物线的二次项系数不同，互相不能通过平移得到，所以B项错误；C项，三条抛物线只有一条经过原点，所以C项错误；D项正确，故选D.
3.D ∵抛物线 的对称轴是y轴，且点P(-2,3)是抛物线 上一点,∴点P(-2,3)关于y轴的对称点(2，3)一定在抛物线上.故选D.
4.C ∵抛物线 ∴该抛物线开口向上，对称轴是y轴∵点 都在抛物线 上，三点距离y轴从近到远依次
是 故选C.
5.答案
解析 二次函数 的图象的顶点坐标为(0，把点 向上平移3个单位长度所得点的坐标为(0，2)，所以平移后得到的图象所对应的函数表达式为
6.解析 (1)点 与点 中，距离二次函数y图象的对称轴较远的是点 二次函数y的图象开口向上， 故填.
(2)∵二次函数 的图象经过点 ∴.∵四边形ABCD为正方形，抛物线和正方形都关于y轴对称， 设点B的坐标为,∵点B在二次函数 的图象上, 解得 (舍去)∴点B的坐标为(2,4).
7.D 函数 的图象，开口向下，对称轴为直线，顶点坐标为(m，0)，函数的最大值为0，图象意，D选项中的说法不正确，符合题意.与y轴相交.故A、B、C选项中的说法正确，不符合题
8.B 抛物线 向右平移3个单位，所得到的抛物线是 故选B.
9.A 由抛物线 经过(m,n)和 两点，可知抛物线的对称轴为直线 ∴将点 代入函数表达式，可得 .故选A.
10.答案 增大
解析 ∵抛物线 抛物线开口向上，对称轴为直线
∴当 时，y随x的增大而增大.故填增大.
11.答案 1或5
解析 当 时, 解得
∴二次函数 的图象经过点(3,12),(7,12).
∴二次函数 的图象向右平移1个或5个单位长度后,经过点(8,12).
12.答案 或
解析 二次函数 的图象开口向下，顶点坐标是 当 时，y随x的增大而增大；当时，y随x的增大而减小，分三种情况讨论：
①当 即 时，当 时,y=-1,即 解得 或 (舍去);
②当,即 时，当 时, 即 解得 或 (舍去);
③当 时, 不符合题意.
综上，h的值为 或
13.D 观察题图可知a<0，由抛物线的解析式可知对称轴为直线x=-1.∵A的坐标为 点A,点B关于直线x=-1对称,∴点B的坐标为(1,0).故选项A，B，C中的说法正确.当 时，y随x的增大而增大，当时，y随x的增大而减小，故选项D中的说法错误.故选D.
14.D ∵二次函数 ∴该函数图象开口向上，有最小值，当 时取得最小值6，故选D.
15.B 将二次函数 的图象向左平移2个单位长度，得到抛物线 再向上平移1个单位长度得到 故选B.
16.D ①由题图知小球在空中达到的最大高度是40m，故小球在空中经过的路程是80m，故①错误.②小球抛出3秒时达到最高点，之后回落，3秒后，速度越来越快，故②正确.③小球抛出3秒时达到最高点，速度为0m/s，故③正确.④设函数表达式为
把O(0,0)代入,得 解得 函数表达式为 把 代入，得 解得或 小球的高度时,或4.5s,故④错误.综上,②③正确,故选D.
17.A 易求得 根据开口越大，二次项系数的绝对值越小，可判断二次项系数一定小于1的是故选A.
18.答案 -6或-1
解析 抛物线 向右平移-m个单位长度，向上平移1个单位长度，可得抛物线 m) +k+1,A(-2,3),B(3,3)经过平移后的对应点分别为(-2-m,4),(3-m,4).∵抛物线 经过点(4,4),∴-2-m=4或 ，解得m=-6或-1.
19.解析 填表如下.
函数表达式 顶点坐标 开口方向 对称轴
(0,0) 向下 y轴
(0,3) 向下 y轴
(1,0) 向上 直线
(-2,5) 向下 直线
20.D
当 时，y=-1，故选项A中说法错误；
该函数图象的对称轴是直线 ，故选项B中说法错误；
当时,y随x的增大而减小,当时,y随x的增大而增大，故选项C中说法错误；
当x=-1时,y取得最小值,此时y=-3,故选项D中说法正确.故选D.
21.D ∵一次函数的图象经过第一,二,四象限,∴.
∴二次函数 的图象开口向下，对称轴在y轴右侧，故选D.
22.B A项,∵抛物线开口向下,∴
∵对称轴为直线 即 ∴,∴.
∵抛物线与y轴交于正半轴， 选项A说法正确.
B项,∵A(-1,0)在抛物线 上, 又 选项B说法错误.
C项,由A(-1,0),对称轴为直线 可得抛物线与x轴的另一个交点为B(3,0).∴当 时, 选项C说法正确.
D项，由题图知当 时，y随x的增大而减小，选项D说法正确.
23.B 又∵,∴,
∵
∵点A(x ,y ),B(x ,y )在二次函数 的图象上，
故选B.
24.答案
解析
25.答案 10
解析 ∵,∴该运动员到达最高点时距离水平线10米.
26.解析( 1 )
∵,∴当t=2时,h有最大值,为20.
∴小球飞行时间是2s时达到最大高度，最大高度是20 m.
(2)令 则 解得
∴1≤t≤3时,飞行高度不低于15m.
能力提升
27.D 观察函数图象可知∴二次函数的图象开口向上，对称轴 与y轴的交点在y轴负半轴上.故选D.
28.C 把抛物线 向左平移3个单位长度，再向下平移4个单位长度，得到的抛物线表达式为 即 故选C.
29.C 由二次函数的图象得 所以反比例函数 的图象位于第二、四象限，正比例函数的图象经过第一、三象限，所以C选项正确.故选C.
30.B ①∵该函数图象开口向下，与y轴交于正半轴，∴∴,故①错误.②∵二次函数 的图象经过点 B(3,0),∴对称轴为直线 ∴时,y随x的增大而增大,时,y随x的增大而减小，故②错误.③由点A(-1,0)在二次函数图象上,得.∵,故③正确.④当 时，函数取得最大值，即对于任意的m，有 故④正确.
综上，正确的结论有2个，故选B.
31.答案 3
解析 ∴当 时，y有最大值，为3.
∴喷出水珠的最大高度是3m，故填3.
32.答案 (1)0 (2)2
解析 (1)将点(-1,m)代入 得故填0.
(2)将抛物线 向上平移2个单位，得抛物线 ∴所得抛物线顶点的纵坐标为 ∴所得抛物线顶点的纵坐标的最大值为2.故填2.
33.解析 (1)∵点A(-1,0)和点B(3,0)在二次函数图象上，
∴ 解得 故填-2;-3
(2)由(1)得 ∴C的坐标为
∴D点纵坐标的绝对值为6.∵二次函数 的最小值为-4，∴D点纵坐标为6.把代入 得 解得 ∴点D的坐标为 或
(3)如图,连接AC,AP,BC,BP,CP，设点P的坐标为 3).
∵△APC和 有公共边AP，∴若要面积相等，则点B和点C到AP的距离相等，即 ∥
设直线BC的解析式为
将点B(3,0)和点 代入，得 解得
则设直线AP的解析式为将点 代入，得 解得
∴直线AP的解析式为
将 代入，得 解得 或 (舍去).
.点P的坐标为(4,5).
34.C 如图，由题意可得，抛物线的开口向下，
当抛物线 经过点A(3,-4)时,观察图象可知，当抛物线与线段AB没有交点或经过点A时，满足条件， 故选C.
35.解析 (1)取y=0,则有 即 ,解得.∴A(-1,0),B(4,0).对称轴为直线
(2)根据题意，得
整理，得
又∵M，N关于原点对称， 解得
由题意得向上平移后的抛物线的解析式为
∴抛物线向上平移了4个单位.
设 则
由题意得(0,),∵,
解得
若 则
若 则
综上， 或
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第三章 二次函数
4 二次函数的图象与性质
基础过关
知识点1 二次函数 的图象与性质
1.抛物线 2x 的顶点坐标是( )
A.(-2,0) B.(0,-2) C.(0,3) D.(3,0)
2.若在同一平面直角坐标系中作 的图象，则它们( )
A.开口方向相同 B.互相可以通过平移得到
C.都经过原点 D.都关于y轴对称
3.若抛物线 ≠0)过点P(-2，3)，则该抛物线必过下列点中的哪一点( )
A.(0,3) B.(-2,-3) C.(3,-2) D.(2,3)
4.已知点(-9,y ),(4,y ),(-2,y )都在抛物线 上，则( )
5.将二次函数 的图象向上平移3个单位长度，得到的图象所对应的函数表达式是___________.
6.已知二次函数 .
(1)若点(-2,y )与(3,y )在此二次函数的图象 上,则 (填“”“”或“”);
(2)如图，此二次函数的图象经过点 正方形ABCD的顶点C,D在x轴上,A,B恰好在二次函数的图象上，求图中阴影部分的面积.
知识点2 二次函数 的图象与性质
7.对于函数 的图象，下列说法不正确的是( )
A.开口向下 B.对称轴是直线
C.最高点的坐标为 D.与y轴不相交
8.将抛物线 向右平移3个单位，所得到的抛物线是( )
9.若抛物线 经过和两点,则n的值为 ( )
10.在函数 中，当时,y随x的增大而__________.(填“增大”或“减小”)
11.二次函数 的图象向右平移________个单位长度后,经过点(8,12).
12.当时,二次函数 有最大值-1,则h的值为_____________.
知识点3 二次函数 的图象与性质
13.如图，二次函数 的图象与x轴交于A(-3,0),B两点,下列说法错误的是( )
B.图象的对称轴为直线x=-1
C.点B的坐标为(1,0) D.当时，y随x的增大而增大
14.关于二次函数 的最大值或最小值，下列说法正确的是( )
A.有最大值4 B.有最小值4 C.有最大值6 D.有最小值6
15.在平面直角坐标系中，将二次函数 的图象向左平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度所得抛物线对应的函数表达式为( )
16.从地面竖直向上抛出一小球，小球的高度h(单位：m)与小球运动时间t(单位：s)之间的函数关系如图所示.下列结论：
①小球在空中经过的路程是；
②小球抛出3秒后，速度越来越快；
③小球抛出3秒时的速度为；
④小球的高度时,.
其中正确的是( )
A.①④ B.①② C.②③④ D.②③
17.在平面直角坐标系xOy中，四条抛物线如图所示，其解析式中的二次项系数一定小于1的是( )
18.已知抛物线 经过点A(-2,3),B(3,3),抛物线 经过点(4,4),则m的值是___________.
19.填表.
函数表达式 顶点坐标 开口方向 对称轴
知识点4 二次函数 0)的图象与性质
20.关于二次函数 下列说法正确的是( )
A.图象与y轴的交点坐标为(0，1)
B.图象的对称轴在y轴的右侧
C.当 时，y的值随x值的增大而减小
D.y的最小值为
21.一次函数的图象如图所示，则二次函数 的图象可能是( )
22.如图，已知抛物线 与x轴交于A,B两点,其对称轴与x轴交于点C，其中A，C两点的横坐标分别为-1和1，下列说法错误的是( )
当时，y随x的增大而减小
23.二次函数 若 点 在该二次函数的图象上，其中 则( )
D.的大小无法确定
24.把二次函数 1化成 的形式为___________ .
25.某滑雪运动员某次训练从跳台滑出后沿一段抛物线 运动(y(米)表示距离水平线的高度，x(米)表示滑出的水平距离)，则该运动员到达最高点时
距离水平线___________米.
26.周末，小明陪爸爸去打高尔夫球，小明看到爸爸打出的球的飞行路线的形状如图，如果不考虑空气阻力，小球的飞行路线是一条抛物线.小明测得小球的飞行高度h(单位：m)与飞行时间t(单位：s)的几组值后，发现h与t满足的函数关系式是
(1)小球飞行时间是多少时达到最大高度 最大高度是多少
(2)小球飞行时间t在什么范围时，飞行高度不低于15m
能力提升
27.在同一平面直角坐标系中，二次函数 与一次函数 的图象如图所示，则二次函数 的图象可能是( )
28.把抛物线 向左平移3个单位长度，再向下平移4个单位长度，得到的抛物线表达式为( )
29.二次函数的图象如图所示，则反比例函数 与正比例函数在同一坐标系内的大致图象是( )
30.如图,二次函数的图象经过点A(-1,0),B(3,0),与y轴交于点C.下列结论：
当时，y随x的增大而增大；
其中正确的结论有( )
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
31.从喷水池喷头喷出的水珠，在空中形成一条抛物线，如图所示，在抛物线各个位置上，水珠的竖直高度y(单位：m)与它距离喷头的水平距离x(单位：m)之间满足函数关系式 则喷出水休的最大高度是___________m.
32.设抛物线 其中a为实数.
(1)若抛物线经过点(-1,m),则
(2)将抛物线 向上平移2个单位，所得抛物线顶点的纵坐标的最大值是_____________.
33.如图,在平面直角坐标系中，二次函数 的图象与x轴交于点A(-1,0)、B(3,0),与y轴交于点C.
(1)
(2)若点D在该二次函数的图象上，且 2S△ABC,求点D的坐标；
(3)若点P是该二次函数图象上位于x轴上方的一点，且 直接写出点P的
坐标.
34.[直观想象]已知A,B两点的坐标分别为 线段AB上有一动点M(m，n)，过点M作x轴的平行线交抛物线 于 两点.若 则a的取值范围为 ( )
35.[数学运算]已知抛物线与x轴交点为A,B(A在B的左侧)，顶点为D.
(1)求点A，B的坐标及抛物线的对称轴；
(2)若直线 与抛物线交于点M，N，且M，N关于原点对称，求抛物线的解析式；
(3)如图，将(2)中的抛物线向上平移，使得新的抛物线的顶点 在直线 上，设直
线与y轴的交点为 原抛物线上的点P平移后的对应点为点Q，若 求点P,Q的坐标.
参考答案
基础过关
1.C 抛物线 的顶点坐标为(0,3),故选C.
2.D A项，三条抛物线的二次项系数的正负性不同，开口方向不同，所以A项错误；B项，三条抛物线的二次项系数不同，互相不能通过平移得到，所以B项错误；C项，三条抛物线只有一条经过原点，所以C项错误；D项正确，故选D.
3.D ∵抛物线 的对称轴是y轴，且点P(-2,3)是抛物线 上一点,∴点P(-2,3)关于y轴的对称点(2，3)一定在抛物线上.故选D.
4.C ∵抛物线 ∴该抛物线开口向上，对称轴是y轴∵点 都在抛物线 上，三点距离y轴从近到远依次
是 故选C.
5.答案
解析 二次函数 的图象的顶点坐标为(0，把点 向上平移3个单位长度所得点的坐标为(0，2)，所以平移后得到的图象所对应的函数表达式为
6.解析 (1)点 与点 中，距离二次函数y图象的对称轴较远的是点 二次函数y的图象开口向上， 故填.
(2)∵二次函数 的图象经过点 ∴.∵四边形ABCD为正方形，抛物线和正方形都关于y轴对称， 设点B的坐标为,∵点B在二次函数 的图象上, 解得 (舍去)∴点B的坐标为(2,4).
7.D 函数 的图象，开口向下，对称轴为直线，顶点坐标为(m，0)，函数的最大值为0，图象意，D选项中的说法不正确，符合题意.与y轴相交.故A、B、C选项中的说法正确，不符合题
8.B 抛物线 向右平移3个单位，所得到的抛物线是 故选B.
9.A 由抛物线 经过(m,n)和 两点，可知抛物线的对称轴为直线 ∴将点 代入函数表达式，可得 .故选A.
10.答案 增大
解析 ∵抛物线 抛物线开口向上，对称轴为直线
∴当 时，y随x的增大而增大.故填增大.
11.答案 1或5
解析 当 时, 解得
∴二次函数 的图象经过点(3,12),(7,12).
∴二次函数 的图象向右平移1个或5个单位长度后,经过点(8,12).
12.答案 或
解析 二次函数 的图象开口向下，顶点坐标是 当 时，y随x的增大而增大；当时，y随x的增大而减小，分三种情况讨论：
①当 即 时，当 时,y=-1,即 解得 或 (舍去);
②当,即 时，当 时, 即 解得 或 (舍去);
③当 时, 不符合题意.
综上，h的值为 或
13.D 观察题图可知a<0，由抛物线的解析式可知对称轴为直线x=-1.∵A的坐标为 点A,点B关于直线x=-1对称,∴点B的坐标为(1,0).故选项A，B，C中的说法正确.当 时，y随x的增大而增大，当时，y随x的增大而减小，故选项D中的说法错误.故选D.
14.D ∵二次函数 ∴该函数图象开口向上，有最小值，当 时取得最小值6，故选D.
15.B 将二次函数 的图象向左平移2个单位长度，得到抛物线 再向上平移1个单位长度得到 故选B.
16.D ①由题图知小球在空中达到的最大高度是40m，故小球在空中经过的路程是80m，故①错误.②小球抛出3秒时达到最高点，之后回落，3秒后，速度越来越快，故②正确.③小球抛出3秒时达到最高点，速度为0m/s，故③正确.④设函数表达式为
把O(0,0)代入,得 解得 函数表达式为 把 代入，得 解得或 小球的高度时,或4.5s,故④错误.综上,②③正确,故选D.
17.A 易求得 根据开口越大，二次项系数的绝对值越小，可判断二次项系数一定小于1的是故选A.
18.答案 -6或-1
解析 抛物线 向右平移-m个单位长度，向上平移1个单位长度，可得抛物线 m) +k+1,A(-2,3),B(3,3)经过平移后的对应点分别为(-2-m,4),(3-m,4).∵抛物线 经过点(4,4),∴-2-m=4或 ，解得m=-6或-1.
19.解析 填表如下.
函数表达式 顶点坐标 开口方向 对称轴
(0,0) 向下 y轴
(0,3) 向下 y轴
(1,0) 向上 直线
(-2,5) 向下 直线
20.D
当 时，y=-1，故选项A中说法错误；
该函数图象的对称轴是直线 ，故选项B中说法错误；
当时,y随x的增大而减小,当时,y随x的增大而增大，故选项C中说法错误；
当x=-1时,y取得最小值,此时y=-3,故选项D中说法正确.故选D.
21.D ∵一次函数的图象经过第一,二,四象限,∴.
∴二次函数 的图象开口向下，对称轴在y轴右侧，故选D.
22.B A项,∵抛物线开口向下,∴
∵对称轴为直线 即 ∴,∴.
∵抛物线与y轴交于正半轴， 选项A说法正确.
B项,∵A(-1,0)在抛物线 上, 又 选项B说法错误.
C项,由A(-1,0),对称轴为直线 可得抛物线与x轴的另一个交点为B(3,0).∴当 时, 选项C说法正确.
D项，由题图知当 时，y随x的增大而减小，选项D说法正确.
23.B 又∵,∴,
∵
∵点A(x ,y ),B(x ,y )在二次函数 的图象上，
故选B.
24.答案
解析
25.答案 10
解析 ∵,∴该运动员到达最高点时距离水平线10米.
26.解析( 1 )
∵,∴当t=2时,h有最大值,为20.
∴小球飞行时间是2s时达到最大高度，最大高度是20 m.
(2)令 则 解得
∴1≤t≤3时,飞行高度不低于15m.
能力提升
27.D 观察函数图象可知∴二次函数的图象开口向上，对称轴 与y轴的交点在y轴负半轴上.故选D.
28.C 把抛物线 向左平移3个单位长度，再向下平移4个单位长度，得到的抛物线表达式为 即 故选C.
29.C 由二次函数的图象得 所以反比例函数 的图象位于第二、四象限，正比例函数的图象经过第一、三象限，所以C选项正确.故选C.
30.B ①∵该函数图象开口向下，与y轴交于正半轴，∴∴,故①错误.②∵二次函数 的图象经过点 B(3,0),∴对称轴为直线 ∴时,y随x的增大而增大,时,y随x的增大而减小，故②错误.③由点A(-1,0)在二次函数图象上,得.∵,故③正确.④当 时，函数取得最大值，即对于任意的m，有 故④正确.
综上，正确的结论有2个，故选B.
31.答案 3
解析 ∴当 时，y有最大值，为3.
∴喷出水珠的最大高度是3m，故填3.
32.答案 (1)0 (2)2
解析 (1)将点(-1,m)代入 得故填0.
(2)将抛物线 向上平移2个单位，得抛物线 ∴所得抛物线顶点的纵坐标为 ∴所得抛物线顶点的纵坐标的最大值为2.故填2.
33.解析 (1)∵点A(-1,0)和点B(3,0)在二次函数图象上，
∴ 解得 故填-2;-3
(2)由(1)得 ∴C的坐标为
∴D点纵坐标的绝对值为6.∵二次函数 的最小值为-4，∴D点纵坐标为6.把代入 得 解得 ∴点D的坐标为 或
(3)如图,连接AC,AP,BC,BP,CP，设点P的坐标为 3).
∵△APC和 有公共边AP，∴若要面积相等，则点B和点C到AP的距离相等，即 ∥
设直线BC的解析式为
将点B(3,0)和点 代入，得 解得
则设直线AP的解析式为将点 代入，得 解得
∴直线AP的解析式为
将 代入，得 解得 或 (舍去).
.点P的坐标为(4,5).
34.C 如图，由题意可得，抛物线的开口向下，
当抛物线 经过点A(3,-4)时,观察图象可知，当抛物线与线段AB没有交点或经过点A时，满足条件， 故选C.
35.解析 (1)取y=0,则有 即 ,解得.∴A(-1,0),B(4,0).对称轴为直线
(2)根据题意，得
整理，得
又∵M，N关于原点对称， 解得
由题意得向上平移后的抛物线的解析式为
∴抛物线向上平移了4个单位.
设 则
由题意得(0,),∵,
解得
若 则
若 则
综上， 或
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